- testwiki

General

Display information for equation id:math.2520.15 on revision:2520

* Page found: Klassisch- mechanische Gleichgewichtsverteilungen (eq math.2520.15)

Occurrences on the following pages:

Klassisch- mechanische Gleichgewichtsverteilungen Eq: math.2524.15

Hash: d6dc597a133459ac3c15ec7456ec7ec2

TeX (original user input):

\frac{d\rho \left( \xi ,t \right)}{dt}=\frac{\partial \rho \left( \xi ,t \right)}{\partial t}+\sum\limits_{k=1}^{3N}{{}}\left( \frac{\partial \rho \left( \xi ,t \right)}{\partial {{q}_{k}}}{{{\dot{q}}}_{k}}+\frac{\partial \rho \left( \xi ,t \right)}{\partial {{p}_{k}}}{{{\dot{p}}}_{k}} \right)

TeX (checked):

{\frac {d\rho \left(\xi ,t\right)}{dt}}={\frac {\partial \rho \left(\xi ,t\right)}{\partial t}}+\sum \limits _{k=1}^{3N}{}\left({\frac {\partial \rho \left(\xi ,t\right)}{\partial {{q}_{k}}}}{{\dot {q}}_{k}}+{\frac {\partial \rho \left(\xi ,t\right)}{\partial {{p}_{k}}}}{{\dot {p}}_{k}}\right)

LaTeXML (experimental; uses MathML) rendering

MathML (18.389 KB / 2.405 KB) :

{\displaystyle{\displaystyle\frac{d\rho\left(\xi,t\right)}{dt}=\frac{\partial% \rho\left(\xi,t\right)}{\partial t}+\sum\limits_{k=1}^{3N}{{}}\left(\frac{% \partial\rho\left(\xi,t\right)}{\partial{{q}_{k}}}{{{\dot{q}}}_{k}}+\frac{% \partial\rho\left(\xi,t\right)}{\partial{{p}_{k}}}{{{\dot{p}}}_{k}}\right)}}

