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\Rightarrow \left( p{{v}^{2}}+a \right)\left( v-b \right)=RT{{v}^{2}}\Rightarrow p{{v}^{3}}-\left( RT+pb \right){{v}^{2}}+av-ab=0

TeX (checked): 

\Rightarrow \left(p{{v}^{2}}+a\right)\left(v-b\right)=RT{{v}^{2}}\Rightarrow p{{v}^{3}}-\left(RT+pb\right){{v}^{2}}+av-ab=0

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MathML (12.637 KB / 1.75 KB) :

⇒ ( p ⁢ v 2 + a ) ⁢ ( v - b ) = R ⁢ T ⁢ v 2 ⇒ p ⁢ v 3 - ( R ⁢ T + p ⁢ b ) ⁢ v 2 + a ⁢ v - a ⁢ b = 0 ⇒ absent 𝑝 superscript 𝑣 2 𝑎 𝑣 𝑏 𝑅 𝑇 superscript 𝑣 2 ⇒ 𝑝 superscript 𝑣 3 𝑅 𝑇 𝑝 𝑏 superscript 𝑣 2 𝑎 𝑣 𝑎 𝑏 0 {\displaystyle{\displaystyle\Rightarrow\left(p{{v}^{2}}+a\right)\left(v-b% \right)=RT{{v}^{2}}\Rightarrow p{{v}^{3}}-\left(RT+pb\right){{v}^{2}}+av-ab=0}} 
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle{\displaystyle\Rightarrow\left(p{{v}^{2}}+a\right)\left(v-b%&#10;\right)=RT{{v}^{2}}\Rightarrow p{{v}^{3}}-\left(RT+pb\right){{v}^{2}}+av-ab=0}}" display="inline">
  <semantics id="p1.1.m1.1a">
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      <mi id="p1.1.m1.1.41.2" xref="p1.1.m1.1.41.2.cmml"/>
      <mo id="p1.1.m1.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">⇒</mo>
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                <mi id="p1.1.m1.1.4" xref="p1.1.m1.1.4.cmml">v</mi>
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        </mrow>
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            <mi id="p1.1.m1.1.10" xref="p1.1.m1.1.10.cmml">v</mi>
            <mo id="p1.1.m1.1.11" xref="p1.1.m1.1.11.cmml">-</mo>
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        </mrow>
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          <mi id="p1.1.m1.1.17" xref="p1.1.m1.1.17.cmml">v</mi>
          <mn id="p1.1.m1.1.18.1" xref="p1.1.m1.1.18.1.cmml">2</mn>
        </msup>
      </mrow>
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              <mi id="p1.1.m1.1.20" xref="p1.1.m1.1.20.cmml">p</mi>
              <mo id="p1.1.m1.1.41.5.1.1.1.1" xref="p1.1.m1.1.41.5.1.1.1.1.cmml">⁢</mo>
              <msup id="p1.1.m1.1.41.5.1.1.1.2" xref="p1.1.m1.1.41.5.1.1.1.2.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.21" xref="p1.1.m1.1.21.cmml">v</mi>
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              </msup>
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                      <times id="p1.1.m1.1.41.5.1.1.2.2.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.41.5.1.1.2.2.2.1.1"/>
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                  <apply id="p1.1.m1.1.41.5.1.1.2.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.41.5.1.1.2.3">
                    <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.41.5.1.1.2.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.41.5.1.1.2.3">superscript</csymbol>
                    <ci id="p1.1.m1.1.31.cmml" xref="p1.1.m1.1.31">𝑣</ci>
                    <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.32.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.32.1">2</cn>
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                </apply>
              </apply>
              <apply id="p1.1.m1.1.41.5.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.41.5.1.2">
                <times id="p1.1.m1.1.41.5.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.41.5.1.2.1"/>
                <ci id="p1.1.m1.1.34.cmml" xref="p1.1.m1.1.34">𝑎</ci>
                <ci id="p1.1.m1.1.35.cmml" xref="p1.1.m1.1.35">𝑣</ci>
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            <apply id="p1.1.m1.1.41.5.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.41.5.2">
              <times id="p1.1.m1.1.41.5.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.41.5.2.1"/>
              <ci id="p1.1.m1.1.37.cmml" xref="p1.1.m1.1.37">𝑎</ci>
              <ci id="p1.1.m1.1.38.cmml" xref="p1.1.m1.1.38">𝑏</ci>
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          <eq id="p1.1.m1.1.39.cmml" xref="p1.1.m1.1.39"/>
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    <annotation encoding="application/x-tex" id="p1.1.m1.1c">{\displaystyle{\displaystyle\Rightarrow\left(p{{v}^{2}}+a\right)\left(v-b%
\right)=RT{{v}^{2}}\Rightarrow p{{v}^{3}}-\left(RT+pb\right){{v}^{2}}+av-ab=0}}</annotation>
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⇒(pv2+a)(v−b)=RTv2⇒pv3−(RT+pb)v2+av−ab=0
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In Mathematica:

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Identifiers

  • p
  • v
  • a
  • v
  • b
  • R
  • T
  • v
  • p
  • v
  • R
  • T
  • p
  • b
  • v
  • a
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  • a
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