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Display information for equation id:math.2508.83 on revision:2508

* Page found: Reale Gase (eq math.2508.83)

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Hash: b7211d5617839e2386c93cf066d26977

TeX (original user input): 

\begin{align}

& {{\kappa }_{T}}=-\frac{1}{v}{{\left( \frac{\partial v}{\partial p} \right)}_{T}}\tilde{\ }\frac{1}{{{\left( \frac{\partial p}{\partial v} \right)}_{T}}}=\infty  \\

& \alpha =\frac{1}{v}{{\left( \frac{\partial v}{\partial T} \right)}_{p}}=-\frac{{{\left( \frac{\partial p}{\partial T} \right)}_{v}}}{v{{\left( \frac{\partial p}{\partial v} \right)}_{T}}}=\infty  \\

& {{c}_{p}}={{c}_{v}}+T{{\left( \frac{\partial p}{\partial T} \right)}_{v}}{{\left( \frac{\partial v}{\partial T} \right)}_{p}}=\infty  \\

& {{\left( \frac{\partial v}{\partial T} \right)}_{p}}\to \infty  \\

\end{align}

TeX (checked): 

{\begin{aligned}&{{\kappa }_{T}}=-{\frac {1}{v}}{{\left({\frac {\partial v}{\partial p}}\right)}_{T}}{\tilde {\ }}{\frac {1}{{\left({\frac {\partial p}{\partial v}}\right)}_{T}}}=\infty \\&\alpha ={\frac {1}{v}}{{\left({\frac {\partial v}{\partial T}}\right)}_{p}}=-{\frac {{\left({\frac {\partial p}{\partial T}}\right)}_{v}}{v{{\left({\frac {\partial p}{\partial v}}\right)}_{T}}}}=\infty \\&{{c}_{p}}={{c}_{v}}+T{{\left({\frac {\partial p}{\partial T}}\right)}_{v}}{{\left({\frac {\partial v}{\partial T}}\right)}_{p}}=\infty \\&{{\left({\frac {\partial v}{\partial T}}\right)}_{p}}\to \infty \\\end{aligned}}

LaTeXML (experimental; uses MathML) rendering

MathML (38.732 KB / 4.176 KB) :

