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TeX (original user input): 

{{Z}_{N}}=\frac{1}{N!}\Phi {{\left( \beta  \right)}^{N}}{{V}^{N}}\left[ 1+\frac{N(N-1)}{V}\frac{1}{2}\int_{{}}^{{}}{{}}{{d}^{3}}rf(r) \right]

TeX (checked): 

{{Z}_{N}}={\frac {1}{N!}}\Phi {{\left(\beta \right)}^{N}}{{V}^{N}}\left[1+{\frac {N(N-1)}{V}}{\frac {1}{2}}\int _{}^{}{}{{d}^{3}}rf(r)\right]

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MathML (10.976 KB / 1.738 KB) :

Z N = 1 N ! ⁢ Φ ⁢ ( β ) N ⁢ V N ⁢ [ 1 + N ⁢ ( N - 1 ) V ⁢ 1 2 ⁢ ∫ d 3 ⁢ r ⁢ f ⁢ ( r ) ] subscript 𝑍 𝑁 1 𝑁 Φ superscript 𝛽 𝑁 superscript 𝑉 𝑁 delimited-[] 1 𝑁 𝑁 1 𝑉 1 2 superscript 𝑑 3 𝑟 𝑓 𝑟 {\displaystyle{\displaystyle{{Z}_{N}}=\frac{1}{N!}\Phi{{\left(\beta\right)}^{N% }}{{V}^{N}}\left[1+\frac{N(N-1)}{V}\frac{1}{2}\int{{}}{{d}^{3}}rf(r)\right]}} 
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle{\displaystyle{{Z}_{N}}=\frac{1}{N!}\Phi{{\left(\beta\right)}^{N%&#10;}}{{V}^{N}}\left[1+\frac{N(N-1)}{V}\frac{1}{2}\int{{}}{{d}^{3}}rf(r)\right]}}" display="inline">
  <semantics id="p1.1.m1.1a">
    <mrow id="p1.1.m1.1.26" xref="p1.1.m1.1.26.cmml">
      <msub id="p1.1.m1.1.26.1" xref="p1.1.m1.1.26.1.cmml">
        <mi id="p1.1.m1.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">Z</mi>
        <mi id="p1.1.m1.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.2.1.cmml">N</mi>
      </msub>
      <mo id="p1.1.m1.1.3" xref="p1.1.m1.1.3.cmml">=</mo>
      <mrow id="p1.1.m1.1.26.2" xref="p1.1.m1.1.26.2.cmml">
        <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.4" xref="p1.1.m1.1.4.cmml">
          <mfrac id="p1.1.m1.1.4a" xref="p1.1.m1.1.4.cmml">
            <mn id="p1.1.m1.1.4.2" xref="p1.1.m1.1.4.2.cmml">1</mn>
            <mrow id="p1.1.m1.1.4.3" xref="p1.1.m1.1.4.3.cmml">
              <mi id="p1.1.m1.1.4.3.1" xref="p1.1.m1.1.4.3.1.cmml">N</mi>
              <mo lspace="0pt" rspace="3.5pt" id="p1.1.m1.1.4.3.2" xref="p1.1.m1.1.4.3.2.cmml">!</mo>
            </mrow>
          </mfrac>
        </mstyle>
        <mo id="p1.1.m1.1.26.2.1" xref="p1.1.m1.1.26.2.1.cmml">⁢</mo>
        <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.5" xref="p1.1.m1.1.5.cmml">Φ</mi>
        <mo id="p1.1.m1.1.26.2.1a" xref="p1.1.m1.1.26.2.1.cmml">⁢</mo>
        <msup id="p1.1.m1.1.26.2.2" xref="p1.1.m1.1.26.2.2.cmml">
          <mrow id="p1.1.m1.1.26.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.26.2.2.cmml">
            <mo id="p1.1.m1.1.6" xref="p1.1.m1.1.26.2.2.cmml">(</mo>
            <mi id="p1.1.m1.1.7" xref="p1.1.m1.1.7.cmml">β</mi>
            <mo id="p1.1.m1.1.8" xref="p1.1.m1.1.26.2.2.cmml">)</mo>
          </mrow>
          <mi id="p1.1.m1.1.9.1" xref="p1.1.m1.1.9.1.cmml">N</mi>
        </msup>
        <mo id="p1.1.m1.1.26.2.1b" xref="p1.1.m1.1.26.2.1.cmml">⁢</mo>
        <msup id="p1.1.m1.1.26.2.3" xref="p1.1.m1.1.26.2.3.cmml">
          <mi id="p1.1.m1.1.10" xref="p1.1.m1.1.10.cmml">V</mi>
          <mi id="p1.1.m1.1.11.1" xref="p1.1.m1.1.11.1.cmml">N</mi>
        </msup>
        <mo id="p1.1.m1.1.26.2.1c" xref="p1.1.m1.1.26.2.1.cmml">⁢</mo>
        <mrow id="p1.1.m1.1.26.2.4" xref="p1.1.m1.1.26.2.4.1.cmml">
          <mo id="p1.1.m1.1.12" xref="p1.1.m1.1.26.2.4.1.1.cmml">[</mo>
          <mrow id="p1.1.m1.1.26.2.4.2" xref="p1.1.m1.1.26.2.4.2.cmml">
            <mn id="p1.1.m1.1.13" xref="p1.1.m1.1.13.cmml">1</mn>
            <mo id="p1.1.m1.1.14" xref="p1.1.m1.1.14.cmml">+</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.26.2.4.2.1" xref="p1.1.m1.1.26.2.4.2.1.cmml">
