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* Page found: Chemische Reaktionen (eq math.2532.51)

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Chemische Reaktionen Eq: math.2532.51

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TeX (original user input):

\begin{align}

& \frac{d}{dT}\left( \ln K(T) \right)=\frac{{{Q}_{p}}^{\left( \rho  \right)}}{R{{T}^{2}}}=\frac{{{Q}_{0}}^{\left( \rho  \right)}}{R{{T}^{2}}}+\frac{{{Q}_{1}}^{\left( \rho  \right)}}{RT} \\

& \Rightarrow \ln \frac{K(T)}{{{K}_{0}}}=-\frac{{{Q}_{0}}^{\left( \rho  \right)}}{RT}+\frac{{{Q}_{1}}^{\left( \rho  \right)}}{R}\ln T \\

& K(T)={{K}_{0}}{{T}^{\frac{{{Q}_{1}}^{\left( \rho  \right)}}{R}}}\exp \left( -\frac{{{Q}_{0}}^{\left( \rho  \right)}}{RT} \right) \\

\end{align}

TeX (checked):

{\begin{aligned}&{\frac {d}{dT}}\left(\ln K(T)\right)={\frac {{{Q}_{p}}^{\left(\rho \right)}}{R{{T}^{2}}}}={\frac {{{Q}_{0}}^{\left(\rho \right)}}{R{{T}^{2}}}}+{\frac {{{Q}_{1}}^{\left(\rho \right)}}{RT}}\\&\Rightarrow \ln {\frac {K(T)}{{K}_{0}}}=-{\frac {{{Q}_{0}}^{\left(\rho \right)}}{RT}}+{\frac {{{Q}_{1}}^{\left(\rho \right)}}{R}}\ln T\\&K(T)={{K}_{0}}{{T}^{\frac {{{Q}_{1}}^{\left(\rho \right)}}{R}}}\exp \left(-{\frac {{{Q}_{0}}^{\left(\rho \right)}}{RT}}\right)\\\end{aligned}}

LaTeXML (experimental; uses MathML) rendering

MathML (38.385 KB / 4.104 KB) :

{\displaystyle{\displaystyle\begin{aligned} \par&\displaystyle\frac{d}{dT}% \left(\ln K(T)\right)=\frac{{{Q}_{p}}^{\left(\rho\right)}}{R{{T}^{2}}}=\frac{{% {Q}_{0}}^{\left(\rho\right)}}{R{{T}^{2}}}+\frac{{{Q}_{1}}^{\left(\rho\right)}}% {RT}\\ \par&\displaystyle\Rightarrow\ln\frac{K(T)}{{{K}_{0}}}=-\frac{{{Q}_{0}}^{\left% (\rho\right)}}{RT}+\frac{{{Q}_{1}}^{\left(\rho\right)}}{R}\ln T\\ \par&\displaystyle K(T)={{K}_{0}}{{T}^{\frac{{{Q}_{1}}^{\left(\rho\right)}}{R}% }}\exp\left(-\frac{{{Q}_{0}}^{\left(\rho\right)}}{RT}\right)\\ \par\end{aligned}}}

