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Display information for equation id:math.2544.9 on revision:2544

* Page found: Ununterscheidbarkeit quantenmechanischer Teilchen (eq math.2544.9)

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Hash: 3160322649c543ce6e0b0ff225f4b303

TeX (original user input): 

\begin{align}
& {{\left| {{{\hat{P}}}_{ij}}\Psi \left( {{{\bar{x}}}_{1}},{{{\bar{x}}}_{2}} \right) \right|}^{2}}={{\left| \Psi \left( {{{\bar{x}}}_{2}},{{{\bar{x}}}_{1}} \right) \right|}^{2}}={{\left| \Psi \left( {{{\bar{x}}}_{1}},{{{\bar{x}}}_{2}} \right) \right|}^{2}}\Rightarrow {{\left| {{\lambda }_{ij}} \right|}^{2}}=1 \\
& \Rightarrow {{\lambda }_{ij}}=\pm 1 \\
\end{align}

TeX (checked): 

{\begin{aligned}&{{\left|{{\hat {P}}_{ij}}\Psi \left({{\bar {x}}_{1}},{{\bar {x}}_{2}}\right)\right|}^{2}}={{\left|\Psi \left({{\bar {x}}_{2}},{{\bar {x}}_{1}}\right)\right|}^{2}}={{\left|\Psi \left({{\bar {x}}_{1}},{{\bar {x}}_{2}}\right)\right|}^{2}}\Rightarrow {{\left|{{\lambda }_{ij}}\right|}^{2}}=1\\&\Rightarrow {{\lambda }_{ij}}=\pm 1\\\end{aligned}}

LaTeXML (experimental; uses MathML) rendering

MathML (25.235 KB / 2.813 KB) :

