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Chemische Reaktionen Eq: math.2532.47

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TeX (original user input):

\begin{align}

& {{\left( \frac{\partial {{g}_{i}}(T,p))}{\partial T} \right)}_{p}}=-{{s}_{i}} \\

& {{h}_{i}}={{g}_{i}}+T{{s}_{i}} \\

& \Rightarrow \frac{d}{dT}\left( \frac{{{\Phi }_{i}}(T)}{T} \right)=-\frac{{{h}_{i}}(T)}{{{T}^{2}}} \\

\end{align}

TeX (checked):

{\begin{aligned}&{{\left({\frac {\partial {{g}_{i}}(T,p))}{\partial T}}\right)}_{p}}=-{{s}_{i}}\\&{{h}_{i}}={{g}_{i}}+T{{s}_{i}}\\&\Rightarrow {\frac {d}{dT}}\left({\frac {{{\Phi }_{i}}(T)}{T}}\right)=-{\frac {{{h}_{i}}(T)}{{T}^{2}}}\\\end{aligned}}

LaTeXML (experimental; uses MathML) rendering

MathML (20.573 KB / 2.559 KB) :

{\displaystyle{\displaystyle\begin{aligned} \par&\displaystyle{{\left(\frac{% \partial{{g}_{i}}(T,p))}{\partial T}\right)}_{p}}=-{{s}_{i}}\\ \par&\displaystyle{{h}_{i}}={{g}_{i}}+T{{s}_{i}}\\ \par&\displaystyle\Rightarrow\frac{d}{dT}\left(\frac{{{\Phi}_{i}}(T)}{T}\right% )=-\frac{{{h}_{i}}(T)}{{{T}^{2}}}\\ \par\end{aligned}}}

<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle{\displaystyle\begin{aligned} \par&amp;\displaystyle{{\left(\frac{%&#10;\partial{{g}_{i}}(T,p))}{\partial T}\right)}_{p}}=-{{s}_{i}}\\&#10;\par&amp;\displaystyle{{h}_{i}}={{g}_{i}}+T{{s}_{i}}\\&#10;\par&amp;\displaystyle\Rightarrow\frac{d}{dT}\left(\frac{{{\Phi}_{i}}(T)}{T}\right%&#10;)=-\frac{{{h}_{i}}(T)}{{{T}^{2}}}\\&#10;\par\end{aligned}}}" display="inline">
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                <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.cmml">
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                      <msub id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.2.10" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.2.10.cmml">
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                      </msub>
                      <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.2.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.2.3.cmml">
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              <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.1.cmml">p</mi>
            </msub>
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            <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.cmml">
              <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6.cmml">-</mo>
              <msub id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.1.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.cmml">s</mi>
                <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.1.cmml">i</mi>
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          </mrow>
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          <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.cmml">
            <msub id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10.cmml">
              <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1.cmml">h</mi>
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              <msub id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.11.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.11.1.cmml">
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            <mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.1.cmml">⇒</mo>
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              <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.2.cmml">
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                    <mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.8.2.6" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.8.2.6.cmml">⁢</mo>
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                      <mi id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.8.2.4" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.8.2.4.cmml">T</mi>
                      <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.8.2.5" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.8.2.cmml">)</mo>
                    </mrow>
                  </mrow>
                  <msup id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.8.3" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.8.3.cmml">
                    <mi id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.8.3.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.8.3.1.cmml">T</mi>
                    <mn id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.8.3.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.8.3.2.1.cmml">2</mn>
                  </msup>
                </mfrac>
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          <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.1.1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.1.1">absent</csymbol>
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              <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9">subscript</csymbol>
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                    <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.2.2">𝑔</ci>
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                  </cerror>
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              </apply>
              <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.1">𝑝</ci>
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              <minus id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6"/>
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                <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.1">subscript</csymbol>
                <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7">𝑠</ci>
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              </apply>
            </apply>
          </apply>
        </matrixrow>
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              <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10">subscript</csymbol>
              <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1">ℎ</ci>
              <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.1">𝑖</ci>
            </apply>
            <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.11.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.11">
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              <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.11.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.11.1">
                <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.11.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.11.1">subscript</csymbol>
                <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4">𝑔</ci>
                <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5.1">𝑖</ci>
              </apply>
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                  <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.8.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.8">𝑠</ci>
                  <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9.1">𝑖</ci>
                </apply>
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              <ci id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.1">⇒</ci>
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                    <ci id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.2.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.2.3.2">𝑇</ci>
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                      <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.4.2.7.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.4.2.7">subscript</csymbol>
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                      <ci id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.4.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.4.2.2.1">𝑖</ci>
                    </apply>
                    <ci id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.4.2.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.4.2.4">𝑇</ci>
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\begin{aligned} {(\frac{\partial g_{i} (T, p))}{\partial T})}_{p} = - s_{i} \\ h_{i} = g_{i} + T s_{i} \\ \Rightarrow \frac{d}{d T} (\frac{Φ_{i} (T)}{T}) = - \frac{h_{i} (T)}{T^{2}} \end{aligned}

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