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H=\sum\limits_{i=1}^{N}{{}}\frac{{{p}_{i}}^{2}}{2m}+\sum\limits_{i<j=1}^{N}{{}}{{\phi }_{ij}}

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H=\sum \limits _{i=1}^{N}{}{\frac {{{p}_{i}}^{2}}{2m}}+\sum \limits _{i<j=1}^{N}{}{{\phi }_{ij}}

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H = ∑ i = 1 N p i 2 2 ⁢ m + ∑ i < j = 1 N ϕ i ⁢ j 𝐻 superscript subscript 𝑖 1 𝑁 superscript subscript 𝑝 𝑖 2 2 𝑚 superscript subscript 𝑖 𝑗 1 𝑁 subscript italic-ϕ 𝑖 𝑗 {\displaystyle{\displaystyle H=\sum\limits_{i=1}^{N}{{}}\frac{{{p}_{i}}^{2}}{2% m}+\sum\limits_{i<j=1}^{N}{{}}{{\phi}_{ij}}}} 
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle{\displaystyle H=\sum\limits_{i=1}^{N}{{}}\frac{{{p}_{i}}^{2}}{2%&#10;m}+\sum\limits_{i&lt;j=1}^{N}{{}}{{\phi}_{ij}}}}" display="inline">
  <semantics id="p1.1.m1.1a">
    <mrow id="p1.1.m1.1.13" xref="p1.1.m1.1.13.cmml">
      <mi id="p1.1.m1.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">H</mi>
      <mo id="p1.1.m1.1.2" xref="p1.1.m1.1.2.cmml">=</mo>
      <mrow id="p1.1.m1.1.13.1" xref="p1.1.m1.1.13.1.cmml">
        <mrow id="p1.1.m1.1.13.1.1" xref="p1.1.m1.1.13.1.1.cmml">
          <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.13.1.1.1" xref="p1.1.m1.1.13.1.1.1.cmml">
            <munderover id="p1.1.m1.1.13.1.1.1a" xref="p1.1.m1.1.13.1.1.1.cmml">
              <mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="p1.1.m1.1.3" xref="p1.1.m1.1.3.cmml">∑</mo>
              <mrow id="p1.1.m1.1.4.1" xref="p1.1.m1.1.4.1.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.4.1.1" xref="p1.1.m1.1.4.1.1.cmml">i</mi>
                <mo id="p1.1.m1.1.4.1.2" xref="p1.1.m1.1.4.1.2.cmml">=</mo>
                <mn id="p1.1.m1.1.4.1.3" xref="p1.1.m1.1.4.1.3.cmml">1</mn>
              </mrow>
              <mi id="p1.1.m1.1.5.1" xref="p1.1.m1.1.5.1.cmml">N</mi>
            </munderover>
          </mstyle>
          <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.6" xref="p1.1.m1.1.6.cmml">
            <mfrac id="p1.1.m1.1.6a" xref="p1.1.m1.1.6.cmml">
              <mmultiscripts id="p1.1.m1.1.6.2" xref="p1.1.m1.1.6.2.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.6.2.1" xref="p1.1.m1.1.6.2.1.cmml">p</mi>
                <mi id="p1.1.m1.1.6.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.6.2.2.1.cmml">i</mi>
                <none id="p1.1.m1.1.6.2a" xref="p1.1.m1.1.6.2.cmml"/>
                <none id="p1.1.m1.1.6.2b" xref="p1.1.m1.1.6.2.cmml"/>
                <mn id="p1.1.m1.1.6.2.3.1" xref="p1.1.m1.1.6.2.3.1.cmml">2</mn>
              </mmultiscripts>
              <mrow id="p1.1.m1.1.6.3" xref="p1.1.m1.1.6.3.cmml">
                <mn id="p1.1.m1.1.6.3.1" xref="p1.1.m1.1.6.3.1.cmml">2</mn>
                <mo id="p1.1.m1.1.6.3.3" xref="p1.1.m1.1.6.3.3.cmml">⁢</mo>
                <mi id="p1.1.m1.1.6.3.2" xref="p1.1.m1.1.6.3.2.cmml">m</mi>
              </mrow>
            </mfrac>
          </mstyle>
        </mrow>
        <mo id="p1.1.m1.1.7" xref="p1.1.m1.1.7.cmml">+</mo>
        <mrow id="p1.1.m1.1.13.1.2" xref="p1.1.m1.1.13.1.2.cmml">
          <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.13.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.13.1.2.1.cmml">
            <munderover id="p1.1.m1.1.13.1.2.1a" xref="p1.1.m1.1.13.1.2.1.cmml">
              <mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="p1.1.m1.1.8" xref="p1.1.m1.1.8.cmml">∑</mo>
              <mrow id="p1.1.m1.1.9.1" xref="p1.1.m1.1.9.1.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.9.1.1" xref="p1.1.m1.1.9.1.1.cmml">i</mi>
                <mo id="p1.1.m1.1.9.1.2" xref="p1.1.m1.1.9.1.2.cmml">&lt;</mo>
                <mi id="p1.1.m1.1.9.1.3" xref="p1.1.m1.1.9.1.3.cmml">j</mi>
                <mo id="p1.1.m1.1.9.1.4" xref="p1.1.m1.1.9.1.4.cmml">=</mo>
                <mn id="p1.1.m1.1.9.1.5" xref="p1.1.m1.1.9.1.5.cmml">1</mn>
              </mrow>
              <mi id="p1.1.m1.1.10.1" xref="p1.1.m1.1.10.1.cmml">N</mi>
            </munderover>
          </mstyle>
          <msub id="p1.1.m1.1.13.1.2.2" xref="p1.1.m1.1.13.1.2.2.cmml">
            <mi id="p1.1.m1.1.11" xref="p1.1.m1.1.11.cmml">ϕ</mi>
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              <mi id="p1.1.m1.1.12.1.1" xref="p1.1.m1.1.12.1.1.cmml">i</mi>
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              <mi id="p1.1.m1.1.12.1.2" xref="p1.1.m1.1.12.1.2.cmml">j</mi>
            </mrow>
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      </mrow>
    </mrow>
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        <eq id="p1.1.m1.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.2"/>
        <ci id="p1.1.m1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">𝐻</ci>
        <apply id="p1.1.m1.1.13.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.13.1">
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          <apply id="p1.1.m1.1.13.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.13.1.1">
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              <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.13.1.1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.13.1.1.1">superscript</csymbol>
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                <sum id="p1.1.m1.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.3"/>
                <apply id="p1.1.m1.1.4.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.4.1">
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                  <ci id="p1.1.m1.1.4.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.4.1.1">𝑖</ci>
                  <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.4.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.4.1.3">1</cn>
                </apply>
              </apply>
              <ci id="p1.1.m1.1.5.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.5.1">𝑁</ci>
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              <divide id="p1.1.m1.1.6.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.6"/>
              <apply id="p1.1.m1.1.6.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.6.2">
                <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.6.2.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.6.2">superscript</csymbol>
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                  <ci id="p1.1.m1.1.6.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.6.2.1">𝑝</ci>
                  <ci id="p1.1.m1.1.6.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.6.2.2.1">𝑖</ci>
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                <ci id="p1.1.m1.1.6.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.6.3.2">𝑚</ci>
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                <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.13.1.2.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.13.1.2.1">subscript</csymbol>
                <sum id="p1.1.m1.1.8.cmml" xref="p1.1.m1.1.8"/>
                <apply id="p1.1.m1.1.9.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.9.1">
                  <and id="p1.1.m1.1.9.1a.cmml" xref="p1.1.m1.1.9.1"/>
                  <apply id="p1.1.m1.1.9.1b.cmml" xref="p1.1.m1.1.9.1">
                    <lt id="p1.1.m1.1.9.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.9.1.2"/>
                    <ci id="p1.1.m1.1.9.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.9.1.1">𝑖</ci>
                    <ci id="p1.1.m1.1.9.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.9.1.3">𝑗</ci>
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                  <apply id="p1.1.m1.1.9.1c.cmml" xref="p1.1.m1.1.9.1">
                    <eq id="p1.1.m1.1.9.1.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.9.1.4"/>
                    <share href="#p1.1.m1.1.9.1.3.cmml" id="p1.1.m1.1.9.1d.cmml" xref="p1.1.m1.1.9.1"/>
                    <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.9.1.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.9.1.5">1</cn>
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            </apply>
            <apply id="p1.1.m1.1.13.1.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.13.1.2.2">
              <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.13.1.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.13.1.2.2">subscript</csymbol>
              <ci id="p1.1.m1.1.11.cmml" xref="p1.1.m1.1.11">italic-ϕ</ci>
              <apply id="p1.1.m1.1.12.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.12.1">
                <times id="p1.1.m1.1.12.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.12.1.3"/>
                <ci id="p1.1.m1.1.12.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.12.1.1">𝑖</ci>
                <ci id="p1.1.m1.1.12.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.12.1.2">𝑗</ci>
              </apply>
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  </semantics>
</math>

