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Display information for equation id:math.2511.76 on revision:2511

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TeX (original user input): 

\begin{align}

& {{\left( \frac{\partial p}{\partial v} \right)}_{T}}=-\frac{RT}{{{\left( v-b \right)}^{2}}}+\frac{2a}{{{v}^{3}}}=!=0 \\

& {{\left( \frac{{{\partial }^{2}}p}{\partial {{v}^{2}}} \right)}_{T}}=\frac{2RT}{{{\left( v-b \right)}^{3}}}-\frac{6a}{{{v}^{4}}}=!=0 \\

\end{align}

TeX (checked): 

{\begin{aligned}&{{\left({\frac {\partial p}{\partial v}}\right)}_{T}}=-{\frac {RT}{{\left(v-b\right)}^{2}}}+{\frac {2a}{{v}^{3}}}=!=0\\&{{\left({\frac {{{\partial }^{2}}p}{\partial {{v}^{2}}}}\right)}_{T}}={\frac {2RT}{{\left(v-b\right)}^{3}}}-{\frac {6a}{{v}^{4}}}=!=0\\\end{aligned}}

LaTeXML (experimental; uses MathML) rendering

MathML (21.615 KB / 2.526 KB) :

( ∂ ⁡ p ∂ ⁡ v ) T = - R ⁢ T ( v - b ) 2 + 2 ⁢ a v 3 = ! = 0 ( ∂ 2 ⁡ p ∂ ⁡ v 2 ) T = 2 ⁢ R ⁢ T ( v - b ) 3 - 6 ⁢ a v 4 = ! = 0 absent fragments subscript fragments ( 𝑝 𝑣 ) 𝑇 𝑅 𝑇 superscript 𝑣 𝑏 2 2 𝑎 superscript 𝑣 3 0 absent fragments subscript fragments ( superscript 2 𝑝 superscript 𝑣 2 ) 𝑇 2 𝑅 𝑇 superscript 𝑣 𝑏 3 6 𝑎 superscript 𝑣 4 0 {\displaystyle{\displaystyle\begin{aligned} \par&\displaystyle{{\left(\frac{% \partial p}{\partial v}\right)}_{T}}=-\frac{RT}{{{\left(v-b\right)}^{2}}}+% \frac{2a}{{{v}^{3}}}=!=0\\ \par&\displaystyle{{\left(\frac{{{\partial}^{2}}p}{\partial{{v}^{2}}}\right)}_% {T}}=\frac{2RT}{{{\left(v-b\right)}^{3}}}-\frac{6a}{{{v}^{4}}}=!=0\\ \par\end{aligned}}} 
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle{\displaystyle\begin{aligned} \par&amp;\displaystyle{{\left(\frac{%&#10;\partial p}{\partial v}\right)}_{T}}=-\frac{RT}{{{\left(v-b\right)}^{2}}}+%&#10;\frac{2a}{{{v}^{3}}}=!=0\\&#10;\par&amp;\displaystyle{{\left(\frac{{{\partial}^{2}}p}{\partial{{v}^{2}}}\right)}_%&#10;{T}}=\frac{2RT}{{{\left(v-b\right)}^{3}}}-\frac{6a}{{{v}^{4}}}=!=0\\&#10;\par\end{aligned}}}" display="inline">
  <semantics id="p1.1.m1.1a">
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            <msub id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14.cmml">
              <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14.2.cmml">
                <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1.cmml">(</mo>
                <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.cmml">
                  <mfrac id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2a" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.cmml">
                    <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.2.cmml">
                      <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.2.1.cmml">∂</mo>
                      <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.2a" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.2.cmml">⁡</mo>
                      <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.2.2.cmml">p</mi>
                    </mrow>
                    <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.3.cmml">
                      <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.3.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.3.1.cmml">∂</mo>
                      <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.3a" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.3.cmml">⁡</mo>
                      <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.3.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.3.2.cmml">v</mi>
                    </mrow>
                  </mfrac>
                </mstyle>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.cmml">)</mo>
              </mrow>
              <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.1.cmml">T</mi>
            </msub>
            <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5.cmml">=</mo>
            <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6.cmml">-</mo>
            <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.cmml">
              <mfrac id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7a" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.cmml">
                <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.2.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.2.1.cmml">R</mi>
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.2.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.2.3.cmml">⁢</mo>
                  <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.2.2.cmml">T</mi>
                </mrow>
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                  <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.3.8" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.3.8.2.cmml">
                    <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.3.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.3.8.2.cmml">(</mo>
                    <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.3.8.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.3.8.2.cmml">
                      <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.3.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.3.2.cmml">v</mi>
                      <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.3.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.3.3.cmml">-</mo>
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                    </mrow>
                    <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.3.5" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.3.8.2.cmml">)</mo>
                  </mrow>
                  <mn id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.3.6.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.3.6.1.cmml">2</mn>
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              </mfrac>
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              <mfrac id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9a" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9.cmml">
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                      <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.2.3" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.2.3.cmml">p</mi>
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                        <mn id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.3.3.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.3.3.1.cmml">2</mn>
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                  <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6.2.3" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6.2.3.cmml">T</mi>
                </mrow>
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                      <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6.3.3" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6.3.3.cmml">-</mo>
                      <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6.3.4" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6.3.4.cmml">b</mi>
                    </mrow>
                    <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6.3.5" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6.3.8.2.cmml">)</mo>
                  </mrow>
                  <mn id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6.3.6.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6.3.6.1.cmml">3</mn>
                </msup>
              </mfrac>
            </mstyle>
            <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7.cmml">-</mo>
            <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.8" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.8.cmml">
              <mfrac id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.8a" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.8.cmml">
                <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.8.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.8.2.cmml">
                  <mn id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.8.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.8.2.1.cmml">6</mn>
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.8.2.3" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.8.2.3.cmml">⁢</mo>
                  <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.8.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.8.2.2.cmml">a</mi>
                </mrow>
                <msup id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.8.3" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.8.3.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.8.3.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.8.3.1.cmml">v</mi>
                  <mn id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.8.3.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.8.3.2.1.cmml">4</mn>
                </msup>
              </mfrac>
            </mstyle>
            <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9.cmml">=</mo>
            <mo lspace="0pt" rspace="3.5pt" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10.cmml">!</mo>
