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Display information for equation id:math.2531.47 on revision:2531

* Page found: Chemische Reaktionen (eq math.2531.47)

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TeX (original user input): 

\begin{align}

& {{\left( \frac{\partial {{g}_{i}}(T,p))}{\partial T} \right)}_{p}}=-{{s}_{i}} \\

& {{h}_{i}}={{g}_{i}}+T{{s}_{i}} \\

& \Rightarrow \frac{d}{dT}\left( \frac{{{\Phi }_{i}}(T)}{T} \right)=-\frac{{{h}_{i}}(T)}{{{T}^{2}}} \\

\end{align}

TeX (checked): 

{\begin{aligned}&{{\left({\frac {\partial {{g}_{i}}(T,p))}{\partial T}}\right)}_{p}}=-{{s}_{i}}\\&{{h}_{i}}={{g}_{i}}+T{{s}_{i}}\\&\Rightarrow {\frac {d}{dT}}\left({\frac {{{\Phi }_{i}}(T)}{T}}\right)=-{\frac {{{h}_{i}}(T)}{{T}^{2}}}\\\end{aligned}}

LaTeXML (experimental; uses MathML) rendering

MathML (20.573 KB / 2.559 KB) :

( ∂ g i ( T , p ) ) ∂ ⁡ T ) p = - s i h i = g i + T ⁢ s i ⇒ d d ⁢ T ⁢ ( Φ i ⁢ ( T ) T ) = - h i ⁢ ( T ) T 2 absent subscript fragments subscript 𝑔 𝑖 fragments ( T , p ) ) 𝑇 𝑝 subscript 𝑠 𝑖 absent subscript ℎ 𝑖 subscript 𝑔 𝑖 𝑇 subscript 𝑠 𝑖 absent ⇒ absent 𝑑 𝑑 𝑇 subscript Φ 𝑖 𝑇 𝑇 subscript ℎ 𝑖 𝑇 superscript 𝑇 2 {\displaystyle{\displaystyle\begin{aligned} \par&\displaystyle{{\left(\frac{% \partial{{g}_{i}}(T,p))}{\partial T}\right)}_{p}}=-{{s}_{i}}\\ \par&\displaystyle{{h}_{i}}={{g}_{i}}+T{{s}_{i}}\\ \par&\displaystyle\Rightarrow\frac{d}{dT}\left(\frac{{{\Phi}_{i}}(T)}{T}\right% )=-\frac{{{h}_{i}}(T)}{{{T}^{2}}}\\ \par\end{aligned}}} 
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle{\displaystyle\begin{aligned} \par&amp;\displaystyle{{\left(\frac{%&#10;\partial{{g}_{i}}(T,p))}{\partial T}\right)}_{p}}=-{{s}_{i}}\\&#10;\par&amp;\displaystyle{{h}_{i}}={{g}_{i}}+T{{s}_{i}}\\&#10;\par&amp;\displaystyle\Rightarrow\frac{d}{dT}\left(\frac{{{\Phi}_{i}}(T)}{T}\right%&#10;)=-\frac{{{h}_{i}}(T)}{{{T}^{2}}}\\&#10;\par\end{aligned}}}" display="inline">
  <semantics id="p1.1.m1.1a">
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        </mtd>
        <mtd columnalign="left" id="p1.1.m1.1.1c" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
          <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.cmml">
            <msub id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9.cmml">
              <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.cmml">
                <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.cmml">(</mo>
                <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.cmml">
                  <mfrac id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2a" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.cmml">
                    <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.2.cmml">
                      <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.2.1.cmml">∂</mo>
                      <msub id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.2.10" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.2.10.cmml">
                        <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.2.2.cmml">g</mi>
                        <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.2.3.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.2.3.1.cmml">i</mi>
                      </msub>
                      <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.2.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.2.3.cmml">
                        <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.2.4" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.2.4.cmml">(</mo>
                        <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.2.5" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.2.5.cmml">T</mi>
                        <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.2.6" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.2.6.cmml">,</mo>
                        <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.2.7" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.2.7.cmml">p</mi>
                        <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.2.8" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.2.8.cmml">)</mo>
                      </mrow>
                      <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.2.9" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.2.9.cmml">)</mo>
                    </mrow>
                    <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.3.cmml">
                      <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.3.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.3.1.cmml">∂</mo>
                      <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.3a" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.3.cmml">⁡</mo>
                      <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.3.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.3.2.cmml">T</mi>
                    </mrow>
                  </mfrac>
                </mstyle>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.cmml">)</mo>
              </mrow>
              <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.1.cmml">p</mi>
            </msub>
            <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5.cmml">=</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.cmml">
              <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6.cmml">-</mo>
              <msub id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.1.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.cmml">s</mi>