<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle{\displaystyle\frac{d\rho\left(\xi,t\right)}{dt}=\frac{\partial%&#10;\rho\left(\xi,t\right)}{\partial t}+\sum\limits_{k=1}^{3N}{{}}\left(\frac{%&#10;\partial\rho\left(\xi,t\right)}{\partial{{q}_{k}}}{{{\dot{q}}}_{k}}+\frac{%&#10;\partial\rho\left(\xi,t\right)}{\partial{{p}_{k}}}{{{\dot{p}}}_{k}}\right)}}" display="inline">
  <semantics id="p1.1.m1.1a">
    <mrow id="p1.1.m1.1.17" xref="p1.1.m1.1.17.cmml">
      <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
        <mfrac id="p1.1.m1.1.1a" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
          <mrow id="p1.1.m1.1.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.cmml">
            <mi id="p1.1.m1.1.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.1.cmml">d</mi>
            <mo id="p1.1.m1.1.1.2.8" xref="p1.1.m1.1.1.2.8.cmml">⁢</mo>
            <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.cmml">ρ</mi>
            <mo id="p1.1.m1.1.1.2.8a" xref="p1.1.m1.1.1.2.8.cmml">⁢</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.9" xref="p1.1.m1.1.1.2.9.1.cmml">
              <mo id="p1.1.m1.1.1.2.3" xref="p1.1.m1.1.1.2.9.1.cmml">(</mo>
              <mi id="p1.1.m1.1.1.2.4" xref="p1.1.m1.1.1.2.4.cmml">ξ</mi>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.2.5" xref="p1.1.m1.1.1.2.9.1.cmml">,</mo>
              <mi id="p1.1.m1.1.1.2.6" xref="p1.1.m1.1.1.2.6.cmml">t</mi>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.2.7" xref="p1.1.m1.1.1.2.9.1.cmml">)</mo>
            </mrow>
          </mrow>
          <mrow id="p1.1.m1.1.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.3.cmml">
            <mi id="p1.1.m1.1.1.3.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.1.cmml">d</mi>
            <mo id="p1.1.m1.1.1.3.3" xref="p1.1.m1.1.1.3.3.cmml">⁢</mo>
            <mi id="p1.1.m1.1.1.3.2" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.cmml">t</mi>
          </mrow>
        </mfrac>
      </mstyle>
      <mo id="p1.1.m1.1.2" xref="p1.1.m1.1.2.cmml">=</mo>
      <mrow id="p1.1.m1.1.17.1" xref="p1.1.m1.1.17.1.cmml">
        <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.3" xref="p1.1.m1.1.3.cmml">
          <mfrac id="p1.1.m1.1.3a" xref="p1.1.m1.1.3.cmml">
            <mrow id="p1.1.m1.1.3.2" xref="p1.1.m1.1.3.2.cmml">
              <mrow id="p1.1.m1.1.3.2.9" xref="p1.1.m1.1.3.2.9.cmml">
                <mo id="p1.1.m1.1.3.2.1" xref="p1.1.m1.1.3.2.1.cmml">∂</mo>
                <mo id="p1.1.m1.1.3.2.9a" xref="p1.1.m1.1.3.2.9.cmml">⁡</mo>
                <mi id="p1.1.m1.1.3.2.2" xref="p1.1.m1.1.3.2.2.cmml">ρ</mi>
              </mrow>
              <mo id="p1.1.m1.1.3.2.8" xref="p1.1.m1.1.3.2.8.cmml">⁢</mo>
              <mrow id="p1.1.m1.1.3.2.10" xref="p1.1.m1.1.3.2.10.1.cmml">
                <mo id="p1.1.m1.1.3.2.3" xref="p1.1.m1.1.3.2.10.1.cmml">(</mo>
                <mi id="p1.1.m1.1.3.2.4" xref="p1.1.m1.1.3.2.4.cmml">ξ</mi>
                <mo id="p1.1.m1.1.3.2.5" xref="p1.1.m1.1.3.2.10.1.cmml">,</mo>
                <mi id="p1.1.m1.1.3.2.6" xref="p1.1.m1.1.3.2.6.cmml">t</mi>
                <mo id="p1.1.m1.1.3.2.7" xref="p1.1.m1.1.3.2.10.1.cmml">)</mo>
              </mrow>
            </mrow>
            <mrow id="p1.1.m1.1.3.3" xref="p1.1.m1.1.3.3.cmml">
              <mo id="p1.1.m1.1.3.3.1" xref="p1.1.m1.1.3.3.1.cmml">∂</mo>
              <mo id="p1.1.m1.1.3.3a" xref="p1.1.m1.1.3.3.cmml">⁡</mo>
              <mi id="p1.1.m1.1.3.3.2" xref="p1.1.m1.1.3.3.2.cmml">t</mi>
            </mrow>
          </mfrac>
        </mstyle>
        <mo id="p1.1.m1.1.4" xref="p1.1.m1.1.4.cmml">+</mo>
        <mrow id="p1.1.m1.1.17.1.1" xref="p1.1.m1.1.17.1.1.cmml">
          <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.17.1.1.1" xref="p1.1.m1.1.17.1.1.1.cmml">
            <munderover id="p1.1.m1.1.17.1.1.1a" xref="p1.1.m1.1.17.1.1.1.cmml">
              <mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="p1.1.m1.1.5" xref="p1.1.m1.1.5.cmml">∑</mo>
              <mrow id="p1.1.m1.1.6.1" xref="p1.1.m1.1.6.1.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.6.1.1" xref="p1.1.m1.1.6.1.1.cmml">k</mi>
                <mo id="p1.1.m1.1.6.1.2" xref="p1.1.m1.1.6.1.2.cmml">=</mo>
                <mn id="p1.1.m1.1.6.1.3" xref="p1.1.m1.1.6.1.3.cmml">1</mn>