<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle{\displaystyle\begin{aligned} \par&amp;\displaystyle\frac{d}{dT}%&#10;\left(\ln K(T)\right)=\frac{{{Q}_{p}}^{\left(\rho\right)}}{R{{T}^{2}}}=\frac{{%&#10;{Q}_{0}}^{\left(\rho\right)}}{R{{T}^{2}}}+\frac{{{Q}_{1}}^{\left(\rho\right)}}%&#10;{RT}\\&#10;\par&amp;\displaystyle\Rightarrow\ln\frac{K(T)}{{{K}_{0}}}=-\frac{{{Q}_{0}}^{\left%&#10;(\rho\right)}}{RT}+\frac{{{Q}_{1}}^{\left(\rho\right)}}{R}\ln T\\&#10;\par&amp;\displaystyle K(T)={{K}_{0}}{{T}^{\frac{{{Q}_{1}}^{\left(\rho\right)}}{R}%&#10;}}\exp\left(-\frac{{{Q}_{0}}^{\left(\rho\right)}}{RT}\right)\\&#10;\par\end{aligned}}}" display="inline">
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            <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16.cmml">
              <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1.cmml">
                <mfrac id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1a" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1.2.cmml">d</mi>
                  <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1.3.cmml">
                    <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1.3.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1.3.1.cmml">d</mi>
                    <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1.3.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1.3.3.cmml">⁢</mo>
                    <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1.3.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1.3.2.cmml">T</mi>
                  </mrow>
                </mfrac>
              </mstyle>
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              <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16.2.2.cmml">
                <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16.2.2.cmml">(</mo>
                <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16.2.2.cmml">
                  <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16.2.2.2.cmml">
                    <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.cmml">ln</mi>
                    <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16.2.2.2a" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16.2.2.2.cmml">⁡</mo>
                    <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.cmml">K</mi>
                  </mrow>
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16.2.2.1.cmml">⁢</mo>
                  <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16.2.2.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16.2.2.cmml">
                    <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16.2.2.cmml">(</mo>
                    <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6.cmml">T</mi>
                    <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16.2.2.cmml">)</mo>
                  </mrow>
                </mrow>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16.2.2.cmml">)</mo>
              </mrow>
            </mrow>
            <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9.cmml">=</mo>
            <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.cmml">
              <mfrac id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10a" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.cmml">
                <mmultiscripts id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.2.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.2.1.cmml">Q</mi>
                  <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.2.2.1.cmml">p</mi>
                  <none id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.2a" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.2.cmml"/>
                  <none id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.2b" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.2.cmml"/>
                  <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.2.3.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.2.cmml">
                    <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.2.3.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.2.cmml">(</mo>
                    <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.2.3.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.2.3.1.2.cmml">ρ</mi>
                    <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.2.3.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.2.cmml">)</mo>
                  </mrow>
                </mmultiscripts>
                <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.3.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.3.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.3.1.cmml">R</mi>
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.3.4" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.3.4.cmml">⁢</mo>
                  <msup id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.3.5" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.3.5.cmml">
                    <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.3.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.3.2.cmml">T</mi>
                    <mn id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.3.3.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.3.3.1.cmml">2</mn>
                  </msup>
                </mrow>
              </mfrac>
            </mstyle>
            <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11.cmml">=</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.17" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.17.cmml">
              <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12.cmml">
                <mfrac id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12a" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12.cmml">
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                    <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12.2.1.cmml">Q</mi>
                    <mn id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12.2.2.1.cmml">0</mn>
                    <none id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12.2a" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12.2.cmml"/>
                    <none id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12.2b" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12.2.cmml"/>
                    <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12.2.3.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12.2.cmml">
                      <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12.2.3.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12.2.cmml">(</mo>
                      <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12.2.3.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12.2.3.1.2.cmml">ρ</mi>
                      <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12.2.3.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12.2.cmml">)</mo>
                    </mrow>
                  </mmultiscripts>
                  <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12.3.cmml">
                    <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12.3.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12.3.1.cmml">R</mi>
                    <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12.3.4" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12.3.4.cmml">⁢</mo>
                    <msup id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12.3.5" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12.3.5.cmml">
                      <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12.3.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12.3.2.cmml">T</mi>
                      <mn id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12.3.3.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12.3.3.1.cmml">2</mn>
                    </msup>
                  </mrow>
                </mfrac>
              </mstyle>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.13" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.13.cmml">+</mo>
              <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14.cmml">
                <mfrac id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14a" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14.cmml">
                  <mmultiscripts id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14.2.cmml">
                    <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14.2.1.cmml">Q</mi>
                    <mn id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14.2.2.1.cmml">1</mn>
                    <none id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14.2a" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14.2.cmml"/>
                    <none id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14.2b" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14.2.cmml"/>
                    <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14.2.3.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14.2.cmml">
                      <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14.2.3.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14.2.cmml">(</mo>
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                    </mrow>
                  </mmultiscripts>
                  <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14.3.cmml">
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                    <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14.3.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14.3.3.cmml">⁢</mo>
                    <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14.3.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14.3.2.cmml">T</mi>
                  </mrow>
                </mfrac>
              </mstyle>
            </mrow>
          </mrow>
        </mtd>
      </mtr>
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          <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.cmml">
            <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12.cmml"/>
            <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1.cmml">⇒</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.13" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.13.cmml">
