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* Page found: Chemische Reaktionen (eq math.2532.36)

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Chemische Reaktionen Eq: math.2532.36

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TeX (original user input):

\begin{align}

& dG=-SdT+Vdp+\sum\limits_{i}^{{}}{{}}{{{\tilde{\mu }}}_{i}}\sum\limits_{\rho }^{{}}{{}}{{v}_{i\rho }}d{{\xi }_{\rho }}=-SdT+Vdp+\sum\limits_{\rho }^{{}}{{}}{{A}_{\rho }}d{{\xi }_{\rho }} \\

& S=-{{\left( \frac{\partial G}{\partial T} \right)}_{p,{{\xi }_{\rho }}}} \\

& {{A}_{\rho }}=-{{\left( \frac{\partial G}{\partial {{\xi }_{\rho }}} \right)}_{T,p}} \\

\end{align}

TeX (checked):

{\begin{aligned}&dG=-SdT+Vdp+\sum \limits _{i}^{}{}{{\tilde {\mu }}_{i}}\sum \limits _{\rho }^{}{}{{v}_{i\rho }}d{{\xi }_{\rho }}=-SdT+Vdp+\sum \limits _{\rho }^{}{}{{A}_{\rho }}d{{\xi }_{\rho }}\\&S=-{{\left({\frac {\partial G}{\partial T}}\right)}_{p,{{\xi }_{\rho }}}}\\&{{A}_{\rho }}=-{{\left({\frac {\partial G}{\partial {{\xi }_{\rho }}}}\right)}_{T,p}}\\\end{aligned}}

LaTeXML (experimental; uses MathML) rendering

MathML (30.133 KB / 3.354 KB) :

{\displaystyle{\displaystyle\begin{aligned} \par&\displaystyle dG=-SdT+Vdp+% \sum\limits_{i}{{}}{{{\tilde{\mu}}}_{i}}\sum\limits_{\rho}{{}}{{v}_{i\rho}}d{{% \xi}_{\rho}}=-SdT+Vdp+\sum\limits_{\rho}{{}}{{A}_{\rho}}d{{\xi}_{\rho}}\\ \par&\displaystyle S=-{{\left(\frac{\partial G}{\partial T}\right)}_{p,{{\xi}_% {\rho}}}}\\ \par&\displaystyle{{A}_{\rho}}=-{{\left(\frac{\partial G}{\partial{{\xi}_{\rho% }}}\right)}_{T,p}}\\ \par\end{aligned}}}

