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Display information for equation id:math.2513.2 on revision:2513

* Page found: Phasenübergänge (eq math.2513.2)

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Phasenübergänge Eq: math.2516.2

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TeX (original user input):

\begin{align}

& {{\left( \frac{\partial f}{\partial v} \right)}_{T}}=-p \\

& \Rightarrow \int_{v\acute{\ }}^{v\acute{\ }\acute{\ }}{{}}\left( \frac{\partial f}{\partial v} \right)dv+\left( v\acute{\ }\acute{\ }-v\acute{\ } \right)P=0 \\

& \left( v\acute{\ }\acute{\ }-v\acute{\ } \right)P=-\int_{v\acute{\ }}^{v\acute{\ }\acute{\ }}{{}}\left( \frac{\partial f}{\partial v} \right)dv=\int_{v\acute{\ }}^{v\acute{\ }\acute{\ }}{{}}pdv \\

\end{align}

TeX (checked):

{\begin{aligned}&{{\left({\frac {\partial f}{\partial v}}\right)}_{T}}=-p\\&\Rightarrow \int _{v{\acute {\ }}}^{v{\acute {\ }}{\acute {\ }}}{}\left({\frac {\partial f}{\partial v}}\right)dv+\left(v{\acute {\ }}{\acute {\ }}-v{\acute {\ }}\right)P=0\\&\left(v{\acute {\ }}{\acute {\ }}-v{\acute {\ }}\right)P=-\int _{v{\acute {\ }}}^{v{\acute {\ }}{\acute {\ }}}{}\left({\frac {\partial f}{\partial v}}\right)dv=\int _{v{\acute {\ }}}^{v{\acute {\ }}{\acute {\ }}}{}pdv\\\end{aligned}}

LaTeXML (experimental; uses MathML) rendering

MathML (39.903 KB / 4.08 KB) :

{\displaystyle{\displaystyle\begin{aligned} \par&\displaystyle{{\left(\frac{% \partial f}{\partial v}\right)}_{T}}=-p\\ \par&\displaystyle\Rightarrow\int_{v\acute{\ }}^{v\acute{\ }\acute{\ }}{{}}% \left(\frac{\partial f}{\partial v}\right)dv+\left(v\acute{\ }\acute{\ }-v% \acute{\ }\right)P=0\\ \par&\displaystyle\left(v\acute{\ }\acute{\ }-v\acute{\ }\right)P=-\int_{v% \acute{\ }}^{v\acute{\ }\acute{\ }}{{}}\left(\frac{\partial f}{\partial v}% \right)dv=\int_{v\acute{\ }}^{v\acute{\ }\acute{\ }}{{}}pdv\\ \par\end{aligned}}}

