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Display information for equation id:math.2530.46 on revision:2530

* Page found: Chemische Reaktionen (eq math.2530.46)

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Hash: dc21f62433ff88bb7de64ed1e19120b0

TeX (original user input): 

\frac{d}{dT}\left( \frac{{{\Phi }_{i}}(T)}{T} \right)=\frac{\partial }{\partial T}{{\left( \frac{{{g}_{i}}(T,p))}{T} \right)}_{p}}=\frac{1}{T}{{\left( \frac{\partial {{g}_{i}}(T,p))}{\partial T} \right)}_{p}}-\frac{{{g}_{i}}}{{{T}^{2}}}

TeX (checked): 

{\frac {d}{dT}}\left({\frac {{{\Phi }_{i}}(T)}{T}}\right)={\frac {\partial }{\partial T}}{{\left({\frac {{{g}_{i}}(T,p))}{T}}\right)}_{p}}={\frac {1}{T}}{{\left({\frac {\partial {{g}_{i}}(T,p))}{\partial T}}\right)}_{p}}-{\frac {{g}_{i}}{{T}^{2}}}

LaTeXML (experimental; uses MathML) rendering

MathML (16.552 KB / 2.267 KB) :

d d ⁢ T ⁢ ( Φ i ⁢ ( T ) T ) = ∂ ∂ ⁡ T ⁢ ( g i ( T , p ) ) T ) p = 1 T ⁢ ( ∂ g i ( T , p ) ) ∂ ⁡ T ) p - g i T 2 𝑑 𝑑 𝑇 subscript Φ 𝑖 𝑇 𝑇 𝑇 subscript fragments subscript 𝑔 𝑖 fragments ( T , p ) ) 𝑇 𝑝 1 𝑇 subscript fragments subscript 𝑔 𝑖 fragments ( T , p ) ) 𝑇 𝑝 subscript 𝑔 𝑖 superscript 𝑇 2 {\displaystyle{\displaystyle\frac{d}{dT}\left(\frac{{{\Phi}_{i}}(T)}{T}\right)% =\frac{\partial}{\partial T}{{\left(\frac{{{g}_{i}}(T,p))}{T}\right)}_{p}}=% \frac{1}{T}{{\left(\frac{\partial{{g}_{i}}(T,p))}{\partial T}\right)}_{p}}-% \frac{{{g}_{i}}}{{{T}^{2}}}}} 
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle{\displaystyle\frac{d}{dT}\left(\frac{{{\Phi}_{i}}(T)}{T}\right)%&#10;=\frac{\partial}{\partial T}{{\left(\frac{{{g}_{i}}(T,p))}{T}\right)}_{p}}=%&#10;\frac{1}{T}{{\left(\frac{\partial{{g}_{i}}(T,p))}{\partial T}\right)}_{p}}-%&#10;\frac{{{g}_{i}}}{{{T}^{2}}}}}" display="inline">
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            <mrow id="p1.1.m1.1.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.3.cmml">
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              <mo id="p1.1.m1.1.1.3.3" xref="p1.1.m1.1.1.3.3.cmml">⁢</mo>
              <mi id="p1.1.m1.1.1.3.2" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.cmml">T</mi>
            </mrow>
          </mfrac>
        </mstyle>
        <mo id="p1.1.m1.1.19.2.1" xref="p1.1.m1.1.19.2.1.cmml">⁢</mo>
        <mrow id="p1.1.m1.1.19.2.2" xref="p1.1.m1.1.3.cmml">
          <mo id="p1.1.m1.1.2" xref="p1.1.m1.1.3.cmml">(</mo>
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            <mfrac id="p1.1.m1.1.3a" xref="p1.1.m1.1.3.cmml">
              <mrow id="p1.1.m1.1.3.2" xref="p1.1.m1.1.3.2.cmml">
                <msub id="p1.1.m1.1.3.2.7" xref="p1.1.m1.1.3.2.7.cmml">
                  <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.3.2.1" xref="p1.1.m1.1.3.2.1.cmml">Φ</mi>
                  <mi id="p1.1.m1.1.3.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.3.2.2.1.cmml">i</mi>
                </msub>
                <mo id="p1.1.m1.1.3.2.6" xref="p1.1.m1.1.3.2.6.cmml">⁢</mo>
                <mrow id="p1.1.m1.1.3.2.8" xref="p1.1.m1.1.3.2.cmml">
                  <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.3.2.3" xref="p1.1.m1.1.3.2.cmml">(</mo>
                  <mi id="p1.1.m1.1.3.2.4" xref="p1.1.m1.1.3.2.4.cmml">T</mi>
                  <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.3.2.5" xref="p1.1.m1.1.3.2.cmml">)</mo>
                </mrow>
              </mrow>
              <mi id="p1.1.m1.1.3.3" xref="p1.1.m1.1.3.3.cmml">T</mi>
            </mfrac>
          </mstyle>
          <mo id="p1.1.m1.1.4" xref="p1.1.m1.1.3.cmml">)</mo>
        </mrow>
      </mrow>
      <mo id="p1.1.m1.1.5" xref="p1.1.m1.1.5.cmml">=</mo>
      <mrow id="p1.1.m1.1.19.3" xref="p1.1.m1.1.19.3.cmml">
        <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.6" xref="p1.1.m1.1.6.cmml">
          <mfrac id="p1.1.m1.1.6a" xref="p1.1.m1.1.6.cmml">
            <mo id="p1.1.m1.1.6.2" xref="p1.1.m1.1.6.2.cmml">∂</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.6.3" xref="p1.1.m1.1.6.3.cmml">