| P ^ i ⁢ j ⁢ Ψ ⁢ ( x ¯ 1 , x ¯ 2 ) | 2 = | Ψ ⁢ ( x ¯ 2 , x ¯ 1 ) | 2 = | Ψ ⁢ ( x ¯ 1 , x ¯ 2 ) | 2 ⇒ | λ i ⁢ j | 2 = 1 ⇒ λ i ⁢ j = ± 1 missing-subexpression superscript subscript ^ 𝑃 𝑖 𝑗 Ψ subscript ¯ 𝑥 1 subscript ¯ 𝑥 2 2 superscript Ψ subscript ¯ 𝑥 2 subscript ¯ 𝑥 1 2 superscript Ψ subscript ¯ 𝑥 1 subscript ¯ 𝑥 2 2 ⇒ superscript subscript 𝜆 𝑖 𝑗 2 1 missing-subexpression ⇒ absent subscript 𝜆 𝑖 𝑗 plus-or-minus 1 {\displaystyle{\displaystyle\begin{aligned} &\displaystyle{{\left|{{{\hat{P}}}% _{ij}}\Psi\left({{{\bar{x}}}_{1}},{{{\bar{x}}}_{2}}\right)\right|}^{2}}={{% \left|\Psi\left({{{\bar{x}}}_{2}},{{{\bar{x}}}_{1}}\right)\right|}^{2}}={{% \left|\Psi\left({{{\bar{x}}}_{1}},{{{\bar{x}}}_{2}}\right)\right|}^{2}}% \Rightarrow{{\left|{{\lambda}_{ij}}\right|}^{2}}=1\\ &\displaystyle\Rightarrow{{\lambda}_{ij}}=\pm 1\\ \end{aligned}}} 
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle{\displaystyle\begin{aligned} &amp;\displaystyle{{\left|{{{\hat{P}}}%&#10;_{ij}}\Psi\left({{{\bar{x}}}_{1}},{{{\bar{x}}}_{2}}\right)\right|}^{2}}={{%&#10;\left|\Psi\left({{{\bar{x}}}_{2}},{{{\bar{x}}}_{1}}\right)\right|}^{2}}={{%&#10;\left|\Psi\left({{{\bar{x}}}_{1}},{{{\bar{x}}}_{2}}\right)\right|}^{2}}%&#10;\Rightarrow{{\left|{{\lambda}_{ij}}\right|}^{2}}=1\\&#10;&amp;\displaystyle\Rightarrow{{\lambda}_{ij}}=\pm 1\\&#10;\end{aligned}}}" display="inline">
  <semantics id="p1.1.m1.1a">
    <mtable columnspacing="0pt" rowspacing="0pt" id="p1.1.m1.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
      <mtr id="p1.1.m1.1.1a" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
        <mtd id="p1.1.m1.1.1b" xref="p1.1.m1.1.1.cmml"/>
        <mtd columnalign="left" id="p1.1.m1.1.1c" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
          <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.cmml">
            <msup id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.47" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.47.cmml">
              <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.47.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.47.2.1.cmml">
                <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.47.2.1.1.cmml">|</mo>
                <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.47.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.47.2.2.cmml">
                  <msub id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.47.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.47.2.2.2.cmml">
                    <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.cmml">
                      <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.2.cmml">P</mi>
                      <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.1.cmml">^</mo>
                    </mover>
                    <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.1.cmml">
                      <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.1.1.cmml">i</mi>
                      <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.1.3.cmml">⁢</mo>
                      <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.1.2.cmml">j</mi>
                    </mrow>
                  </msub>
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.47.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.47.2.2.1.cmml">⁢</mo>
                  <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.cmml">Ψ</mi>
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.47.2.2.1a" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.47.2.2.1.cmml">⁢</mo>
                  <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.47.2.2.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.47.2.2.3.1.cmml">
                    <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.47.2.2.3.1.cmml">(</mo>
                    <msub id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.47.2.2.3.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.47.2.2.3.2.cmml">
                      <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6.cmml">
                        <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6.2.cmml">x</mi>
                        <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6.1.cmml">¯</mo>
                      </mover>
                      <mn id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.1.cmml">1</mn>
                    </msub>
                    <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.47.2.2.3.1.cmml">,</mo>
                    <msub id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.47.2.2.3.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.47.2.2.3.3.cmml">
                      <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9.cmml">
                        <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9.2.cmml">x</mi>
                        <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9.1.cmml">¯</mo>
                      </mover>
                      <mn id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.1.cmml">2</mn>
                    </msub>
                    <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.47.2.2.3.1.cmml">)</mo>
                  </mrow>
                </mrow>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.47.2.1.1.cmml">|</mo>
              </mrow>
              <mn id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.13.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.13.1.cmml">2</mn>
            </msup>
            <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14.cmml">=</mo>
            <msup id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.48" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.48.cmml">
              <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.48.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.48.2.1.cmml">
                <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.48.2.1.1.cmml">|</mo>
                <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.48.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.48.2.2.cmml">
                  <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16.cmml">Ψ</mi>
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.48.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.48.2.2.1.cmml">⁢</mo>
                  <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.48.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.48.2.2.2.1.cmml">
                    <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.17" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.48.2.2.2.1.cmml">(</mo>
                    <msub id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.48.2.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.48.2.2.2.2.cmml">
                      <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.18" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.18.cmml">
                        <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.18.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.18.2.cmml">x</mi>
                        <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.18.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.18.1.cmml">¯</mo>
                      </mover>
                      <mn id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19.1.cmml">2</mn>
                    </msub>
                    <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.20" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.48.2.2.2.1.cmml">,</mo>
                    <msub id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.48.2.2.2.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.48.2.2.2.3.cmml">
                      <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.21" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.21.cmml">
                        <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.21.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.21.2.cmml">x</mi>
                        <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.21.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.21.1.cmml">¯</mo>
                      </mover>
                      <mn id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.22.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.22.1.cmml">1</mn>
                    </msub>
                    <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.23" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.48.2.2.2.1.cmml">)</mo>
                  </mrow>
                </mrow>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.24" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.48.2.1.1.cmml">|</mo>
              </mrow>
              <mn id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.25.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.25.1.cmml">2</mn>
            </msup>
            <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.26" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.26.cmml">=</mo>
            <msup id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.49" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.49.cmml">
              <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.49.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.49.2.1.cmml">
                <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.27" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.49.2.1.1.cmml">|</mo>
                <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.49.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.49.2.2.cmml">
                  <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.28" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.28.cmml">Ψ</mi>
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.49.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.49.2.2.1.cmml">⁢</mo>
                  <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.49.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.49.2.2.2.1.cmml">
                    <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.29" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.49.2.2.2.1.cmml">(</mo>
                    <msub id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.49.2.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.49.2.2.2.2.cmml">
                      <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.30" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.30.cmml">
                        <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.30.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.30.2.cmml">x</mi>
