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Chemische Reaktionen Eq: math.2532.10

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TeX (original user input):

\begin{align}

& 0=!=\delta G=\sum\limits_{i}^{{}}{{}}{{\left( \frac{\partial G}{\partial {{n}_{i}}} \right)}_{T,p}}\delta {{n}_{i}} \\

& {{\left( \frac{\partial G}{\partial {{n}_{i}}} \right)}_{T,p}}:={{{\tilde{\mu }}}_{i}} \\

& 0=!=\delta G=\sum\limits_{i}^{{}}{{}}{{\left( \frac{\partial G}{\partial {{n}_{i}}} \right)}_{T,p}}\delta {{n}_{i}}=\sum\limits_{i}^{{}}{{}}{{{\tilde{\mu }}}_{i}}\delta {{n}_{i}}=\sum\limits_{i}^{{}}{{}}{{{\tilde{\mu }}}_{i}}\sum\limits_{\rho }^{{}}{{}}{{v}_{i\rho }}\delta {{\xi }_{\rho }}=-\sum\limits_{\rho }^{{}}{{}}{{A}_{\rho }}\delta {{\xi }_{\rho }} \\

\end{align}

TeX (checked):

{\begin{aligned}&0=!=\delta G=\sum \limits _{i}^{}{}{{\left({\frac {\partial G}{\partial {{n}_{i}}}}\right)}_{T,p}}\delta {{n}_{i}}\\&{{\left({\frac {\partial G}{\partial {{n}_{i}}}}\right)}_{T,p}}:={{\tilde {\mu }}_{i}}\\&0=!=\delta G=\sum \limits _{i}^{}{}{{\left({\frac {\partial G}{\partial {{n}_{i}}}}\right)}_{T,p}}\delta {{n}_{i}}=\sum \limits _{i}^{}{}{{\tilde {\mu }}_{i}}\delta {{n}_{i}}=\sum \limits _{i}^{}{}{{\tilde {\mu }}_{i}}\sum \limits _{\rho }^{}{}{{v}_{i\rho }}\delta {{\xi }_{\rho }}=-\sum \limits _{\rho }^{}{}{{A}_{\rho }}\delta {{\xi }_{\rho }}\\\end{aligned}}

LaTeXML (experimental; uses MathML) rendering

MathML (33.207 KB / 3.779 KB) :

{\displaystyle{\displaystyle\begin{aligned} \par&\displaystyle 0=!=\delta G=% \sum\limits_{i}{{}}{{\left(\frac{\partial G}{\partial{{n}_{i}}}\right)}_{T,p}}% \delta{{n}_{i}}\\ \par&\displaystyle{{\left(\frac{\partial G}{\partial{{n}_{i}}}\right)}_{T,p}}:% ={{{\tilde{\mu}}}_{i}}\\ \par&\displaystyle 0=!=\delta G=\sum\limits_{i}{{}}{{\left(\frac{\partial G}{% \partial{{n}_{i}}}\right)}_{T,p}}\delta{{n}_{i}}=\sum\limits_{i}{{}}{{{\tilde{% \mu}}}_{i}}\delta{{n}_{i}}=\sum\limits_{i}{{}}{{{\tilde{\mu}}}_{i}}\sum\limits% _{\rho}{{}}{{v}_{i\rho}}\delta{{\xi}_{\rho}}=-\sum\limits_{\rho}{{}}{{A}_{\rho% }}\delta{{\xi}_{\rho}}\\ \par\end{aligned}}}