              <mo id="p1.1.m1.1.6.3.1" xref="p1.1.m1.1.6.3.1.cmml">∂</mo>
              <mo id="p1.1.m1.1.6.3a" xref="p1.1.m1.1.6.3.cmml">⁡</mo>
              <mi id="p1.1.m1.1.6.3.2" xref="p1.1.m1.1.6.3.2.cmml">T</mi>
            </mrow>
          </mfrac>
        </mstyle>
        <mo id="p1.1.m1.1.19.3.1" xref="p1.1.m1.1.19.3.1.cmml">⁢</mo>
        <msub id="p1.1.m1.1.19.3.2" xref="p1.1.m1.1.19.3.2.cmml">
          <mrow id="p1.1.m1.1.19.3.2.2" xref="p1.1.m1.1.8.cmml">
            <mo id="p1.1.m1.1.7" xref="p1.1.m1.1.8.cmml">(</mo>
            <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.8" xref="p1.1.m1.1.8.cmml">
              <mfrac id="p1.1.m1.1.8a" xref="p1.1.m1.1.8.cmml">
                <mrow id="p1.1.m1.1.8.2" xref="p1.1.m1.1.8.2.cmml">
                  <msub id="p1.1.m1.1.8.2.9" xref="p1.1.m1.1.8.2.9.cmml">
                    <mi id="p1.1.m1.1.8.2.1" xref="p1.1.m1.1.8.2.1.cmml">g</mi>
                    <mi id="p1.1.m1.1.8.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.8.2.2.1.cmml">i</mi>
                  </msub>
                  <mrow id="p1.1.m1.1.8.2.2" xref="p1.1.m1.1.8.2.2.cmml">
                    <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.8.2.3" xref="p1.1.m1.1.8.2.3.cmml">(</mo>
                    <mi id="p1.1.m1.1.8.2.4" xref="p1.1.m1.1.8.2.4.cmml">T</mi>
                    <mo id="p1.1.m1.1.8.2.5" xref="p1.1.m1.1.8.2.5.cmml">,</mo>
                    <mi id="p1.1.m1.1.8.2.6" xref="p1.1.m1.1.8.2.6.cmml">p</mi>
                    <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.8.2.7" xref="p1.1.m1.1.8.2.7.cmml">)</mo>
                  </mrow>
                  <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.8.2.8" xref="p1.1.m1.1.8.2.8.cmml">)</mo>
                </mrow>
                <mi id="p1.1.m1.1.8.3" xref="p1.1.m1.1.8.3.cmml">T</mi>
              </mfrac>
            </mstyle>
            <mo id="p1.1.m1.1.9" xref="p1.1.m1.1.8.cmml">)</mo>
          </mrow>
          <mi id="p1.1.m1.1.10.1" xref="p1.1.m1.1.10.1.cmml">p</mi>
        </msub>
      </mrow>
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                      <mo id="p1.1.m1.1.14.2.6" xref="p1.1.m1.1.14.2.6.cmml">,</mo>
                      <mi id="p1.1.m1.1.14.2.7" xref="p1.1.m1.1.14.2.7.cmml">p</mi>
                      <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.14.2.8" xref="p1.1.m1.1.14.2.8.cmml">)</mo>
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                    <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.14.2.9" xref="p1.1.m1.1.14.2.9.cmml">)</mo>
                  </mrow>
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            </msub>
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              <ci id="p1.1.m1.1.3.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.3.3">𝑇</ci>
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              <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.19.3.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.19.3.2">subscript</csymbol>
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                <cerror id="p1.1.m1.1.8.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.8.2">
                  <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.8.2a.cmml" xref="p1.1.m1.1.8.2">fragments</csymbol>
                  <apply id="p1.1.m1.1.8.2.9.cmml" xref="p1.1.m1.1.8.2.9">
                    <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.8.2.9.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.8.2.9">subscript</csymbol>
                    <ci id="p1.1.m1.1.8.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.8.2.1">𝑔</ci>
                    <ci id="p1.1.m1.1.8.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.8.2.2.1">𝑖</ci>
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                  <cerror id="p1.1.m1.1.8.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.8.2.2">
