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* Page found: Mehrkomponentige ideale Gase (eq math.2528.7)

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\begin{align}

& {{s}_{i}}=\int_{{{T}_{0}}}^{T}{{}}dT\acute{\ }\frac{{{c}_{vi}}(T\acute{\ })}{T\acute{\ }}+R\ln \frac{{{V}_{i}}}{{{n}_{i}}}+const. \\

& i=1,2 \\

\end{align}

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s i = โˆซ T 0 T ๐‘‘ T โข ยด โข c v โข i โข ( T โข ยด ) T โข ยด + R โข ln โก V i n i + c โข o โข n โข s โข t . i = 1 , 2 absent subscript ๐‘  ๐‘– superscript subscript subscript ๐‘‡ 0 ๐‘‡ differential-d ๐‘‡ ยด absent subscript ๐‘ ๐‘ฃ ๐‘– ๐‘‡ ยด absent ๐‘‡ ยด absent ๐‘… subscript ๐‘‰ ๐‘– subscript ๐‘› ๐‘– ๐‘ ๐‘œ ๐‘› ๐‘  ๐‘ก absent ๐‘– 1 2 {\displaystyle{\displaystyle\begin{aligned} \par&\displaystyle{{s}_{i}}=\int_{% {{T}_{0}}}^{T}{{}}dT\acute{\ }\frac{{{c}_{vi}}(T\acute{\ })}{T\acute{\ }}+R\ln% \frac{{{V}_{i}}}{{{n}_{i}}}+const.\\ \par&\displaystyle i=1,2\\ \par\end{aligned}}} 
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle{\displaystyle\begin{aligned} \par&amp;\displaystyle{{s}_{i}}=\int_{%&#10;{{T}_{0}}}^{T}{{}}dT\acute{\ }\frac{{{c}_{vi}}(T\acute{\ })}{T\acute{\ }}+R\ln%&#10;\frac{{{V}_{i}}}{{{n}_{i}}}+const.\\&#10;\par&amp;\displaystyle i=1,2\\&#10;\par\end{aligned}}}" display="inline">
  <semantics id="p1.1.m1.1a">
    <mtable columnspacing="0pt" rowspacing="0pt" id="p1.1.m1.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
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        <mtd id="p1.1.m1.1.1b" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
          <mi id="p1.1.m1.1.1.1.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.1.1.cmml"/>
        </mtd>
        <mtd columnalign="left" id="p1.1.m1.1.1c" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
          <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.23.cmml">
            <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.23" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.23.cmml">
              <msub id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.23.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.23.1.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1.cmml">s</mi>
                <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.1.cmml">i</mi>
              </msub>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.cmml">=</mo>
              <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.23.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.23.2.cmml">
                <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.23.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.23.2.1.cmml">
                  <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.23.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.23.2.1.1.cmml">
                    <msubsup id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.23.2.1.1a" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.23.2.1.1.cmml">
                      <mo largeop="true" symmetric="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.cmml">โˆซ</mo>
                      <msub id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5.1.cmml">
                        <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5.1.1.cmml">T</mi>
                        <mn id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5.1.2.1.cmml">0</mn>
                      </msub>
                      <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6.1.cmml">T</mi>
                    </msubsup>
                  </mstyle>
                  <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.23.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.23.2.1.2.cmml">
                    <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.23.2.1.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.23.2.1.2.2.cmml">
                      <mo rspace="0pt" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.cmml">๐‘‘</mo>
                      <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.cmml">T</mi>
                    </mrow>
                    <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.23.2.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.23.2.1.2.1.cmml">โข</mo>
                    <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9.cmml">
                      <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9.2.cmml"/>
                      <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9.1.cmml">ยด</mo>
                    </mover>
                    <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.23.2.1.2.1a" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.23.2.1.2.1.cmml">โข</mo>
                    <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.cmml">
                      <mfrac id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10a" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.cmml">
                        <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.2.cmml">
                          <msub id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.2.8" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.2.8.cmml">
                            <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.2.1.cmml">c</mi>
                            <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.2.2.1.cmml">
                              <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.2.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.2.2.1.1.cmml">v</mi>
                              <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.2.2.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.2.2.1.3.cmml">โข</mo>
                              <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.2.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.2.2.1.2.cmml">i</mi>
                            </mrow>
                          </msub>
                          <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.2.7" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.2.7.cmml">โข</mo>
                          <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.2.9" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.2.9.2.cmml">
                            <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.2.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.2.9.2.cmml">(</mo>
                            <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.2.9.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.2.9.2.cmml">
