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Display information for equation id:math.2509.80 on revision:2509

* Page found: Reale Gase (eq math.2509.80)

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Reale Gase Eq: math.2511.80

Hash: 78e46e1b9e7ae3e003e9d27d84ae586a

TeX (original user input):

\begin{align}

& \tilde{v}=\frac{v}{{{v}_{c}}} \\

& \tilde{p}=\frac{p}{{{p}_{c}}} \\

& \tilde{t}=\frac{T}{{{T}_{c}}} \\

& \Rightarrow \left( \tilde{p}+\frac{3}{{{{\tilde{v}}}^{2}}} \right)\left( \tilde{v}-\frac{1}{3} \right)=\frac{8}{3}\tilde{t} \\

\end{align}

TeX (checked):

{\begin{aligned}&{\tilde {v}}={\frac {v}{{v}_{c}}}\\&{\tilde {p}}={\frac {p}{{p}_{c}}}\\&{\tilde {t}}={\frac {T}{{T}_{c}}}\\&\Rightarrow \left({\tilde {p}}+{\frac {3}{{\tilde {v}}^{2}}}\right)\left({\tilde {v}}-{\frac {1}{3}}\right)={\frac {8}{3}}{\tilde {t}}\\\end{aligned}}

LaTeXML (experimental; uses MathML) rendering

MathML (18.085 KB / 2.196 KB) :

{\displaystyle{\displaystyle\begin{aligned} \par&\displaystyle\tilde{v}=\frac{% v}{{{v}_{c}}}\\ \par&\displaystyle\tilde{p}=\frac{p}{{{p}_{c}}}\\ \par&\displaystyle\tilde{t}=\frac{T}{{{T}_{c}}}\\ \par&\displaystyle\Rightarrow\left(\tilde{p}+\frac{3}{{{{\tilde{v}}}^{2}}}% \right)\left(\tilde{v}-\frac{1}{3}\right)=\frac{8}{3}\tilde{t}\\ \par\end{aligned}}}

