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Display information for equation id:math.2526.1 on revision:2526

* Page found: Mehrkomponentige ideale Gase (eq math.2526.1)

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\begin{align}

& F=U-TS=\sum\limits_{i}^{{}}{{}}{{n}_{i}}\left[ {{u}_{i}}\left( T \right)-T\int_{{{T}_{0}}}^{T}{{}}dT\acute{\ }\frac{{{c}_{vi}}\left( T\acute{\ } \right)}{T\acute{\ }}-RT\ln \frac{{{v}_{i}}}{{{v}_{0}}} \right] \\

& =\sum\limits_{i}^{{}}{{}}{{n}_{i}}\left[ \int_{{{T}_{0}}}^{T}{{}}dT\acute{\ }{{c}_{vi}}\left( T\acute{\ } \right)-T\int_{{{T}_{0}}}^{T}{{}}dT\acute{\ }\frac{{{c}_{vi}}\left( T\acute{\ } \right)}{T\acute{\ }}-RT\ln \frac{V/{{n}_{i}}}{{{v}_{0}}} \right] \\

\end{align}

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MathML (51.988 KB / 5.078 KB) :

F = U - T ⁢ S = ∑ i n i ⁢ [ u i ⁢ ( T ) - T ⁢ ∫ T 0 T 𝑑 T ⁢ ´ ⁢ c v ⁢ i ⁢ ( T ⁢ ´ ) T ⁢ ´ - R ⁢ T ⁢ ln ⁡ v i v 0 ] = ∑ i n i ⁢ [ ∫ T 0 T 𝑑 T ⁢ ´ ⁢ c v ⁢ i ⁢ ( T ⁢ ´ ) - T ⁢ ∫ T 0 T 𝑑 T ⁢ ´ ⁢ c v ⁢ i ⁢ ( T ⁢ ´ ) T ⁢ ´ - R ⁢ T ⁢ ln ⁡ V / n i v 0 ] absent 𝐹 𝑈 𝑇 𝑆 subscript 𝑖 subscript 𝑛 𝑖 delimited-[] subscript 𝑢 𝑖 𝑇 𝑇 superscript subscript subscript 𝑇 0 𝑇 differential-d 𝑇 ´ absent subscript 𝑐 𝑣 𝑖 𝑇 ´ absent 𝑇 ´ absent 𝑅 𝑇 subscript 𝑣 𝑖 subscript 𝑣 0 absent absent subscript 𝑖 subscript 𝑛 𝑖 delimited-[] superscript subscript subscript 𝑇 0 𝑇 differential-d 𝑇 ´ absent subscript 𝑐 𝑣 𝑖 𝑇 ´ absent 𝑇 superscript subscript subscript 𝑇 0 𝑇 differential-d 𝑇 ´ absent subscript 𝑐 𝑣 𝑖 𝑇 ´ absent 𝑇 ´ absent 𝑅 𝑇 𝑉 subscript 𝑛 𝑖 subscript 𝑣 0 {\displaystyle{\displaystyle\begin{aligned} \par&\displaystyle F=U-TS=\sum% \limits_{i}{{}}{{n}_{i}}\left[{{u}_{i}}\left(T\right)-T\int_{{{T}_{0}}}^{T}{{}% }dT\acute{\ }\frac{{{c}_{vi}}\left(T\acute{\ }\right)}{T\acute{\ }}-RT\ln\frac% {{{v}_{i}}}{{{v}_{0}}}\right]\\ \par&\displaystyle=\sum\limits_{i}{{}}{{n}_{i}}\left[\int_{{{T}_{0}}}^{T}{{}}% dT\acute{\ }{{c}_{vi}}\left(T\acute{\ }\right)-T\int_{{{T}_{0}}}^{T}{{}}dT% \acute{\ }\frac{{{c}_{vi}}\left(T\acute{\ }\right)}{T\acute{\ }}-RT\ln\frac{V/% {{n}_{i}}}{{{v}_{0}}}\right]\\ \par\end{aligned}}} 
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle{\displaystyle\begin{aligned} \par&amp;\displaystyle F=U-TS=\sum%&#10;\limits_{i}{{}}{{n}_{i}}\left[{{u}_{i}}\left(T\right)-T\int_{{{T}_{0}}}^{T}{{}%&#10;}dT\acute{\ }\frac{{{c}_{vi}}\left(T\acute{\ }\right)}{T\acute{\ }}-RT\ln\frac%&#10;{{{v}_{i}}}{{{v}_{0}}}\right]\\&#10;\par&amp;\displaystyle=\sum\limits_{i}{{}}{{n}_{i}}\left[\int_{{{T}_{0}}}^{T}{{}}%&#10;dT\acute{\ }{{c}_{vi}}\left(T\acute{\ }\right)-T\int_{{{T}_{0}}}^{T}{{}}dT%&#10;\acute{\ }\frac{{{c}_{vi}}\left(T\acute{\ }\right)}{T\acute{\ }}-RT\ln\frac{V/%&#10;{{n}_{i}}}{{{v}_{0}}}\right]\\&#10;\par\end{aligned}}}" display="inline">
  <semantics id="p1.1.m1.1a">
    <mtable columnspacing="0pt" rowspacing="0pt" id="p1.1.m1.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
      <mtr id="p1.1.m1.1.1a" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
        <mtd id="p1.1.m1.1.1b" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
          <mi id="p1.1.m1.1.1.1.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.1.1.cmml"/>
        </mtd>
        <mtd columnalign="left" id="p1.1.m1.1.1c" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
          <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.cmml">
            <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1.cmml">F</mi>
            <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.cmml">=</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.34" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.34.cmml">
              <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.cmml">U</mi>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.cmml">-</mo>
              <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.34.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.34.1.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5.cmml">T</mi>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.34.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.34.1.1.cmml">⁢</mo>
                <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6.cmml">S</mi>
              </mrow>
            </mrow>
            <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.cmml">=</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.35" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.35.cmml">
              <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.35.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.35.1.cmml">
                <munder id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.35.1a" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.35.1.cmml">
                  <mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.cmml">∑</mo>
                  <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9.1.cmml">i</mi>
                </munder>
              </mstyle>
              <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.35.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.35.2.cmml">
                <msub id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.35.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.35.2.2.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.cmml">n</mi>
                  <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11.1.cmml">i</mi>
                </msub>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.35.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.35.2.1.cmml">⁢</mo>
                <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.35.2.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.35.2.3.1.cmml">
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.35.2.3.1.1.cmml">[</mo>
                  <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.35.2.3.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.35.2.3.2.cmml">
                    <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.35.2.3.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.35.2.3.2.1.cmml">
                      <msub id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.35.2.3.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.35.2.3.2.1.2.cmml">
                        <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.13" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.13.cmml">u</mi>
                        <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14.1.cmml">i</mi>
                      </msub>
                      <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.35.2.3.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.35.2.3.2.1.1.cmml">⁢</mo>
                      <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.35.2.3.2.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.35.2.3.2.1.cmml">
                        <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.35.2.3.2.1.cmml">(</mo>
                        <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16.cmml">T</mi>
                        <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.17" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.35.2.3.2.1.cmml">)</mo>
                      </mrow>
                    </mrow>
                    <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.18" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.18.cmml">-</mo>
                    <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.35.2.3.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.35.2.3.2.2.cmml">
                      <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19.cmml">T</mi>
                      <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.35.2.3.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.35.2.3.2.2.1.cmml">⁢</mo>
                      <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.35.2.3.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.35.2.3.2.2.2.cmml">
                        <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.35.2.3.2.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.35.2.3.2.2.2.1.cmml">
                          <msubsup id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.35.2.3.2.2.2.1a" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.35.2.3.2.2.2.1.cmml">
                            <mo largeop="true" symmetric="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.20" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.20.cmml">∫</mo>
                            <msub id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.21.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.21.1.cmml">
                              <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.21.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.21.1.1.cmml">T</mi>
                              <mn id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.21.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.21.1.2.1.cmml">0</mn>
                            </msub>
                            <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.22.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.22.1.cmml">T</mi>
                          </msubsup>
                        </mstyle>
                        <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.35.2.3.2.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.35.2.3.2.2.2.2.cmml">
                          <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.35.2.3.2.2.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.35.2.3.2.2.2.2.2.cmml">