<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle{\displaystyle\begin{aligned} \par&amp;\displaystyle{{\left(\frac{%&#10;\partial f}{\partial v}\right)}_{T}}=-p\\&#10;\par&amp;\displaystyle\Rightarrow\int_{v\acute{\ }}^{v\acute{\ }\acute{\ }}{{}}%&#10;\left(\frac{\partial f}{\partial v}\right)dv+\left(v\acute{\ }\acute{\ }-v%&#10;\acute{\ }\right)P=0\\&#10;\par&amp;\displaystyle\left(v\acute{\ }\acute{\ }-v\acute{\ }\right)P=-\int_{v%&#10;\acute{\ }}^{v\acute{\ }\acute{\ }}{{}}\left(\frac{\partial f}{\partial v}%&#10;\right)dv=\int_{v\acute{\ }}^{v\acute{\ }\acute{\ }}{{}}pdv\\&#10;\par\end{aligned}}}" display="inline">
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                <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.cmml">(</mo>
                <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.cmml">
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                      <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.2.1.cmml">∂</mo>
                      <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.2a" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.2.cmml">⁡</mo>
                      <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.2.2.cmml">f</mi>
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                    <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.3.cmml">
                      <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.3.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.3.1.cmml">∂</mo>
                      <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.3a" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.3.cmml">⁡</mo>
                      <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.3.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.3.2.cmml">v</mi>
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                  </mfrac>
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            <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5.cmml">=</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9.cmml">
              <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6.cmml">-</mo>
              <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.cmml">p</mi>
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          </mrow>
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            <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1.cmml">⇒</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.24" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.24.cmml">
              <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.24.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.24.1.cmml">
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                    <mo largeop="true" symmetric="true" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.cmml">∫</mo>
                    <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.1.cmml">
                      <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.1.1.cmml">v</mi>
                      <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.1.3.cmml">⁢</mo>
                      <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.1.2.cmml">
                        <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.1.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.1.2.2.cmml"/>
                        <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.1.2.1.cmml">´</mo>
                      </mover>
                    </mrow>
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                      <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.1.1.cmml">v</mi>
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                      </mover>
                      <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.1.4a" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.1.4.cmml">⁢</mo>
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                          <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6.2.1.cmml">∂</mo>
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                          <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6.2.2.cmml">f</mi>
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                          <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6.3.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6.3.1.cmml">∂</mo>
                          <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6.3a" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6.3.cmml">⁡</mo>
                          <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6.3.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6.3.2.cmml">v</mi>
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                  <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.24.1.2.3" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.24.1.2.3.cmml">
                    <mo rspace="0pt" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.8" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.8.cmml">𝑑</mo>
                    <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9.cmml">v</mi>
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                </mrow>
              </mrow>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10.cmml">+</mo>
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                <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.24.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.24.2.2.2.cmml">
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                    <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.24.2.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.24.2.2.2.1.cmml">
                      <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12.cmml">v</mi>
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                      <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.13" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.13.cmml">
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                        <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.13.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.13.1.cmml">´</mo>
                      </mover>
                      <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.24.2.2.2.1.1a" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.24.2.2.2.1.1.cmml">⁢</mo>
                      <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.14" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.14.cmml">
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                    <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.24.2.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.24.2.2.2.2.cmml">
                      <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.16" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.16.cmml">v</mi>
                      <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.24.2.2.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.24.2.2.2.2.1.cmml">⁢</mo>
                      <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.17" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.17.cmml">
                        <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.17.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.17.2.cmml"/>
                        <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.17.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.17.1.cmml">´</mo>
                      </mover>
                    </mrow>
                  </mrow>
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                </mrow>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.24.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.24.2.1.cmml">⁢</mo>
                <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.19" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.19.cmml">P</mi>
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            </mrow>
            <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.20" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.20.cmml">=</mo>
            <mn id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.21" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.21.cmml">0</mn>
          </mrow>
        </mtd>
      </mtr>
      <mtr id="p1.1.m1.1.1g" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
        <mtd id="p1.1.m1.1.1h" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
          <mi id="p1.1.m1.1.1.3.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.1.1.cmml"/>
        </mtd>
        <mtd columnalign="left" id="p1.1.m1.1.1i" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
          <mrow id="p1.1.m1.1.1.3.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.cmml">
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                    <mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.28.2.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.28.2.2.1.1.cmml">⁢</mo>
                    <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.3.cmml">
                      <mi id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.3.2" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.3.2.cmml"/>
                      <mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.3.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.3.1.cmml">´</mo>
                    </mover>
                    <mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.28.2.2.1.1a" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.28.2.2.1.1.cmml">⁢</mo>
                    <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.4" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.4.cmml">
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                    </mover>
                  </mrow>
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                    <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.7" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.7.cmml">
                      <mi id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.7.2" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.7.2.cmml"/>
                      <mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.7.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.7.1.cmml">´</mo>
                    </mover>
                  </mrow>
                </mrow>
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              </mrow>
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              <mrow id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.29.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.29.1.cmml">
                <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.29.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.29.1.1.cmml">
                  <msubsup id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.29.1.1a" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.29.1.1.cmml">