              </mrow>
              <mrow id="p1.1.m1.1.7.1" xref="p1.1.m1.1.7.1.cmml">
                <mn id="p1.1.m1.1.7.1.1" xref="p1.1.m1.1.7.1.1.cmml">3</mn>
                <mo id="p1.1.m1.1.7.1.3" xref="p1.1.m1.1.7.1.3.cmml">⁢</mo>
                <mi id="p1.1.m1.1.7.1.2" xref="p1.1.m1.1.7.1.2.cmml">N</mi>
              </mrow>
            </munderover>
          </mstyle>
          <mrow id="p1.1.m1.1.17.1.1.2" xref="p1.1.m1.1.17.1.1.2.2.cmml">
            <mo id="p1.1.m1.1.8" xref="p1.1.m1.1.17.1.1.2.2.cmml">(</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.17.1.1.2.2" xref="p1.1.m1.1.17.1.1.2.2.cmml">
              <mrow id="p1.1.m1.1.17.1.1.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.17.1.1.2.2.1.cmml">
                <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.9" xref="p1.1.m1.1.9.cmml">
                  <mfrac id="p1.1.m1.1.9a" xref="p1.1.m1.1.9.cmml">
                    <mrow id="p1.1.m1.1.9.2" xref="p1.1.m1.1.9.2.cmml">
                      <mrow id="p1.1.m1.1.9.2.9" xref="p1.1.m1.1.9.2.9.cmml">
                        <mo id="p1.1.m1.1.9.2.1" xref="p1.1.m1.1.9.2.1.cmml">∂</mo>
                        <mo id="p1.1.m1.1.9.2.9a" xref="p1.1.m1.1.9.2.9.cmml">⁡</mo>
                        <mi id="p1.1.m1.1.9.2.2" xref="p1.1.m1.1.9.2.2.cmml">ρ</mi>
                      </mrow>
                      <mo id="p1.1.m1.1.9.2.8" xref="p1.1.m1.1.9.2.8.cmml">⁢</mo>
                      <mrow id="p1.1.m1.1.9.2.10" xref="p1.1.m1.1.9.2.10.1.cmml">
                        <mo id="p1.1.m1.1.9.2.3" xref="p1.1.m1.1.9.2.10.1.cmml">(</mo>
                        <mi id="p1.1.m1.1.9.2.4" xref="p1.1.m1.1.9.2.4.cmml">ξ</mi>
                        <mo id="p1.1.m1.1.9.2.5" xref="p1.1.m1.1.9.2.10.1.cmml">,</mo>
                        <mi id="p1.1.m1.1.9.2.6" xref="p1.1.m1.1.9.2.6.cmml">t</mi>
                        <mo id="p1.1.m1.1.9.2.7" xref="p1.1.m1.1.9.2.10.1.cmml">)</mo>
                      </mrow>
                    </mrow>
                    <mrow id="p1.1.m1.1.9.3" xref="p1.1.m1.1.9.3.cmml">
                      <mo id="p1.1.m1.1.9.3.1" xref="p1.1.m1.1.9.3.1.cmml">∂</mo>
                      <mo id="p1.1.m1.1.9.3a" xref="p1.1.m1.1.9.3.cmml">⁡</mo>
                      <msub id="p1.1.m1.1.9.3.4" xref="p1.1.m1.1.9.3.4.cmml">
                        <mi id="p1.1.m1.1.9.3.2" xref="p1.1.m1.1.9.3.2.cmml">q</mi>
                        <mi id="p1.1.m1.1.9.3.3.1" xref="p1.1.m1.1.9.3.3.1.cmml">k</mi>
                      </msub>
                    </mrow>
                  </mfrac>
                </mstyle>
                <mo id="p1.1.m1.1.17.1.1.2.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.17.1.1.2.2.1.1.cmml">⁢</mo>
                <msub id="p1.1.m1.1.17.1.1.2.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.17.1.1.2.2.1.2.cmml">
                  <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.10" xref="p1.1.m1.1.10.cmml">
                    <mi id="p1.1.m1.1.10.2" xref="p1.1.m1.1.10.2.cmml">q</mi>
                    <mo id="p1.1.m1.1.10.1" xref="p1.1.m1.1.10.1.cmml">˙</mo>
                  </mover>
                  <mi id="p1.1.m1.1.11.1" xref="p1.1.m1.1.11.1.cmml">k</mi>
                </msub>
              </mrow>
              <mo id="p1.1.m1.1.12" xref="p1.1.m1.1.12.cmml">+</mo>
              <mrow id="p1.1.m1.1.17.1.1.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.17.1.1.2.2.2.cmml">
                <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.13" xref="p1.1.m1.1.13.cmml">
                  <mfrac id="p1.1.m1.1.13a" xref="p1.1.m1.1.13.cmml">
                    <mrow id="p1.1.m1.1.13.2" xref="p1.1.m1.1.13.2.cmml">
                      <mrow id="p1.1.m1.1.13.2.9" xref="p1.1.m1.1.13.2.9.cmml">
                        <mo id="p1.1.m1.1.13.2.1" xref="p1.1.m1.1.13.2.1.cmml">∂</mo>
                        <mo id="p1.1.m1.1.13.2.9a" xref="p1.1.m1.1.13.2.9.cmml">⁡</mo>
                        <mi id="p1.1.m1.1.13.2.2" xref="p1.1.m1.1.13.2.2.cmml">ρ</mi>
                      </mrow>
                      <mo id="p1.1.m1.1.13.2.8" xref="p1.1.m1.1.13.2.8.cmml">⁢</mo>
                      <mrow id="p1.1.m1.1.13.2.10" xref="p1.1.m1.1.13.2.10.1.cmml">
                        <mo id="p1.1.m1.1.13.2.3" xref="p1.1.m1.1.13.2.10.1.cmml">(</mo>