κ T = - 1 v ⁢ ( ∂ ⁡ v ∂ ⁡ p ) T ⁢ ~ ⁢ 1 ( ∂ ⁡ p ∂ ⁡ v ) T = ∞ α = 1 v ⁢ ( ∂ ⁡ v ∂ ⁡ T ) p = - ( ∂ ⁡ p ∂ ⁡ T ) v v ⁢ ( ∂ ⁡ p ∂ ⁡ v ) T = ∞ c p = c v + T ⁢ ( ∂ ⁡ p ∂ ⁡ T ) v ⁢ ( ∂ ⁡ v ∂ ⁡ T ) p = ∞ ( ∂ ⁡ v ∂ ⁡ T ) p → ∞ absent subscript 𝜅 𝑇 1 𝑣 subscript 𝑣 𝑝 𝑇 ~ absent 1 subscript 𝑝 𝑣 𝑇 absent 𝛼 1 𝑣 subscript 𝑣 𝑇 𝑝 subscript 𝑝 𝑇 𝑣 𝑣 subscript 𝑝 𝑣 𝑇 absent subscript 𝑐 𝑝 subscript 𝑐 𝑣 𝑇 subscript 𝑝 𝑇 𝑣 subscript 𝑣 𝑇 𝑝 absent → subscript 𝑣 𝑇 𝑝 {\displaystyle{\displaystyle\begin{aligned} \par&\displaystyle{{\kappa}_{T}}=-% \frac{1}{v}{{\left(\frac{\partial v}{\partial p}\right)}_{T}}\tilde{\ }\frac{1% }{{{\left(\frac{\partial p}{\partial v}\right)}_{T}}}=\infty\\ \par&\displaystyle\alpha=\frac{1}{v}{{\left(\frac{\partial v}{\partial T}% \right)}_{p}}=-\frac{{{\left(\frac{\partial p}{\partial T}\right)}_{v}}}{v{{% \left(\frac{\partial p}{\partial v}\right)}_{T}}}=\infty\\ \par&\displaystyle{{c}_{p}}={{c}_{v}}+T{{\left(\frac{\partial p}{\partial T}% \right)}_{v}}{{\left(\frac{\partial v}{\partial T}\right)}_{p}}=\infty\\ \par&\displaystyle{{\left(\frac{\partial v}{\partial T}\right)}_{p}}\to\infty% \\ \par\end{aligned}}} 
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle{\displaystyle\begin{aligned} \par&amp;\displaystyle{{\kappa}_{T}}=-%&#10;\frac{1}{v}{{\left(\frac{\partial v}{\partial p}\right)}_{T}}\tilde{\ }\frac{1%&#10;}{{{\left(\frac{\partial p}{\partial v}\right)}_{T}}}=\infty\\&#10;\par&amp;\displaystyle\alpha=\frac{1}{v}{{\left(\frac{\partial v}{\partial T}%&#10;\right)}_{p}}=-\frac{{{\left(\frac{\partial p}{\partial T}\right)}_{v}}}{v{{%&#10;\left(\frac{\partial p}{\partial v}\right)}_{T}}}=\infty\\&#10;\par&amp;\displaystyle{{c}_{p}}={{c}_{v}}+T{{\left(\frac{\partial p}{\partial T}%&#10;\right)}_{v}}{{\left(\frac{\partial v}{\partial T}\right)}_{p}}=\infty\\&#10;\par&amp;\displaystyle{{\left(\frac{\partial v}{\partial T}\right)}_{p}}\to\infty%&#10;\\&#10;\par\end{aligned}}}" display="inline">
  <semantics id="p1.1.m1.1a">
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        <mtd id="p1.1.m1.1.1b" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
          <mi id="p1.1.m1.1.1.1.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.1.1.cmml"/>
        </mtd>
        <mtd columnalign="left" id="p1.1.m1.1.1c" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
          <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.cmml">
            <msub id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15.cmml">
              <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1.cmml">κ</mi>
              <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.1.cmml">T</mi>
            </msub>
            <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.cmml">=</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16.cmml">
              <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.cmml">-</mo>
              <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16.1.cmml">
                <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5.cmml">
                  <mfrac id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5a" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5.cmml">
                    <mn id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5.2.cmml">1</mn>
                    <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5.3.cmml">v</mi>
                  </mfrac>
                </mstyle>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16.1.1.cmml">⁢</mo>
                <msub id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16.1.2.cmml">
                  <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16.1.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.cmml">
                    <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.cmml">(</mo>
                    <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.cmml">
                      <mfrac id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7a" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.cmml">
                        <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.2.cmml">
                          <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.2.1.cmml">∂</mo>
                          <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.2a" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.2.cmml">⁡</mo>
                          <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.2.2.cmml">v</mi>
                        </mrow>
                        <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.3.cmml">
                          <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.3.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.3.1.cmml">∂</mo>
                          <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.3a" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.3.cmml">⁡</mo>
                          <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.3.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.3.2.cmml">p</mi>
                        </mrow>
                      </mfrac>
                    </mstyle>
                    <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.cmml">)</mo>
                  </mrow>
                  <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9.1.cmml">T</mi>
                </msub>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16.1.1a" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16.1.1.cmml">⁢</mo>
                <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.2.cmml"/>
                  <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.1.cmml">~</mo>
                </mover>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16.1.1b" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16.1.1.cmml">⁢</mo>
                <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11.cmml">
                  <mfrac id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11a" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11.cmml">
                    <mn id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11.2.cmml">1</mn>
                    <msub id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11.3.cmml">
                      <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11.3.6" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11.3.2.cmml">
                        <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11.3.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11.3.2.cmml">(</mo>
                        <mfrac id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11.3.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11.3.2.cmml">
                          <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11.3.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11.3.2.2.cmml">
                            <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11.3.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11.3.2.2.1.cmml">∂</mo>
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                            <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11.3.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11.3.2.2.2.cmml">p</mi>
                          </mrow>
                          <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11.3.2.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11.3.2.3.cmml">
                            <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11.3.2.3.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11.3.2.3.1.cmml">∂</mo>
                            <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11.3.2.3a" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11.3.2.3.cmml">⁡</mo>
                            <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11.3.2.3.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11.3.2.3.2.cmml">v</mi>
                          </mrow>
                        </mfrac>
                        <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11.3.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11.3.2.cmml">)</mo>
                      </mrow>
                      <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11.3.4.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11.3.4.1.cmml">T</mi>
                    </msub>
                  </mfrac>
                </mstyle>
              </mrow>
            </mrow>
            <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12.cmml">=</mo>
            <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.13" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.13.cmml">∞</mi>
          </mrow>
        </mtd>
      </mtr>
      <mtr id="p1.1.m1.1.1d" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
        <mtd id="p1.1.m1.1.1e" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
          <mi id="p1.1.m1.1.1.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.1.1.cmml"/>
        </mtd>
        <mtd columnalign="left" id="p1.1.m1.1.1f" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
          <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.cmml">
            <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1.cmml">α</mi>
            <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.cmml">=</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.14" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.14.cmml">
              <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.cmml">
                <mfrac id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3a" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.cmml">
                  <mn id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.2.cmml">1</mn>
                  <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.3" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.3.cmml">v</mi>
                </mfrac>
              </mstyle>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.14.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.14.1.cmml">⁢</mo>
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                <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.14.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5.cmml">
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5.cmml">(</mo>
                  <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5.cmml">
                    <mfrac id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5a" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5.cmml">
                      <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5.2.cmml">
                        <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5.2.1.cmml">∂</mo>
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                        <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5.2.2.cmml">v</mi>
                      </mrow>
                      <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5.3" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5.3.cmml">
                        <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5.3.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5.3.1.cmml">∂</mo>
                        <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5.3a" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5.3.cmml">⁡</mo>
                        <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5.3.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5.3.2.cmml">T</mi>