<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle{\displaystyle\begin{aligned} \par&amp;\displaystyle dG=-SdT+Vdp+%&#10;\sum\limits_{i}{{}}{{{\tilde{\mu}}}_{i}}\sum\limits_{\rho}{{}}{{v}_{i\rho}}d{{%&#10;\xi}_{\rho}}=-SdT+Vdp+\sum\limits_{\rho}{{}}{{A}_{\rho}}d{{\xi}_{\rho}}\\&#10;\par&amp;\displaystyle S=-{{\left(\frac{\partial G}{\partial T}\right)}_{p,{{\xi}_%&#10;{\rho}}}}\\&#10;\par&amp;\displaystyle{{A}_{\rho}}=-{{\left(\frac{\partial G}{\partial{{\xi}_{\rho%&#10;}}}\right)}_{T,p}}\\&#10;\par\end{aligned}}}" display="inline">
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        </mtd>
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          <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.cmml">
            <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.42" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.42.cmml">
              <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1.cmml">d</mi>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.42.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.42.1.cmml">⁢</mo>
              <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.cmml">G</mi>
            </mrow>
            <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.cmml">=</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.43" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.43.cmml">
              <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.43.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.43.1.cmml">
                <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.cmml">-</mo>
                <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.43.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.43.1.1.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5.cmml">S</mi>
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.43.1.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.43.1.1.1.cmml">⁢</mo>
                  <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6.cmml">d</mi>
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.43.1.1.1a" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.43.1.1.1.cmml">⁢</mo>
                  <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.cmml">T</mi>
                </mrow>
              </mrow>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.cmml">+</mo>
              <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.43.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.43.2.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9.cmml">V</mi>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.43.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.43.2.1.cmml">⁢</mo>
                <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.cmml">d</mi>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.43.2.1a" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.43.2.1.cmml">⁢</mo>
                <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11.cmml">p</mi>
              </mrow>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8a" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.cmml">+</mo>
              <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.43.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.43.3.cmml">
                <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.43.3.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.43.3.1.cmml">
                  <munder id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.43.3.1a" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.43.3.1.cmml">
                    <mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.13" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.13.cmml">∑</mo>
                    <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14.1.cmml">i</mi>
                  </munder>
                </mstyle>
                <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.43.3.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.43.3.2.cmml">
                  <msub id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.43.3.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.43.3.2.2.cmml">
                    <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15.cmml">
                      <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15.2.cmml">μ</mi>
                      <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15.1.cmml">~</mo>
                    </mover>
                    <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16.1.cmml">i</mi>
                  </msub>
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.43.3.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.43.3.2.1.cmml">⁢</mo>
                  <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.43.3.2.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.43.3.2.3.cmml">
                    <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.43.3.2.3.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.43.3.2.3.1.cmml">
                      <munder id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.43.3.2.3.1a" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.43.3.2.3.1.cmml">
                        <mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.17" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.17.cmml">∑</mo>
                        <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.18.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.18.1.cmml">ρ</mi>
                      </munder>
                    </mstyle>
                    <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.43.3.2.3.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.43.3.2.3.2.cmml">
                      <msub id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.43.3.2.3.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.43.3.2.3.2.2.cmml">
                        <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19.cmml">v</mi>
                        <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.20.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.20.1.cmml">
                          <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.20.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.20.1.1.cmml">i</mi>
                          <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.20.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.20.1.3.cmml">⁢</mo>
                          <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.20.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.20.1.2.cmml">ρ</mi>
                        </mrow>
                      </msub>
                      <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.43.3.2.3.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.43.3.2.3.2.1.cmml">⁢</mo>
                      <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.21" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.21.cmml">d</mi>
                      <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.43.3.2.3.2.1a" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.43.3.2.3.2.1.cmml">⁢</mo>
                      <msub id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.43.3.2.3.2.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.43.3.2.3.2.3.cmml">
                        <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.22" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.22.cmml">ξ</mi>
                        <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.23.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.23.1.cmml">ρ</mi>
                      </msub>
                    </mrow>
                  </mrow>
                </mrow>
              </mrow>
            </mrow>
            <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.24" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.24.cmml">=</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.44" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.44.cmml">
              <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.44.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.44.1.cmml">
                <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.25" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.25.cmml">-</mo>
                <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.44.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.44.1.1.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.26" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.26.cmml">S</mi>
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.44.1.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.44.1.1.1.cmml">⁢</mo>
                  <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.27" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.27.cmml">d</mi>
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.44.1.1.1a" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.44.1.1.1.cmml">⁢</mo>
                  <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.28" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.28.cmml">T</mi>
                </mrow>
              </mrow>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.29" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.29.cmml">+</mo>
              <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.44.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.44.2.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.30" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.30.cmml">V</mi>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.44.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.44.2.1.cmml">⁢</mo>
                <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.31" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.31.cmml">d</mi>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.44.2.1a" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.44.2.1.cmml">⁢</mo>
                <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.32" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.32.cmml">p</mi>
              </mrow>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.29a" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.29.cmml">+</mo>
              <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.44.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.44.3.cmml">
                <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.44.3.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.44.3.1.cmml">
                  <munder id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.44.3.1a" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.44.3.1.cmml">
                    <mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.34" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.34.cmml">∑</mo>
                    <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.35.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.35.1.cmml">ρ</mi>
                  </munder>
                </mstyle>
                <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.44.3.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.44.3.2.cmml">
                  <msub id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.44.3.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.44.3.2.2.cmml">
                    <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.36" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.36.cmml">A</mi>
                    <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.37.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.37.1.cmml">ρ</mi>
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                  <msub id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.44.3.2.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.44.3.2.3.cmml">