              <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.15" xref="p1.1.m1.1.15.cmml">
                <mfrac id="p1.1.m1.1.15a" xref="p1.1.m1.1.15.cmml">
                  <mrow id="p1.1.m1.1.15.2" xref="p1.1.m1.1.15.2.cmml">
                    <mi id="p1.1.m1.1.15.2.1" xref="p1.1.m1.1.15.2.1.cmml">N</mi>
                    <mo id="p1.1.m1.1.15.2.7" xref="p1.1.m1.1.15.2.7.cmml">⁢</mo>
                    <mrow id="p1.1.m1.1.15.2.8" xref="p1.1.m1.1.15.2.8.2.cmml">
                      <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.15.2.2" xref="p1.1.m1.1.15.2.8.2.cmml">(</mo>
                      <mrow id="p1.1.m1.1.15.2.8.2" xref="p1.1.m1.1.15.2.8.2.cmml">
                        <mi id="p1.1.m1.1.15.2.3" xref="p1.1.m1.1.15.2.3.cmml">N</mi>
                        <mo id="p1.1.m1.1.15.2.4" xref="p1.1.m1.1.15.2.4.cmml">-</mo>
                        <mn id="p1.1.m1.1.15.2.5" xref="p1.1.m1.1.15.2.5.cmml">1</mn>
                      </mrow>
                      <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.15.2.6" xref="p1.1.m1.1.15.2.8.2.cmml">)</mo>
                    </mrow>
                  </mrow>
                  <mi id="p1.1.m1.1.15.3" xref="p1.1.m1.1.15.3.cmml">V</mi>
                </mfrac>
              </mstyle>
              <mo id="p1.1.m1.1.26.2.4.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.26.2.4.2.1.1.cmml">⁢</mo>
              <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.16" xref="p1.1.m1.1.16.cmml">
                <mfrac id="p1.1.m1.1.16a" xref="p1.1.m1.1.16.cmml">
                  <mn id="p1.1.m1.1.16.2" xref="p1.1.m1.1.16.2.cmml">1</mn>
                  <mn id="p1.1.m1.1.16.3" xref="p1.1.m1.1.16.3.cmml">2</mn>
                </mfrac>
              </mstyle>
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              <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.26.2.4.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.26.2.4.2.1.2.cmml">
                <mrow id="p1.1.m1.1.26.2.4.2.1.2a" xref="p1.1.m1.1.26.2.4.2.1.2.cmml">
                  <mo largeop="true" symmetric="true" id="p1.1.m1.1.17" xref="p1.1.m1.1.17.cmml">∫</mo>
                  <mrow id="p1.1.m1.1.26.2.4.2.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.26.2.4.2.1.2.1.cmml">
                    <msup id="p1.1.m1.1.26.2.4.2.1.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.26.2.4.2.1.2.1.2.cmml">
                      <mi id="p1.1.m1.1.18" xref="p1.1.m1.1.18.cmml">d</mi>
                      <mn id="p1.1.m1.1.19.1" xref="p1.1.m1.1.19.1.cmml">3</mn>
                    </msup>
                    <mo id="p1.1.m1.1.26.2.4.2.1.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.26.2.4.2.1.2.1.1.cmml">⁢</mo>
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                    <mo id="p1.1.m1.1.26.2.4.2.1.2.1.1a" xref="p1.1.m1.1.26.2.4.2.1.2.1.1.cmml">⁢</mo>
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    </mrow>
    <annotation-xml encoding="MathML-Content" id="p1.1.m1.1b">
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        <eq id="p1.1.m1.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.3"/>
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          <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.26.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.26.1">subscript</csymbol>
          <ci id="p1.1.m1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">𝑍</ci>
          <ci id="p1.1.m1.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.2.1">𝑁</ci>
        </apply>
