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* Page found: Mehrkomponentige ideale Gase (eq math.2526.18)

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\begin{align}

& {{c}_{v}}=\frac{T}{n}{{\left( \frac{\partial S}{\partial T} \right)}_{V,ni}}=\sum\limits_{i}^{{}}{{}}{{x}_{i}}{{c}_{v}}_{i} \\

& {{c}_{p}}=\frac{T}{n}{{\left( \frac{\partial S}{\partial T} \right)}_{p,ni}}=\sum\limits_{i}^{{}}{{}}{{x}_{i}}{{c}_{p}}_{i} \\

\end{align}

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MathML (22.175 KB / 2.523 KB) :

c v = T n ⁢ ( ∂ ⁡ S ∂ ⁡ T ) V , n ⁢ i = ∑ i x i ⁢ c v i c p = T n ⁢ ( ∂ ⁡ S ∂ ⁡ T ) p , n ⁢ i = ∑ i x i ⁢ c p i absent subscript 𝑐 𝑣 𝑇 𝑛 subscript 𝑆 𝑇 𝑉 𝑛 𝑖 subscript 𝑖 subscript 𝑥 𝑖 subscript subscript 𝑐 𝑣 𝑖 absent subscript 𝑐 𝑝 𝑇 𝑛 subscript 𝑆 𝑇 𝑝 𝑛 𝑖 subscript 𝑖 subscript 𝑥 𝑖 subscript subscript 𝑐 𝑝 𝑖 {\displaystyle{\displaystyle\begin{aligned} \par&\displaystyle{{c}_{v}}=\frac{% T}{n}{{\left(\frac{\partial S}{\partial T}\right)}_{V,ni}}=\sum\limits_{i}{{}}% {{x}_{i}}{{c}_{v}}_{i}\\ \par&\displaystyle{{c}_{p}}=\frac{T}{n}{{\left(\frac{\partial S}{\partial T}% \right)}_{p,ni}}=\sum\limits_{i}{{}}{{x}_{i}}{{c}_{p}}_{i}\\ \par\end{aligned}}} 
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle{\displaystyle\begin{aligned} \par&amp;\displaystyle{{c}_{v}}=\frac{%&#10;T}{n}{{\left(\frac{\partial S}{\partial T}\right)}_{V,ni}}=\sum\limits_{i}{{}}%&#10;{{x}_{i}}{{c}_{v}}_{i}\\&#10;\par&amp;\displaystyle{{c}_{p}}=\frac{T}{n}{{\left(\frac{\partial S}{\partial T}%&#10;\right)}_{p,ni}}=\sum\limits_{i}{{}}{{x}_{i}}{{c}_{p}}_{i}\\&#10;\par\end{aligned}}}" display="inline">
  <semantics id="p1.1.m1.1a">
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              <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1.cmml">c</mi>
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            </msub>
            <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.cmml">=</mo>
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              <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.cmml">
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                  <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.2.cmml">T</mi>
                  <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.3.cmml">n</mi>
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              </mstyle>
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              <msub id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19.2.cmml">
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                  <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6.cmml">(</mo>
                  <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6.cmml">
                    <mfrac id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6a" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6.cmml">
                      <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6.2.cmml">
                        <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6.2.1.cmml">∂</mo>
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                        <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6.2.2.cmml">S</mi>
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                        <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6.3.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6.3.1.cmml">∂</mo>
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                        <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6.3.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6.3.2.cmml">T</mi>
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                  </mstyle>
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                </mrow>
                <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.1.5.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.1.1.cmml">V</mi>
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                  <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.1.6" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.1.6.cmml">
                    <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.1.3.cmml">n</mi>
                    <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.1.6.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.1.6.1.cmml">⁢</mo>
                    <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.1.4" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.1.4.cmml">i</mi>
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                </mrow>
              </msub>
            </mrow>
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              <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.20.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.20.1.cmml">
                <munder id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.20.1a" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.20.1.cmml">
                  <mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.cmml">∑</mo>
                  <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11.1.cmml">i</mi>
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          <mi id="p1.1.m1.1.1.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.1.1.cmml"/>
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            </msub>
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            <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.19" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.19.cmml">
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                  <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6.cmml">
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              <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.20.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.20.1.cmml">
                <munder id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.20.1a" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.20.1.cmml">
                  <mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10.cmml">∑</mo>
                  <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.11.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.11.1.cmml">i</mi>
                </munder>
              </mstyle>
              <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.20.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.20.2.cmml">
                <msub id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.20.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.20.2.2.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12.cmml">x</mi>
                  <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.13.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.13.1.cmml">i</mi>
                </msub>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.20.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.20.2.1.cmml">⁢</mo>
                <mmultiscripts id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.20.2.3" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.20.2.3.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.14" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.14.cmml">c</mi>
                  <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.15.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.15.1.cmml">p</mi>
                  <none id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.20.2.3a" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.20.2.3.cmml"/>
                  <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.16.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.16.1.cmml">i</mi>
                  <none id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.20.2.3b" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.20.2.3.cmml"/>
                </mmultiscripts>
              </mrow>
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          </mrow>
        </mtd>