                    <mo largeop="true" symmetric="true" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.12" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.12.cmml">∫</mo>
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                      <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.13.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.13.1.2.cmml">
                        <mi id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.13.1.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.13.1.2.2.cmml"/>
                        <mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.13.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.13.1.2.1.cmml">´</mo>
                      </mover>
                    </mrow>
                    <mrow id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.14.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.14.1.cmml">
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                      <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.14.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.14.1.2.cmml">
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                      </mover>
                      <mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.14.1.4a" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.14.1.4.cmml">⁢</mo>
                      <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.14.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.14.1.3.cmml">
                        <mi id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.14.1.3.2" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.14.1.3.2.cmml"/>
                        <mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.14.1.3.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.14.1.3.1.cmml">´</mo>
                      </mover>
                    </mrow>
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                    <mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.15" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.16.cmml">(</mo>
                    <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.16" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.16.cmml">
                      <mfrac id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.16a" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.16.cmml">
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                          <mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.16.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.16.2.1.cmml">∂</mo>
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                          <mi id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.16.3.2" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.16.3.2.cmml">v</mi>
                        </mrow>
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                    </mstyle>
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                  <mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.29.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.29.1.2.1.cmml">⁢</mo>
                  <mrow id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.29.1.2.3" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.29.1.2.3.cmml">
                    <mo rspace="0pt" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.18" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.18.cmml">𝑑</mo>
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            <mrow id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.30" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.30.cmml">
              <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.30.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.30.1.cmml">
                <msubsup id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.30.1a" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.30.1.cmml">
                  <mo largeop="true" symmetric="true" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.21" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.21.cmml">∫</mo>
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                    <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.22.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.22.1.2.cmml">
                      <mi id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.22.1.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.22.1.2.2.cmml"/>
                      <mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.22.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.22.1.2.1.cmml">´</mo>
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                  </mrow>
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                    <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.23.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.23.1.2.cmml">
                      <mi id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.23.1.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.23.1.2.2.cmml"/>
                      <mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.23.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.23.1.2.1.cmml">´</mo>
                    </mover>
                    <mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.23.1.4a" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.23.1.4.cmml">⁢</mo>
                    <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.23.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.23.1.3.cmml">
                      <mi id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.23.1.3.2" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.23.1.3.2.cmml"/>
                      <mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.23.1.3.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.23.1.3.1.cmml">´</mo>
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                <mi id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.24" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.24.cmml">p</mi>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.30.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.30.2.1.cmml">⁢</mo>
                <mrow id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.30.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.30.2.2.cmml">
                  <mo rspace="0pt" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.25" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.25.cmml">𝑑</mo>
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                  <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.2.2">𝑓</ci>
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            <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1b.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1">
              <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1">⇒</ci>
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                    <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.24.1.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.24.1.1">
                      <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.24.1.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.24.1.1">subscript</csymbol>
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                          <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.1.2.1">´</ci>
                          <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.1.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.1.2.2">absent</csymbol>
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                      <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.16.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.16">𝑣</ci>
                      <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.17.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.17">
                        <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.17.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.17.1">´</ci>
                        <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.17.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.17.2">absent</csymbol>
                      </apply>
                    </apply>
                  </apply>
                  <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.19.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.19">𝑃</ci>
                </apply>
              </apply>
            </apply>
            <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1c.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1">
              <eq id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.20.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.20"/>
              <share href="#p1.1.m1.1.1.2.2.1.24.cmml" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1d.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1"/>
              <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.21.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.21">0</cn>
            </apply>
          </apply>
        </matrixrow>
        <matrixrow id="p1.1.m1.1.1c.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">
          <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.1.3.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.1.1">absent</csymbol>
          <apply id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1">
            <and id="p1.1.m1.1.1.3.2.1a.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1"/>
            <apply id="p1.1.m1.1.1.3.2.1b.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1">
              <eq id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.10.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.10"/>
              <apply id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.28.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.28">
                <times id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.28.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.28.1"/>
                <apply id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.28.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.28.2">
                  <minus id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.5"/>
                  <apply id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.28.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.28.2.2.1">
                    <times id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.28.2.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.28.2.2.1.1"/>
                    <ci id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.2">𝑣</ci>
                    <apply id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.3">
                      <ci id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.3.1">´</ci>
                      <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.3.2">absent</csymbol>
                    </apply>
                    <apply id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.4">
                      <ci id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.4.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.4.1">´</ci>