                        <mi id="p1.1.m1.1.13.2.4" xref="p1.1.m1.1.13.2.4.cmml">ξ</mi>
                        <mo id="p1.1.m1.1.13.2.5" xref="p1.1.m1.1.13.2.10.1.cmml">,</mo>
                        <mi id="p1.1.m1.1.13.2.6" xref="p1.1.m1.1.13.2.6.cmml">t</mi>
                        <mo id="p1.1.m1.1.13.2.7" xref="p1.1.m1.1.13.2.10.1.cmml">)</mo>
                      </mrow>
                    </mrow>
                    <mrow id="p1.1.m1.1.13.3" xref="p1.1.m1.1.13.3.cmml">
                      <mo id="p1.1.m1.1.13.3.1" xref="p1.1.m1.1.13.3.1.cmml">∂</mo>
                      <mo id="p1.1.m1.1.13.3a" xref="p1.1.m1.1.13.3.cmml">⁡</mo>
                      <msub id="p1.1.m1.1.13.3.4" xref="p1.1.m1.1.13.3.4.cmml">
                        <mi id="p1.1.m1.1.13.3.2" xref="p1.1.m1.1.13.3.2.cmml">p</mi>
                        <mi id="p1.1.m1.1.13.3.3.1" xref="p1.1.m1.1.13.3.3.1.cmml">k</mi>
                      </msub>
                    </mrow>
                  </mfrac>
                </mstyle>
                <mo id="p1.1.m1.1.17.1.1.2.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.17.1.1.2.2.2.1.cmml">⁢</mo>
                <msub id="p1.1.m1.1.17.1.1.2.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.17.1.1.2.2.2.2.cmml">
                  <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.14" xref="p1.1.m1.1.14.cmml">
                    <mi id="p1.1.m1.1.14.2" xref="p1.1.m1.1.14.2.cmml">p</mi>
                    <mo id="p1.1.m1.1.14.1" xref="p1.1.m1.1.14.1.cmml">˙</mo>
                  </mover>
                  <mi id="p1.1.m1.1.15.1" xref="p1.1.m1.1.15.1.cmml">k</mi>
                </msub>
              </mrow>
            </mrow>
            <mo id="p1.1.m1.1.16" xref="p1.1.m1.1.17.1.1.2.2.cmml">)</mo>
          </mrow>
        </mrow>
      </mrow>
    </mrow>
    <annotation-xml encoding="MathML-Content" id="p1.1.m1.1b">
      <apply id="p1.1.m1.1.17.cmml" xref="p1.1.m1.1.17">
        <eq id="p1.1.m1.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.2"/>
        <apply id="p1.1.m1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">
          <divide id="p1.1.m1.1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1"/>
          <apply id="p1.1.m1.1.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2">
            <times id="p1.1.m1.1.1.2.8.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.8"/>
            <ci id="p1.1.m1.1.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.1">𝑑</ci>
            <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2">𝜌</ci>
            <interval closure="open" id="p1.1.m1.1.1.2.9.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.9">
              <ci id="p1.1.m1.1.1.2.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.4">𝜉</ci>
              <ci id="p1.1.m1.1.1.2.6.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.6">𝑡</ci>
            </interval>
          </apply>
          <apply id="p1.1.m1.1.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3">
            <times id="p1.1.m1.1.1.3.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.3"/>
            <ci id="p1.1.m1.1.1.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.1">𝑑</ci>
            <ci id="p1.1.m1.1.1.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2">𝑡</ci>
          </apply>
        </apply>
        <apply id="p1.1.m1.1.17.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.17.1">
          <plus id="p1.1.m1.1.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.4"/>
          <apply id="p1.1.m1.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.3">
            <divide id="p1.1.m1.1.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.3"/>
            <apply id="p1.1.m1.1.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.3.2">
              <times id="p1.1.m1.1.3.2.8.cmml" xref="p1.1.m1.1.3.2.8"/>
              <apply id="p1.1.m1.1.3.2.9.cmml" xref="p1.1.m1.1.3.2.9">
                <partialdiff id="p1.1.m1.1.3.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.3.2.1"/>
                <ci id="p1.1.m1.1.3.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.3.2.2">𝜌</ci>
              </apply>
              <interval closure="open" id="p1.1.m1.1.3.2.10.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.3.2.10">