                            <mo rspace="0pt" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.23" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.23.cmml">𝑑</mo>
                            <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.24" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.24.cmml">T</mi>
                          </mrow>
                          <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.35.2.3.2.2.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.35.2.3.2.2.2.2.1.cmml">⁢</mo>
                          <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.25" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.25.cmml">
                            <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.25.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.25.2.cmml"/>
                            <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.25.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.25.1.cmml">´</mo>
                          </mover>
                          <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.35.2.3.2.2.2.2.1a" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.35.2.3.2.2.2.2.1.cmml">⁢</mo>
                          <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.26" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.26.cmml">
                            <mfrac id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.26a" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.26.cmml">
                              <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.26.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.26.2.cmml">
                                <msub id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.26.2.8" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.26.2.8.cmml">
                                  <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.26.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.26.2.1.cmml">c</mi>
                                  <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.26.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.26.2.2.1.cmml">
                                    <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.26.2.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.26.2.2.1.1.cmml">v</mi>
                                    <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.26.2.2.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.26.2.2.1.3.cmml">⁢</mo>
                                    <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.26.2.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.26.2.2.1.2.cmml">i</mi>
                                  </mrow>
                                </msub>
                                <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.26.2.7" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.26.2.7.cmml">⁢</mo>
                                <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.26.2.9" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.26.2.9.2.cmml">
                                  <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.26.2.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.26.2.9.2.cmml">(</mo>
                                  <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.26.2.9.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.26.2.9.2.cmml">
                                    <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.26.2.4" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.26.2.4.cmml">T</mi>
                                    <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.26.2.9.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.26.2.9.2.1.cmml">⁢</mo>
                                    <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.26.2.5" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.26.2.5.cmml">
                                      <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.26.2.5.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.26.2.5.2.cmml"/>
                                      <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.26.2.5.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.26.2.5.1.cmml">´</mo>
                                    </mover>
                                  </mrow>
                                  <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.26.2.6" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.26.2.9.2.cmml">)</mo>
                                </mrow>
                              </mrow>
                              <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.26.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.26.3.cmml">
                                <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.26.3.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.26.3.1.cmml">T</mi>
                                <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.26.3.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.26.3.3.cmml">⁢</mo>
                                <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.26.3.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.26.3.2.cmml">
                                  <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.26.3.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.26.3.2.2.cmml"/>
                                  <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.26.3.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.26.3.2.1.cmml">´</mo>
                                </mover>
                              </mrow>
                            </mfrac>
                          </mstyle>
                        </mrow>
                      </mrow>
                    </mrow>
                    <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.18a" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.18.cmml">-</mo>
                    <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.35.2.3.2.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.35.2.3.2.3.cmml">
                      <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.28" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.28.cmml">R</mi>
                      <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.35.2.3.2.3.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.35.2.3.2.3.1.cmml">⁢</mo>
                      <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.29" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.29.cmml">T</mi>
                      <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.35.2.3.2.3.1a" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.35.2.3.2.3.1.cmml">⁢</mo>
                      <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.35.2.3.2.3.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.35.2.3.2.3.2.cmml">
                        <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.30" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.30.cmml">ln</mi>
                        <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.35.2.3.2.3.2a" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.35.2.3.2.3.2.cmml">⁡</mo>
                        <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.31" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.31.cmml">
                          <mfrac id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.31a" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.31.cmml">
                            <msub id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.31.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.31.2.cmml">
                              <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.31.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.31.2.1.cmml">v</mi>
                              <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.31.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.31.2.2.1.cmml">i</mi>
                            </msub>
                            <msub id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.31.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.31.3.cmml">
                              <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.31.3.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.31.3.1.cmml">v</mi>
                              <mn id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.31.3.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.31.3.2.1.cmml">0</mn>
                            </msub>
                          </mfrac>
                        </mstyle>
                      </mrow>
                    </mrow>
                  </mrow>
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.32" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.35.2.3.1.1.cmml">]</mo>
                </mrow>
              </mrow>
            </mrow>
          </mrow>
        </mtd>
      </mtr>
      <mtr id="p1.1.m1.1.1d" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
        <mtd id="p1.1.m1.1.1e" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
          <mi id="p1.1.m1.1.1.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.1.1.cmml"/>
        </mtd>
        <mtd columnalign="left" id="p1.1.m1.1.1f" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
          <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.cmml">
