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Display information for equation id:math.2531.27 on revision:2531

* Page found: Chemische Reaktionen (eq math.2531.27)

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Hash: df1c00636e4c7f601eaa43b9e0481d09

TeX (original user input): 

\begin{align}

& \Rightarrow {{Q}_{\nu }}^{\left( \rho  \right)}:=-\Delta U=-{{\left( \frac{\partial U}{\partial {{\xi }_{\rho }}} \right)}_{T,V}}\Delta {{\xi }_{\rho }}=\sum\limits_{i}^{{}}{{}}{{v}_{i\rho }}{{\left( \frac{\partial U}{\partial {{n}_{i}}} \right)}_{T,V}}=\sum\limits_{i}^{{}}{{}}{{v}_{i\rho }}{{u}_{i}}(T) \\

& \Rightarrow {{Q}_{\nu }}^{\left( \rho  \right)}:=\sum\limits_{i}^{{}}{{}}{{v}_{i\rho }}{{u}_{i}}(T) \\

\end{align}

TeX (checked): 

{\begin{aligned}&\Rightarrow {{Q}_{\nu }}^{\left(\rho \right)}:=-\Delta U=-{{\left({\frac {\partial U}{\partial {{\xi }_{\rho }}}}\right)}_{T,V}}\Delta {{\xi }_{\rho }}=\sum \limits _{i}^{}{}{{v}_{i\rho }}{{\left({\frac {\partial U}{\partial {{n}_{i}}}}\right)}_{T,V}}=\sum \limits _{i}^{}{}{{v}_{i\rho }}{{u}_{i}}(T)\\&\Rightarrow {{Q}_{\nu }}^{\left(\rho \right)}:=\sum \limits _{i}^{}{}{{v}_{i\rho }}{{u}_{i}}(T)\\\end{aligned}}

LaTeXML (experimental; uses MathML) rendering

MathML (30.562 KB / 3.349 KB) :