              <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.cmml">ln</mi>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.13a" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.13.cmml">⁡</mo>
              <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.cmml">
                <mfrac id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3a" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.cmml">
                  <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.2.cmml">
                    <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.2.1.cmml">K</mi>
                    <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.2.5" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.2.5.cmml">⁢</mo>
                    <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.2.6" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.2.cmml">
                      <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.2.cmml">(</mo>
                      <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.2.3" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.2.3.cmml">T</mi>
                      <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.2.4" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.2.cmml">)</mo>
                    </mrow>
                  </mrow>
                  <msub id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.3" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.3.cmml">
                    <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.3.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.3.1.cmml">K</mi>
                    <mn id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.3.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.3.2.1.cmml">0</mn>
                  </msub>
                </mfrac>
              </mstyle>
            </mrow>
            <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.cmml">=</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.14" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.14.cmml">
              <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.14.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.14.1.cmml">
                <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5.cmml">-</mo>
                <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6.cmml">
                  <mfrac id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6a" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6.cmml">
                    <mmultiscripts id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6.2.cmml">
                      <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6.2.1.cmml">Q</mi>
                      <mn id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6.2.2.1.cmml">0</mn>
                      <none id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6.2a" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6.2.cmml"/>
                      <none id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6.2b" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6.2.cmml"/>
                      <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6.2.3.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6.2.cmml">
                        <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6.2.3.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6.2.cmml">(</mo>
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                        <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6.2.3.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6.2.cmml">)</mo>
                      </mrow>
                    </mmultiscripts>
                    <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6.3" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6.3.cmml">
                      <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6.3.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6.3.1.cmml">R</mi>
                      <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6.3.3" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6.3.3.cmml">⁢</mo>
                      <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6.3.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6.3.2.cmml">T</mi>
                    </mrow>
                  </mfrac>
                </mstyle>
              </mrow>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7.cmml">+</mo>
              <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.14.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.14.2.cmml">
                <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.8" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.8.cmml">
                  <mfrac id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.8a" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.8.cmml">
                    <mmultiscripts id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.8.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.8.2.cmml">
                      <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.8.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.8.2.1.cmml">Q</mi>
                      <mn id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.8.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.8.2.2.1.cmml">1</mn>
                      <none id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.8.2a" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.8.2.cmml"/>
                      <none id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.8.2b" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.8.2.cmml"/>
                      <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.8.2.3.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.8.2.cmml">
                        <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.8.2.3.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.8.2.cmml">(</mo>
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                        <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.8.2.3.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.8.2.cmml">)</mo>
                      </mrow>
                    </mmultiscripts>
                    <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.8.3" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.8.3.cmml">R</mi>
                  </mfrac>
                </mstyle>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.14.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.14.2.1.cmml">⁢</mo>
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                  <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10.cmml">T</mi>
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            </mrow>
          </mrow>
        </mtd>
      </mtr>
      <mtr id="p1.1.m1.1.1g" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
        <mtd id="p1.1.m1.1.1h" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
          <mi id="p1.1.m1.1.1.3.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.1.1.cmml"/>
        </mtd>
        <mtd columnalign="left" id="p1.1.m1.1.1i" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
          <mrow id="p1.1.m1.1.1.3.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.cmml">
            <mrow id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.15" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.15.cmml">
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              </mrow>
            </mrow>
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            <mrow id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.16" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.16.cmml">
              <msub id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.16.2" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.16.2.cmml">
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              </msub>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.16.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.16.1.cmml">⁢</mo>
              <msup id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.16.3" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.16.3.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.8" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.8.cmml">T</mi>
                <mfrac id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.9.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.9.1.cmml">
                  <mmultiscripts id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.9.1.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.9.1.1.2.cmml">
                    <mi id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.9.1.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.9.1.1.2.1.cmml">Q</mi>
                    <mn id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.9.1.1.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.9.1.1.2.2.1.cmml">1</mn>
                    <none id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.9.1.1.2a" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.9.1.1.2.cmml"/>
                    <none id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.9.1.1.2b" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.9.1.1.2.cmml"/>
                    <mrow id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.9.1.1.2.3.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.9.1.1.2.cmml">
                      <mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.9.1.1.2.3.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.9.1.1.2.cmml">(</mo>
                      <mi id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.9.1.1.2.3.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.9.1.1.2.3.1.2.cmml">ρ</mi>
                      <mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.9.1.1.2.3.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.9.1.1.2.cmml">)</mo>
                    </mrow>
                  </mmultiscripts>
                  <mi id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.9.1.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.9.1.1.3.cmml">R</mi>
                </mfrac>