            <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.34" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.34.cmml"/>
            <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1.cmml">=</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.35" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.35.cmml">
              <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.35.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.35.1.cmml">
                <munder id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.35.1a" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.35.1.cmml">
                  <mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.cmml">∑</mo>
                  <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.1.cmml">i</mi>
                </munder>
              </mstyle>
              <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.35.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.35.2.cmml">
                <msub id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.35.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.35.2.2.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.cmml">n</mi>
                  <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5.1.cmml">i</mi>
                </msub>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.35.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.35.2.1.cmml">⁢</mo>
                <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.35.2.3" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.35.2.3.1.cmml">
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.35.2.3.1.1.cmml">[</mo>
                  <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.35.2.3.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.35.2.3.2.cmml">
                    <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.35.2.3.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.35.2.3.2.1.cmml">
                      <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.35.2.3.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.35.2.3.2.1.1.cmml">
                        <msubsup id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.35.2.3.2.1.1a" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.35.2.3.2.1.1.cmml">
                          <mo largeop="true" symmetric="true" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7.cmml">∫</mo>
                          <msub id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.8.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.8.1.cmml">
                            <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.8.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.8.1.1.cmml">T</mi>
                            <mn id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.8.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.8.1.2.1.cmml">0</mn>
                          </msub>
                          <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9.1.cmml">T</mi>
                        </msubsup>
                      </mstyle>
                      <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.35.2.3.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.35.2.3.2.1.2.cmml">
                        <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.35.2.3.2.1.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.35.2.3.2.1.2.2.cmml">
                          <mo rspace="0pt" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10.cmml">𝑑</mo>
                          <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.11" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.11.cmml">T</mi>
                        </mrow>
                        <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.35.2.3.2.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.35.2.3.2.1.2.1.cmml">⁢</mo>
                        <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12.cmml">
                          <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12.2.cmml"/>
                          <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12.1.cmml">´</mo>
                        </mover>
                        <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.35.2.3.2.1.2.1a" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.35.2.3.2.1.2.1.cmml">⁢</mo>
                        <msub id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.35.2.3.2.1.2.3" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.35.2.3.2.1.2.3.cmml">
                          <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.13" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.13.cmml">c</mi>
                          <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.14.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.14.1.cmml">
                            <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.14.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.14.1.1.cmml">v</mi>
                            <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.14.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.14.1.3.cmml">⁢</mo>
                            <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.14.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.14.1.2.cmml">i</mi>
                          </mrow>
                        </msub>
                        <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.35.2.3.2.1.2.1b" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.35.2.3.2.1.2.1.cmml">⁢</mo>
                        <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.35.2.3.2.1.2.4" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.35.2.3.2.1.2.4.2.cmml">
                          <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.15" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.35.2.3.2.1.2.4.2.cmml">(</mo>
                          <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.35.2.3.2.1.2.4.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.35.2.3.2.1.2.4.2.cmml">
                            <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.16" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.16.cmml">T</mi>
                            <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.35.2.3.2.1.2.4.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.35.2.3.2.1.2.4.2.1.cmml">⁢</mo>
                            <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.17" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.17.cmml">
                              <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.17.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.17.2.cmml"/>
                              <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.17.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.17.1.cmml">´</mo>
                            </mover>
                          </mrow>
                          <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.18" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.35.2.3.2.1.2.4.2.cmml">)</mo>
                        </mrow>
                      </mrow>
                    </mrow>
                    <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.19" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.19.cmml">-</mo>
                    <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.35.2.3.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.35.2.3.2.2.cmml">
                      <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.20" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.20.cmml">T</mi>
                      <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.35.2.3.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.35.2.3.2.2.1.cmml">⁢</mo>
                      <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.35.2.3.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.35.2.3.2.2.2.cmml">
                        <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.35.2.3.2.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.35.2.3.2.2.2.1.cmml">
                          <msubsup id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.35.2.3.2.2.2.1a" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.35.2.3.2.2.2.1.cmml">
                            <mo largeop="true" symmetric="true" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.21" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.21.cmml">∫</mo>
                            <msub id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.22.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.22.1.cmml">
                              <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.22.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.22.1.1.cmml">T</mi>
                              <mn id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.22.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.22.1.2.1.cmml">0</mn>
                            </msub>
                            <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.23.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.23.1.cmml">T</mi>
                          </msubsup>
                        </mstyle>
                        <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.35.2.3.2.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.35.2.3.2.2.2.2.cmml">
                          <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.35.2.3.2.2.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.35.2.3.2.2.2.2.2.cmml">