<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle{\displaystyle\begin{aligned} \par&amp;\displaystyle\tilde{v}=\frac{%&#10;v}{{{v}_{c}}}\\&#10;\par&amp;\displaystyle\tilde{p}=\frac{p}{{{p}_{c}}}\\&#10;\par&amp;\displaystyle\tilde{t}=\frac{T}{{{T}_{c}}}\\&#10;\par&amp;\displaystyle\Rightarrow\left(\tilde{p}+\frac{3}{{{{\tilde{v}}}^{2}}}%&#10;\right)\left(\tilde{v}-\frac{1}{3}\right)=\frac{8}{3}\tilde{t}\\&#10;\par\end{aligned}}}" display="inline">
  <semantics id="p1.1.m1.1a">
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            <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1.cmml">
              <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1.2.cmml">v</mi>
              <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1.1.cmml">~</mo>
            </mover>
            <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.cmml">=</mo>
            <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.cmml">
              <mfrac id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3a" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.2.cmml">v</mi>
                <msub id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.3.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.3.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.3.1.cmml">v</mi>
                  <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.3.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.3.2.1.cmml">c</mi>
                </msub>
              </mfrac>
            </mstyle>
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        </mtd>
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          <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.cmml">
            <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1.cmml">
              <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1.2.cmml">p</mi>
              <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1.1.cmml">~</mo>
            </mover>
            <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.cmml">=</mo>
            <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.cmml">
              <mfrac id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3a" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.cmml">
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                  <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.3.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.3.1.cmml">p</mi>
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                </msub>
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        </mtd>
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          <mrow id="p1.1.m1.1.1.3.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.cmml">
            <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.1.cmml">
              <mi id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.1.2.cmml">t</mi>
              <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.1.1.cmml">~</mo>
            </mover>
            <mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.2.cmml">=</mo>
            <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.3.cmml">
              <mfrac id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.3a" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.3.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.3.2" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.3.2.cmml">T</mi>
                <msub id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.3.3" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.3.3.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.3.3.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.3.3.1.cmml">T</mi>
                  <mi id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.3.3.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.3.3.2.1.cmml">c</mi>
                </msub>
              </mfrac>
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          <mi id="p1.1.m1.1.1.4.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.4.1.1.cmml"/>
        </mtd>
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            <mi id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.16" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.16.cmml"/>
            <mo id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.1.cmml">⇒</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.17" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.17.cmml">
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                <mo id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.17.2.2.cmml">(</mo>
                <mrow id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.17.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.17.2.2.cmml">
                  <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.3.cmml">
                    <mi id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.3.2" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.3.2.cmml">p</mi>
                    <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.3.1" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.3.1.cmml">~</mo>
                  </mover>
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                  <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.5" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.5.cmml">
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                      <mn id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.5.2" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.5.2.cmml">3</mn>
                      <msup id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.5.3" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.5.3.cmml">
                        <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.5.3.1" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.5.3.1.cmml">
                          <mi id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.5.3.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.5.3.1.2.cmml">v</mi>
                          <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.5.3.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.5.3.1.1.cmml">~</mo>
                        </mover>
                        <mn id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.5.3.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.5.3.2.1.cmml">2</mn>
                      </msup>
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                <mo id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.6" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.17.2.2.cmml">)</mo>
              </mrow>
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                <mo id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.7" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.17.3.2.cmml">(</mo>
                <mrow id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.17.3.2" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.17.3.2.cmml">
                  <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.8" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.8.cmml">
                    <mi id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.8.2" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.8.2.cmml">v</mi>
                    <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.8.1" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.8.1.cmml">~</mo>
                  </mover>
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.9" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.9.cmml">-</mo>
                  <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.10" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.10.cmml">
                    <mfrac id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.10a" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.10.cmml">
                      <mn id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.10.2" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.10.2.cmml">1</mn>
                      <mn id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.10.3" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.10.3.cmml">3</mn>
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            <mrow id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.18" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.18.cmml">
              <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.13" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.13.cmml">
                <mfrac id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.13a" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.13.cmml">
                  <mn id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.13.2" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.13.2.cmml">8</mn>
                  <mn id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.13.3" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.13.3.cmml">3</mn>
                </mfrac>
              </mstyle>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.18.1" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.18.1.cmml">⁢</mo>
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          <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1">
            <eq id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2"/>
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              <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1.1">~</ci>
              <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1.2">𝑣</ci>
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              <divide id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3"/>
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                <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.3.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.3">subscript</csymbol>
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          <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.1.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.1.1">absent</csymbol>
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              <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1.1">~</ci>
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              <divide id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3"/>
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                <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.3.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.3">subscript</csymbol>
                <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.3.1">𝑝</ci>
                <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.3.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.3.2.1">𝑐</ci>
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        <matrixrow id="p1.1.m1.1.1c.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">
          <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.1.3.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.1.1">absent</csymbol>
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            <eq id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.2"/>
            <apply id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.1">
              <ci id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.1.1">~</ci>
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              <divide id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.3"/>
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                <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.3.3.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.3.3">subscript</csymbol>
                <ci id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.3.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.3.3.1">𝑇</ci>
                <ci id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.3.3.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.3.3.2.1">𝑐</ci>
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        </matrixrow>
        <matrixrow id="p1.1.m1.1.1d.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">
          <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.1.4.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.1.1">absent</csymbol>
          <apply id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1">
            <and id="p1.1.m1.1.1.4.2.1a.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1"/>
            <apply id="p1.1.m1.1.1.4.2.1b.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1">
              <ci id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.1">⇒</ci>
              <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.16.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.16">absent</csymbol>
              <apply id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.17.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.17">
                <times id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.17.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.17.1"/>
                <apply id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.17.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.17.2">
                  <plus id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.4"/>
                  <apply id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.3">
                    <ci id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.3.1">~</ci>
                    <ci id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.3.2">𝑝</ci>
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                    <divide id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.5.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.5"/>
                    <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.5.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.5.2">3</cn>
                    <apply id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.5.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.5.3">
                      <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.5.3.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.5.3">superscript</csymbol>
                      <apply id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.5.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.5.3.1">
                        <ci id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.5.3.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.5.3.1.1">~</ci>
                        <ci id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.5.3.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.5.3.1.2">𝑣</ci>
                      </apply>
                      <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.5.3.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.5.3.2.1">2</cn>
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                </apply>
                <apply id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.17.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.17.3">
                  <minus id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.9.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.9"/>
                  <apply id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.8.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.8">
                    <ci id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.8.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.8.1">~</ci>
                    <ci id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.8.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.8.2">𝑣</ci>
                  </apply>
                  <apply id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.10.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.10">
                    <divide id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.10.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.10"/>
                    <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.10.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.10.2">1</cn>
                    <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.10.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.10.3">3</cn>
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            <apply id="p1.1.m1.1.1.4.2.1c.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1">
              <eq id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.12.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.12"/>
              <share href="#p1.1.m1.1.1.4.2.1.17.cmml" id="p1.1.m1.1.1.4.2.1d.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1"/>
              <apply id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.18.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.18">
                <times id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.18.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.18.1"/>
                <apply id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.13.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.13">
                  <divide id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.13.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.13"/>
                  <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.13.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.13.2">8</cn>
                  <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.13.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.13.3">3</cn>
                </apply>
                <apply id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.14.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.14">
                  <ci id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.14.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.14.1">~</ci>
                  <ci id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.14.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.14.2">𝑡</ci>
                </apply>
              </apply>
            </apply>
          </apply>
        </matrixrow>
      </matrix>
    </annotation-xml>
    <annotation encoding="application/x-tex" id="p1.1.m1.1c">{\displaystyle{\displaystyle\begin{aligned} \par&amp;\displaystyle\tilde{v}=\frac{%
v}{{{v}_{c}}}\\
\par&amp;\displaystyle\tilde{p}=\frac{p}{{{p}_{c}}}\\
\par&amp;\displaystyle\tilde{t}=\frac{T}{{{T}_{c}}}\\
\par&amp;\displaystyle\Rightarrow\left(\tilde{p}+\frac{3}{{{{\tilde{v}}}^{2}}}%
\right)\left(\tilde{v}-\frac{1}{3}\right)=\frac{8}{3}\tilde{t}\\
\par\end{aligned}}}</annotation>
  </semantics>
</math>

