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Reale Gase Eq: math.2511.5

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TeX (original user input):

\frac{1}{N!}\Phi {{\left( \beta  \right)}^{N}}\int_{V}^{{}}{{}}{{d}^{3}}{{q}_{1}}...\int_{V}^{{}}{{}}{{d}^{3}}{{q}_{N}}\exp \left( -\beta \sum\limits_{i<j=1}^{N}{{}}{{\phi }_{ij}} \right)={{Z}_{N}}

TeX (checked):

{\frac {1}{N!}}\Phi {{\left(\beta \right)}^{N}}\int _{V}^{}{}{{d}^{3}}{{q}_{1}}...\int _{V}^{}{}{{d}^{3}}{{q}_{N}}\exp \left(-\beta \sum \limits _{i<j=1}^{N}{}{{\phi }_{ij}}\right)={{Z}_{N}}

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MathML (15.865 KB / 2.208 KB) :

{\displaystyle{\displaystyle\frac{1}{N!}\Phi{{\left(\beta\right)}^{N}}\int_{V}% {{}}{{d}^{3}}{{q}_{1}}...\int_{V}{{}}{{d}^{3}}{{q}_{N}}\exp\left(-\beta\sum% \limits_{i<j=1}^{N}{{}}{{\phi}_{ij}}\right)={{Z}_{N}}}}