<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle{\displaystyle\begin{aligned} \par&amp;\displaystyle 0=!=\delta G=%&#10;\sum\limits_{i}{{}}{{\left(\frac{\partial G}{\partial{{n}_{i}}}\right)}_{T,p}}%&#10;\delta{{n}_{i}}\\&#10;\par&amp;\displaystyle{{\left(\frac{\partial G}{\partial{{n}_{i}}}\right)}_{T,p}}:%&#10;={{{\tilde{\mu}}}_{i}}\\&#10;\par&amp;\displaystyle 0=!=\delta G=\sum\limits_{i}{{}}{{\left(\frac{\partial G}{%&#10;\partial{{n}_{i}}}\right)}_{T,p}}\delta{{n}_{i}}=\sum\limits_{i}{{}}{{{\tilde{%&#10;\mu}}}_{i}}\delta{{n}_{i}}=\sum\limits_{i}{{}}{{{\tilde{\mu}}}_{i}}\sum\limits%&#10;_{\rho}{{}}{{v}_{i\rho}}\delta{{\xi}_{\rho}}=-\sum\limits_{\rho}{{}}{{A}_{\rho%&#10;}}\delta{{\xi}_{\rho}}\\&#10;\par\end{aligned}}}" display="inline">
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        </mtd>
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          <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.cmml">
            <mn id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1.cmml">0</mn>
            <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.cmml">=</mo>
            <mo lspace="0pt" rspace="3.5pt" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.cmml">!</mo>
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            <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5.cmml">δ</mi>
            <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6.cmml">G</mi>
            <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.cmml">=</mo>
            <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.17" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.17.cmml">
              <munder id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.17a" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.17.cmml">
                <mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.cmml">∑</mo>
                <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9.1.cmml">i</mi>
              </munder>
            </mstyle>
            <msub id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.18" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.18.cmml">
              <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.18.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.18.2.cmml">
                <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.cmml">(</mo>
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                    <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11.2.cmml">
                      <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11.2.1.cmml">∂</mo>
                      <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11.2a" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11.2.cmml">⁡</mo>
                      <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11.2.2.cmml">G</mi>
                    </mrow>
                    <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11.3.cmml">
                      <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11.3.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11.3.1.cmml">∂</mo>
                      <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11.3a" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11.3.cmml">⁡</mo>
                      <msub id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11.3.4" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11.3.4.cmml">
                        <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11.3.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11.3.2.cmml">n</mi>
                        <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11.3.3.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11.3.3.1.cmml">i</mi>
                      </msub>
                    </mrow>
                  </mfrac>
                </mstyle>
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              </mrow>
              <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.13.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.13.1.4.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.13.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.13.1.1.cmml">T</mi>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.13.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.13.1.4.cmml">,</mo>
                <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.13.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.13.1.3.cmml">p</mi>
              </mrow>
            </msub>
            <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14.cmml">δ</mi>
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              <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15.cmml">n</mi>
              <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16.1.cmml">i</mi>
            </msub>
          </mrow>
        </mtd>
      </mtr>
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          <mi id="p1.1.m1.1.1.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.1.1.cmml"/>
        </mtd>
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              <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.cmml">
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                <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.cmml">
                  <mfrac id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2a" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.cmml">
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                      <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.2.2.cmml">G</mi>
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                      <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.3.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.3.1.cmml">∂</mo>
                      <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.3a" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.3.cmml">⁡</mo>
                      <msub id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.3.4" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.3.4.cmml">
                        <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.3.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.3.2.cmml">n</mi>
                        <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.3.3.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.3.3.1.cmml">i</mi>
                      </msub>
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                </mstyle>
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              <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.1.4.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.1.1.cmml">T</mi>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.1.4.cmml">,</mo>
                <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.1.3.cmml">p</mi>
              </mrow>
            </msub>
            <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6.cmml">:=</mo>
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              <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7.2.cmml">μ</mi>
                <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7.1.cmml">~</mo>
              </mover>
              <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.8.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.8.1.cmml">i</mi>
            </msub>
          </mrow>
        </mtd>
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      <mtr id="p1.1.m1.1.1g" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
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            <mn id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.1.cmml">0</mn>
            <mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.2.cmml">=</mo>
            <mo lspace="0pt" rspace="3.5pt" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.3.cmml">!</mo>
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                <mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.8" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.8.cmml">∑</mo>
                <mi id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.9.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.9.1.cmml">i</mi>
              </munder>
            </mstyle>
            <msub id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.47" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.47.cmml">
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                <mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.10" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.10.cmml">(</mo>
                <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.11" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.11.cmml">
                  <mfrac id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.11a" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.11.cmml">
                    <mrow id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.11.2" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.11.2.cmml">
                      <mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.11.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.11.2.1.cmml">∂</mo>
                      <mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.11.2a" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.11.2.cmml">⁡</mo>
                      <mi id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.11.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.11.2.2.cmml">G</mi>
                    </mrow>
                    <mrow id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.11.3" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.11.3.cmml">
                      <mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.11.3.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.11.3.1.cmml">∂</mo>
                      <mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.11.3a" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.11.3.cmml">⁡</mo>
                      <msub id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.11.3.4" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.11.3.4.cmml">
                        <mi id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.11.3.2" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.11.3.2.cmml">n</mi>
                        <mi id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.11.3.3.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.11.3.3.1.cmml">i</mi>
                      </msub>
                    </mrow>
                  </mfrac>
                </mstyle>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.12" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.12.cmml">)</mo>
              </mrow>
              <mrow id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.13.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.13.1.4.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.13.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.13.1.1.cmml">T</mi>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.13.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.13.1.4.cmml">,</mo>