                      </mrow>
                    </mfrac>
                  </mstyle>
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                </mrow>
                <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7.1.cmml">p</mi>
              </msub>
            </mrow>
            <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.8" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.8.cmml">=</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.15" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.15.cmml">
              <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9.cmml">-</mo>
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                          <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10.2.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10.2.2.2.2.cmml">p</mi>
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                          <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10.2.2.3.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10.2.2.3.2.cmml">T</mi>
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                  </msub>
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                            <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10.3.3.3.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10.3.3.3.2.cmml">v</mi>
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                      </mrow>
                      <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10.3.5.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10.3.5.1.cmml">T</mi>
                    </msub>
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                </mfrac>
              </mstyle>
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          </mrow>
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      </mtr>
      <mtr id="p1.1.m1.1.1g" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
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          <mi id="p1.1.m1.1.1.3.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.1.1.cmml"/>
        </mtd>
        <mtd columnalign="left" id="p1.1.m1.1.1i" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
          <mrow id="p1.1.m1.1.1.3.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.cmml">
            <msub id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.19" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.19.cmml">
              <mi id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.1.cmml">c</mi>
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            </msub>
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              <msub id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.20.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.20.1.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.4" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.4.cmml">c</mi>
                <mi id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.5.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.5.1.cmml">v</mi>
              </msub>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.6" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.6.cmml">+</mo>
              <mrow id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.20.2" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.20.2.cmml">
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                    <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.9" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.9.cmml">
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                    <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.13" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.13.cmml">
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                        </mrow>
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                </msub>
              </mrow>
            </mrow>
            <mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.16" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.16.cmml">=</mo>
            <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.17" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.17.cmml">∞</mi>
          </mrow>
        </mtd>
      </mtr>
      <mtr id="p1.1.m1.1.1j" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
        <mtd id="p1.1.m1.1.1k" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
          <mi id="p1.1.m1.1.1.4.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.4.1.1.cmml"/>
        </mtd>
        <mtd columnalign="left" id="p1.1.m1.1.1l" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
          <mrow id="p1.1.m1.1.1.4.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.cmml">
            <msub id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.7" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.7.cmml">
              <mrow id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.7.2" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.2.cmml">
                <mo id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.2.cmml">(</mo>
                <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.2.cmml">
                  <mfrac id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.2a" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.2.cmml">
                    <mrow id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.2.2.cmml">
                      <mo id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.2.2.1.cmml">∂</mo>
                      <mo id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.2.2a" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.2.2.cmml">⁡</mo>
                      <mi id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.2.2.2.cmml">v</mi>
                    </mrow>
                    <mrow id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.2.3" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.2.3.cmml">
                      <mo id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.2.3.1" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.2.3.1.cmml">∂</mo>
                      <mo id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.2.3a" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.2.3.cmml">⁡</mo>
                      <mi id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.2.3.2" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.2.3.2.cmml">T</mi>
                    </mrow>
                  </mfrac>
                </mstyle>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.2.cmml">)</mo>
              </mrow>
              <mi id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.4.1" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.4.1.cmml">p</mi>
            </msub>
            <mo id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.5" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.5.cmml">→</mo>
            <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.6" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.6.cmml">∞</mi>
          </mrow>
        </mtd>
      </mtr>
    </mtable>
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          <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1">
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              <eq id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3"/>
              <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15">
                <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15">subscript</csymbol>
                <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1">𝜅</ci>
                <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.1">𝑇</ci>
              </apply>
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                  <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5">
                    <divide id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5"/>
                    <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5.2">1</cn>
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                  </apply>
                  <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16.1.2">
                    <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16.1.2">subscript</csymbol>
                    <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16.1.2.2">
                      <divide id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16.1.2.2"/>
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                      </apply>
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                      </apply>
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                    <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9.1">𝑇</ci>
                  </apply>
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                    <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.1">~</ci>
                    <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.2">absent</csymbol>
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                      <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11.3.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11.3">subscript</csymbol>
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                          <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11.3.2.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11.3.2.2.2">𝑝</ci>
                        </apply>
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                      <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10.3.7.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10.3.7">subscript</csymbol>
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                <ci id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.1">𝑐</ci>
                <ci id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.2.1">𝑝</ci>
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                  <ci id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.2.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.2.3.2">𝑇</ci>
                </apply>
              </apply>
              <ci id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.4.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.4.1">𝑝</ci>
            </apply>
            <infinity id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.6.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.6"/>
          </apply>
        </matrixrow>
      </matrix>
    </annotation-xml>
    <annotation encoding="application/x-tex" id="p1.1.m1.1c">{\displaystyle{\displaystyle\begin{aligned} \par&amp;\displaystyle{{\kappa}_{T}}=-%
\frac{1}{v}{{\left(\frac{\partial v}{\partial p}\right)}_{T}}\tilde{\ }\frac{1%
}{{{\left(\frac{\partial p}{\partial v}\right)}_{T}}}=\infty\\
\par&amp;\displaystyle\alpha=\frac{1}{v}{{\left(\frac{\partial v}{\partial T}%
\right)}_{p}}=-\frac{{{\left(\frac{\partial p}{\partial T}\right)}_{v}}}{v{{%
\left(\frac{\partial p}{\partial v}\right)}_{T}}}=\infty\\
\par&amp;\displaystyle{{c}_{p}}={{c}_{v}}+T{{\left(\frac{\partial p}{\partial T}%
\right)}_{v}}{{\left(\frac{\partial v}{\partial T}\right)}_{p}}=\infty\\
\par&amp;\displaystyle{{\left(\frac{\partial v}{\partial T}\right)}_{p}}\to\infty%
\\
\par\end{aligned}}}</annotation>
  </semantics>
</math>