                <ci id="p1.1.m1.1.3.2.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.3.2.4">𝜉</ci>
                <ci id="p1.1.m1.1.3.2.6.cmml" xref="p1.1.m1.1.3.2.6">𝑡</ci>
              </interval>
            </apply>
            <apply id="p1.1.m1.1.3.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.3.3">
              <partialdiff id="p1.1.m1.1.3.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.3.3.1"/>
              <ci id="p1.1.m1.1.3.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.3.3.2">𝑡</ci>
            </apply>
          </apply>
          <apply id="p1.1.m1.1.17.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.17.1.1">
            <apply id="p1.1.m1.1.17.1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.17.1.1.1">
              <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.17.1.1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.17.1.1.1">superscript</csymbol>
              <apply id="p1.1.m1.1.17.1.1.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.17.1.1.1">
                <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.17.1.1.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.17.1.1.1">subscript</csymbol>
                <sum id="p1.1.m1.1.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.5"/>
                <apply id="p1.1.m1.1.6.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.6.1">
                  <eq id="p1.1.m1.1.6.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.6.1.2"/>
                  <ci id="p1.1.m1.1.6.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.6.1.1">𝑘</ci>
                  <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.6.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.6.1.3">1</cn>
                </apply>
              </apply>
              <apply id="p1.1.m1.1.7.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.7.1">
                <times id="p1.1.m1.1.7.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.7.1.3"/>
                <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.7.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.7.1.1">3</cn>
                <ci id="p1.1.m1.1.7.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.7.1.2">𝑁</ci>
              </apply>
            </apply>
            <apply id="p1.1.m1.1.17.1.1.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.17.1.1.2">
              <plus id="p1.1.m1.1.12.cmml" xref="p1.1.m1.1.12"/>
              <apply id="p1.1.m1.1.17.1.1.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.17.1.1.2.2.1">
                <times id="p1.1.m1.1.17.1.1.2.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.17.1.1.2.2.1.1"/>
                <apply id="p1.1.m1.1.9.cmml" xref="p1.1.m1.1.9">
                  <divide id="p1.1.m1.1.9.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.9"/>
                  <apply id="p1.1.m1.1.9.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.9.2">
                    <times id="p1.1.m1.1.9.2.8.cmml" xref="p1.1.m1.1.9.2.8"/>
                    <apply id="p1.1.m1.1.9.2.9.cmml" xref="p1.1.m1.1.9.2.9">
                      <partialdiff id="p1.1.m1.1.9.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.9.2.1"/>
                      <ci id="p1.1.m1.1.9.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.9.2.2">𝜌</ci>
                    </apply>
                    <interval closure="open" id="p1.1.m1.1.9.2.10.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.9.2.10">
                      <ci id="p1.1.m1.1.9.2.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.9.2.4">𝜉</ci>
                      <ci id="p1.1.m1.1.9.2.6.cmml" xref="p1.1.m1.1.9.2.6">𝑡</ci>
                    </interval>
                  </apply>
                  <apply id="p1.1.m1.1.9.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.9.3">
                    <partialdiff id="p1.1.m1.1.9.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.9.3.1"/>
                    <apply id="p1.1.m1.1.9.3.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.9.3.4">
                      <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.9.3.4.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.9.3.4">subscript</csymbol>
                      <ci id="p1.1.m1.1.9.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.9.3.2">𝑞</ci>