              </msup>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.16.1a" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.16.1.cmml">⁢</mo>
              <mrow id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.16.4.2" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.16.4.1.cmml">
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                <mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.16.4.2a" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.16.4.1.cmml">⁡</mo>
                <mrow id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.16.4.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.16.4.1.cmml">
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.11" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.16.4.1.cmml">(</mo>
                  <mrow id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.16.4.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.16.4.2.1.cmml">
                    <mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.12" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.12.cmml">-</mo>
                    <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.13" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.13.cmml">
                      <mfrac id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.13a" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.13.cmml">
                        <mmultiscripts id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.13.2" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.13.2.cmml">
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                          <mn id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.13.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.13.2.2.1.cmml">0</mn>
                          <none id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.13.2a" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.13.2.cmml"/>
                          <none id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.13.2b" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.13.2.cmml"/>
                          <mrow id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.13.2.3.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.13.2.cmml">
                            <mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.13.2.3.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.13.2.cmml">(</mo>
                            <mi id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.13.2.3.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.13.2.3.1.2.cmml">ρ</mi>
                            <mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.13.2.3.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.13.2.cmml">)</mo>
                          </mrow>
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                        <mrow id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.13.3" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.13.3.cmml">
                          <mi id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.13.3.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.13.3.1.cmml">R</mi>
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                          <mi id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.13.3.2" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.13.3.2.cmml">T</mi>
                        </mrow>
                      </mfrac>
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                </mrow>
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                  <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1.2">𝑑</ci>
                  <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1.3">
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                    <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1.3.2">𝑇</ci>
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                  <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6">𝑇</ci>
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                    <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.2.5.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.2">subscript</csymbol>
                    <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.2.1">𝑄</ci>
                    <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.2.2.1">𝑝</ci>
                  </apply>
                  <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.2.3.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.2.3.1.2">𝜌</ci>
                </apply>
                <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.3">
                  <times id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.3.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.3.4"/>
                  <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.3.1">𝑅</ci>
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                    <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.3.5.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.3.5">superscript</csymbol>
                    <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.3.2">𝑇</ci>
                    <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.3.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.3.3.1">2</cn>
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                      <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12.2.5.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12.2">subscript</csymbol>
                      <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12.2.1">𝑄</ci>
                      <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12.2.2.1">0</cn>
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                    <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12.2.3.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12.2.3.1.2">𝜌</ci>
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                      <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12.3.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12.3.3.1">2</cn>
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                    <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14.3.1">𝑅</ci>
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                    <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.2.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.2.3">𝑇</ci>
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                  <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.3">
                    <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.3.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.3">subscript</csymbol>
                    <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.3.1">𝐾</ci>
                    <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.3.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.3.2.1">0</cn>
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                        <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6.2.5.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6.2">subscript</csymbol>
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                      </apply>
                      <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6.2.3.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6.2.3.1.2">𝜌</ci>
                    </apply>
                    <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6.3">
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                      <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6.3.1">𝑅</ci>
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                        <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.8.2.5.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.8.2">subscript</csymbol>
                        <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.8.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.8.2.1">𝑄</ci>
                        <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.8.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.8.2.2.1">1</cn>
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                      <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.8.2.3.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.8.2.3.1.2">𝜌</ci>
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                    <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.8.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.8.3">𝑅</ci>
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                        <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.13.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.13.2.2.1">0</cn>
                      </apply>
                      <ci id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.13.2.3.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.13.2.3.1.2">𝜌</ci>
                    </apply>
                    <apply id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.13.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.13.3">
                      <times id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.13.3.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.13.3.3"/>
                      <ci id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.13.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.13.3.1">𝑅</ci>
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{RT}\\
\par&amp;\displaystyle\Rightarrow\ln\frac{K(T)}{{{K}_{0}}}=-\frac{{{Q}_{0}}^{\left%
(\rho\right)}}{RT}+\frac{{{Q}_{1}}^{\left(\rho\right)}}{R}\ln T\\
\par&amp;\displaystyle K(T)={{K}_{0}}{{T}^{\frac{{{Q}_{1}}^{\left(\rho\right)}}{R}%
}}\exp\left(-\frac{{{Q}_{0}}^{\left(\rho\right)}}{RT}\right)\\
\par\end{aligned}}}</annotation>
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\begin{aligned} \frac{d}{d T} (\ln K (T)) = \frac{{Q_{p}}^{(ρ)}}{R T^{2}} = \frac{{Q_{0}}^{(ρ)}}{R T^{2}} + \frac{{Q_{1}}^{(ρ)}}{R T} \\ \Rightarrow \ln \frac{K (T)}{K_{0}} = - \frac{{Q_{0}}^{(ρ)}}{R T} + \frac{{Q_{1}}^{(ρ)}}{R} \ln T \\ K (T) = K_{0} T^{\frac{{Q_{1}}^{(ρ)}}{R}} \exp (- \frac{{Q_{0}}^{(ρ)}}{R T}) \end{aligned}