⇒ Q ν ( ρ ) := - Δ ⁢ U = - ( ∂ ⁡ U ∂ ⁡ ξ ρ ) T , V ⁢ Δ ⁢ ξ ρ = ∑ i v i ⁢ ρ ⁢ ( ∂ ⁡ U ∂ ⁡ n i ) T , V = ∑ i v i ⁢ ρ ⁢ u i ⁢ ( T ) ⇒ Q ν ( ρ ) := ∑ i v i ⁢ ρ ⁢ u i ⁢ ( T ) absent ⇒ absent superscript subscript 𝑄 𝜈 𝜌 assign Δ 𝑈 subscript 𝑈 subscript 𝜉 𝜌 𝑇 𝑉 Δ subscript 𝜉 𝜌 subscript 𝑖 subscript 𝑣 𝑖 𝜌 subscript 𝑈 subscript 𝑛 𝑖 𝑇 𝑉 subscript 𝑖 subscript 𝑣 𝑖 𝜌 subscript 𝑢 𝑖 𝑇 absent ⇒ absent superscript subscript 𝑄 𝜈 𝜌 assign subscript 𝑖 subscript 𝑣 𝑖 𝜌 subscript 𝑢 𝑖 𝑇 {\displaystyle{\displaystyle\begin{aligned} \par&\displaystyle\Rightarrow{{Q}_% {\nu}}^{\left(\rho\right)}:=-\Delta U=-{{\left(\frac{\partial U}{\partial{{\xi% }_{\rho}}}\right)}_{T,V}}\Delta{{\xi}_{\rho}}=\sum\limits_{i}{{}}{{v}_{i\rho}}% {{\left(\frac{\partial U}{\partial{{n}_{i}}}\right)}_{T,V}}=\sum\limits_{i}{{}% }{{v}_{i\rho}}{{u}_{i}}(T)\\ \par&\displaystyle\Rightarrow{{Q}_{\nu}}^{\left(\rho\right)}:=\sum\limits_{i}{% {}}{{v}_{i\rho}}{{u}_{i}}(T)\\ \par\end{aligned}}} 
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle{\displaystyle\begin{aligned} \par&amp;\displaystyle\Rightarrow{{Q}_%&#10;{\nu}}^{\left(\rho\right)}:=-\Delta U=-{{\left(\frac{\partial U}{\partial{{\xi%&#10;}_{\rho}}}\right)}_{T,V}}\Delta{{\xi}_{\rho}}=\sum\limits_{i}{{}}{{v}_{i\rho}}%&#10;{{\left(\frac{\partial U}{\partial{{n}_{i}}}\right)}_{T,V}}=\sum\limits_{i}{{}%&#10;}{{v}_{i\rho}}{{u}_{i}}(T)\\&#10;\par&amp;\displaystyle\Rightarrow{{Q}_{\nu}}^{\left(\rho\right)}:=\sum\limits_{i}{%&#10;{}}{{v}_{i\rho}}{{u}_{i}}(T)\\&#10;\par\end{aligned}}}" display="inline">
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          <mi id="p1.1.m1.1.1.1.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.1.1.cmml"/>
        </mtd>
        <mtd columnalign="left" id="p1.1.m1.1.1c" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
          <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.cmml">
            <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.39" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.39.cmml"/>
            <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1.cmml">⇒</mo>
            <mmultiscripts id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.40" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.40.cmml">
              <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.cmml">Q</mi>
              <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.1.cmml">ν</mi>
              <none id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.40a" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.40.cmml"/>
              <none id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.40b" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.40.cmml"/>
              <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.40.cmml">
                <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.40.cmml">(</mo>
                <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.1.2.cmml">ρ</mi>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.40.cmml">)</mo>
              </mrow>
            </mmultiscripts>
            <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6.cmml">:=</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.41" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.41.cmml">
              <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.cmml">-</mo>
              <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.41.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.41.1.cmml">
                <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.cmml">Δ</mi>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.41.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.41.1.1.cmml">⁢</mo>
                <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9.cmml">U</mi>
              </mrow>
            </mrow>
            <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.cmml">=</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.42" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.42.cmml">
              <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11.cmml">-</mo>
              <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.42.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.42.1.cmml">
                <msub id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.42.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.42.1.2.cmml">
                  <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.42.1.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.13.cmml">
                    <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.13.cmml">(</mo>
                    <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.13" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.13.cmml">
                      <mfrac id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.13a" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.13.cmml">
                        <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.13.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.13.2.cmml">
                          <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.13.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.13.2.1.cmml">∂</mo>
                          <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.13.2a" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.13.2.cmml">⁡</mo>
                          <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.13.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.13.2.2.cmml">U</mi>
                        </mrow>
                        <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.13.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.13.3.cmml">
                          <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.13.3.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.13.3.1.cmml">∂</mo>
                          <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.13.3a" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.13.3.cmml">⁡</mo>
                          <msub id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.13.3.4" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.13.3.4.cmml">
                            <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.13.3.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.13.3.2.cmml">ξ</mi>
                            <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.13.3.3.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.13.3.3.1.cmml">ρ</mi>
                          </msub>
                        </mrow>
                      </mfrac>
                    </mstyle>
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                  </mrow>
                  <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15.1.4.cmml">
                    <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15.1.1.cmml">T</mi>
                    <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15.1.4.cmml">,</mo>
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                  </mrow>
                </msub>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.42.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.42.1.1.cmml">⁢</mo>
                <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16.cmml">Δ</mi>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.42.1.1a" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.42.1.1.cmml">⁢</mo>
                <msub id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.42.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.42.1.3.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.17" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.17.cmml">ξ</mi>
                  <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.18.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.18.1.cmml">ρ</mi>
                </msub>
              </mrow>
            </mrow>
            <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19.cmml">=</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.43" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.43.cmml">
              <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.43.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.43.1.cmml">
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                  <mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.20" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.20.cmml">∑</mo>
                  <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.21.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.21.1.cmml">i</mi>
                </munder>
              </mstyle>
              <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.43.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.43.2.cmml">
                <msub id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.43.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.43.2.2.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.22" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.22.cmml">v</mi>
                  <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.23.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.23.1.cmml">
                    <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.23.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.23.1.1.cmml">i</mi>
                    <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.23.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.23.1.3.cmml">⁢</mo>
                    <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.23.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.23.1.2.cmml">ρ</mi>
                  </mrow>
