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* Page found: Klassisch- mechanische Gleichgewichtsverteilungen (eq math.2520.35)

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Klassisch- mechanische Gleichgewichtsverteilungen Eq: math.2524.35

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TeX (original user input):

\left\langle M \right\rangle =\sum\limits_{N=0}^{\infty }{{}}\int_{{{R}^{6N}}}^{{}}{{}}d{{\xi }_{N}}M\left( {{\xi }_{N}} \right)\rho \left( {{\xi }_{N}} \right)=\sum\limits_{N=0}^{\infty }{{}}\int_{{{R}^{6N}}}^{{}}{{}}d{{\xi }_{N}}M\left( {{\xi }_{N}} \right){{Y}^{-1}}\exp -\beta \left[ H\left( \xi  \right)-\mu N \right]

TeX (checked):

\left\langle M\right\rangle =\sum \limits _{N=0}^{\infty }{}\int _{{R}^{6N}}^{}{}d{{\xi }_{N}}M\left({{\xi }_{N}}\right)\rho \left({{\xi }_{N}}\right)=\sum \limits _{N=0}^{\infty }{}\int _{{R}^{6N}}^{}{}d{{\xi }_{N}}M\left({{\xi }_{N}}\right){{Y}^{-1}}\exp -\beta \left[H\left(\xi \right)-\mu N\right]

LaTeXML (experimental; uses MathML) rendering

MathML (20.417 KB / 2.708 KB) :

{\displaystyle{\displaystyle\left\langle M\right\rangle=\sum\limits_{N=0}^{% \infty}{{}}\int_{{{R}^{6N}}}{{}}d{{\xi}_{N}}M\left({{\xi}_{N}}\right)\rho\left% ({{\xi}_{N}}\right)=\sum\limits_{N=0}^{\infty}{{}}\int_{{{R}^{6N}}}{{}}d{{\xi}% _{N}}M\left({{\xi}_{N}}\right){{Y}^{-1}}\exp-\beta\left[H\left(\xi\right)-\mu N% \right]}}