                <mi id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.13.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.13.1.3.cmml">p</mi>
              </mrow>
            </msub>
            <mi id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.14" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.14.cmml">δ</mi>
            <msub id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.48" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.48.cmml">
              <mi id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.15" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.15.cmml">n</mi>
              <mi id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.16.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.16.1.cmml">i</mi>
            </msub>
            <mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.17" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.17.cmml">=</mo>
            <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.49" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.49.cmml">
              <munder id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.49a" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.49.cmml">
                <mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.18" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.18.cmml">∑</mo>
                <mi id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.19.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.19.1.cmml">i</mi>
              </munder>
            </mstyle>
            <msub id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.50" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.50.cmml">
              <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.20" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.20.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.20.2" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.20.2.cmml">μ</mi>
                <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.20.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.20.1.cmml">~</mo>
              </mover>
              <mi id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.21.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.21.1.cmml">i</mi>
            </msub>
            <mi id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.22" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.22.cmml">δ</mi>
            <msub id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.51" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.51.cmml">
              <mi id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.23" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.23.cmml">n</mi>
              <mi id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.24.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.24.1.cmml">i</mi>
            </msub>
            <mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.25" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.25.cmml">=</mo>
            <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.52" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.52.cmml">
              <munder id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.52a" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.52.cmml">
                <mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.26" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.26.cmml">∑</mo>
                <mi id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.27.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.27.1.cmml">i</mi>
              </munder>
            </mstyle>
            <msub id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.53" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.53.cmml">
              <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.28" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.28.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.28.2" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.28.2.cmml">μ</mi>
                <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.28.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.28.1.cmml">~</mo>
              </mover>
              <mi id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.29.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.29.1.cmml">i</mi>
            </msub>
            <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.54" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.54.cmml">
              <munder id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.54a" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.54.cmml">
                <mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.30" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.30.cmml">∑</mo>
                <mi id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.31.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.31.1.cmml">ρ</mi>
              </munder>
            </mstyle>
            <msub id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.55" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.55.cmml">
              <mi id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.32" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.32.cmml">v</mi>
              <mrow id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.33.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.33.1.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.33.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.33.1.1.cmml">i</mi>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.33.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.33.1.3.cmml">⁢</mo>
                <mi id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.33.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.33.1.2.cmml">ρ</mi>
              </mrow>
            </msub>
            <mi id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.34" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.34.cmml">δ</mi>
            <msub id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.56" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.56.cmml">
              <mi id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.35" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.35.cmml">ξ</mi>
              <mi id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.36.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.36.1.cmml">ρ</mi>
            </msub>
            <mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.37" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.37.cmml">=</mo>
            <mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.38" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.38.cmml">-</mo>
            <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.57" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.57.cmml">
              <munder id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.57a" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.57.cmml">
                <mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.39" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.39.cmml">∑</mo>
                <mi id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.40.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.40.1.cmml">ρ</mi>
              </munder>
            </mstyle>
            <msub id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.58" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.58.cmml">
              <mi id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.41" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.41.cmml">A</mi>
              <mi id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.42.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.42.1.cmml">ρ</mi>
            </msub>
            <mi id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.43" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.43.cmml">δ</mi>
            <msub id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.59" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.59.cmml">
              <mi id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.44" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.44.cmml">ξ</mi>
              <mi id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.45.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.45.1.cmml">ρ</mi>
            </msub>
          </mrow>
        </mtd>
      </mtr>
    </mtable>
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            <csymbol cd="unknown" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5">δ</csymbol>
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            <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.17.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.17">
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              <sum id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8"/>
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                  </apply>
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                      <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11.3.4.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11.3.4">subscript</csymbol>
                      <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11.3.2">𝑛</ci>
                      <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11.3.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11.3.3.1">𝑖</ci>
                    </apply>
                  </apply>
                </apply>
                <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12">)</ci>
              </cerror>
              <list id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.13.1.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.13.1">
                <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.13.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.13.1.1">𝑇</ci>
                <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.13.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.13.1.3">𝑝</ci>
              </list>
            </apply>
            <csymbol cd="unknown" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14">δ</csymbol>
            <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19">
              <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19">subscript</csymbol>
              <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15">𝑛</ci>
              <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16.1">𝑖</ci>
            </apply>
          </cerror>
        </matrixrow>
        <matrixrow id="p1.1.m1.1.1b.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">
          <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.1.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.1.1">absent</csymbol>
          <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1">
            <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6">assign</csymbol>
            <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9">
              <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9">subscript</csymbol>
              <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9.2">