            <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.11" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.11.cmml">=</mo>
            <mn id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12.cmml">0</mn>
          </mrow>
        </mtd>
      </mtr>
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          <cerror id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1">
            <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1a.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1">fragments</csymbol>
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              <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14">subscript</csymbol>
              <cerror id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14.2">
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                  </apply>
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                    <partialdiff id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.3.1"/>
                    <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.3.2">𝑣</ci>
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                </apply>
                <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3">)</ci>
              </cerror>
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            </apply>
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              <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.2">
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                <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.2.1">𝑅</ci>
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              </apply>
              <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.3">
                <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.3.7.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.3">superscript</csymbol>
                <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.3.8.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.3.8">
                  <minus id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.3.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.3.3"/>
                  <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.3.2">𝑣</ci>
                  <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.3.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.3.4">𝑏</ci>
                </apply>
                <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.3.6.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.3.6.1">2</cn>
              </apply>
            </apply>
            <plus id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8"/>
            <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9">
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                <times id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9.2.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9.2.3"/>
                <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9.2.1">2</cn>
                <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9.2.2">𝑎</ci>
              </apply>
              <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9.3">
                <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9.3.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9.3">superscript</csymbol>
                <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9.3.1">𝑣</ci>
                <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9.3.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9.3.2.1">3</cn>
              </apply>
            </apply>
            <eq id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10"/>
            <factorial id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11"/>
            <eq id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12"/>
            <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.13.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.13">0</cn>
          </cerror>
        </matrixrow>
        <matrixrow id="p1.1.m1.1.1b.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">
          <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.1.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.1.1">absent</csymbol>
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              <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.13.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.13">subscript</csymbol>
              <cerror id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.13.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.13.2">
                <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.13.2a.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.13.2">fragments</csymbol>
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                      <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.2.4.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.2.4">superscript</csymbol>
                      <partialdiff id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.2.1"/>
                      <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.2.2.1">2</cn>
                    </apply>
                    <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.2.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.2.3">𝑝</ci>
                  </apply>
                  <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.3">
                    <partialdiff id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.3.1"/>
                    <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.3.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.3.4">
                      <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.3.4.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.3.4">superscript</csymbol>
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                      <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.3.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.3.3.1">2</cn>
                    </apply>
                  </apply>
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                <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3">)</ci>
              </cerror>
              <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.1">𝑇</ci>
            </apply>
            <eq id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5"/>
            <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6">
              <divide id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6"/>
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                <times id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6.2.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6.2.4"/>
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                <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6.3.6.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6.3.6.1">3</cn>
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            <minus id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7"/>
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              <divide id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.8.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.8"/>
              <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.8.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.8.2">
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              <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.8.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.8.3">
                <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.8.3.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.8.3">superscript</csymbol>
                <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.8.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.8.3.1">𝑣</ci>
                <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.8.3.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.8.3.2.1">4</cn>
              </apply>
            </apply>
            <eq id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9"/>
            <factorial id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10"/>
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            <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12">0</cn>
          </cerror>
        </matrixrow>
      </matrix>
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    <annotation encoding="application/x-tex" id="p1.1.m1.1c">{\displaystyle{\displaystyle\begin{aligned} \par&amp;\displaystyle{{\left(\frac{%
\partial p}{\partial v}\right)}_{T}}=-\frac{RT}{{{\left(v-b\right)}^{2}}}+%
\frac{2a}{{{v}^{3}}}=!=0\\
\par&amp;\displaystyle{{\left(\frac{{{\partial}^{2}}p}{\partial{{v}^{2}}}\right)}_%
{T}}=\frac{2RT}{{{\left(v-b\right)}^{3}}}-\frac{6a}{{{v}^{4}}}=!=0\\
\par\end{aligned}}}</annotation>
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Identifiers

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