<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle{\displaystyle\left\langle M\right\rangle=\sum\limits_{N=0}^{%&#10;\infty}{{}}\int_{{{R}^{6N}}}{{}}d{{\xi}_{N}}M\left({{\xi}_{N}}\right)\rho\left%&#10;({{\xi}_{N}}\right)=\sum\limits_{N=0}^{\infty}{{}}\int_{{{R}^{6N}}}{{}}d{{\xi}%&#10;_{N}}M\left({{\xi}_{N}}\right){{Y}^{-1}}\exp-\beta\left[H\left(\xi\right)-\mu N%&#10;\right]}}" display="inline">
  <semantics id="p1.1.m1.1a">
    <mrow id="p1.1.m1.1.51" xref="p1.1.m1.1.51.cmml">
      <mrow id="p1.1.m1.1.51.2" xref="p1.1.m1.1.51.2.1.cmml">
        <mo id="p1.1.m1.1.1" xref="p1.1.m1.1.51.2.1.1.cmml">⟨</mo>
        <mi id="p1.1.m1.1.2" xref="p1.1.m1.1.2.cmml">M</mi>
        <mo id="p1.1.m1.1.3" xref="p1.1.m1.1.51.2.1.1.cmml">⟩</mo>
      </mrow>
      <mo id="p1.1.m1.1.4" xref="p1.1.m1.1.4.cmml">=</mo>
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        <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.51.3.1" xref="p1.1.m1.1.51.3.1.cmml">
          <munderover id="p1.1.m1.1.51.3.1a" xref="p1.1.m1.1.51.3.1.cmml">
            <mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="p1.1.m1.1.5" xref="p1.1.m1.1.5.cmml">∑</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.6.1" xref="p1.1.m1.1.6.1.cmml">
              <mi id="p1.1.m1.1.6.1.1" xref="p1.1.m1.1.6.1.1.cmml">N</mi>
              <mo id="p1.1.m1.1.6.1.2" xref="p1.1.m1.1.6.1.2.cmml">=</mo>
              <mn id="p1.1.m1.1.6.1.3" xref="p1.1.m1.1.6.1.3.cmml">0</mn>
            </mrow>
            <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.7.1" xref="p1.1.m1.1.7.1.cmml">∞</mi>
          </munderover>
        </mstyle>
        <mrow id="p1.1.m1.1.51.3.2" xref="p1.1.m1.1.51.3.2.cmml">
          <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.51.3.2.1" xref="p1.1.m1.1.51.3.2.1.cmml">
            <msub id="p1.1.m1.1.51.3.2.1a" xref="p1.1.m1.1.51.3.2.1.cmml">
              <mo largeop="true" symmetric="true" id="p1.1.m1.1.8" xref="p1.1.m1.1.8.cmml">∫</mo>
              <msup id="p1.1.m1.1.9.1" xref="p1.1.m1.1.9.1.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.9.1.1" xref="p1.1.m1.1.9.1.1.cmml">R</mi>
                <mrow id="p1.1.m1.1.9.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.9.1.2.1.cmml">
                  <mn id="p1.1.m1.1.9.1.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.9.1.2.1.1.cmml">6</mn>
                  <mo id="p1.1.m1.1.9.1.2.1.3" xref="p1.1.m1.1.9.1.2.1.3.cmml">⁢</mo>
                  <mi id="p1.1.m1.1.9.1.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.9.1.2.1.2.cmml">N</mi>
                </mrow>
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            </msub>
          </mstyle>
          <mrow id="p1.1.m1.1.51.3.2.2" xref="p1.1.m1.1.51.3.2.2.cmml">
            <mrow id="p1.1.m1.1.51.3.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.51.3.2.2.2.cmml">
              <mo rspace="0pt" id="p1.1.m1.1.10" xref="p1.1.m1.1.10.cmml">𝑑</mo>
              <msub id="p1.1.m1.1.51.3.2.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.51.3.2.2.2.1.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.11" xref="p1.1.m1.1.11.cmml">ξ</mi>
                <mi id="p1.1.m1.1.12.1" xref="p1.1.m1.1.12.1.cmml">N</mi>
              </msub>
            </mrow>
            <mo id="p1.1.m1.1.51.3.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.51.3.2.2.1.cmml">⁢</mo>
            <mi id="p1.1.m1.1.13" xref="p1.1.m1.1.13.cmml">M</mi>
            <mo id="p1.1.m1.1.51.3.2.2.1a" xref="p1.1.m1.1.51.3.2.2.1.cmml">⁢</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.51.3.2.2.3" xref="p1.1.m1.1.51.3.2.2.3.2.cmml">