                </msub>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.43.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.43.2.1.cmml">⁢</mo>
                <msub id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.43.2.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.43.2.3.cmml">
                  <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.43.2.3.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.25.cmml">
                    <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.24" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.25.cmml">(</mo>
                    <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.25" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.25.cmml">
                      <mfrac id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.25a" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.25.cmml">
                        <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.25.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.25.2.cmml">
                          <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.25.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.25.2.1.cmml">∂</mo>
                          <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.25.2a" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.25.2.cmml">⁡</mo>
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                        </mrow>
                        <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.25.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.25.3.cmml">
                          <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.25.3.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.25.3.1.cmml">∂</mo>
                          <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.25.3a" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.25.3.cmml">⁡</mo>
                          <msub id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.25.3.4" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.25.3.4.cmml">
                            <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.25.3.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.25.3.2.cmml">n</mi>
                            <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.25.3.3.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.25.3.3.1.cmml">i</mi>
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                        </mrow>
                      </mfrac>
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                    <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.26" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.25.cmml">)</mo>
                  </mrow>
                  <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.27.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.27.1.4.cmml">
                    <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.27.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.27.1.1.cmml">T</mi>
                    <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.27.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.27.1.4.cmml">,</mo>
                    <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.27.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.27.1.3.cmml">V</mi>
                  </mrow>
                </msub>
              </mrow>
            </mrow>
            <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.28" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.28.cmml">=</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.44" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.44.cmml">
              <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.44.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.44.1.cmml">
                <munder id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.44.1a" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.44.1.cmml">
                  <mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.29" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.29.cmml">∑</mo>
                  <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.30.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.30.1.cmml">i</mi>
                </munder>
              </mstyle>
              <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.44.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.44.2.cmml">
                <msub id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.44.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.44.2.2.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.31" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.31.cmml">v</mi>
                  <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.32.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.32.1.cmml">
                    <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.32.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.32.1.1.cmml">i</mi>
                    <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.32.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.32.1.3.cmml">⁢</mo>
                    <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.32.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.32.1.2.cmml">ρ</mi>
                  </mrow>
                </msub>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.44.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.44.2.1.cmml">⁢</mo>
                <msub id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.44.2.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.44.2.3.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.33" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.33.cmml">u</mi>
                  <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.34.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.34.1.cmml">i</mi>
                </msub>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.44.2.1a" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.44.2.1.cmml">⁢</mo>
                <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.44.2.4" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.44.2.cmml">
                  <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.35" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.44.2.cmml">(</mo>
                  <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.36" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.36.cmml">T</mi>
                  <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.37" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.44.2.cmml">)</mo>
                </mrow>
              </mrow>
            </mrow>
          </mrow>
        </mtd>
      </mtr>
      <mtr id="p1.1.m1.1.1d" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
        <mtd id="p1.1.m1.1.1e" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
          <mi id="p1.1.m1.1.1.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.1.1.cmml"/>
        </mtd>
        <mtd columnalign="left" id="p1.1.m1.1.1f" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
          <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.cmml">
            <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.17" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.17.cmml"/>
            <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1.cmml">⇒</mo>
            <mmultiscripts id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.18" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.18.cmml">
              <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.cmml">Q</mi>
              <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.1.cmml">ν</mi>
              <none id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.18a" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.18.cmml"/>
              <none id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.18b" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.18.cmml"/>
              <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.18.cmml">
                <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.18.cmml">(</mo>
                <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.1.2.cmml">ρ</mi>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.18.cmml">)</mo>
              </mrow>
            </mmultiscripts>
            <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6.cmml">:=</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.19" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.19.cmml">
              <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.19.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.19.1.cmml">
                <munder id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.19.1a" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.19.1.cmml">
                  <mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7.cmml">∑</mo>
                  <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.8.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.8.1.cmml">i</mi>
                </munder>
              </mstyle>
              <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.19.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.19.2.cmml">
                <msub id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.19.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.19.2.2.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9.cmml">v</mi>
                  <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10.1.cmml">
                    <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10.1.1.cmml">i</mi>
                    <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10.1.3.cmml">⁢</mo>