                      <ci id="p1.1.m1.1.9.3.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.9.3.3.1">𝑘</ci>
                    </apply>
                  </apply>
                </apply>
                <apply id="p1.1.m1.1.17.1.1.2.2.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.17.1.1.2.2.1.2">
                  <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.17.1.1.2.2.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.17.1.1.2.2.1.2">subscript</csymbol>
                  <apply id="p1.1.m1.1.10.cmml" xref="p1.1.m1.1.10">
                    <ci id="p1.1.m1.1.10.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.10.1">˙</ci>
                    <ci id="p1.1.m1.1.10.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.10.2">𝑞</ci>
                  </apply>
                  <ci id="p1.1.m1.1.11.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.11.1">𝑘</ci>
                </apply>
              </apply>
              <apply id="p1.1.m1.1.17.1.1.2.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.17.1.1.2.2.2">
                <times id="p1.1.m1.1.17.1.1.2.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.17.1.1.2.2.2.1"/>
                <apply id="p1.1.m1.1.13.cmml" xref="p1.1.m1.1.13">
                  <divide id="p1.1.m1.1.13.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.13"/>
                  <apply id="p1.1.m1.1.13.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.13.2">
                    <times id="p1.1.m1.1.13.2.8.cmml" xref="p1.1.m1.1.13.2.8"/>
                    <apply id="p1.1.m1.1.13.2.9.cmml" xref="p1.1.m1.1.13.2.9">
                      <partialdiff id="p1.1.m1.1.13.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.13.2.1"/>
                      <ci id="p1.1.m1.1.13.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.13.2.2">𝜌</ci>
                    </apply>
                    <interval closure="open" id="p1.1.m1.1.13.2.10.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.13.2.10">
                      <ci id="p1.1.m1.1.13.2.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.13.2.4">𝜉</ci>
                      <ci id="p1.1.m1.1.13.2.6.cmml" xref="p1.1.m1.1.13.2.6">𝑡</ci>
                    </interval>
                  </apply>
                  <apply id="p1.1.m1.1.13.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.13.3">
                    <partialdiff id="p1.1.m1.1.13.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.13.3.1"/>
                    <apply id="p1.1.m1.1.13.3.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.13.3.4">
                      <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.13.3.4.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.13.3.4">subscript</csymbol>
                      <ci id="p1.1.m1.1.13.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.13.3.2">𝑝</ci>
                      <ci id="p1.1.m1.1.13.3.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.13.3.3.1">𝑘</ci>
                    </apply>
                  </apply>
                </apply>
                <apply id="p1.1.m1.1.17.1.1.2.2.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.17.1.1.2.2.2.2">
                  <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.17.1.1.2.2.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.17.1.1.2.2.2.2">subscript</csymbol>
                  <apply id="p1.1.m1.1.14.cmml" xref="p1.1.m1.1.14">
                    <ci id="p1.1.m1.1.14.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.14.1">˙</ci>
                    <ci id="p1.1.m1.1.14.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.14.2">𝑝</ci>
                  </apply>
                  <ci id="p1.1.m1.1.15.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.15.1">𝑘</ci>
                </apply>
              </apply>
            </apply>
          </apply>
        </apply>
      </apply>
    </annotation-xml>
    <annotation encoding="application/x-tex" id="p1.1.m1.1c">{\displaystyle{\displaystyle\frac{d\rho\left(\xi,t\right)}{dt}=\frac{\partial%
\rho\left(\xi,t\right)}{\partial t}+\sum\limits_{k=1}^{3N}{{}}\left(\frac{%
\partial\rho\left(\xi,t\right)}{\partial{{q}_{k}}}{{{\dot{q}}}_{k}}+\frac{%
\partial\rho\left(\xi,t\right)}{\partial{{p}_{k}}}{{{\dot{p}}}_{k}}\right)}}</annotation>
  </semantics>
</math>