              <mo id="p1.1.m1.1.14" xref="p1.1.m1.1.51.3.2.2.3.2.cmml">(</mo>
              <msub id="p1.1.m1.1.51.3.2.2.3.2" xref="p1.1.m1.1.51.3.2.2.3.2.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.15" xref="p1.1.m1.1.15.cmml">ξ</mi>
                <mi id="p1.1.m1.1.16.1" xref="p1.1.m1.1.16.1.cmml">N</mi>
              </msub>
              <mo id="p1.1.m1.1.17" xref="p1.1.m1.1.51.3.2.2.3.2.cmml">)</mo>
            </mrow>
            <mo id="p1.1.m1.1.51.3.2.2.1b" xref="p1.1.m1.1.51.3.2.2.1.cmml">⁢</mo>
            <mi id="p1.1.m1.1.18" xref="p1.1.m1.1.18.cmml">ρ</mi>
            <mo id="p1.1.m1.1.51.3.2.2.1c" xref="p1.1.m1.1.51.3.2.2.1.cmml">⁢</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.51.3.2.2.4" xref="p1.1.m1.1.51.3.2.2.4.2.cmml">
              <mo id="p1.1.m1.1.19" xref="p1.1.m1.1.51.3.2.2.4.2.cmml">(</mo>
              <msub id="p1.1.m1.1.51.3.2.2.4.2" xref="p1.1.m1.1.51.3.2.2.4.2.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.20" xref="p1.1.m1.1.20.cmml">ξ</mi>
                <mi id="p1.1.m1.1.21.1" xref="p1.1.m1.1.21.1.cmml">N</mi>
              </msub>
              <mo id="p1.1.m1.1.22" xref="p1.1.m1.1.51.3.2.2.4.2.cmml">)</mo>
            </mrow>
          </mrow>
        </mrow>
      </mrow>
      <mo id="p1.1.m1.1.23" xref="p1.1.m1.1.23.cmml">=</mo>
      <mrow id="p1.1.m1.1.51.4" xref="p1.1.m1.1.51.4.cmml">
        <mrow id="p1.1.m1.1.51.4.1" xref="p1.1.m1.1.51.4.1.cmml">
          <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.51.4.1.1" xref="p1.1.m1.1.51.4.1.1.cmml">
            <munderover id="p1.1.m1.1.51.4.1.1a" xref="p1.1.m1.1.51.4.1.1.cmml">
              <mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="p1.1.m1.1.24" xref="p1.1.m1.1.24.cmml">∑</mo>
              <mrow id="p1.1.m1.1.25.1" xref="p1.1.m1.1.25.1.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.25.1.1" xref="p1.1.m1.1.25.1.1.cmml">N</mi>
                <mo id="p1.1.m1.1.25.1.2" xref="p1.1.m1.1.25.1.2.cmml">=</mo>
                <mn id="p1.1.m1.1.25.1.3" xref="p1.1.m1.1.25.1.3.cmml">0</mn>
              </mrow>
              <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.26.1" xref="p1.1.m1.1.26.1.cmml">∞</mi>
            </munderover>
          </mstyle>
          <mrow id="p1.1.m1.1.51.4.1.2" xref="p1.1.m1.1.51.4.1.2.cmml">
            <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.51.4.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.51.4.1.2.1.cmml">
              <msub id="p1.1.m1.1.51.4.1.2.1a" xref="p1.1.m1.1.51.4.1.2.1.cmml">
                <mo largeop="true" symmetric="true" id="p1.1.m1.1.27" xref="p1.1.m1.1.27.cmml">∫</mo>
                <msup id="p1.1.m1.1.28.1" xref="p1.1.m1.1.28.1.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.28.1.1" xref="p1.1.m1.1.28.1.1.cmml">R</mi>
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                    <mn id="p1.1.m1.1.28.1.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.28.1.2.1.1.cmml">6</mn>
                    <mo id="p1.1.m1.1.28.1.2.1.3" xref="p1.1.m1.1.28.1.2.1.3.cmml">⁢</mo>
                    <mi id="p1.1.m1.1.28.1.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.28.1.2.1.2.cmml">N</mi>
                  </mrow>
                </msup>
              </msub>
            </mstyle>
            <mrow id="p1.1.m1.1.51.4.1.2.2" xref="p1.1.m1.1.51.4.1.2.2.cmml">
              <mrow id="p1.1.m1.1.51.4.1.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.51.4.1.2.2.2.cmml">
                <mo rspace="0pt" id="p1.1.m1.1.29" xref="p1.1.m1.1.29.cmml">𝑑</mo>