                        <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.30.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.30.1.cmml">¯</mo>
                      </mover>
                      <mn id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.31.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.31.1.cmml">1</mn>
                    </msub>
                    <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.32" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.49.2.2.2.1.cmml">,</mo>
                    <msub id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.49.2.2.2.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.49.2.2.2.3.cmml">
                      <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.33" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.33.cmml">
                        <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.33.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.33.2.cmml">x</mi>
                        <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.33.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.33.1.cmml">¯</mo>
                      </mover>
                      <mn id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.34.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.34.1.cmml">2</mn>
                    </msub>
                    <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.35" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.49.2.2.2.1.cmml">)</mo>
                  </mrow>
                </mrow>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.36" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.49.2.1.1.cmml">|</mo>
              </mrow>
              <mn id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.37.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.37.1.cmml">2</mn>
            </msup>
            <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.38" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.38.cmml">⇒</mo>
            <msup id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.50" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.50.cmml">
              <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.50.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.50.2.1.cmml">
                <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.39" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.50.2.1.1.cmml">|</mo>
                <msub id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.50.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.50.2.2.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.40" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.40.cmml">λ</mi>
                  <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.41.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.41.1.cmml">
                    <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.41.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.41.1.1.cmml">i</mi>
                    <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.41.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.41.1.3.cmml">⁢</mo>
                    <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.41.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.41.1.2.cmml">j</mi>
                  </mrow>
                </msub>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.42" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.50.2.1.1.cmml">|</mo>
              </mrow>
              <mn id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.43.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.43.1.cmml">2</mn>
            </msup>
            <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.44" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.44.cmml">=</mo>
            <mn id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.45" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.45.cmml">1</mn>
          </mrow>
        </mtd>
      </mtr>
      <mtr id="p1.1.m1.1.1d" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
        <mtd id="p1.1.m1.1.1e" xref="p1.1.m1.1.1.cmml"/>
        <mtd columnalign="left" id="p1.1.m1.1.1f" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
          <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.cmml">
            <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.8" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.8.cmml"/>
            <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1.cmml">⇒</mo>
            <msub id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9.cmml">
              <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.cmml">λ</mi>
              <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.1.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.1.1.cmml">i</mi>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.1.3.cmml">⁢</mo>
                <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.1.2.cmml">j</mi>
              </mrow>
            </msub>
            <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.cmml">=</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10.cmml">
              <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5.cmml">±</mo>
              <mn id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6.cmml">1</mn>
            </mrow>
          </mrow>
        </mtd>
      </mtr>
    </mtable>
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      <matrix id="p1.1.m1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">
        <matrixrow id="p1.1.m1.1.1a.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">
          <cerror id="p1.1.m1.1.1b.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">
            <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1c.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">missing-subexpression</csymbol>
          </cerror>
          <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1">
            <and id="p1.1.m1.1.1.1.2.1a.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1"/>
            <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1b.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1">
              <eq id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14"/>
              <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.47.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.47">
                <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.47.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.47">superscript</csymbol>
                <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.47.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.47.2">
                  <abs id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.47.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1"/>
                  <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.47.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.47.2.2">
                    <times id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.47.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.47.2.2.1"/>
                    <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.47.2.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.47.2.2.2">
                      <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.47.2.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.47.2.2.2">subscript</csymbol>
                      <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2">
                        <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.1">^</ci>
                        <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.2">𝑃</ci>
                      </apply>
                      <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.1">
                        <times id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.1.3"/>
                        <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.1.1">𝑖</ci>
                        <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.1.2">𝑗</ci>
                      </apply>
                    </apply>
                    <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4">Ψ</ci>
                    <interval closure="open" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.47.2.2.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.47.2.2.3">
                      <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.47.2.2.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.47.2.2.3.2">
                        <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.47.2.2.3.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.47.2.2.3.2">subscript</csymbol>
                        <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6">
                          <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6.1">¯</ci>
                          <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6.2">𝑥</ci>
                        </apply>
                        <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.1">1</cn>
                      </apply>
                      <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.47.2.2.3.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.47.2.2.3.3">
                        <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.47.2.2.3.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.47.2.2.3.3">subscript</csymbol>
                        <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9">
                          <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9.1">¯</ci>
                          <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9.2">𝑥</ci>
                        </apply>
                        <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.1">2</cn>
                      </apply>
                    </interval>
                  </apply>
                </apply>
                <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.13.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.13.1">2</cn>
              </apply>
              <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.48.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.48">
                <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.48.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.48">superscript</csymbol>
                <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.48.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.48.2">
                  <abs id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.48.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15"/>
