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* Page found: Mehrkomponentige ideale Gase (eq math.2528.9)

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\begin{align}

& {{s}_{i}}\acute{\ }=\int_{{{T}_{0}}}^{T}{{}}dT\acute{\ }\frac{{{c}_{vi}}(T\acute{\ })}{T\acute{\ }}+R\ln \frac{V}{{{n}_{i}}}+const. \\

& i=1,2 \\

\end{align}

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s i ⁒ Β΄ = ∫ T 0 T 𝑑 T ⁒ Β΄ ⁒ c v ⁒ i ⁒ ( T ⁒ Β΄ ) T ⁒ Β΄ + R ⁒ ln ⁑ V n i + c ⁒ o ⁒ n ⁒ s ⁒ t . i = 1 , 2 absent subscript 𝑠 𝑖 Β΄ absent superscript subscript subscript 𝑇 0 𝑇 differential-d 𝑇 Β΄ absent subscript 𝑐 𝑣 𝑖 𝑇 Β΄ absent 𝑇 Β΄ absent 𝑅 𝑉 subscript 𝑛 𝑖 𝑐 π‘œ 𝑛 𝑠 𝑑 absent 𝑖 1 2 {\displaystyle{\displaystyle\begin{aligned} \par&\displaystyle{{s}_{i}}\acute{% \ }=\int_{{{T}_{0}}}^{T}{{}}dT\acute{\ }\frac{{{c}_{vi}}(T\acute{\ })}{T\acute% {\ }}+R\ln\frac{V}{{{n}_{i}}}+const.\\ \par&\displaystyle i=1,2\\ \par\end{aligned}}} 
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle{\displaystyle\begin{aligned} \par&amp;\displaystyle{{s}_{i}}\acute{%&#10;\ }=\int_{{{T}_{0}}}^{T}{{}}dT\acute{\ }\frac{{{c}_{vi}}(T\acute{\ })}{T\acute%&#10;{\ }}+R\ln\frac{V}{{{n}_{i}}}+const.\\&#10;\par&amp;\displaystyle i=1,2\\&#10;\par\end{aligned}}}" display="inline">
  <semantics id="p1.1.m1.1a">
    <mtable columnspacing="0pt" rowspacing="0pt" id="p1.1.m1.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
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        </mtd>
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          <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.24.cmml">
            <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.24" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.24.cmml">
              <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.24.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.24.1.cmml">
                <msub id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.24.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.24.1.2.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1.cmml">s</mi>
                  <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.1.cmml">i</mi>
                </msub>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.24.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.24.1.1.cmml">⁒</mo>
                <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.2.cmml"/>
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.1.cmml">Β΄</mo>
                </mover>
              </mrow>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.cmml">=</mo>
              <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.24.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.24.2.cmml">
                <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.24.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.24.2.1.cmml">
                  <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.24.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.24.2.1.1.cmml">
                    <msubsup id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.24.2.1.1a" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.24.2.1.1.cmml">
                      <mo largeop="true" symmetric="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5.cmml">∫</mo>
                      <msub id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6.1.cmml">
                        <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6.1.1.cmml">T</mi>
                        <mn id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6.1.2.1.cmml">0</mn>
                      </msub>
                      <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.1.cmml">T</mi>
                    </msubsup>
                  </mstyle>
                  <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.24.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.24.2.1.2.cmml">
                    <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.24.2.1.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.24.2.1.2.2.cmml">
                      <mo rspace="0pt" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.cmml">𝑑</mo>
                      <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9.cmml">T</mi>
                    </mrow>
                    <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.24.2.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.24.2.1.2.1.cmml">⁒</mo>
                    <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.cmml">
                      <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.2.cmml"/>
                      <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.1.cmml">Β΄</mo>
                    </mover>
                    <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.24.2.1.2.1a" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.24.2.1.2.1.cmml">⁒</mo>
                    <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11.cmml">
                      <mfrac id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11a" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11.cmml">
                        <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11.2.cmml">
                          <msub id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11.2.8" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11.2.8.cmml">
                            <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11.2.1.cmml">c</mi>
                            <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11.2.2.1.cmml">
                              <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11.2.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11.2.2.1.1.cmml">v</mi>
                              <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11.2.2.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11.2.2.1.3.cmml">⁒</mo>
                              <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11.2.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11.2.2.1.2.cmml">i</mi>
                            </mrow>
                          </msub>
                          <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11.2.7" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11.2.7.cmml">⁒</mo>
                          <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11.2.9" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11.2.9.2.cmml">
                            <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11.2.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11.2.9.2.cmml">(</mo>
                            <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11.2.9.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11.2.9.2.cmml">
                              <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11.2.4" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11.2.4.cmml">T</mi>