                              <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.2.4" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.2.4.cmml">T</mi>
                              <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.2.9.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.2.9.2.1.cmml">โข</mo>
                              <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.2.5" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.2.5.cmml">
                                <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.2.5.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.2.5.2.cmml"/>
                                <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.2.5.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.2.5.1.cmml">ยด</mo>
                              </mover>
                            </mrow>
                            <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.2.6" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.2.9.2.cmml">)</mo>
                          </mrow>
                        </mrow>
                        <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.3.cmml">
                          <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.3.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.3.1.cmml">T</mi>
                          <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.3.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.3.3.cmml">โข</mo>
                          <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.3.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.3.2.cmml">
                            <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.3.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.3.2.2.cmml"/>
                            <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.3.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.3.2.1.cmml">ยด</mo>
                          </mover>
                        </mrow>
                      </mfrac>
                    </mstyle>
                  </mrow>
                </mrow>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11.cmml">+</mo>
                <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.23.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.23.2.2.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12.cmml">R</mi>
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.23.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.23.2.2.1.cmml">โข</mo>
                  <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.23.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.23.2.2.2.cmml">
                    <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.13" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.13.cmml">ln</mi>
                    <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.23.2.2.2a" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.23.2.2.2.cmml">โก</mo>
                    <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14.cmml">
                      <mfrac id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14a" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14.cmml">
                        <msub id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14.2.cmml">
                          <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14.2.1.cmml">V</mi>
                          <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14.2.2.1.cmml">i</mi>
                        </msub>
                        <msub id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14.3.cmml">
                          <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14.3.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14.3.1.cmml">n</mi>
                          <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14.3.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14.3.2.1.cmml">i</mi>
                        </msub>
                      </mfrac>
                    </mstyle>
                  </mrow>
                </mrow>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11a" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11.cmml">+</mo>
                <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.23.2.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.23.2.3.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16.cmml">c</mi>
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.23.2.3.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.23.2.3.1.cmml">โข</mo>
                  <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.17" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.17.cmml">o</mi>
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.23.2.3.1a" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.23.2.3.1.cmml">โข</mo>
                  <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.18" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.18.cmml">n</mi>
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.23.2.3.1b" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.23.2.3.1.cmml">โข</mo>
                  <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19.cmml">s</mi>
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.23.2.3.1c" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.23.2.3.1.cmml">โข</mo>
                  <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.20" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.20.cmml">t</mi>
                </mrow>
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            </mrow>
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          </mrow>
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s i = ∫ T 0 T d T   ´ c v i ( T   ´ ) T   ´ + R ln ⁡ V i n i + c o n s t . i = 1 , 2 {\displaystyle {\begin{aligned}&{{s}_{i}}=\int _{{T}_{0}}^{T}{}dT{\acute {\ }}{\frac {{{c}_{vi}}(T{\acute {\ }})}{T{\acute {\ }}}}+R\ln {\frac {{V}_{i}}{{n}_{i}}}+const.\\&i=1,2\\\end{aligned}}} 
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block" alttext="{\displaystyle {\begin{aligned}&amp;{{s}_{i}}=\int _{{T}_{0}}^{T}{}dT{\acute {\ }}{\frac {{{c}_{vi}}(T{\acute {\ }})}{T{\acute {\ }}}}+R\ln {\frac {{V}_{i}}{{n}_{i}}}+const.\\&amp;i=1,2\\\end{aligned}}}">
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{\displaystyle {\begin{aligned}&{{s}_{i}}=\int _{{T}_{0}}^{T}{}dT{\acute {\ }}{\frac {{{c}_{vi}}(T{\acute {\ }})}{T{\acute {\ }}}}+R\ln {\frac {{V}_{i}}{{n}_{i}}}+const.\\&i=1,2\\\end{aligned}}}

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