                            <mo rspace="0pt" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.24" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.24.cmml">𝑑</mo>
                            <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.25" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.25.cmml">T</mi>
                          </mrow>
                          <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.35.2.3.2.2.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.35.2.3.2.2.2.2.1.cmml">⁢</mo>
                          <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.26" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.26.cmml">
                            <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.26.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.26.2.cmml"/>
                            <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.26.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.26.1.cmml">´</mo>
                          </mover>
                          <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.35.2.3.2.2.2.2.1a" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.35.2.3.2.2.2.2.1.cmml">⁢</mo>
                          <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.27" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.27.cmml">
                            <mfrac id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.27a" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.27.cmml">
                              <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.27.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.27.2.cmml">
                                <msub id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.27.2.8" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.27.2.8.cmml">
                                  <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.27.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.27.2.1.cmml">c</mi>
                                  <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.27.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.27.2.2.1.cmml">
                                    <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.27.2.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.27.2.2.1.1.cmml">v</mi>
                                    <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.27.2.2.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.27.2.2.1.3.cmml">⁢</mo>
                                    <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.27.2.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.27.2.2.1.2.cmml">i</mi>
                                  </mrow>
                                </msub>
                                <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.27.2.7" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.27.2.7.cmml">⁢</mo>
                                <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.27.2.9" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.27.2.9.2.cmml">
                                  <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.27.2.3" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.27.2.9.2.cmml">(</mo>
                                  <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.27.2.9.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.27.2.9.2.cmml">
                                    <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.27.2.4" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.27.2.4.cmml">T</mi>
                                    <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.27.2.9.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.27.2.9.2.1.cmml">⁢</mo>
                                    <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.27.2.5" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.27.2.5.cmml">
                                      <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.27.2.5.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.27.2.5.2.cmml"/>
                                      <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.27.2.5.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.27.2.5.1.cmml">´</mo>
                                    </mover>
                                  </mrow>
                                  <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.27.2.6" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.27.2.9.2.cmml">)</mo>
                                </mrow>
                              </mrow>
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                                <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.27.3.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.27.3.1.cmml">T</mi>
                                <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.27.3.3" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.27.3.3.cmml">⁢</mo>
                                <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.27.3.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.27.3.2.cmml">
                                  <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.27.3.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.27.3.2.2.cmml"/>
                                  <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.27.3.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.27.3.2.1.cmml">´</mo>
                                </mover>
                              </mrow>
                            </mfrac>
                          </mstyle>
                        </mrow>
                      </mrow>
                    </mrow>
                    <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.19a" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.19.cmml">-</mo>
                    <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.35.2.3.2.3" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.35.2.3.2.3.cmml">
                      <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.29" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.29.cmml">R</mi>
                      <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.35.2.3.2.3.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.35.2.3.2.3.1.cmml">⁢</mo>
                      <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.30" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.30.cmml">T</mi>
                      <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.35.2.3.2.3.1a" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.35.2.3.2.3.1.cmml">⁢</mo>
                      <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.35.2.3.2.3.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.35.2.3.2.3.2.cmml">
                        <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.31" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.31.cmml">ln</mi>
                        <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.35.2.3.2.3.2a" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.35.2.3.2.3.2.cmml">⁡</mo>
                        <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.32" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.32.cmml">
                          <mfrac id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.32a" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.32.cmml">
                            <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.32.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.32.2.cmml">
                              <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.32.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.32.2.1.cmml">V</mi>
                              <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.32.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.32.2.2.cmml">/</mo>
                              <msub id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.32.2.5" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.32.2.5.cmml">
                                <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.32.2.3" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.32.2.3.cmml">n</mi>
                                <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.32.2.4.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.32.2.4.1.cmml">i</mi>
                              </msub>
                            </mrow>
                            <msub id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.32.3" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.32.3.cmml">
                              <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.32.3.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.32.3.1.cmml">v</mi>
                              <mn id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.32.3.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.32.3.2.1.cmml">0</mn>
                            </msub>
                          </mfrac>
                        </mstyle>
                      </mrow>
                    </mrow>
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                  <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6">𝑆</ci>
                </apply>
              </apply>
            </apply>
            <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1c.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1">