                    <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10.1.2.cmml">ρ</mi>
                  </mrow>
                </msub>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.19.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.19.2.1.cmml">⁢</mo>
                <msub id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.19.2.3" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.19.2.3.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.11" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.11.cmml">u</mi>
                  <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12.1.cmml">i</mi>
                </msub>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.19.2.1a" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.19.2.1.cmml">⁢</mo>
                <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.19.2.4" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.19.2.cmml">
                  <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.13" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.19.2.cmml">(</mo>
                  <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.14" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.14.cmml">T</mi>
                  <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.15" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.19.2.cmml">)</mo>
                </mrow>
              </mrow>
            </mrow>
          </mrow>
        </mtd>
      </mtr>
    </mtable>
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                </apply>
                <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.1.2">𝜌</ci>
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                          <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.13.3.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.13.3.3.1">𝜌</ci>
                        </apply>
                      </apply>
                    </apply>
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                      <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15.1.1">𝑇</ci>
                      <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15.1.3">𝑉</ci>
                    </list>
                  </apply>
                  <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16">Δ</ci>
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                    <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.42.1.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.42.1.3">subscript</csymbol>
                    <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.17.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.17">𝜉</ci>
                    <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.18.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.18.1">𝜌</ci>
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                </apply>
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                  <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.43.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.43.1">subscript</csymbol>
                  <sum id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.20.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.20"/>
                  <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.21.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.21.1">𝑖</ci>
                </apply>
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                    <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.22.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.22">𝑣</ci>
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                      <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.23.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.23.1.2">𝜌</ci>
                    </apply>
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                          <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.25.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.25.3.2">𝑛</ci>
                          <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.25.3.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.25.3.3.1">𝑖</ci>
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                    </list>
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                  <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.44.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.44.1">subscript</csymbol>
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                    <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.31.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.31">𝑣</ci>
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                      <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.32.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.32.1.1">𝑖</ci>
                      <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.32.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.32.1.2">𝜌</ci>
                    </apply>
                  </apply>
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                    <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.44.2.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.44.2.3">subscript</csymbol>
                    <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.33.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.33">𝑢</ci>
                    <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.34.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.34.1">𝑖</ci>
                  </apply>
                  <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.36.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.36">𝑇</ci>
                </apply>
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        </matrixrow>
        <matrixrow id="p1.1.m1.1.1b.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">
          <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.1.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.1.1">absent</csymbol>
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              <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1">⇒</ci>
              <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.17.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.17">absent</csymbol>
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                <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.18.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.18">
                  <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.18.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.18">subscript</csymbol>
                  <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2">𝑄</ci>
                  <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.1">𝜈</ci>
                </apply>
                <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.1.2">𝜌</ci>
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              <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6">assign</csymbol>
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{\nu}}^{\left(\rho\right)}:=-\Delta U=-{{\left(\frac{\partial U}{\partial{{\xi%
}_{\rho}}}\right)}_{T,V}}\Delta{{\xi}_{\rho}}=\sum\limits_{i}{{}}{{v}_{i\rho}}%
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}{{v}_{i\rho}}{{u}_{i}}(T)\\
\par&amp;\displaystyle\Rightarrow{{Q}_{\nu}}^{\left(\rho\right)}:=\sum\limits_{i}{%
{}}{{v}_{i\rho}}{{u}_{i}}(T)\\
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⇒ Q ν ( ρ ) := − Δ U = − ( ∂ U ∂ ξ ρ ) T , V Δ ξ ρ = ∑ i v i ρ ( ∂ U ∂ n i ) T , V = ∑ i v i ρ u i ( T ) ⇒ Q ν ( ρ ) := ∑ i v i ρ u i ( T ) {\displaystyle {\begin{aligned}&\Rightarrow {{Q}_{\nu }}^{\left(\rho \right)}:=-\Delta U=-{{\left({\frac {\partial U}{\partial {{\xi }_{\rho }}}}\right)}_{T,V}}\Delta {{\xi }_{\rho }}=\sum \limits _{i}^{}{}{{v}_{i\rho }}{{\left({\frac {\partial U}{\partial {{n}_{i}}}}\right)}_{T,V}}=\sum \limits _{i}^{}{}{{v}_{i\rho }}{{u}_{i}}(T)\\&\Rightarrow {{Q}_{\nu }}^{\left(\rho \right)}:=\sum \limits _{i}^{}{}{{v}_{i\rho }}{{u}_{i}}(T)\\\end{aligned}}} 
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block" alttext="{\displaystyle {\begin{aligned}&amp;\Rightarrow {{Q}_{\nu }}^{\left(\rho \right)}:=-\Delta U=-{{\left({\frac {\partial U}{\partial {{\xi }_{\rho }}}}\right)}_{T,V}}\Delta {{\xi }_{\rho }}=\sum \limits _{i}^{}{}{{v}_{i\rho }}{{\left({\frac {\partial U}{\partial {{n}_{i}}}}\right)}_{T,V}}=\sum \limits _{i}^{}{}{{v}_{i\rho }}{{u}_{i}}(T)\\&amp;\Rightarrow {{Q}_{\nu }}^{\left(\rho \right)}:=\sum \limits _{i}^{}{}{{v}_{i\rho }}{{u}_{i}}(T)\\\end{aligned}}}">
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                              </mrow>
                            </mrow>
                          </mfrac>
                        </mrow>
                        <mo>)</mo>
                      </mrow>
                    </mrow>
                    <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
                      <mi>T</mi>
                      <mo>,</mo>
                      <mi>V</mi>
                    </mrow>
                  </msub>
                </mrow>
                <mi mathvariant="normal">&#x0394;<!-- Δ --></mi>
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                    </mrow>
                    <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
                      <mi>&#x03C1;<!-- ρ --></mi>
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                <mo>=</mo>
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                    <mi>i</mi>
                  </mrow>
                  <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">