<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle{\displaystyle\frac{1}{N!}\Phi{{\left(\beta\right)}^{N}}\int_{V}%&#10;{{}}{{d}^{3}}{{q}_{1}}...\int_{V}{{}}{{d}^{3}}{{q}_{N}}\exp\left(-\beta\sum%&#10;\limits_{i&lt;j=1}^{N}{{}}{{\phi}_{ij}}\right)={{Z}_{N}}}}" display="inline">
  <semantics id="p1.1.m1.1a">
    <mrow id="p1.1.m1.1.35" xref="p1.1.m1.1.35.cmml">
      <mrow id="p1.1.m1.1.35.1" xref="p1.1.m1.1.35.1.cmml">
        <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
          <mfrac id="p1.1.m1.1.1a" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
            <mn id="p1.1.m1.1.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.cmml">1</mn>
            <mrow id="p1.1.m1.1.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.3.cmml">
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              <mo lspace="0pt" rspace="3.5pt" id="p1.1.m1.1.1.3.2" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.cmml">!</mo>
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        <mo id="p1.1.m1.1.35.1.1" xref="p1.1.m1.1.35.1.1.cmml">⁢</mo>
        <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.2" xref="p1.1.m1.1.2.cmml">Φ</mi>
        <mo id="p1.1.m1.1.35.1.1a" xref="p1.1.m1.1.35.1.1.cmml">⁢</mo>
        <msup id="p1.1.m1.1.35.1.2" xref="p1.1.m1.1.35.1.2.cmml">
          <mrow id="p1.1.m1.1.35.1.2.2" xref="p1.1.m1.1.35.1.2.cmml">
            <mo id="p1.1.m1.1.3" xref="p1.1.m1.1.35.1.2.cmml">(</mo>
            <mi id="p1.1.m1.1.4" xref="p1.1.m1.1.4.cmml">β</mi>
            <mo id="p1.1.m1.1.5" xref="p1.1.m1.1.35.1.2.cmml">)</mo>
          </mrow>
          <mi id="p1.1.m1.1.6.1" xref="p1.1.m1.1.6.1.cmml">N</mi>
        </msup>
        <mo id="p1.1.m1.1.35.1.1b" xref="p1.1.m1.1.35.1.1.cmml">⁢</mo>
        <mrow id="p1.1.m1.1.35.1.3" xref="p1.1.m1.1.35.1.3.cmml">
          <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.35.1.3.1" xref="p1.1.m1.1.35.1.3.1.cmml">
            <msub id="p1.1.m1.1.35.1.3.1a" xref="p1.1.m1.1.35.1.3.1.cmml">
              <mo largeop="true" symmetric="true" id="p1.1.m1.1.7" xref="p1.1.m1.1.7.cmml">∫</mo>
              <mi id="p1.1.m1.1.8.1" xref="p1.1.m1.1.8.1.cmml">V</mi>
            </msub>
          </mstyle>
          <mrow id="p1.1.m1.1.35.1.3.2" xref="p1.1.m1.1.35.1.3.2.cmml">
            <msup id="p1.1.m1.1.35.1.3.2.2" xref="p1.1.m1.1.35.1.3.2.2.cmml">
              <mi id="p1.1.m1.1.9" xref="p1.1.m1.1.9.cmml">d</mi>
              <mn id="p1.1.m1.1.10.1" xref="p1.1.m1.1.10.1.cmml">3</mn>
            </msup>
            <mo id="p1.1.m1.1.35.1.3.2.1" xref="p1.1.m1.1.35.1.3.2.1.cmml">⁢</mo>
            <msub id="p1.1.m1.1.35.1.3.2.3" xref="p1.1.m1.1.35.1.3.2.3.cmml">
              <mi id="p1.1.m1.1.11" xref="p1.1.m1.1.11.cmml">q</mi>
              <mn id="p1.1.m1.1.12.1" xref="p1.1.m1.1.12.1.cmml">1</mn>
            </msub>
            <mo id="p1.1.m1.1.35.1.3.2.1a" xref="p1.1.m1.1.35.1.3.2.1.cmml">⁢</mo>
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            <mo id="p1.1.m1.1.35.1.3.2.1b" xref="p1.1.m1.1.35.1.3.2.1.cmml">⁢</mo>
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              <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.35.1.3.2.4.1" xref="p1.1.m1.1.35.1.3.2.4.1.cmml">
                <msub id="p1.1.m1.1.35.1.3.2.4.1a" xref="p1.1.m1.1.35.1.3.2.4.1.cmml">
                  <mo largeop="true" symmetric="true" id="p1.1.m1.1.16" xref="p1.1.m1.1.16.cmml">∫</mo>
                  <mi id="p1.1.m1.1.17.1" xref="p1.1.m1.1.17.1.cmml">V</mi>
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                  <mn id="p1.1.m1.1.19.1" xref="p1.1.m1.1.19.1.cmml">3</mn>
                </msup>
                <mo id="p1.1.m1.1.35.1.3.2.4.2.1" xref="p1.1.m1.1.35.1.3.2.4.2.1.cmml">⁢</mo>
                <msub id="p1.1.m1.1.35.1.3.2.4.2.3" xref="p1.1.m1.1.35.1.3.2.4.2.3.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.20" xref="p1.1.m1.1.20.cmml">q</mi>
                  <mi id="p1.1.m1.1.21.1" xref="p1.1.m1.1.21.1.cmml">N</mi>
                </msub>
                <mo id="p1.1.m1.1.35.1.3.2.4.2.1a" xref="p1.1.m1.1.35.1.3.2.4.2.1.cmml">⁢</mo>
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                  <mi id="p1.1.m1.1.22" xref="p1.1.m1.1.22.cmml">exp</mi>
                  <mo id="p1.1.m1.1.35.1.3.2.4.2.4.2a" xref="p1.1.m1.1.35.1.3.2.4.2.4.1.cmml">⁡</mo>
                  <mrow id="p1.1.m1.1.35.1.3.2.4.2.4.2.2" xref="p1.1.m1.1.35.1.3.2.4.2.4.1.cmml">
                    <mo id="p1.1.m1.1.23" xref="p1.1.m1.1.35.1.3.2.4.2.4.1.cmml">(</mo>
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                      <mo id="p1.1.m1.1.24" xref="p1.1.m1.1.24.cmml">-</mo>
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                        <mi id="p1.1.m1.1.25" xref="p1.1.m1.1.25.cmml">β</mi>
                        <mo id="p1.1.m1.1.35.1.3.2.4.2.4.2.1.1.1" xref="p1.1.m1.1.35.1.3.2.4.2.4.2.1.1.1.cmml">⁢</mo>
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                            <munderover id="p1.1.m1.1.35.1.3.2.4.2.4.2.1.1.2.1a" xref="p1.1.m1.1.35.1.3.2.4.2.4.2.1.1.2.1.cmml">
                              <mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="p1.1.m1.1.26" xref="p1.1.m1.1.26.cmml">∑</mo>
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                                <mi id="p1.1.m1.1.27.1.1" xref="p1.1.m1.1.27.1.1.cmml">i</mi>
                                <mo id="p1.1.m1.1.27.1.2" xref="p1.1.m1.1.27.1.2.cmml">&lt;</mo>
                                <mi id="p1.1.m1.1.27.1.3" xref="p1.1.m1.1.27.1.3.cmml">j</mi>