                <msub id="p1.1.m1.1.51.4.1.2.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.51.4.1.2.2.2.1.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.30" xref="p1.1.m1.1.30.cmml">ξ</mi>
                  <mi id="p1.1.m1.1.31.1" xref="p1.1.m1.1.31.1.cmml">N</mi>
                </msub>
              </mrow>
              <mo id="p1.1.m1.1.51.4.1.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.51.4.1.2.2.1.cmml">⁢</mo>
              <mi id="p1.1.m1.1.32" xref="p1.1.m1.1.32.cmml">M</mi>
              <mo id="p1.1.m1.1.51.4.1.2.2.1a" xref="p1.1.m1.1.51.4.1.2.2.1.cmml">⁢</mo>
              <mrow id="p1.1.m1.1.51.4.1.2.2.3" xref="p1.1.m1.1.51.4.1.2.2.3.2.cmml">
                <mo id="p1.1.m1.1.33" xref="p1.1.m1.1.51.4.1.2.2.3.2.cmml">(</mo>
                <msub id="p1.1.m1.1.51.4.1.2.2.3.2" xref="p1.1.m1.1.51.4.1.2.2.3.2.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.34" xref="p1.1.m1.1.34.cmml">ξ</mi>
                  <mi id="p1.1.m1.1.35.1" xref="p1.1.m1.1.35.1.cmml">N</mi>
                </msub>
                <mo id="p1.1.m1.1.36" xref="p1.1.m1.1.51.4.1.2.2.3.2.cmml">)</mo>
              </mrow>
              <mo id="p1.1.m1.1.51.4.1.2.2.1b" xref="p1.1.m1.1.51.4.1.2.2.1.cmml">⁢</mo>
              <msup id="p1.1.m1.1.51.4.1.2.2.4" xref="p1.1.m1.1.51.4.1.2.2.4.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.37" xref="p1.1.m1.1.37.cmml">Y</mi>
                <mrow id="p1.1.m1.1.38.1" xref="p1.1.m1.1.38.1.cmml">
                  <mo id="p1.1.m1.1.38.1.1" xref="p1.1.m1.1.38.1.1.cmml">-</mo>
                  <mn id="p1.1.m1.1.38.1.2" xref="p1.1.m1.1.38.1.2.cmml">1</mn>
                </mrow>
              </msup>
              <mo id="p1.1.m1.1.51.4.1.2.2.1c" xref="p1.1.m1.1.51.4.1.2.2.1.cmml">⁢</mo>
              <mi id="p1.1.m1.1.39" xref="p1.1.m1.1.39.cmml">exp</mi>
            </mrow>
          </mrow>
        </mrow>
        <mo id="p1.1.m1.1.40" xref="p1.1.m1.1.40.cmml">-</mo>
        <mrow id="p1.1.m1.1.51.4.2" xref="p1.1.m1.1.51.4.2.cmml">
          <mi id="p1.1.m1.1.41" xref="p1.1.m1.1.41.cmml">β</mi>
          <mo id="p1.1.m1.1.51.4.2.1" xref="p1.1.m1.1.51.4.2.1.cmml">⁢</mo>
          <mrow id="p1.1.m1.1.51.4.2.2" xref="p1.1.m1.1.51.4.2.2.1.cmml">
            <mo id="p1.1.m1.1.42" xref="p1.1.m1.1.51.4.2.2.1.1.cmml">[</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.51.4.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.51.4.2.2.2.cmml">
              <mrow id="p1.1.m1.1.51.4.2.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.51.4.2.2.2.1.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.43" xref="p1.1.m1.1.43.cmml">H</mi>
                <mo id="p1.1.m1.1.51.4.2.2.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.51.4.2.2.2.1.1.cmml">⁢</mo>
                <mrow id="p1.1.m1.1.51.4.2.2.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.51.4.2.2.2.1.cmml">
                  <mo id="p1.1.m1.1.44" xref="p1.1.m1.1.51.4.2.2.2.1.cmml">(</mo>
                  <mi id="p1.1.m1.1.45" xref="p1.1.m1.1.45.cmml">ξ</mi>
                  <mo id="p1.1.m1.1.46" xref="p1.1.m1.1.51.4.2.2.2.1.cmml">)</mo>
                </mrow>
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                    <ci id="p1.1.m1.1.34.cmml" xref="p1.1.m1.1.34">𝜉</ci>
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_{N}}M\left({{\xi}_{N}}\right){{Y}^{-1}}\exp-\beta\left[H\left(\xi\right)-\mu N%
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⟨ M ⟩ = \sum_{N = 0}^{\infty} \int_{R^{6 N}}^{} d ξ_{N} M (ξ_{N}) ρ (ξ_{N}) = \sum_{N = 0}^{\infty} \int_{R^{6 N}}^{} d ξ_{N} M (ξ_{N}) Y^{- 1} \exp - β [H (ξ) - μ N]

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