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                  <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.6" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.6.cmml">
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                        <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15.1">~</ci>
                        <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15.2">𝜇</ci>
                      </apply>
                      <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16.1">𝑖</ci>
                    </apply>
                    <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.43.3.2.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.43.3.2.3">
                      <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.43.3.2.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.43.3.2.3.1">
                        <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.43.3.2.3.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.43.3.2.3.1">subscript</csymbol>
                        <sum id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.17.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.17"/>
                        <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.18.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.18.1">𝜌</ci>
                      </apply>
                      <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.43.3.2.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.43.3.2.3.2">
                        <times id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.43.3.2.3.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.43.3.2.3.2.1"/>
                        <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.43.3.2.3.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.43.3.2.3.2.2">
                          <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.43.3.2.3.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.43.3.2.3.2.2">subscript</csymbol>
                          <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19">𝑣</ci>
                          <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.20.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.20.1">
                            <times id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.20.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.20.1.3"/>
                            <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.20.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.20.1.1">𝑖</ci>
                            <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.20.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.20.1.2">𝜌</ci>
                          </apply>
                        </apply>
                        <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.21.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.21">𝑑</ci>
                        <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.43.3.2.3.2.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.43.3.2.3.2.3">
                          <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.43.3.2.3.2.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.43.3.2.3.2.3">subscript</csymbol>
                          <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.22.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.22">𝜉</ci>
                          <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.23.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.23.1">𝜌</ci>
                        </apply>
                      </apply>
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                    <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.26.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.26">𝑆</ci>
                    <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.27.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.27">𝑑</ci>
                    <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.28.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.28">𝑇</ci>
                  </apply>
                </apply>
                <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.44.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.44.2">
                  <times id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.44.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.44.2.1"/>
                  <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.30.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.30">𝑉</ci>
                  <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.31.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.31">𝑑</ci>
                  <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.32.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.32">𝑝</ci>
                </apply>
                <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.44.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.44.3">
                  <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.44.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.44.3.1">
                    <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.44.3.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.44.3.1">subscript</csymbol>
                    <sum id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.34.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.34"/>
                    <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.35.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.35.1">𝜌</ci>
                  </apply>
                  <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.44.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.44.3.2">
                    <times id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.44.3.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.44.3.2.1"/>
                    <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.44.3.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.44.3.2.2">
                      <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.44.3.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.44.3.2.2">subscript</csymbol>
                      <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.36.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.36">𝐴</ci>
                      <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.37.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.37.1">𝜌</ci>
                    </apply>
                    <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.38.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.38">𝑑</ci>
                    <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.44.3.2.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.44.3.2.3">
                      <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.44.3.2.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.44.3.2.3">subscript</csymbol>
                      <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.39.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.39">𝜉</ci>
                      <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.40.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.40.1">𝜌</ci>
                    </apply>
                  </apply>
                </apply>
              </apply>
            </apply>
          </apply>
        </matrixrow>
        <matrixrow id="p1.1.m1.1.1b.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">
          <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.1.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.1.1">absent</csymbol>
          <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1">
            <eq id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2"/>
            <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1">𝑆</ci>
            <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.8.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.8">
              <minus id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3"/>
              <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.8.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.8.1">
                <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.8.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.8.1">subscript</csymbol>
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                  <divide id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.8.1.2"/>
                  <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5.2">
                    <partialdiff id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5.2.1"/>
                    <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5.2.2">𝐺</ci>
                  </apply>
                  <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5.3">
                    <partialdiff id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5.3.1"/>
                    <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5.3.2">𝑇</ci>
                  </apply>
                </apply>
                <list id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7.1.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7.1">
                  <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7.1.1">𝑝</ci>
                  <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7.1.6.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7.1.6">
                    <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7.1.6.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7.1.6">subscript</csymbol>
                    <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7.1.3">𝜉</ci>
                    <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7.1.4.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7.1.4.1">𝜌</ci>
                  </apply>
                </list>
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          </apply>
        </matrixrow>
        <matrixrow id="p1.1.m1.1.1c.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">
          <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.1.3.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.1.1">absent</csymbol>
          <apply id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1">
            <eq id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.3"/>
            <apply id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.9.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.9">
              <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.9.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.9">subscript</csymbol>
              <ci id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.1">𝐴</ci>
              <ci id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.2.1">𝜌</ci>
            </apply>
            <apply id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.10.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.10">
              <minus id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.4"/>
              <apply id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.10.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.10.1">
                <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.10.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.10.1">subscript</csymbol>
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}}}\right)}_{T,p}}\\
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\begin{aligned} d G = - S d T + V d p + \sum_{i}^{} {\tilde{μ}}_{i} \sum_{ρ}^{} v_{i ρ} d ξ_{ρ} = - S d T + V d p + \sum_{ρ}^{} A_{ρ} d ξ_{ρ} \\ S = - {(\frac{\partial G}{\partial T})}_{p, ξ_{ρ}} \\ A_{ρ} = - {(\frac{\partial G}{\partial ξ_{ρ}})}_{T, p} \end{aligned}

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