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\begin{aligned} \tilde{v} = \frac{v}{v_{c}} \\ \tilde{p} = \frac{p}{p_{c}} \\ \tilde{t} = \frac{T}{T_{c}} \\ \Rightarrow (\tilde{p} + \frac{3}{{\tilde{v}}^{2}}) (\tilde{v} - \frac{1}{3}) = \frac{8}{3} \tilde{t} \end{aligned}

<math class="mwe-math-element" xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mtable columnalign="right left right left right left right left right left right left" columnspacing="0em 2em 0em 2em 0em 2em 0em 2em 0em 2em 0em" displaystyle="true" rowspacing="3pt"><mtr><mtd></mtd><mtd><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mover><mi>v</mi><mo>~</mo></mover></mrow></mrow><mo>=</mo><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mfrac><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>v</mi></mrow><mrow data-mjx-texclass="ORD"><msub><mi>v</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>c</mi></mrow></msub></mrow></mfrac></mrow></mtd></mtr><mtr><mtd></mtd><mtd><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mover><mi>p</mi><mo>~</mo></mover></mrow></mrow><mo>=</mo><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mfrac><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>p</mi></mrow><mrow data-mjx-texclass="ORD"><msub><mi>p</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>c</mi></mrow></msub></mrow></mfrac></mrow></mtd></mtr><mtr><mtd></mtd><mtd><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mover><mi>t</mi><mo>~</mo></mover></mrow></mrow><mo>=</mo><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mfrac><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>T</mi></mrow><mrow data-mjx-texclass="ORD"><msub><mi>T</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>c</mi></mrow></msub></mrow></mfrac></mrow></mtd></mtr><mtr><mtd></mtd><mtd><mo>&#x21D2;</mo><mrow data-mjx-texclass="INNER"><mo data-mjx-texclass="OPEN">(</mo><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mover><mi>p</mi><mo>~</mo></mover></mrow></mrow><mo>+</mo><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mfrac><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mn>3</mn></mrow><mrow data-mjx-texclass="ORD"><msup><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mover><mi>v</mi><mo>~</mo></mover></mrow></mrow><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mn>2</mn></mrow></msup></mrow></mfrac></mrow><mo data-mjx-texclass="CLOSE">)</mo></mrow><mrow data-mjx-texclass="INNER"><mo data-mjx-texclass="OPEN">(</mo><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mover><mi>v</mi><mo>~</mo></mover></mrow></mrow><mo>&#x2212;</mo><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mfrac><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mn>1</mn></mrow><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mn>3</mn></mrow></mfrac></mrow><mo data-mjx-texclass="CLOSE">)</mo></mrow><mo>=</mo><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mfrac><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mn>8</mn></mrow><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mn>3</mn></mrow></mfrac></mrow><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mover><mi>t</mi><mo>~</mo></mover></mrow></mrow></mtd></mtr><mtr><mtd></mtd></mtr></mtable></mrow></mstyle></mrow></math>

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Identifiers

$\tilde{v}$

$v$

$v_{c}$

$\tilde{p}$

$p$

$p_{c}$

$\tilde{t}$

$T$

$T_{c}$

$\tilde{p}$

$\tilde{v}$

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