      </mtr>
    </mtable>
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                <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.18.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.18">subscript</csymbol>
                <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1">𝑐</ci>
                <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.1">𝑣</ci>
              </apply>
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                  <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.3">𝑛</ci>
                </apply>
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                      <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6.2.2">𝑆</ci>
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                    </apply>
                  </apply>
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                    </apply>
                    <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16.1">𝑖</ci>
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                <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1">𝑐</ci>
                <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.1">𝑝</ci>
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                    <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.8.1.6.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.8.1.6">
                      <times id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.8.1.6.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.8.1.6.1"/>
                      <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.8.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.8.1.3">𝑛</ci>
                      <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.8.1.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.8.1.4">𝑖</ci>
                    </apply>
                  </list>
                </apply>
              </apply>
            </apply>
            <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1c.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1">
              <eq id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9"/>
              <share href="#p1.1.m1.1.1.2.2.1.19.cmml" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1d.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1"/>
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                  <sum id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10"/>
                  <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.11.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.11.1">𝑖</ci>
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                <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.20.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.20.2">
                  <times id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.20.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.20.2.1"/>
                  <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.20.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.20.2.2">
                    <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.20.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.20.2.2">subscript</csymbol>
                    <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12">𝑥</ci>
                    <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.13.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.13.1">𝑖</ci>
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                  <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.20.2.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.20.2.3">
                    <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.20.2.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.20.2.3">subscript</csymbol>
                    <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.20.2.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.20.2.3">
                      <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.20.2.3.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.20.2.3">subscript</csymbol>
                      <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.14.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.14">𝑐</ci>
                      <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.15.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.15.1">𝑝</ci>
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                    <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.16.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.16.1">𝑖</ci>
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      </matrix>
    </annotation-xml>
    <annotation encoding="application/x-tex" id="p1.1.m1.1c">{\displaystyle{\displaystyle\begin{aligned} \par&amp;\displaystyle{{c}_{v}}=\frac{%
T}{n}{{\left(\frac{\partial S}{\partial T}\right)}_{V,ni}}=\sum\limits_{i}{{}}%
{{x}_{i}}{{c}_{v}}_{i}\\
\par&amp;\displaystyle{{c}_{p}}=\frac{T}{n}{{\left(\frac{\partial S}{\partial T}%
\right)}_{p,ni}}=\sum\limits_{i}{{}}{{x}_{i}}{{c}_{p}}_{i}\\
\par\end{aligned}}}</annotation>
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c v = T n ( ∂ S ∂ T ) V , n i = ∑ i x i c v i c p = T n ( ∂ S ∂ T ) p , n i = ∑ i x i c p i {\displaystyle {\begin{aligned}&{{c}_{v}}={\frac {T}{n}}{{\left({\frac {\partial S}{\partial T}}\right)}_{V,ni}}=\sum \limits _{i}^{}{}{{x}_{i}}{{c}_{v}}_{i}\\&{{c}_{p}}={\frac {T}{n}}{{\left({\frac {\partial S}{\partial T}}\right)}_{p,ni}}=\sum \limits _{i}^{}{}{{x}_{i}}{{c}_{p}}_{i}\\\end{aligned}}} 
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block" alttext="{\displaystyle {\begin{aligned}&amp;{{c}_{v}}={\frac {T}{n}}{{\left({\frac {\partial S}{\partial T}}\right)}_{V,ni}}=\sum \limits _{i}^{}{}{{x}_{i}}{{c}_{v}}_{i}\\&amp;{{c}_{p}}={\frac {T}{n}}{{\left({\frac {\partial S}{\partial T}}\right)}_{p,ni}}=\sum \limits _{i}^{}{}{{x}_{i}}{{c}_{p}}_{i}\\\end{aligned}}}">
  <semantics>
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                  </mrow>
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                  </mrow>
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                      <mi>x</mi>
                    </mrow>
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                      <mi>i</mi>
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                </mrow>
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                      <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
                        <mi>c</mi>
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                    </msub>
                  </mrow>
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            </mtr>
            <mtr>
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                <mo>=</mo>
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                  <msub>
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                          <mfrac>
                            <mrow>
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                              <mi>S</mi>
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                              <mi mathvariant="normal">&#x2202;<!-- ∂ --></mi>
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                            </mrow>
                          </mfrac>
                        </mrow>
                        <mo>)</mo>
                      </mrow>
                    </mrow>
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  </semantics>
</math>

SVG (13.366 KB / 4.793 KB) :

{\displaystyle {\begin{aligned}&{{c}_{v}}={\frac {T}{n}}{{\left({\frac {\partial S}{\partial T}}\right)}_{V,ni}}=\sum \limits _{i}^{}{}{{x}_{i}}{{c}_{v}}_{i}\\&{{c}_{p}}={\frac {T}{n}}{{\left({\frac {\partial S}{\partial T}}\right)}_{p,ni}}=\sum \limits _{i}^{}{}{{x}_{i}}{{c}_{p}}_{i}\\\end{aligned}}}

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