                              <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11.2.9.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11.2.9.2.1.cmml">⁒</mo>
                              <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11.2.5" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11.2.5.cmml">
                                <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11.2.5.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11.2.5.2.cmml"/>
                                <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11.2.5.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11.2.5.1.cmml">Β΄</mo>
                              </mover>
                            </mrow>
                            <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11.2.6" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11.2.9.2.cmml">)</mo>
                          </mrow>
                        </mrow>
                        <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11.3.cmml">
                          <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11.3.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11.3.1.cmml">T</mi>
                          <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11.3.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11.3.3.cmml">⁒</mo>
                          <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11.3.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11.3.2.cmml">
                            <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11.3.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11.3.2.2.cmml"/>
                            <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11.3.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11.3.2.1.cmml">Β΄</mo>
                          </mover>
                        </mrow>
                      </mfrac>
                    </mstyle>
                  </mrow>
                </mrow>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12.cmml">+</mo>
                <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.24.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.24.2.2.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.13" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.13.cmml">R</mi>
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.24.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.24.2.2.1.cmml">⁒</mo>
                  <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.24.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.24.2.2.2.cmml">
                    <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14.cmml">ln</mi>
                    <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.24.2.2.2a" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.24.2.2.2.cmml">⁑</mo>
                    <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15.cmml">
                      <mfrac id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15a" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15.cmml">
                        <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15.2.cmml">V</mi>
                        <msub id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15.3.cmml">
                          <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15.3.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15.3.1.cmml">n</mi>
                          <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15.3.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15.3.2.1.cmml">i</mi>
                        </msub>
                      </mfrac>
                    </mstyle>
                  </mrow>
                </mrow>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12a" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12.cmml">+</mo>
                <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.24.2.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.24.2.3.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.17" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.17.cmml">c</mi>
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.24.2.3.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.24.2.3.1.cmml">⁒</mo>
                  <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.18" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.18.cmml">o</mi>
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.24.2.3.1a" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.24.2.3.1.cmml">⁒</mo>
                  <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19.cmml">n</mi>
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.24.2.3.1b" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.24.2.3.1.cmml">⁒</mo>
                  <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.20" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.20.cmml">s</mi>
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.24.2.3.1c" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.24.2.3.1.cmml">⁒</mo>
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                <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1">𝑠</ci>
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                <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.1">Β΄</ci>
                <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.2">absent</csymbol>
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                    <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.1">Β΄</ci>
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                          <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11.2.5.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11.2.5.2">absent</csymbol>
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                      <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15.3.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15.3.2.1">𝑖</ci>
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\ }=\int_{{{T}_{0}}}^{T}{{}}dT\acute{\ }\frac{{{c}_{vi}}(T\acute{\ })}{T\acute%
{\ }}+R\ln\frac{V}{{{n}_{i}}}+const.\\
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s i   ´ = ∫ T 0 T d T   ´ c v i ( T   ´ ) T   ´ + R ln ⁡ V n i + c o n s t . i = 1 , 2 {\displaystyle {\begin{aligned}&{{s}_{i}}{\acute {\ }}=\int _{{T}_{0}}^{T}{}dT{\acute {\ }}{\frac {{{c}_{vi}}(T{\acute {\ }})}{T{\acute {\ }}}}+R\ln {\frac {V}{{n}_{i}}}+const.\\&i=1,2\\\end{aligned}}} 
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block" alttext="{\displaystyle {\begin{aligned}&amp;{{s}_{i}}{\acute {\ }}=\int _{{T}_{0}}^{T}{}dT{\acute {\ }}{\frac {{{c}_{vi}}(T{\acute {\ }})}{T{\acute {\ }}}}+R\ln {\frac {V}{{n}_{i}}}+const.\\&amp;i=1,2\\\end{aligned}}}">
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{\displaystyle {\begin{aligned}&{{s}_{i}}{\acute {\ }}=\int _{{T}_{0}}^{T}{}dT{\acute {\ }}{\frac {{{c}_{vi}}(T{\acute {\ }})}{T{\acute {\ }}}}+R\ln {\frac {V}{{n}_{i}}}+const.\\&i=1,2\\\end{aligned}}}

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