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Display information for equation id:math.2528.0 on revision:2528
* Page found: Mehrkomponentige ideale Gase (eq math.2528.0)
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Hash: 2e0cacad4318d1927298a9f1917e1f38
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\begin{align}
& U=\sum\limits_{i}^{{}}{{}}{{n}_{i}}{{u}_{i}}\left( T \right)=\sum\limits_{i}^{{}}{{}}{{n}_{i}}\int_{{{T}_{0}}}^{T}{{}}dT\acute{\ }{{c}_{vi}}\left( T\acute{\ } \right) \\
& S=\sum\limits_{i}^{{}}{{}}{{n}_{i}}{{s}_{i}}\left( T,{{v}_{i}} \right) \\
& {{s}_{i}}\left( T,{{v}_{i}} \right)=\int_{{{T}_{0}}}^{T}{{}}dT\acute{\ }\frac{{{c}_{vi}}\left( T\acute{\ } \right)}{T\acute{\ }}+R\ln \frac{{{v}_{i}}}{{{v}_{0}}} \\
\end{align}
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<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle{\displaystyle\begin{aligned} \par&\displaystyle U=\sum\limits_{% i}{{}}{{n}_{i}}{{u}_{i}}\left(T\right)=\sum\limits_{i}{{}}{{n}_{i}}\int_{{{T}_% {0}}}^{T}{{}}dT\acute{\ }{{c}_{vi}}\left(T\acute{\ }\right)\\ \par&\displaystyle S=\sum\limits_{i}{{}}{{n}_{i}}{{s}_{i}}\left(T,{{v}_{i}}% \right)\\ \par&\displaystyle{{s}_{i}}\left(T,{{v}_{i}}\right)=\int_{{{T}_{0}}}^{T}{{}}dT% \acute{\ }\frac{{{c}_{vi}}\left(T\acute{\ }\right)}{T\acute{\ }}+R\ln\frac{{{v% }_{i}}}{{{v}_{0}}}\\ \par\end{aligned}}}" display="inline">
<semantics id="p1.1.m1.1a">
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<mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1.cmml">U</mi>
<mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.cmml">=</mo>
<mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.30" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.30.cmml">
<mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.30.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.30.1.cmml">
<munder id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.30.1a" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.30.1.cmml">
<mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.cmml">∑</mo>
<mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.1.cmml">i</mi>
</munder>
</mstyle>
<mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.30.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.30.2.cmml">
<msub id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.30.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.30.2.2.cmml">
<mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5.cmml">n</mi>
<mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6.1.cmml">i</mi>
</msub>
<mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.30.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.30.2.1.cmml"></mo>
<msub id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.30.2.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.30.2.3.cmml">
<mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.cmml">u</mi>
<mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.1.cmml">i</mi>
</msub>
<mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.30.2.1a" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.30.2.1.cmml"></mo>
<mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.30.2.4" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.30.2.cmml">
<mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.30.2.cmml">(</mo>
<mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.cmml">T</mi>
<mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.30.2.cmml">)</mo>
</mrow>
</mrow>
</mrow>
<mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12.cmml">=</mo>
<mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.31" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.31.cmml">
<mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.31.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.31.1.cmml">
<munder id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.31.1a" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.31.1.cmml">
<mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.13" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.13.cmml">∑</mo>
<mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14.1.cmml">i</mi>
</munder>
</mstyle>
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<mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15.cmml">n</mi>
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</msub>
<mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.31.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.31.2.1.cmml"></mo>
<mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.31.2.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.31.2.3.cmml">
<mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.31.2.3.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.31.2.3.1.cmml">
<msubsup id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.31.2.3.1a" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.31.2.3.1.cmml">
<mo largeop="true" symmetric="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.17" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.17.cmml">∫</mo>
<msub id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.18.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.18.1.cmml">
<mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.18.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.18.1.1.cmml">T</mi>
<mn id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.18.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.18.1.2.1.cmml">0</mn>
</msub>
<mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19.1.cmml">T</mi>
</msubsup>
</mstyle>
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<mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.31.2.3.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.31.2.3.2.2.cmml">
<mo rspace="0pt" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.20" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.20.cmml">𝑑</mo>
<mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.21" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.21.cmml">T</mi>
</mrow>
<mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.31.2.3.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.31.2.3.2.1.cmml"></mo>
<mover accent="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.22" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.22.cmml">
<mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.22.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.22.2.cmml"/>
<mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.22.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.22.1.cmml">´</mo>
</mover>
<mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.31.2.3.2.1a" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.31.2.3.2.1.cmml"></mo>
<msub id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.31.2.3.2.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.31.2.3.2.3.cmml">
<mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.23" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.23.cmml">c</mi>
<mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.24.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.24.1.cmml">
<mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.24.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.24.1.1.cmml">v</mi>
<mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.24.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.24.1.3.cmml"></mo>
<mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.24.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.24.1.2.cmml">i</mi>
</mrow>
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<mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.31.2.3.2.1b" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.31.2.3.2.1.cmml"></mo>
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<mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.25" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.31.2.3.2.4.2.cmml">(</mo>
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</mover>
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</mrow>
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<mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.cmml">∑</mo>
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</mstyle>
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<mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5.cmml">n</mi>
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</msub>
<mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.15.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.15.2.1.cmml"></mo>
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<mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.8.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.8.1.cmml">i</mi>
</msub>
<mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.15.2.1a" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.15.2.1.cmml"></mo>
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<mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.15.2.4.1.cmml">(</mo>
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<mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.11" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.15.2.4.1.cmml">,</mo>
<msub id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.15.2.4.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.15.2.4.2.cmml">
<mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12.cmml">v</mi>
<mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.13.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.13.1.cmml">i</mi>
</msub>
<mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.14" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.15.2.4.1.cmml">)</mo>
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</mrow>
</mrow>
</mrow>
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<mtr id="p1.1.m1.1.1g" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
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</msub>
<mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.21.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.21.1.cmml"></mo>
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<mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.5" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.21.3.1.cmml">,</mo>