                      <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.4.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.4.2">absent</csymbol>
                    </apply>
                  </apply>
                  <apply id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.28.2.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.28.2.2.2">
                    <times id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.28.2.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.28.2.2.2.1"/>
                    <ci id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.6.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.6">𝑣</ci>
                    <apply id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.7.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.7">
                      <ci id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.7.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.7.1">´</ci>
                      <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.7.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.7.2">absent</csymbol>
                    </apply>
                  </apply>
                </apply>
                <ci id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.9.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.9">𝑃</ci>
              </apply>
              <apply id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.29.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.29">
                <minus id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.11.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.11"/>
                <apply id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.29.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.29.1">
                  <apply id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.29.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.29.1.1">
                    <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.29.1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.29.1.1">superscript</csymbol>
                    <apply id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.29.1.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.29.1.1">
                      <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.29.1.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.29.1.1">subscript</csymbol>
                      <int id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.12.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.12"/>
                      <apply id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.13.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.13.1">
                        <times id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.13.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.13.1.3"/>
                        <ci id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.13.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.13.1.1">𝑣</ci>
                        <apply id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.13.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.13.1.2">
                          <ci id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.13.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.13.1.2.1">´</ci>
                          <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.13.1.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.13.1.2.2">absent</csymbol>
                        </apply>
                      </apply>
                    </apply>
                    <apply id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.14.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.14.1">
                      <times id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.14.1.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.14.1.4"/>
                      <ci id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.14.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.14.1.1">𝑣</ci>
                      <apply id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.14.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.14.1.2">
                        <ci id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.14.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.14.1.2.1">´</ci>
                        <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.14.1.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.14.1.2.2">absent</csymbol>
                      </apply>
                      <apply id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.14.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.14.1.3">
                        <ci id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.14.1.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.14.1.3.1">´</ci>
                        <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.14.1.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.14.1.3.2">absent</csymbol>
                      </apply>
                    </apply>
                  </apply>
                  <apply id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.29.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.29.1.2">
                    <times id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.29.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.29.1.2.1"/>
                    <apply id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.16.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.29.1.2.2">
                      <divide id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.16.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.29.1.2.2"/>
                      <apply id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.16.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.16.2">
                        <partialdiff id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.16.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.16.2.1"/>
                        <ci id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.16.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.16.2.2">𝑓</ci>
                      </apply>
                      <apply id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.16.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.16.3">
                        <partialdiff id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.16.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.16.3.1"/>
                        <ci id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.16.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.16.3.2">𝑣</ci>
                      </apply>
                    </apply>
                    <apply id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.29.1.2.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.29.1.2.3">
                      <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.18.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.18">differential-d</csymbol>
                      <ci id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.19.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.19">𝑣</ci>
                    </apply>
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                </apply>
              </apply>
            </apply>
            <apply id="p1.1.m1.1.1.3.2.1c.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1">
              <eq id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.20.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.20"/>
              <share href="#p1.1.m1.1.1.3.2.1.29.cmml" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1d.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1"/>
              <apply id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.30.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.30">
                <apply id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.30.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.30.1">
                  <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.30.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.30.1">superscript</csymbol>
                  <apply id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.30.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.30.1">
                    <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.30.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.30.1">subscript</csymbol>
                    <int id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.21.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.21"/>
                    <apply id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.22.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.22.1">
                      <times id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.22.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.22.1.3"/>
                      <ci id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.22.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.22.1.1">𝑣</ci>
                      <apply id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.22.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.22.1.2">
                        <ci id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.22.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.22.1.2.1">´</ci>
                        <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.22.1.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.22.1.2.2">absent</csymbol>
                      </apply>
                    </apply>
                  </apply>
                  <apply id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.23.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.23.1">
                    <times id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.23.1.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.23.1.4"/>
                    <ci id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.23.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.23.1.1">𝑣</ci>
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                      <ci id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.23.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.23.1.2.1">´</ci>
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        </matrixrow>
      </matrix>
    </annotation-xml>
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\par&amp;\displaystyle\left(v\acute{\ }\acute{\ }-v\acute{\ }\right)P=-\int_{v%
\acute{\ }}^{v\acute{\ }\acute{\ }}{{}}\left(\frac{\partial f}{\partial v}%
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\begin{array}{l} {(\frac{\partial f}{\partial v})}_{T} = - p \\ \Rightarrow \int_{v \overset{´}{}}^{v \overset{´}{} \overset{´}{}} (\frac{\partial f}{\partial v}) d v + (v \overset{´}{} \overset{´}{} - v \overset{´}{}) P = 0 \\ (v \overset{´}{} \overset{´}{} - v \overset{´}{}) P = - \int_{v \overset{´}{}}^{v \overset{´}{} \overset{´}{}} (\frac{\partial f}{\partial v}) d v = \int_{v \overset{´}{}}^{v \overset{´}{} \overset{´}{}} p d v \end{array}

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