                    <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.8.2.2a.cmml" xref="p1.1.m1.1.8.2.2">fragments</csymbol>
                    <ci id="p1.1.m1.1.8.2.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.8.2.3">(</ci>
                    <csymbol cd="unknown" id="p1.1.m1.1.8.2.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.8.2.4">T</csymbol>
                    <ci id="p1.1.m1.1.8.2.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.8.2.5">,</ci>
                    <csymbol cd="unknown" id="p1.1.m1.1.8.2.6.cmml" xref="p1.1.m1.1.8.2.6">p</csymbol>
                    <ci id="p1.1.m1.1.8.2.7.cmml" xref="p1.1.m1.1.8.2.7">)</ci>
                  </cerror>
                  <ci id="p1.1.m1.1.8.2.8.cmml" xref="p1.1.m1.1.8.2.8">)</ci>
                </cerror>
                <ci id="p1.1.m1.1.8.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.8.3">𝑇</ci>
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              <ci id="p1.1.m1.1.10.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.10.1">𝑝</ci>
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          </apply>
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              <apply id="p1.1.m1.1.12.cmml" xref="p1.1.m1.1.12">
                <divide id="p1.1.m1.1.12.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.12"/>
                <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.12.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.12.2">1</cn>
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              </apply>
              <apply id="p1.1.m1.1.19.4.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.19.4.1.2">
                <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.19.4.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.19.4.1.2">subscript</csymbol>
                <apply id="p1.1.m1.1.14.cmml" xref="p1.1.m1.1.19.4.1.2.2">
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                  <cerror id="p1.1.m1.1.14.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.14.2">
                    <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.14.2a.cmml" xref="p1.1.m1.1.14.2">fragments</csymbol>
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                      <ci id="p1.1.m1.1.14.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.14.2.2">𝑔</ci>
                      <ci id="p1.1.m1.1.14.2.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.14.2.3.1">𝑖</ci>
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                    <cerror id="p1.1.m1.1.14.2.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.14.2.3">
                      <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.14.2.3a.cmml" xref="p1.1.m1.1.14.2.3">fragments</csymbol>
                      <ci id="p1.1.m1.1.14.2.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.14.2.4">(</ci>
                      <csymbol cd="unknown" id="p1.1.m1.1.14.2.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.14.2.5">T</csymbol>
                      <ci id="p1.1.m1.1.14.2.6.cmml" xref="p1.1.m1.1.14.2.6">,</ci>
                      <csymbol cd="unknown" id="p1.1.m1.1.14.2.7.cmml" xref="p1.1.m1.1.14.2.7">p</csymbol>
                      <ci id="p1.1.m1.1.14.2.8.cmml" xref="p1.1.m1.1.14.2.8">)</ci>
                    </cerror>
                    <ci id="p1.1.m1.1.14.2.9.cmml" xref="p1.1.m1.1.14.2.9">)</ci>
                  </cerror>
                  <apply id="p1.1.m1.1.14.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.14.3">
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d d T ( Φ i ( T ) T ) = ∂ ∂ T ( g i ( T , p ) ) T ) p = 1 T ( ∂ g i ( T , p ) ) ∂ T ) p − g i T 2 {\displaystyle {\frac {d}{dT}}\left({\frac {{{\Phi }_{i}}(T)}{T}}\right)={\frac {\partial }{\partial T}}{{\left({\frac {{{g}_{i}}(T,p))}{T}}\right)}_{p}}={\frac {1}{T}}{{\left({\frac {\partial {{g}_{i}}(T,p))}{\partial T}}\right)}_{p}}-{\frac {{g}_{i}}{{T}^{2}}}} 
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