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H=∑i=1Npi22m+∑i<j=1Nϕij
<math class="mwe-math-element" xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"><mi>H</mi><mo>=</mo><munderover><mo form="prefix" texclass="OP">&#x2211;</mo><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>i</mi><mo>=</mo><mn>1</mn></mrow></mrow><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>N</mi></mrow></munderover><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mfrac><mrow data-mjx-texclass="ORD"><msup><msub><mi>p</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>i</mi></mrow></msub><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mn>2</mn></mrow></msup></mrow><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mn>2</mn><mi>m</mi></mrow></mrow></mfrac></mrow><mo>+</mo><munderover><mo form="prefix" texclass="OP">&#x2211;</mo><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>i</mi><mo>&lt;</mo><mi>j</mi><mo>=</mo><mn>1</mn></mrow></mrow><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>N</mi></mrow></munderover><msub><mi>&#x03D5;</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>i</mi><mi>j</mi></mrow></mrow></msub></mstyle></mrow></math>

Translations to Computer Algebra Systems

Translation to Maple

In Maple:

Translation to Mathematica

In Mathematica:

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Calculated based on the variables occurring on the entire Reale Gase page

Identifiers

  • H
  • i
  • N
  • pi
  • m
  • i
  • j
  • N
  • ϕij

MathML observations

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