              <eq id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7"/>
              <share href="#p1.1.m1.1.1.1.2.1.34.cmml" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1d.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1"/>
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                <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.35.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.35.1">
                  <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.35.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.35.1">subscript</csymbol>
                  <sum id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8"/>
                  <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9.1">𝑖</ci>
                </apply>
                <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.35.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.35.2">
                  <times id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.35.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.35.2.1"/>
                  <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.35.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.35.2.2">
                    <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.35.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.35.2.2">subscript</csymbol>
                    <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10">𝑛</ci>
                    <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11.1">𝑖</ci>
                  </apply>
                  <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.35.2.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.35.2.3">
                    <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.35.2.3.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12">delimited-[]</csymbol>
                    <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.35.2.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.35.2.3.2">
                      <minus id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.18.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.18"/>
                      <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.35.2.3.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.35.2.3.2.1">
                        <times id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.35.2.3.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.35.2.3.2.1.1"/>
                        <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.35.2.3.2.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.35.2.3.2.1.2">
                          <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.35.2.3.2.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.35.2.3.2.1.2">subscript</csymbol>
                          <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.13.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.13">𝑢</ci>
                          <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14.1">𝑖</ci>
                        </apply>
                        <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16">𝑇</ci>
                      </apply>
                      <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.35.2.3.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.35.2.3.2.2">
                        <times id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.35.2.3.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.35.2.3.2.2.1"/>
                        <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19">𝑇</ci>
                        <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.35.2.3.2.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.35.2.3.2.2.2">
                          <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.35.2.3.2.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.35.2.3.2.2.2.1">
                            <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.35.2.3.2.2.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.35.2.3.2.2.2.1">superscript</csymbol>
                            <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.35.2.3.2.2.2.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.35.2.3.2.2.2.1">
                              <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.35.2.3.2.2.2.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.35.2.3.2.2.2.1">subscript</csymbol>
                              <int id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.20.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.20"/>
                              <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.21.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.21.1">
                                <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.21.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.21.1">subscript</csymbol>
                                <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.21.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.21.1.1">𝑇</ci>
                                <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.21.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.21.1.2.1">0</cn>
                              </apply>
                            </apply>
                            <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.22.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.22.1">𝑇</ci>
                          </apply>
                          <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.35.2.3.2.2.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.35.2.3.2.2.2.2">
                            <times id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.35.2.3.2.2.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.35.2.3.2.2.2.2.1"/>
                            <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.35.2.3.2.2.2.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.35.2.3.2.2.2.2.2">
                              <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.23.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.23">differential-d</csymbol>
                              <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.24.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.24">𝑇</ci>
                            </apply>
                            <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.25.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.25">
                              <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.25.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.25.1">´</ci>
                              <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.25.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.25.2">absent</csymbol>
                            </apply>
                            <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.26.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.26">
                              <divide id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.26.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.26"/>
                              <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.26.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.26.2">
                                <times id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.26.2.7.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.26.2.7"/>
                                <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.26.2.8.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.26.2.8">
                                  <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.26.2.8.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.26.2.8">subscript</csymbol>
                                  <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.26.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.26.2.1">𝑐</ci>
                                  <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.26.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.26.2.2.1">
                                    <times id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.26.2.2.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.26.2.2.1.3"/>
                                    <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.26.2.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.26.2.2.1.1">𝑣</ci>
                                    <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.26.2.2.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.26.2.2.1.2">𝑖</ci>
                                  </apply>
                                </apply>
                                <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.26.2.9.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.26.2.9">
                                  <times id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.26.2.9.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.26.2.9.2.1"/>
                                  <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.26.2.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.26.2.4">𝑇</ci>
                                  <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.26.2.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.26.2.5">
                                    <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.26.2.5.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.26.2.5.1">´</ci>