                                <mo id="p1.1.m1.1.27.1.4" xref="p1.1.m1.1.27.1.4.cmml">=</mo>
                                <mn id="p1.1.m1.1.27.1.5" xref="p1.1.m1.1.27.1.5.cmml">1</mn>
                              </mrow>
                              <mi id="p1.1.m1.1.28.1" xref="p1.1.m1.1.28.1.cmml">N</mi>
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                            <mi id="p1.1.m1.1.29" xref="p1.1.m1.1.29.cmml">ϕ</mi>
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                              <mi id="p1.1.m1.1.30.1.1" xref="p1.1.m1.1.30.1.1.cmml">i</mi>
                              <mo id="p1.1.m1.1.30.1.3" xref="p1.1.m1.1.30.1.3.cmml">⁢</mo>
                              <mi id="p1.1.m1.1.30.1.2" xref="p1.1.m1.1.30.1.2.cmml">j</mi>
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              <factorial id="p1.1.m1.1.1.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2"/>
              <ci id="p1.1.m1.1.1.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.1">𝑁</ci>
            </apply>
          </apply>
          <ci id="p1.1.m1.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.2">Φ</ci>
          <apply id="p1.1.m1.1.35.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.35.1.2">
            <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.35.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.35.1.2">superscript</csymbol>
            <ci id="p1.1.m1.1.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.4">𝛽</ci>
            <ci id="p1.1.m1.1.6.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.6.1">𝑁</ci>
          </apply>
          <apply id="p1.1.m1.1.35.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.35.1.3">
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              <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.35.1.3.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.35.1.3.1">subscript</csymbol>
              <int id="p1.1.m1.1.7.cmml" xref="p1.1.m1.1.7"/>
              <ci id="p1.1.m1.1.8.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.8.1">𝑉</ci>
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                <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.10.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.10.1">3</cn>
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              <apply id="p1.1.m1.1.35.1.3.2.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.35.1.3.2.3">
                <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.35.1.3.2.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.35.1.3.2.3">subscript</csymbol>
                <ci id="p1.1.m1.1.11.cmml" xref="p1.1.m1.1.11">𝑞</ci>
                <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.12.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.12.1">1</cn>
              </apply>
              <ci id="p1.1.m1.1.15.cmml" xref="p1.1.m1.1.15">…</ci>
              <apply id="p1.1.m1.1.35.1.3.2.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.35.1.3.2.4">
                <apply id="p1.1.m1.1.35.1.3.2.4.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.35.1.3.2.4.1">
                  <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.35.1.3.2.4.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.35.1.3.2.4.1">subscript</csymbol>
                  <int id="p1.1.m1.1.16.cmml" xref="p1.1.m1.1.16"/>
                  <ci id="p1.1.m1.1.17.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.17.1">𝑉</ci>
                </apply>
                <apply id="p1.1.m1.1.35.1.3.2.4.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.35.1.3.2.4.2">
                  <times id="p1.1.m1.1.35.1.3.2.4.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.35.1.3.2.4.2.1"/>
                  <apply id="p1.1.m1.1.35.1.3.2.4.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.35.1.3.2.4.2.2">
                    <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.35.1.3.2.4.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.35.1.3.2.4.2.2">superscript</csymbol>
                    <ci id="p1.1.m1.1.18.cmml" xref="p1.1.m1.1.18">𝑑</ci>
                    <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.19.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.19.1">3</cn>
                  </apply>
                  <apply id="p1.1.m1.1.35.1.3.2.4.2.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.35.1.3.2.4.2.3">
                    <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.35.1.3.2.4.2.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.35.1.3.2.4.2.3">subscript</csymbol>
                    <ci id="p1.1.m1.1.20.cmml" xref="p1.1.m1.1.20">𝑞</ci>
                    <ci id="p1.1.m1.1.21.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.21.1">𝑁</ci>
                  </apply>
                  <apply id="p1.1.m1.1.35.1.3.2.4.2.4.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.35.1.3.2.4.2.4.2">
                    <exp id="p1.1.m1.1.22.cmml" xref="p1.1.m1.1.22"/>
                    <apply id="p1.1.m1.1.35.1.3.2.4.2.4.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.35.1.3.2.4.2.4.2.1">
                      <minus id="p1.1.m1.1.24.cmml" xref="p1.1.m1.1.24"/>
                      <apply id="p1.1.m1.1.35.1.3.2.4.2.4.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.35.1.3.2.4.2.4.2.1.1">
                        <times id="p1.1.m1.1.35.1.3.2.4.2.4.2.1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.35.1.3.2.4.2.4.2.1.1.1"/>