<math class="mwe-math-element" xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mtable columnalign="right left right left right left right left right left right left" columnspacing="0em 2em 0em 2em 0em 2em 0em 2em 0em 2em 0em" displaystyle="true" rowspacing="3pt"><mtr><mtd></mtd><mtd><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mfrac><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>d</mi></mrow><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>d</mi><mi>T</mi></mrow></mrow></mfrac></mrow><mrow data-mjx-texclass="INNER"><mo data-mjx-texclass="OPEN">(</mo><mi>ln</mi><mo>&#x2061;</mo><mi>K</mi><mo stretchy="false">(</mo><mi>T</mi><mo stretchy="false">)</mo><mo data-mjx-texclass="CLOSE">)</mo></mrow><mo>=</mo><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mfrac><mrow data-mjx-texclass="ORD"><msup><msub><mi>Q</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>p</mi></mrow></msub><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="INNER"><mo data-mjx-texclass="OPEN">(</mo><mi>&#x03C1;</mi><mo data-mjx-texclass="CLOSE">)</mo></mrow></mrow></msup></mrow><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>R</mi><msup><mi>T</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mn>2</mn></mrow></msup></mrow></mrow></mfrac></mrow><mo>=</mo><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mfrac><mrow data-mjx-texclass="ORD"><msup><msub><mi>Q</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mn>0</mn></mrow></msub><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="INNER"><mo data-mjx-texclass="OPEN">(</mo><mi>&#x03C1;</mi><mo data-mjx-texclass="CLOSE">)</mo></mrow></mrow></msup></mrow><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>R</mi><msup><mi>T</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mn>2</mn></mrow></msup></mrow></mrow></mfrac></mrow><mo>+</mo><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mfrac><mrow data-mjx-texclass="ORD"><msup><msub><mi>Q</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mn>1</mn></mrow></msub><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="INNER"><mo data-mjx-texclass="OPEN">(</mo><mi>&#x03C1;</mi><mo data-mjx-texclass="CLOSE">)</mo></mrow></mrow></msup></mrow><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>R</mi><mi>T</mi></mrow></mrow></mfrac></mrow></mtd></mtr><mtr><mtd></mtd><mtd><mo>&#x21D2;</mo><mi>ln</mi><mo>&#x2061;</mo><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mfrac><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>K</mi><mo stretchy="false">(</mo><mi>T</mi><mo stretchy="false">)</mo></mrow></mrow><mrow data-mjx-texclass="ORD"><msub><mi>K</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mn>0</mn></mrow></msub></mrow></mfrac></mrow><mo>=</mo><mo>&#x2212;</mo><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mfrac><mrow data-mjx-texclass="ORD"><msup><msub><mi>Q</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mn>0</mn></mrow></msub><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="INNER"><mo data-mjx-texclass="OPEN">(</mo><mi>&#x03C1;</mi><mo data-mjx-texclass="CLOSE">)</mo></mrow></mrow></msup></mrow><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>R</mi><mi>T</mi></mrow></mrow></mfrac></mrow><mo>+</mo><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mfrac><mrow data-mjx-texclass="ORD"><msup><msub><mi>Q</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mn>1</mn></mrow></msub><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="INNER"><mo data-mjx-texclass="OPEN">(</mo><mi>&#x03C1;</mi><mo data-mjx-texclass="CLOSE">)</mo></mrow></mrow></msup></mrow><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>R</mi></mrow></mfrac></mrow><mi>ln</mi><mo>&#x2061;</mo><mi>T</mi></mtd></mtr><mtr><mtd></mtd><mtd><mi>K</mi><mo stretchy="false">(</mo><mi>T</mi><mo stretchy="false">)</mo><mo>=</mo><msub><mi>K</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mn>0</mn></mrow></msub><msup><mi>T</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mfrac><mrow data-mjx-texclass="ORD"><msup><msub><mi>Q</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mn>1</mn></mrow></msub><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="INNER"><mo data-mjx-texclass="OPEN">(</mo><mi>&#x03C1;</mi><mo data-mjx-texclass="CLOSE">)</mo></mrow></mrow></msup></mrow><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>R</mi></mrow></mfrac></mrow></mrow></msup><mi>exp</mi><mo>&#x2061;</mo><mrow data-mjx-texclass="INNER"><mo data-mjx-texclass="OPEN">(</mo><mo>&#x2212;</mo><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mfrac><mrow data-mjx-texclass="ORD"><msup><msub><mi>Q</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mn>0</mn></mrow></msub><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="INNER"><mo data-mjx-texclass="OPEN">(</mo><mi>&#x03C1;</mi><mo data-mjx-texclass="CLOSE">)</mo></mrow></mrow></msup></mrow><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>R</mi><mi>T</mi></mrow></mrow></mfrac></mrow><mo data-mjx-texclass="CLOSE">)</mo></mrow></mtd></mtr><mtr><mtd></mtd></mtr></mtable></mrow></mstyle></mrow></math>

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