                                    <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.26.2.5.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.26.2.5.2">absent</csymbol>
                                  </apply>
                                </apply>
                              </apply>
                              <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.26.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.26.3">
                                <times id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.26.3.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.26.3.3"/>
                                <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.26.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.26.3.1">𝑇</ci>
                                <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.26.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.26.3.2">
                                  <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.26.3.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.26.3.2.1">´</ci>
                                  <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.26.3.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.26.3.2.2">absent</csymbol>
                                </apply>
                              </apply>
                            </apply>
                          </apply>
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                      </apply>
                      <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.35.2.3.2.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.35.2.3.2.3">
                        <times id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.35.2.3.2.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.35.2.3.2.3.1"/>
                        <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.28.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.28">𝑅</ci>
                        <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.29.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.29">𝑇</ci>
                        <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.35.2.3.2.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.35.2.3.2.3.2">
                          <ln id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.30.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.30"/>
                          <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.31.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.31">
                            <divide id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.31.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.31"/>
                            <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.31.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.31.2">
                              <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.31.2.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.31.2">subscript</csymbol>
                              <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.31.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.31.2.1">𝑣</ci>
                              <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.31.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.31.2.2.1">𝑖</ci>
                            </apply>
                            <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.31.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.31.3">
                              <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.31.3.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.31.3">subscript</csymbol>
                              <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.31.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.31.3.1">𝑣</ci>
                              <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.31.3.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.31.3.2.1">0</cn>
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        </matrixrow>
        <matrixrow id="p1.1.m1.1.1b.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">
          <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.1.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.1.1">absent</csymbol>
          <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1">
            <eq id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1"/>
            <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.34.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.34">absent</csymbol>
            <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.35.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.35">
              <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.35.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.35.1">
                <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.35.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.35.1">subscript</csymbol>
                <sum id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2"/>
                <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.1">𝑖</ci>
              </apply>
              <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.35.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.35.2">
                <times id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.35.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.35.2.1"/>
                <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.35.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.35.2.2">
                  <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.35.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.35.2.2">subscript</csymbol>
                  <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4">𝑛</ci>
                  <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5.1">𝑖</ci>
                </apply>
                <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.35.2.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.35.2.3">
                  <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.35.2.3.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6">delimited-[]</csymbol>
                  <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.35.2.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.35.2.3.2">
                    <minus id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.19.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.19"/>
                    <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.35.2.3.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.35.2.3.2.1">
                      <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.35.2.3.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.35.2.3.2.1.1">
                        <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.35.2.3.2.1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.35.2.3.2.1.1">superscript</csymbol>
                        <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.35.2.3.2.1.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.35.2.3.2.1.1">
                          <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.35.2.3.2.1.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.35.2.3.2.1.1">subscript</csymbol>
                          <int id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7"/>
                          <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.8.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.8.1">
                            <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.8.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.8.1">subscript</csymbol>
                            <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.8.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.8.1.1">𝑇</ci>
                            <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.8.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.8.1.2.1">0</cn>
                          </apply>
                        </apply>
                        <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9.1">𝑇</ci>
                      </apply>
                      <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.35.2.3.2.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.35.2.3.2.1.2">
                        <times id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.35.2.3.2.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.35.2.3.2.1.2.1"/>
                        <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.35.2.3.2.1.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.35.2.3.2.1.2.2">
                          <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10">differential-d</csymbol>
                          <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.11.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.11">𝑇</ci>
                        </apply>
                        <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12">
                          <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12.1">´</ci>
                          <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12.2">absent</csymbol>
                        </apply>
                        <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.35.2.3.2.1.2.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.35.2.3.2.1.2.3">
