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* Page found: Klassisch- mechanische Gleichgewichtsverteilungen (eq math.2517.36)

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Klassisch- mechanische Gleichgewichtsverteilungen Eq: math.2524.36

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TeX (original user input):

\begin{align}

& \left\langle N \right\rangle =\sum\limits_{N=0}^{\infty }{{}}\int_{{{R}^{6N}}}^{{}}{{}}d{{\xi }_{N}}N\rho \left( {{\xi }_{N}} \right) \\

& \int_{{{R}^{6N}}}^{{}}{{}}d{{\xi }_{N}}\rho \left( {{\xi }_{N}} \right)={{P}_{N}} \\

\end{align}

TeX (checked):

{\begin{aligned}&\left\langle N\right\rangle =\sum \limits _{N=0}^{\infty }{}\int _{{R}^{6N}}^{}{}d{{\xi }_{N}}N\rho \left({{\xi }_{N}}\right)\\&\int _{{R}^{6N}}^{}{}d{{\xi }_{N}}\rho \left({{\xi }_{N}}\right)={{P}_{N}}\\\end{aligned}}

LaTeXML (experimental; uses MathML) rendering

MathML (16.847 KB / 2.18 KB) :

{\displaystyle{\displaystyle\begin{aligned} \par&\displaystyle\left\langle N% \right\rangle=\sum\limits_{N=0}^{\infty}{{}}\int_{{{R}^{6N}}}{{}}d{{\xi}_{N}}N% \rho\left({{\xi}_{N}}\right)\\ \par&\displaystyle\int_{{{R}^{6N}}}{{}}d{{\xi}_{N}}\rho\left({{\xi}_{N}}\right% )={{P}_{N}}\\ \par\end{aligned}}}

<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle{\displaystyle\begin{aligned} \par&amp;\displaystyle\left\langle N%&#10;\right\rangle=\sum\limits_{N=0}^{\infty}{{}}\int_{{{R}^{6N}}}{{}}d{{\xi}_{N}}N%&#10;\rho\left({{\xi}_{N}}\right)\\&#10;\par&amp;\displaystyle\int_{{{R}^{6N}}}{{}}d{{\xi}_{N}}\rho\left({{\xi}_{N}}\right%&#10;)={{P}_{N}}\\&#10;\par\end{aligned}}}" display="inline">
  <semantics id="p1.1.m1.1a">
    <mtable columnspacing="0pt" rowspacing="0pt" id="p1.1.m1.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
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        </mtd>
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          <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.cmml">
            <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19.1.cmml">
              <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19.1.1.cmml">⟨</mo>
              <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.cmml">N</mi>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19.1.1.cmml">⟩</mo>
            </mrow>
            <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.cmml">=</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.20" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.20.cmml">
              <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.20.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.20.1.cmml">
                <munderover id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.20.1a" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.20.1.cmml">
                  <mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5.cmml">∑</mo>
                  <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6.1.cmml">
                    <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6.1.1.cmml">N</mi>
                    <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6.1.2.cmml">=</mo>
                    <mn id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6.1.3.cmml">0</mn>
                  </mrow>
                  <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.1.cmml">∞</mi>
                </munderover>
              </mstyle>
              <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.20.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.20.2.cmml">
                <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.20.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.20.2.1.cmml">
                  <msub id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.20.2.1a" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.20.2.1.cmml">
                    <mo largeop="true" symmetric="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.cmml">∫</mo>
                    <msup id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9.1.cmml">
                      <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9.1.1.cmml">R</mi>
                      <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9.1.2.1.cmml">
                        <mn id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9.1.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9.1.2.1.1.cmml">6</mn>
                        <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9.1.2.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9.1.2.1.3.cmml">⁢</mo>
                        <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9.1.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9.1.2.1.2.cmml">N</mi>
                      </mrow>
                    </msup>
                  </msub>
                </mstyle>
                <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.20.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.20.2.2.cmml">
                  <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.20.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.20.2.2.2.cmml">
                    <mo rspace="0pt" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.cmml">𝑑</mo>
                    <msub id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.20.2.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.20.2.2.2.1.cmml">
                      <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11.cmml">ξ</mi>
                      <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12.1.cmml">N</mi>
                    </msub>
                  </mrow>
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.20.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.20.2.2.1.cmml">⁢</mo>
                  <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.13" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.13.cmml">N</mi>
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.20.2.2.1a" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.20.2.2.1.cmml">⁢</mo>
                  <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14.cmml">ρ</mi>
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.20.2.2.1b" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.20.2.2.1.cmml">⁢</mo>
                  <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.20.2.2.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.20.2.2.3.2.cmml">
                    <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.20.2.2.3.2.cmml">(</mo>
                    <msub id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.20.2.2.3.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.20.2.2.3.2.cmml">
                      <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16.cmml">ξ</mi>
                      <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.17.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.17.1.cmml">N</mi>
                    </msub>
                    <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.18" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.20.2.2.3.2.cmml">)</mo>
                  </mrow>
                </mrow>
              </mrow>
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        </mtd>
      </mtr>
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          <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.cmml">
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              <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.14.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.14.1.cmml">
                <msub id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.14.1a" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.14.1.cmml">
                  <mo largeop="true" symmetric="true" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1.cmml">∫</mo>
                  <msup id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.1.cmml">
                    <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.1.1.cmml">R</mi>
                    <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.1.2.1.cmml">
                      <mn id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.1.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.1.2.1.1.cmml">6</mn>
                      <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.1.2.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.1.2.1.3.cmml">⁢</mo>
                      <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.1.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.1.2.1.2.cmml">N</mi>
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                  <mo rspace="0pt" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.cmml">𝑑</mo>
                  <msub id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.14.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.14.2.2.1.cmml">
                    <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.cmml">ξ</mi>
                    <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5.1.cmml">N</mi>
                  </msub>
                </mrow>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.14.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.14.2.1.cmml">⁢</mo>
                <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6.cmml">ρ</mi>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.14.2.1a" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.14.2.1.cmml">⁢</mo>
                <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.14.2.3" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.14.2.3.2.cmml">
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.14.2.3.2.cmml">(</mo>
                  <msub id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.14.2.3.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.14.2.3.2.cmml">
                    <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.8" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.8.cmml">ξ</mi>
                    <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9.1.cmml">N</mi>
                  </msub>
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.14.2.3.2.cmml">)</mo>
                </mrow>
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            <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19">
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  </semantics>
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\begin{array}{l} ⟨ N ⟩ = \sum_{N = 0}^{\infty} \int_{R^{6 N}}^{} d ξ_{N} N ρ (ξ_{N}) \\ \int_{R^{6 N}}^{} d ξ_{N} ρ (ξ_{N}) = P_{N} \end{array}

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