<msub id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.21.3.2" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.21.3.2.cmml">
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<mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.8" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.21.3.1.cmml">)</mo>
</mrow>
</mrow>
<mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.9" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.9.cmml">=</mo>
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<mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.22.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.22.1.1.cmml">
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<mo largeop="true" symmetric="true" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.10" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.10.cmml">∫</mo>
<msub id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.11.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.11.1.cmml">
<mi id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.11.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.11.1.1.cmml">T</mi>
<mn id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.11.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.11.1.2.1.cmml">0</mn>
</msub>
<mi id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.12.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.12.1.cmml">T</mi>
</msubsup>
</mstyle>
<mrow id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.22.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.22.1.2.cmml">
<mrow id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.22.1.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.22.1.2.2.cmml">
<mo rspace="0pt" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.13" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.13.cmml">𝑑</mo>
<mi id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.14" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.14.cmml">T</mi>
</mrow>
<mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.22.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.22.1.2.1.cmml"></mo>
<mover accent="true" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.15" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.15.cmml">
<mi id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.15.2" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.15.2.cmml"/>
<mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.15.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.15.1.cmml">´</mo>
</mover>
<mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.22.1.2.1a" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.22.1.2.1.cmml"></mo>
<mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.16" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.16.cmml">
<mfrac id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.16a" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.16.cmml">
<mrow id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.16.2" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.16.2.cmml">
<msub id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.16.2.8" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.16.2.8.cmml">
<mi id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.16.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.16.2.1.cmml">c</mi>
<mrow id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.16.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.16.2.2.1.cmml">
<mi id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.16.2.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.16.2.2.1.1.cmml">v</mi>
<mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.16.2.2.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.16.2.2.1.3.cmml"></mo>
<mi id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.16.2.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.16.2.2.1.2.cmml">i</mi>
</mrow>
</msub>
<mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.16.2.7" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.16.2.7.cmml"></mo>
<mrow id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.16.2.9" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.16.2.9.2.cmml">
<mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.16.2.3" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.16.2.9.2.cmml">(</mo>
<mrow id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.16.2.9.2" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.16.2.9.2.cmml">
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<mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.16.2.9.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.16.2.9.2.1.cmml"></mo>
<mover accent="true" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.16.2.5" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.16.2.5.cmml">
<mi id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.16.2.5.2" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.16.2.5.2.cmml"/>
<mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.16.2.5.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.16.2.5.1.cmml">´</mo>
</mover>
</mrow>
<mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.16.2.6" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.16.2.9.2.cmml">)</mo>
</mrow>
</mrow>
<mrow id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.16.3" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.16.3.cmml">
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<mover accent="true" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.16.3.2" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.16.3.2.cmml">
<mi id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.16.3.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.16.3.2.2.cmml"/>
<mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.16.3.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.16.3.2.1.cmml">´</mo>
</mover>
</mrow>
</mfrac>
</mstyle>
</mrow>
</mrow>
<mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.17" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.17.cmml">+</mo>
<mrow id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.22.2" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.22.2.cmml">
<mi id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.18" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.18.cmml">R</mi>
<mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.22.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.22.2.1.cmml"></mo>
<mrow id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.22.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.22.2.2.cmml">
<mi id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.19" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.19.cmml">ln</mi>
<mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.22.2.2a" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.22.2.2.cmml"></mo>
<mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.20" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.20.cmml">
<mfrac id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.20a" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.20.cmml">
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<mi id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.20.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.20.2.2.1.cmml">i</mi>
</msub>
<msub id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.20.3" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.20.3.cmml">
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<mn id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.20.3.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.20.3.2.1.cmml">0</mn>
</msub>
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</mrow>
</mrow>
</mrow>
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</mtr>
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<eq id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2"/>
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<csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.30.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.30.1">subscript</csymbol>
<sum id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3"/>
<ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.1">𝑖</ci>
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<times id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.30.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.30.2.1"/>
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<csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.30.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.30.2.2">subscript</csymbol>
<ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5">𝑛</ci>
<ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6.1">𝑖</ci>
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<csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.30.2.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.30.2.3">subscript</csymbol>
<ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7">𝑢</ci>
<ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.1">𝑖</ci>
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<ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10">𝑇</ci>
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<csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.31.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.31.1">subscript</csymbol>
<sum id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.13.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.13"/>
<ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14.1">𝑖</ci>
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<ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15">𝑛</ci>
<ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16.1">𝑖</ci>
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<ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.18.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.18.1.1">𝑇</ci>
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<ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.22.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.22.1">´</ci>
<csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.22.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.22.2">absent</csymbol>
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