                <divide id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9.2"/>
                <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.2">
                  <partialdiff id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.2.1"/>
                  <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.2.2">𝐺</ci>
                </apply>
                <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.3">
                  <partialdiff id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.3.1"/>
                  <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.3.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.3.4">
                    <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.3.4.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.3.4">subscript</csymbol>
                    <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.3.2">𝑛</ci>
                    <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.3.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.3.3.1">𝑖</ci>
                  </apply>
                </apply>
              </apply>
              <list id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.1.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.1">
                <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.1.1">𝑇</ci>
                <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.1.3">𝑝</ci>
              </list>
            </apply>
            <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10">
              <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10">subscript</csymbol>
              <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7">
                <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7.1">~</ci>
                <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7.2">𝜇</ci>
              </apply>
              <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.8.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.8.1">𝑖</ci>
            </apply>
          </apply>
        </matrixrow>
        <matrixrow id="p1.1.m1.1.1c.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">
          <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.1.3.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.1.1">absent</csymbol>
          <cerror id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1">
            <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1a.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1">fragments</csymbol>
            <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.1">0</cn>
            <eq id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.2"/>
            <factorial id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.3"/>
            <eq id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.4"/>
            <csymbol cd="unknown" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.5">δ</csymbol>
            <csymbol cd="unknown" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.6.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.6">G</csymbol>
            <eq id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.7.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.7"/>
            <apply id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.46.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.46">
              <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.46.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.46">subscript</csymbol>
              <sum id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.8.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.8"/>
              <ci id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.9.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.9.1">𝑖</ci>
            </apply>
            <apply id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.47.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.47">
              <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.47.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.47">subscript</csymbol>
              <cerror id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.47.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.47.2">
                <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.47.2a.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.47.2">fragments</csymbol>
                <ci id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.10.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.10">(</ci>
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                  <divide id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.11.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.11"/>
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                    <ci id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.11.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.11.2.2">𝐺</ci>
                  </apply>
                  <apply id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.11.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.11.3">
                    <partialdiff id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.11.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.11.3.1"/>
                    <apply id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.11.3.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.11.3.4">
                      <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.11.3.4.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.11.3.4">subscript</csymbol>
                      <ci id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.11.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.11.3.2">𝑛</ci>
                      <ci id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.11.3.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.11.3.3.1">𝑖</ci>
                    </apply>
                  </apply>
                </apply>
                <ci id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.12.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.12">)</ci>
              </cerror>
              <list id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.13.1.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.13.1">
                <ci id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.13.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.13.1.1">𝑇</ci>
                <ci id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.13.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.13.1.3">𝑝</ci>
              </list>
            </apply>
            <csymbol cd="unknown" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.14.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.14">δ</csymbol>
            <apply id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.48.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.48">
              <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.48.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.48">subscript</csymbol>
              <ci id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.15.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.15">𝑛</ci>
              <ci id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.16.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.16.1">𝑖</ci>
            </apply>
            <eq id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.17.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.17"/>
            <apply id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.49.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.49">
              <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.49.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.49">subscript</csymbol>
              <sum id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.18.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.18"/>
              <ci id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.19.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.19.1">𝑖</ci>
            </apply>
            <apply id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.50.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.50">
              <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.50.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.50">subscript</csymbol>
              <apply id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.20.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.20">
                <ci id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.20.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.20.1">~</ci>
                <ci id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.20.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.20.2">𝜇</ci>
              </apply>
              <ci id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.21.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.21.1">𝑖</ci>
            </apply>
            <csymbol cd="unknown" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.22.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.22">δ</csymbol>
            <apply id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.51.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.51">
              <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.51.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.51">subscript</csymbol>
              <ci id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.23.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.23">𝑛</ci>
              <ci id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.24.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.24.1">𝑖</ci>
            </apply>
            <eq id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.25.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.25"/>
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              <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.52.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.52">subscript</csymbol>
              <sum id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.26.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.26"/>
              <ci id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.27.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.27.1">𝑖</ci>
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\partial{{n}_{i}}}\right)}_{T,p}}\delta{{n}_{i}}=\sum\limits_{i}{{}}{{{\tilde{%
\mu}}}_{i}}\delta{{n}_{i}}=\sum\limits_{i}{{}}{{{\tilde{\mu}}}_{i}}\sum\limits%
_{\rho}{{}}{{v}_{i\rho}}\delta{{\xi}_{\rho}}=-\sum\limits_{\rho}{{}}{{A}_{\rho%
}}\delta{{\xi}_{\rho}}\\
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\begin{aligned} 0 =! = δ G = \sum_{i}^{} {(\frac{\partial G}{\partial n_{i}})}_{T, p} δ n_{i} \\ {(\frac{\partial G}{\partial n_{i}})}_{T, p} : = {\tilde{μ}}_{i} \\ 0 =! = δ G = \sum_{i}^{} {(\frac{\partial G}{\partial n_{i}})}_{T, p} δ n_{i} = \sum_{i}^{} {\tilde{μ}}_{i} δ n_{i} = \sum_{i}^{} {\tilde{μ}}_{i} \sum_{ρ}^{} v_{i ρ} δ ξ_{ρ} = - \sum_{ρ}^{} A_{ρ} δ ξ_{ρ} \end{aligned}

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