                        <ci id="p1.1.m1.1.25.cmml" xref="p1.1.m1.1.25">𝛽</ci>
                        <apply id="p1.1.m1.1.35.1.3.2.4.2.4.2.1.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.35.1.3.2.4.2.4.2.1.1.2">
                          <apply id="p1.1.m1.1.35.1.3.2.4.2.4.2.1.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.35.1.3.2.4.2.4.2.1.1.2.1">
                            <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.35.1.3.2.4.2.4.2.1.1.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.35.1.3.2.4.2.4.2.1.1.2.1">superscript</csymbol>
                            <apply id="p1.1.m1.1.35.1.3.2.4.2.4.2.1.1.2.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.35.1.3.2.4.2.4.2.1.1.2.1">
                              <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.35.1.3.2.4.2.4.2.1.1.2.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.35.1.3.2.4.2.4.2.1.1.2.1">subscript</csymbol>
                              <sum id="p1.1.m1.1.26.cmml" xref="p1.1.m1.1.26"/>
                              <apply id="p1.1.m1.1.27.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.27.1">
                                <and id="p1.1.m1.1.27.1a.cmml" xref="p1.1.m1.1.27.1"/>
                                <apply id="p1.1.m1.1.27.1b.cmml" xref="p1.1.m1.1.27.1">
                                  <lt id="p1.1.m1.1.27.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.27.1.2"/>
                                  <ci id="p1.1.m1.1.27.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.27.1.1">𝑖</ci>
                                  <ci id="p1.1.m1.1.27.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.27.1.3">𝑗</ci>
                                </apply>
                                <apply id="p1.1.m1.1.27.1c.cmml" xref="p1.1.m1.1.27.1">
                                  <eq id="p1.1.m1.1.27.1.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.27.1.4"/>
                                  <share href="#p1.1.m1.1.27.1.3.cmml" id="p1.1.m1.1.27.1d.cmml" xref="p1.1.m1.1.27.1"/>
                                  <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.27.1.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.27.1.5">1</cn>
                                </apply>
                              </apply>
                            </apply>
                            <ci id="p1.1.m1.1.28.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.28.1">𝑁</ci>
                          </apply>
                          <apply id="p1.1.m1.1.35.1.3.2.4.2.4.2.1.1.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.35.1.3.2.4.2.4.2.1.1.2.2">
                            <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.35.1.3.2.4.2.4.2.1.1.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.35.1.3.2.4.2.4.2.1.1.2.2">subscript</csymbol>
                            <ci id="p1.1.m1.1.29.cmml" xref="p1.1.m1.1.29">italic-ϕ</ci>
                            <apply id="p1.1.m1.1.30.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.30.1">
                              <times id="p1.1.m1.1.30.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.30.1.3"/>
                              <ci id="p1.1.m1.1.30.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.30.1.1">𝑖</ci>
                              <ci id="p1.1.m1.1.30.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.30.1.2">𝑗</ci>
                            </apply>
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        </apply>
        <apply id="p1.1.m1.1.35.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.35.2">
          <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.35.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.35.2">subscript</csymbol>
          <ci id="p1.1.m1.1.33.cmml" xref="p1.1.m1.1.33">𝑍</ci>
          <ci id="p1.1.m1.1.34.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.34.1">𝑁</ci>
        </apply>
      </apply>
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{{}}{{d}^{3}}{{q}_{1}}...\int_{V}{{}}{{d}^{3}}{{q}_{N}}\exp\left(-\beta\sum%
\limits_{i&lt;j=1}^{N}{{}}{{\phi}_{ij}}\right)={{Z}_{N}}}}</annotation>
  </semantics>
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{\frac {1}{N!}}\Phi {{\left(\beta \right)}^{N}}\int _{V}^{}{}{{d}^{3}}{{q}_{1}}...\int _{V}^{}{}{{d}^{3}}{{q}_{N}}\exp \left(-\beta \sum \limits _{i<j=1}^{N}{}{{\phi }_{ij}}\right)={{Z}_{N}}

<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block" alttext="{\displaystyle {\frac {1}{N!}}\Phi {{\left(\beta \right)}^{N}}\int _{V}^{}{}{{d}^{3}}{{q}_{1}}...\int _{V}^{}{}{{d}^{3}}{{q}_{N}}\exp \left(-\beta \sum \limits _{i&lt;j=1}^{N}{}{{\phi }_{ij}}\right)={{Z}_{N}}}">
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              <mi>N</mi>
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        <mi>exp</mi>
        <mo>&#x2061;<!-- ⁡ --></mo>
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          <mo>(</mo>
          <mrow>
            <mo>&#x2212;<!-- − --></mo>
            <mi>&#x03B2;<!-- β --></mi>
            <munderover>
              <mo movablelimits="false">&#x2211;<!-- ∑ --></mo>
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                <mi>i</mi>
                <mo>&lt;</mo>
                <mi>j</mi>
                <mo>=</mo>
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  </semantics>
</math>

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Identifiers

$N$

$\Phi$

$\beta$

$N$

$V$

$q_{1}$

$V$

$q_{N}$

$\beta$

$i$

$j$

$N$

$\phi _{ij}$

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