                <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.1.cmml">i</mi>
              </msub>
            </mrow>
          </mrow>
        </mtd>
      </mtr>
      <mtr id="p1.1.m1.1.1d" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
        <mtd id="p1.1.m1.1.1e" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
          <mi id="p1.1.m1.1.1.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.1.1.cmml"/>
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          <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.cmml">
            <msub id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10.cmml">
              <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1.cmml">h</mi>
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            </msub>
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            <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.11" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.11.cmml">
              <msub id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.11.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.11.1.cmml">
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              </msub>
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            </mrow>
          </mrow>
        </mtd>
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        </mtd>
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            <mi id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.10" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.10.cmml"/>
            <mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.1.cmml">⇒</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.11" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.11.cmml">
              <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.2.cmml">
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                    <mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.2.3.3" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.2.3.3.cmml">⁢</mo>
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                </mfrac>
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                      <mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.4.2.6" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.4.2.6.cmml">⁢</mo>
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              <mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.7" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.7.cmml">-</mo>
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                    </msub>
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                      <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.8.2.5" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.8.2.cmml">)</mo>
                    </mrow>
                  </mrow>
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                    <mi id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.8.3.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.8.3.1.cmml">T</mi>
                    <mn id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.8.3.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.8.3.2.1.cmml">2</mn>
                  </msup>
                </mfrac>
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              <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.1">𝑝</ci>
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              </apply>
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              <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1">ℎ</ci>
              <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.1">𝑖</ci>
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                <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.11.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.11.1">subscript</csymbol>
                <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4">𝑔</ci>
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                    <ci id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.2.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.2.3.2">𝑇</ci>
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                      <ci id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.4.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.4.2.2.1">𝑖</ci>
                    </apply>
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\partial{{g}_{i}}(T,p))}{\partial T}\right)}_{p}}=-{{s}_{i}}\\
\par&amp;\displaystyle{{h}_{i}}={{g}_{i}}+T{{s}_{i}}\\
\par&amp;\displaystyle\Rightarrow\frac{d}{dT}\left(\frac{{{\Phi}_{i}}(T)}{T}\right%
)=-\frac{{{h}_{i}}(T)}{{{T}^{2}}}\\
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( ∂ g i ( T , p ) ) ∂ T ) p = − s i h i = g i + T s i ⇒ d d T ( Φ i ( T ) T ) = − h i ( T ) T 2 {\displaystyle {\begin{aligned}&{{\left({\frac {\partial {{g}_{i}}(T,p))}{\partial T}}\right)}_{p}}=-{{s}_{i}}\\&{{h}_{i}}={{g}_{i}}+T{{s}_{i}}\\&\Rightarrow {\frac {d}{dT}}\left({\frac {{{\Phi }_{i}}(T)}{T}}\right)=-{\frac {{{h}_{i}}(T)}{{T}^{2}}}\\\end{aligned}}} 
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  </semantics>
</math>

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{\displaystyle {\begin{aligned}&{{\left({\frac {\partial {{g}_{i}}(T,p))}{\partial T}}\right)}_{p}}=-{{s}_{i}}\\&{{h}_{i}}={{g}_{i}}+T{{s}_{i}}\\&\Rightarrow {\frac {d}{dT}}\left({\frac {{{\Phi }_{i}}(T)}{T}}\right)=-{\frac {{{h}_{i}}(T)}{{T}^{2}}}\\\end{aligned}}}

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