                          <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.35.2.3.2.1.2.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.35.2.3.2.1.2.3">subscript</csymbol>
                          <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.13.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.13">𝑐</ci>
                          <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.14.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.14.1">
                            <times id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.14.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.14.1.3"/>
                            <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.14.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.14.1.1">𝑣</ci>
                            <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.14.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.14.1.2">𝑖</ci>
                          </apply>
                        </apply>
                        <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.35.2.3.2.1.2.4.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.35.2.3.2.1.2.4">
                          <times id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.35.2.3.2.1.2.4.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.35.2.3.2.1.2.4.2.1"/>
                          <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.16.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.16">𝑇</ci>
                          <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.17.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.17">
                            <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.17.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.17.1">´</ci>
                            <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.17.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.17.2">absent</csymbol>
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                      <times id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.35.2.3.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.35.2.3.2.2.1"/>
                      <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.20.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.20">𝑇</ci>
                      <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.35.2.3.2.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.35.2.3.2.2.2">
                        <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.35.2.3.2.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.35.2.3.2.2.2.1">
                          <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.35.2.3.2.2.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.35.2.3.2.2.2.1">superscript</csymbol>
                          <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.35.2.3.2.2.2.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.35.2.3.2.2.2.1">
                            <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.35.2.3.2.2.2.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.35.2.3.2.2.2.1">subscript</csymbol>
                            <int id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.21.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.21"/>
                            <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.22.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.22.1">
                              <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.22.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.22.1">subscript</csymbol>
                              <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.22.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.22.1.1">𝑇</ci>
                              <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.22.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.22.1.2.1">0</cn>
                            </apply>
                          </apply>
                          <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.23.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.23.1">𝑇</ci>
                        </apply>
                        <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.35.2.3.2.2.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.35.2.3.2.2.2.2">
                          <times id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.35.2.3.2.2.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.35.2.3.2.2.2.2.1"/>
                          <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.35.2.3.2.2.2.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.35.2.3.2.2.2.2.2">
                            <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.24.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.24">differential-d</csymbol>
                            <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.25.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.25">𝑇</ci>
                          </apply>
                          <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.26.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.26">
                            <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.26.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.26.1">´</ci>
                            <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.26.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.26.2">absent</csymbol>
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                                  <times id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.27.2.2.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.27.2.2.1.3"/>
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                              <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.32.2.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.32.2.3">𝑛</ci>
                              <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.32.2.4.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.32.2.4.1">𝑖</ci>
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                            <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.32.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.32.3.1">𝑣</ci>
                            <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.32.3.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.32.3.2.1">0</cn>
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\limits_{i}{{}}{{n}_{i}}\left[{{u}_{i}}\left(T\right)-T\int_{{{T}_{0}}}^{T}{{}%
}dT\acute{\ }\frac{{{c}_{vi}}\left(T\acute{\ }\right)}{T\acute{\ }}-RT\ln\frac%
{{{v}_{i}}}{{{v}_{0}}}\right]\\
\par&amp;\displaystyle=\sum\limits_{i}{{}}{{n}_{i}}\left[\int_{{{T}_{0}}}^{T}{{}}%
dT\acute{\ }{{c}_{vi}}\left(T\acute{\ }\right)-T\int_{{{T}_{0}}}^{T}{{}}dT%
\acute{\ }\frac{{{c}_{vi}}\left(T\acute{\ }\right)}{T\acute{\ }}-RT\ln\frac{V/%
{{n}_{i}}}{{{v}_{0}}}\right]\\
\par\end{aligned}}}</annotation>
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F = U − T S = ∑ i n i [ u i ( T ) − T ∫ T 0 T d T   ´ c v i ( T   ´ ) T   ´ − R T ln ⁡ v i v 0 ] = ∑ i n i [ ∫ T 0 T d T   ´ c v i ( T   ´ ) − T ∫ T 0 T d T   ´ c v i ( T   ´ ) T   ´ − R T ln ⁡ V / n i v 0 ] {\displaystyle {\begin{aligned}&F=U-TS=\sum \limits _{i}^{}{}{{n}_{i}}\left[{{u}_{i}}\left(T\right)-T\int _{{T}_{0}}^{T}{}dT{\acute {\ }}{\frac {{{c}_{vi}}\left(T{\acute {\ }}\right)}{T{\acute {\ }}}}-RT\ln {\frac {{v}_{i}}{{v}_{0}}}\right]\\&=\sum \limits _{i}^{}{}{{n}_{i}}\left[\int _{{T}_{0}}^{T}{}dT{\acute {\ }}{{c}_{vi}}\left(T{\acute {\ }}\right)-T\int _{{T}_{0}}^{T}{}dT{\acute {\ }}{\frac {{{c}_{vi}}\left(T{\acute {\ }}\right)}{T{\acute {\ }}}}-RT\ln {\frac {V/{{n}_{i}}}{{v}_{0}}}\right]\\\end{aligned}}} 
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block" alttext="{\displaystyle {\begin{aligned}&amp;F=U-TS=\sum \limits _{i}^{}{}{{n}_{i}}\left[{{u}_{i}}\left(T\right)-T\int _{{T}_{0}}^{T}{}dT{\acute {\ }}{\frac {{{c}_{vi}}\left(T{\acute {\ }}\right)}{T{\acute {\ }}}}-RT\ln {\frac {{v}_{i}}{{v}_{0}}}\right]\\&amp;=\sum \limits _{i}^{}{}{{n}_{i}}\left[\int _{{T}_{0}}^{T}{}dT{\acute {\ }}{{c}_{vi}}\left(T{\acute {\ }}\right)-T\int _{{T}_{0}}^{T}{}dT{\acute {\ }}{\frac {{{c}_{vi}}\left(T{\acute {\ }}\right)}{T{\acute {\ }}}}-RT\ln {\frac {V/{{n}_{i}}}{{v}_{0}}}\right]\\\end{aligned}}}">
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                                <mi>c</mi>
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                              <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
                                <mi>v</mi>
                                <mi>i</mi>
                              </mrow>
                            </msub>
                          </mrow>
                          <mrow>
                            <mo>(</mo>
                            <mrow>
                              <mi>T</mi>
                              <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
                                <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
                                  <mover>
                                    <mtext>&#xA0;</mtext>
                                    <mo>&#x00B4;<!-- ´ --></mo>
                                  </mover>
                                </mrow>
                              </mrow>
                            </mrow>