        <apply id="p1.1.m1.1.26.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.26.2">
          <times id="p1.1.m1.1.26.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.26.2.1"/>
          <apply id="p1.1.m1.1.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.4">
            <divide id="p1.1.m1.1.4.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.4"/>
            <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.4.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.4.2">1</cn>
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          <ci id="p1.1.m1.1.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.5">Φ</ci>
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            <ci id="p1.1.m1.1.7.cmml" xref="p1.1.m1.1.7">𝛽</ci>
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          <apply id="p1.1.m1.1.26.2.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.26.2.3">
            <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.26.2.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.26.2.3">superscript</csymbol>
            <ci id="p1.1.m1.1.10.cmml" xref="p1.1.m1.1.10">𝑉</ci>
            <ci id="p1.1.m1.1.11.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.11.1">𝑁</ci>
          </apply>
          <apply id="p1.1.m1.1.26.2.4.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.26.2.4">
            <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.26.2.4.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.12">delimited-[]</csymbol>
            <apply id="p1.1.m1.1.26.2.4.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.26.2.4.2">
              <plus id="p1.1.m1.1.14.cmml" xref="p1.1.m1.1.14"/>
              <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.13.cmml" xref="p1.1.m1.1.13">1</cn>
              <apply id="p1.1.m1.1.26.2.4.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.26.2.4.2.1">
                <times id="p1.1.m1.1.26.2.4.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.26.2.4.2.1.1"/>
                <apply id="p1.1.m1.1.15.cmml" xref="p1.1.m1.1.15">
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                    <ci id="p1.1.m1.1.15.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.15.2.1">𝑁</ci>
                    <apply id="p1.1.m1.1.15.2.8.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.15.2.8">
                      <minus id="p1.1.m1.1.15.2.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.15.2.4"/>
                      <ci id="p1.1.m1.1.15.2.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.15.2.3">𝑁</ci>
                      <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.15.2.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.15.2.5">1</cn>
                    </apply>
                  </apply>
                  <ci id="p1.1.m1.1.15.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.15.3">𝑉</ci>
                </apply>
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                  <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.16.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.16.2">1</cn>
                  <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.16.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.16.3">2</cn>
                </apply>
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Identifiers

  • ZN
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  • Φ
  • β
  • N
  • V
  • N
  • N
  • N
  • V
  • r
  • f
  • r

MathML observations

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