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* Page found: Reale Gase (eq math.2509.16)

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Reale Gase Eq: math.2511.16

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TeX (original user input):

\frac{4\pi \beta }{3}\int_{0}^{\infty }{{}}\left( \frac{\partial \phi }{\partial r}r \right){{e}^{-\beta \phi (r)}}{{r}^{2}}dr\tilde{\ }\left\langle \left( \frac{\partial \phi }{\partial r}r \right) \right\rangle

TeX (checked):

{\frac {4\pi \beta }{3}}\int _{0}^{\infty }{}\left({\frac {\partial \phi }{\partial r}}r\right){{e}^{-\beta \phi (r)}}{{r}^{2}}dr{\tilde {\ }}\left\langle \left({\frac {\partial \phi }{\partial r}}r\right)\right\rangle

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{\displaystyle{\displaystyle\frac{4\pi\beta}{3}\int_{0}^{\infty}{{}}\left(% \frac{\partial\phi}{\partial r}r\right){{e}^{-\beta\phi(r)}}{{r}^{2}}dr\tilde{% \ }\left\langle\left(\frac{\partial\phi}{\partial r}r\right)\right\rangle}}

<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle{\displaystyle\frac{4\pi\beta}{3}\int_{0}^{\infty}{{}}\left(%&#10;\frac{\partial\phi}{\partial r}r\right){{e}^{-\beta\phi(r)}}{{r}^{2}}dr\tilde{%&#10;\ }\left\langle\left(\frac{\partial\phi}{\partial r}r\right)\right\rangle}}" display="inline">
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            <mo id="p1.1.m1.1.1.2.4" xref="p1.1.m1.1.1.2.4.cmml">⁢</mo>
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            <mo largeop="true" symmetric="true" id="p1.1.m1.1.2" xref="p1.1.m1.1.2.cmml">∫</mo>
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                    <mi id="p1.1.m1.1.6.2.2" xref="p1.1.m1.1.6.2.2.cmml">ϕ</mi>
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            <mi id="p1.1.m1.1.9" xref="p1.1.m1.1.9.cmml">e</mi>
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              <mo id="p1.1.m1.1.10.1.1" xref="p1.1.m1.1.10.1.1.cmml">-</mo>
              <mrow id="p1.1.m1.1.10.1.7" xref="p1.1.m1.1.10.1.7.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.10.1.2" xref="p1.1.m1.1.10.1.2.cmml">β</mi>
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                <mi id="p1.1.m1.1.10.1.3" xref="p1.1.m1.1.10.1.3.cmml">ϕ</mi>
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          </msup>
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                  <ci id="p1.1.m1.1.6.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.6.2.2">italic-ϕ</ci>
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                  <ci id="p1.1.m1.1.6.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.6.3.2">𝑟</ci>
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\ }\left\langle\left(\frac{\partial\phi}{\partial r}r\right)\right\rangle}}</annotation>
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\frac{4 π β}{3} \int_{0}^{\infty} (\frac{\partial ϕ}{\partial r} r) e^{- β ϕ (r)} r^{2} d r \tilde{} ⟨ (\frac{\partial ϕ}{\partial r} r) ⟩

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