                            <mo>)</mo>
                          </mrow>
                        </mrow>
                        <mrow>
                          <mi>T</mi>
                          <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
                            <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
                              <mover>
                                <mtext>&#xA0;</mtext>
                                <mo>&#x00B4;<!-- ´ --></mo>
                              </mover>
                            </mrow>
                          </mrow>
                        </mrow>
                      </mfrac>
                    </mrow>
                    <mo>&#x2212;<!-- − --></mo>
                    <mi>R</mi>
                    <mi>T</mi>
                    <mi>ln</mi>
                    <mo>&#x2061;<!-- ⁡ --></mo>
                    <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
                      <mfrac>
                        <msub>
                          <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
                            <mi>v</mi>
                          </mrow>
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                          </mrow>
                        </msub>
                        <msub>
                          <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
                            <mi>v</mi>
                          </mrow>
                          <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
                            <mn>0</mn>
                          </mrow>
                        </msub>
                      </mfrac>
                    </mrow>
                  </mrow>
                  <mo>]</mo>
                </mrow>
              </mtd>
            </mtr>
            <mtr>
              <mtd />
              <mtd>
                <mi></mi>
                <mo>=</mo>
                <munderover>
                  <mo movablelimits="false">&#x2211;<!-- ∑ --></mo>
                  <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
                    <mi>i</mi>
                  </mrow>
                  <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">

                  </mrow>
                </munderover>
                <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">

                </mrow>
                <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
                  <msub>
                    <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
                      <mi>n</mi>
                    </mrow>
                    <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
                      <mi>i</mi>
                    </mrow>
                  </msub>
                </mrow>
                <mrow>
                  <mo>[</mo>
                  <mrow>
                    <msubsup>
                      <mo>&#x222B;<!-- ∫ --></mo>
                      <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
                        <msub>
                          <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
                            <mi>T</mi>
                          </mrow>
                          <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
                            <mn>0</mn>
                          </mrow>
                        </msub>
                      </mrow>
                      <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
                        <mi>T</mi>
                      </mrow>
                    </msubsup>
                    <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">

                    </mrow>
                    <mi>d</mi>
                    <mi>T</mi>
                    <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
                      <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
                        <mover>
                          <mtext>&#xA0;</mtext>
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                        </mover>
                      </mrow>
                    </mrow>
                    <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
                      <msub>
                        <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
                          <mi>c</mi>
                        </mrow>
                        <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
                          <mi>v</mi>
                          <mi>i</mi>
                        </mrow>
                      </msub>
                    </mrow>
                    <mrow>
                      <mo>(</mo>
                      <mrow>
                        <mi>T</mi>
                        <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
                          <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
                            <mover>
                              <mtext>&#xA0;</mtext>
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                            </mover>
                          </mrow>
                        </mrow>
                      </mrow>
                      <mo>)</mo>
                    </mrow>
                    <mo>&#x2212;<!-- − --></mo>
                    <mi>T</mi>
                    <msubsup>
                      <mo>&#x222B;<!-- ∫ --></mo>
                      <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
                        <msub>
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                          </mrow>
                          <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
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                          </mrow>
                        </msub>
                      </mrow>
                      <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
                        <mi>T</mi>
                      </mrow>
                    </msubsup>
                    <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">

                    </mrow>
                    <mi>d</mi>
                    <mi>T</mi>
                    <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
                      <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
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                      </mrow>
                    </mrow>
                    <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
                      <mfrac>
                        <mrow>
                          <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
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                              <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
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                              </mrow>
                              <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
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                            </msub>
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                          <mrow>
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                            <mrow>
                              <mi>T</mi>
                              <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
                                <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
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                              </mrow>
                            </mrow>
                            <mo>)</mo>
                          </mrow>
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                        <mrow>
                          <mi>T</mi>
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                            <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
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                            </mrow>
                          </mrow>
                        </mrow>
                      </mfrac>
                    </mrow>
                    <mo>&#x2212;<!-- − --></mo>
                    <mi>R</mi>
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                    <mi>ln</mi>
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                    <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
                      <mfrac>
                        <mrow>
                          <mi>V</mi>
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                          </mrow>
                          <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
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                            </msub>
                          </mrow>
                        </mrow>
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                        </msub>
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{\displaystyle {\begin{aligned}&F=U-TS=\sum \limits _{i}^{}{}{{n}_{i}}\left[{{u}_{i}}\left(T\right)-T\int _{{T}_{0}}^{T}{}dT{\acute {\ }}{\frac {{{c}_{vi}}\left(T{\acute {\ }}\right)}{T{\acute {\ }}}}-RT\ln {\frac {{v}_{i}}{{v}_{0}}}\right]\\&=\sum \limits _{i}^{}{}{{n}_{i}}\left[\int _{{T}_{0}}^{T}{}dT{\acute {\ }}{{c}_{vi}}\left(T{\acute {\ }}\right)-T\int _{{T}_{0}}^{T}{}dT{\acute {\ }}{\frac {{{c}_{vi}}\left(T{\acute {\ }}\right)}{T{\acute {\ }}}}-RT\ln {\frac {V/{{n}_{i}}}{{v}_{0}}}\right]\\\end{aligned}}}

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