                  <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.48.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.48.2.2">
                    <times id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.48.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.48.2.2.1"/>
                    <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16">Ψ</ci>
                    <interval closure="open" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.48.2.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.48.2.2.2">
                      <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.48.2.2.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.48.2.2.2.2">
                        <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.48.2.2.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.48.2.2.2.2">subscript</csymbol>
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                          <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.18.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.18.1">¯</ci>
                          <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.18.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.18.2">𝑥</ci>
                        </apply>
                        <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19.1">2</cn>
                      </apply>
                      <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.48.2.2.2.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.48.2.2.2.3">
                        <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.48.2.2.2.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.48.2.2.2.3">subscript</csymbol>
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                          <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.21.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.21.1">¯</ci>
                          <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.21.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.21.2">𝑥</ci>
                        </apply>
                        <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.22.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.22.1">1</cn>
                      </apply>
                    </interval>
                  </apply>
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                <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.25.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.25.1">2</cn>
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                <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.49.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.49">superscript</csymbol>
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                    <times id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.49.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.49.2.2.1"/>
                    <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.28.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.28">Ψ</ci>
                    <interval closure="open" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.49.2.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.49.2.2.2">
                      <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.49.2.2.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.49.2.2.2.2">
                        <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.49.2.2.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.49.2.2.2.2">subscript</csymbol>
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                          <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.30.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.30.2">𝑥</ci>
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                      <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.49.2.2.2.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.49.2.2.2.3">
                        <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.49.2.2.2.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.49.2.2.2.3">subscript</csymbol>
                        <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.33.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.33">
                          <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.33.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.33.1">¯</ci>
                          <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.33.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.33.2">𝑥</ci>
                        </apply>
                        <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.34.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.34.1">2</cn>
                      </apply>
                    </interval>
                  </apply>
                </apply>
                <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.37.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.37.1">2</cn>
              </apply>
            </apply>
            <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1e.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1">
              <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.38.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.38">⇒</ci>
              <share href="#p1.1.m1.1.1.1.2.1.49.cmml" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1f.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1"/>
              <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.50.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.50">
                <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.50.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.50">superscript</csymbol>
                <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.50.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.50.2">
                  <abs id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.50.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.39"/>
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                    <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.50.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.50.2.2">subscript</csymbol>
                    <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.40.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.40">𝜆</ci>
                    <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.41.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.41.1">
                      <times id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.41.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.41.1.3"/>
                      <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.41.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.41.1.1">𝑖</ci>
                      <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.41.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.41.1.2">𝑗</ci>
                    </apply>
                  </apply>
                </apply>
                <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.43.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.43.1">2</cn>
              </apply>
            </apply>
            <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1g.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1">
              <eq id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.44.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.44"/>
              <share href="#p1.1.m1.1.1.1.2.1.50.cmml" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1h.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1"/>
              <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.45.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.45">1</cn>
            </apply>
          </apply>
        </matrixrow>
        <matrixrow id="p1.1.m1.1.1d.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">
          <cerror id="p1.1.m1.1.1e.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">
            <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1f.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">missing-subexpression</csymbol>
          </cerror>
          <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1">
            <and id="p1.1.m1.1.1.2.2.1a.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1"/>
            <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1b.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1">
              <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1">⇒</ci>
              <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.8.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.8">absent</csymbol>
              <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9">
                <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9">subscript</csymbol>
                <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2">𝜆</ci>
                <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.1">
                  <times id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.1.3"/>
                  <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.1.1">𝑖</ci>
                  <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.1.2">𝑗</ci>
                </apply>
              </apply>
            </apply>
            <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1c.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1">
              <eq id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4"/>
              <share href="#p1.1.m1.1.1.2.2.1.9.cmml" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1d.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1"/>
              <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10">
                <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5">plus-or-minus</csymbol>
                <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6">1</cn>
              </apply>
            </apply>
          </apply>
        </matrixrow>
      </matrix>
    </annotation-xml>
    <annotation encoding="application/x-tex" id="p1.1.m1.1c">{\displaystyle{\displaystyle\begin{aligned} &amp;\displaystyle{{\left|{{{\hat{P}}}%
_{ij}}\Psi\left({{{\bar{x}}}_{1}},{{{\bar{x}}}_{2}}\right)\right|}^{2}}={{%
\left|\Psi\left({{{\bar{x}}}_{2}},{{{\bar{x}}}_{1}}\right)\right|}^{2}}={{%
\left|\Psi\left({{{\bar{x}}}_{1}},{{{\bar{x}}}_{2}}\right)\right|}^{2}}%
\Rightarrow{{\left|{{\lambda}_{ij}}\right|}^{2}}=1\\
&amp;\displaystyle\Rightarrow{{\lambda}_{ij}}=\pm 1\\
\end{aligned}}}</annotation>
  </semantics>
</math>