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κT=−1v(∂v∂p)T~1(∂p∂v)T=∞α=1v(∂v∂T)p=−(∂p∂T)vv(∂p∂v)T=∞cp=cv+T(∂p∂T)v(∂v∂T)p=∞(∂v∂T)p→∞
<math class="mwe-math-element" xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mtable columnalign="right left right left right left right left right left right left" columnspacing="0em 2em 0em 2em 0em 2em 0em 2em 0em 2em 0em" displaystyle="true" rowspacing="3pt"><mtr><mtd></mtd><mtd><msub><mi>&#x03BA;</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>T</mi></mrow></msub><mo>=</mo><mo>&#x2212;</mo><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mfrac><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mn>1</mn></mrow><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>v</mi></mrow></mfrac></mrow><msub><mrow data-mjx-texclass="INNER"><mo data-mjx-texclass="OPEN">(</mo><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mfrac><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>&#x2202;</mi><mi>v</mi></mrow></mrow><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>&#x2202;</mi><mi>p</mi></mrow></mrow></mfrac></mrow><mo 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Identifiers

  • κT
  • v
  • v
  • p
  • T
  • ~
  • p
  • v
  • T
  • α
  • v
  • v
  • T
  • p
  • p
  • T
  • v
  • v
  • p
  • v
  • T
  • cp
  • cv
  • T
  • p
  • T
  • v
  • v
  • T
  • p
  • v
  • T
  • p

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