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Display information for equation id:math.2510.85 on revision:2510

* Page found: Reale Gase (eq math.2510.85)

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Hash: 0cebdbc3a3809bdf8c93cb6583c3f038

TeX (original user input): 

\begin{align}

& z(x,y)=const. \\

& \Rightarrow dz=0={{\left( \frac{\partial z}{\partial x} \right)}_{y}}dx+{{\left( \frac{\partial z}{\partial y} \right)}_{x}}dy \\

& \Rightarrow {{\left( \frac{\partial z}{\partial x} \right)}_{y}}dx=-{{\left( \frac{\partial z}{\partial y} \right)}_{x}}dy\Rightarrow {{\left( \frac{\partial y}{\partial x} \right)}_{z}}=-\frac{{{\left( \frac{\partial z}{\partial x} \right)}_{y}}}{{{\left( \frac{\partial z}{\partial y} \right)}_{x}}} \\

\end{align}

TeX (checked): 

{\begin{aligned}&z(x,y)=const.\\&\Rightarrow dz=0={{\left({\frac {\partial z}{\partial x}}\right)}_{y}}dx+{{\left({\frac {\partial z}{\partial y}}\right)}_{x}}dy\\&\Rightarrow {{\left({\frac {\partial z}{\partial x}}\right)}_{y}}dx=-{{\left({\frac {\partial z}{\partial y}}\right)}_{x}}dy\Rightarrow {{\left({\frac {\partial y}{\partial x}}\right)}_{z}}=-{\frac {{\left({\frac {\partial z}{\partial x}}\right)}_{y}}{{\left({\frac {\partial z}{\partial y}}\right)}_{x}}}\\\end{aligned}}

LaTeXML (experimental; uses MathML) rendering

MathML (34.73 KB / 3.692 KB) :

z ⁢ ( x , y ) = c ⁢ o ⁢ n ⁢ s ⁢ t . ⇒ d ⁢ z = 0 = ( ∂ ⁡ z ∂ ⁡ x ) y ⁢ d ⁢ x + ( ∂ ⁡ z ∂ ⁡ y ) x ⁢ d ⁢ y ⇒ ( ∂ ⁡ z ∂ ⁡ x ) y ⁢ d ⁢ x = - ( ∂ ⁡ z ∂ ⁡ y ) x ⁢ d ⁢ y ⇒ ( ∂ ⁡ y ∂ ⁡ x ) z = - ( ∂ ⁡ z ∂ ⁡ x ) y ( ∂ ⁡ z ∂ ⁡ y ) x absent 𝑧 𝑥 𝑦 𝑐 𝑜 𝑛 𝑠 𝑡 absent ⇒ absent 𝑑 𝑧 0 subscript 𝑧 𝑥 𝑦 𝑑 𝑥 subscript 𝑧 𝑦 𝑥 𝑑 𝑦 absent ⇒ absent subscript 𝑧 𝑥 𝑦 𝑑 𝑥 subscript 𝑧 𝑦 𝑥 𝑑 𝑦 ⇒ subscript 𝑦 𝑥 𝑧 subscript 𝑧 𝑥 𝑦 subscript 𝑧 𝑦 𝑥 {\displaystyle{\displaystyle\begin{aligned} \par&\displaystyle z(x,y)=const.\\ \par&\displaystyle\Rightarrow dz=0={{\left(\frac{\partial z}{\partial x}\right% )}_{y}}dx+{{\left(\frac{\partial z}{\partial y}\right)}_{x}}dy\\ \par&\displaystyle\Rightarrow{{\left(\frac{\partial z}{\partial x}\right)}_{y}% }dx=-{{\left(\frac{\partial z}{\partial y}\right)}_{x}}dy\Rightarrow{{\left(% \frac{\partial y}{\partial x}\right)}_{z}}=-\frac{{{\left(\frac{\partial z}{% \partial x}\right)}_{y}}}{{{\left(\frac{\partial z}{\partial y}\right)}_{x}}}% \\ \par\end{aligned}}} 
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle{\displaystyle\begin{aligned} \par&amp;\displaystyle z(x,y)=const.\\&#10;\par&amp;\displaystyle\Rightarrow dz=0={{\left(\frac{\partial z}{\partial x}\right%&#10;)}_{y}}dx+{{\left(\frac{\partial z}{\partial y}\right)}_{x}}dy\\&#10;\par&amp;\displaystyle\Rightarrow{{\left(\frac{\partial z}{\partial x}\right)}_{y}%&#10;}dx=-{{\left(\frac{\partial z}{\partial y}\right)}_{x}}dy\Rightarrow{{\left(%&#10;\frac{\partial y}{\partial x}\right)}_{z}}=-\frac{{{\left(\frac{\partial z}{%&#10;\partial x}\right)}_{y}}}{{{\left(\frac{\partial z}{\partial y}\right)}_{x}}}%&#10;\\&#10;\par\end{aligned}}}" display="inline">
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                  <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.cmml">x</mi>
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15.1.2.1.cmml">,</mo>
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                  <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15.1.2.1.cmml">)</mo>
                </mrow>
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              <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15.2.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.cmml">c</mi>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15.2.1.cmml">⁢</mo>
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                <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15.2.1a" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15.2.1.cmml">⁢</mo>
                <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.cmml">n</mi>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15.2.1b" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15.2.1.cmml">⁢</mo>
                <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11.cmml">s</mi>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15.2.1c" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15.2.1.cmml">⁢</mo>
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              </mrow>
            </mrow>
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        <mtd id="p1.1.m1.1.1e" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
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            <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.21" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.21.cmml"/>
            <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1.cmml">⇒</mo>
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              <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.cmml">d</mi>
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              <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.cmml">z</mi>
            </mrow>
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                  </mrow>
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                <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.23.1.1a" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.23.1.1.cmml">⁢</mo>
                <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12.cmml">x</mi>
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              </mrow>
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                        </mrow>
                      </mfrac>
                      <mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.23.2.3" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.23.2.2.cmml">)</mo>
                    </mrow>
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    <annotation encoding="application/x-tex" id="p1.1.m1.1c">{\displaystyle{\displaystyle\begin{aligned} \par&amp;\displaystyle z(x,y)=const.\\
\par&amp;\displaystyle\Rightarrow dz=0={{\left(\frac{\partial z}{\partial x}\right%
)}_{y}}dx+{{\left(\frac{\partial z}{\partial y}\right)}_{x}}dy\\
\par&amp;\displaystyle\Rightarrow{{\left(\frac{\partial z}{\partial x}\right)}_{y}%
}dx=-{{\left(\frac{\partial z}{\partial y}\right)}_{x}}dy\Rightarrow{{\left(%
\frac{\partial y}{\partial x}\right)}_{z}}=-\frac{{{\left(\frac{\partial z}{%
\partial x}\right)}_{y}}}{{{\left(\frac{\partial z}{\partial y}\right)}_{x}}}%
\\
\par\end{aligned}}}</annotation>
  </semantics>
</math>

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z(x,y)=const.⇒dz=0=(∂z∂x)ydx+(∂z∂y)xdy⇒(∂z∂x)ydx=−(∂z∂y)xdy⇒(∂y∂x)z=−(∂z∂x)y(∂z∂y)x
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  • z
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  • y
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