SVG image empty. Force Re-Rendering

SVG (0 B / 8 B) :

MathML (experimental; no images) rendering

MathML (2.595 KB / 387 B) :

\frac{d ρ (ξ, t)}{d t} = \frac{\partial ρ (ξ, t)}{\partial t} + \sum_{k = 1}^{3 N} (\frac{\partial ρ (ξ, t)}{\partial q_{k}} {\dot{q}}_{k} + \frac{\partial ρ (ξ, t)}{\partial p_{k}} {\dot{p}}_{k})

<math class="mwe-math-element" xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mfrac><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>d</mi><mi>&#x03C1;</mi><mrow data-mjx-texclass="INNER"><mo data-mjx-texclass="OPEN">(</mo><mi>&#x03BE;</mi><mo>,</mo><mi>t</mi><mo data-mjx-texclass="CLOSE">)</mo></mrow></mrow></mrow><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>d</mi><mi>t</mi></mrow></mrow></mfrac></mrow><mo>=</mo><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mfrac><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>&#x2202;</mi><mi>&#x03C1;</mi><mrow data-mjx-texclass="INNER"><mo data-mjx-texclass="OPEN">(</mo><mi>&#x03BE;</mi><mo>,</mo><mi>t</mi><mo data-mjx-texclass="CLOSE">)</mo></mrow></mrow></mrow><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>&#x2202;</mi><mi>t</mi></mrow></mrow></mfrac></mrow><mo>+</mo><munderover><mo form="prefix" texclass="OP">&#x2211;</mo><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>k</mi><mo>=</mo><mn>1</mn></mrow></mrow><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mn>3</mn><mi>N</mi></mrow></mrow></munderover><mrow data-mjx-texclass="INNER"><mo data-mjx-texclass="OPEN">(</mo><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mfrac><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>&#x2202;</mi><mi>&#x03C1;</mi><mrow data-mjx-texclass="INNER"><mo data-mjx-texclass="OPEN">(</mo><mi>&#x03BE;</mi><mo>,</mo><mi>t</mi><mo data-mjx-texclass="CLOSE">)</mo></mrow></mrow></mrow><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>&#x2202;</mi><msub><mi>q</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>k</mi></mrow></msub></mrow></mrow></mfrac></mrow><msub><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mover><mi>q</mi><mo>˙</mo></mover></mrow></mrow><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>k</mi></mrow></msub><mo>+</mo><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mfrac><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>&#x2202;</mi><mi>&#x03C1;</mi><mrow data-mjx-texclass="INNER"><mo data-mjx-texclass="OPEN">(</mo><mi>&#x03BE;</mi><mo>,</mo><mi>t</mi><mo data-mjx-texclass="CLOSE">)</mo></mrow></mrow></mrow><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>&#x2202;</mi><msub><mi>p</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>k</mi></mrow></msub></mrow></mrow></mfrac></mrow><msub><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mover><mi>p</mi><mo>˙</mo></mover></mrow></mrow><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>k</mi></mrow></msub><mo data-mjx-texclass="CLOSE">)</mo></mrow></mstyle></mrow></math>

Translations to Computer Algebra Systems

Translation to Maple

In Maple:

Translation to Mathematica

In Mathematica:

Identifiers

$d$

$ρ$

$ξ$

$t$

$d$

$t$

$ρ$

$ξ$

$t$

$t$

$k$

$N$

$ρ$

$ξ$

$t$

$q_{k}$

${\dot{q}}_{k}$

$ρ$

$ξ$

$t$

$p_{k}$

${\dot{p}}_{k}$

MathML observations

0results

no statistics present please run the maintenance script ExtractFeatures.php

0 results

General

LaTeXML (experimental; uses MathML) rendering

MathML (experimental; no images) rendering

Translations to Computer Algebra Systems

Translation to Maple

Translation to Mathematica

Similar pages

Identifiers

MathML observations

Navigation menu

General

LaTeXML (experimental; uses MathML) rendering

MathML (experimental; no images) rendering

Translations to Computer Algebra Systems

Translation to Maple

Translation to Mathematica

Similar pages

Identifiers

MathML observations

Navigation menu

Search