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|P^ijΨ(x¯1,x¯2)|2=|Ψ(x¯2,x¯1)|2=|Ψ(x¯1,x¯2)|2⇒|λij|2=1⇒λij=±1
<math class="mwe-math-element" xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mtable columnalign="left" columnspacing="0em" displaystyle="true" rowspacing="3pt"><mtr><mtd></mtd><mtd><msup><mrow data-mjx-texclass="INNER"><mo data-mjx-texclass="OPEN">|</mo><msub><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mover><mi>P</mi><mo>^</mo></mover></mrow></mrow><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>i</mi><mi>j</mi></mrow></mrow></msub><mi mathvariant="normal">&#x03A8;</mi><mrow data-mjx-texclass="INNER"><mo data-mjx-texclass="OPEN">(</mo><msub><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mover><mi>x</mi><mo>¯</mo></mover></mrow></mrow><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mn>1</mn></mrow></msub><mo>,</mo><msub><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mover><mi>x</mi><mo>¯</mo></mover></mrow></mrow><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mn>2</mn></mrow></msub><mo data-mjx-texclass="CLOSE">)</mo></mrow><mo data-mjx-texclass="CLOSE">|</mo></mrow><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mn>2</mn></mrow></msup><mo>=</mo><msup><mrow data-mjx-texclass="INNER"><mo data-mjx-texclass="OPEN">|</mo><mi mathvariant="normal">&#x03A8;</mi><mrow data-mjx-texclass="INNER"><mo data-mjx-texclass="OPEN">(</mo><msub><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mover><mi>x</mi><mo>¯</mo></mover></mrow></mrow><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mn>2</mn></mrow></msub><mo>,</mo><msub><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mover><mi>x</mi><mo>¯</mo></mover></mrow></mrow><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mn>1</mn></mrow></msub><mo data-mjx-texclass="CLOSE">)</mo></mrow><mo data-mjx-texclass="CLOSE">|</mo></mrow><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mn>2</mn></mrow></msup><mo>=</mo><msup><mrow data-mjx-texclass="INNER"><mo data-mjx-texclass="OPEN">|</mo><mi mathvariant="normal">&#x03A8;</mi><mrow data-mjx-texclass="INNER"><mo data-mjx-texclass="OPEN">(</mo><msub><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mover><mi>x</mi><mo>¯</mo></mover></mrow></mrow><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mn>1</mn></mrow></msub><mo>,</mo><msub><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mover><mi>x</mi><mo>¯</mo></mover></mrow></mrow><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mn>2</mn></mrow></msub><mo data-mjx-texclass="CLOSE">)</mo></mrow><mo data-mjx-texclass="CLOSE">|</mo></mrow><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mn>2</mn></mrow></msup><mo>&#x21D2;</mo><msup><mrow data-mjx-texclass="INNER"><mo data-mjx-texclass="OPEN">|</mo><msub><mi>&#x03BB;</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>i</mi><mi>j</mi></mrow></mrow></msub><mo data-mjx-texclass="CLOSE">|</mo></mrow><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mn>2</mn></mrow></msup><mo>=</mo><mn>1</mn></mtd></mtr><mtr><mtd></mtd><mtd><mo>&#x21D2;</mo><msub><mi>&#x03BB;</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>i</mi><mi>j</mi></mrow></mrow></msub><mo>=</mo><mo>&#x00B1;</mo><mn>1</mn></mtd></mtr><mtr><mtd></mtd></mtr></mtable></mrow></mstyle></mrow></math>

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In Maple:

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In Mathematica:

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Calculated based on the variables occurring on the entire Ununterscheidbarkeit quantenmechanischer Teilchen page

Identifiers

  • P^ij
  • Ψ
  • x¯1
  • x¯2
  • Ψ
  • x¯2
  • x¯1
  • Ψ
  • x¯1
  • x¯2
  • λij
  • λij

MathML observations

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