                  </mrow>
                </munderover>
                <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">

                </mrow>
                <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
                  <msub>
                    <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
                      <mi>v</mi>
                    </mrow>
                    <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
                      <mi>i</mi>
                      <mi>&#x03C1;<!-- ρ --></mi>
                    </mrow>
                  </msub>
                </mrow>
                <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
                  <msub>
                    <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
                      <mrow>
                        <mo>(</mo>
                        <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
                          <mfrac>
                            <mrow>
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                            </mrow>
                            <mrow>
                              <mi mathvariant="normal">&#x2202;<!-- ∂ --></mi>
                              <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
                                <msub>
                                  <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
                                    <mi>n</mi>
                                  </mrow>
                                  <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
                                    <mi>i</mi>
                                  </mrow>
                                </msub>
                              </mrow>
                            </mrow>
                          </mfrac>
                        </mrow>
                        <mo>)</mo>
                      </mrow>
                    </mrow>
                    <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
                      <mi>T</mi>
                      <mo>,</mo>
                      <mi>V</mi>
                    </mrow>
                  </msub>
                </mrow>
                <mo>=</mo>
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                    <mi>i</mi>
                  </mrow>
                  <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">

                  </mrow>
                </munderover>
                <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">

                </mrow>
                <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
                  <msub>
                    <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
                      <mi>v</mi>
                    </mrow>
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                  <msub>
                    <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
                      <mi>u</mi>
                    </mrow>
                    <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
                      <mi>i</mi>
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                <mi>T</mi>
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            <mtr>
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              <mtd>
                <mi></mi>
                <mo stretchy="false">&#x21D2;<!-- ⇒ --></mo>
                <msup>
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                    <msub>
                      <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
                        <mi>Q</mi>
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                  </mrow>
                </msup>
                <mo>:=</mo>
                <munderover>
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