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Display information for equation id:math.2508.57 on revision:2508

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TeX (original user input): 

\begin{align}

& 0=dh={{c}_{p}}dT+{{\left( \frac{\partial h}{\partial p} \right)}_{T}}dp \\

& dT<0 \\

& dp<0 \\

& \Rightarrow {{\left( \frac{\partial h}{\partial p} \right)}_{T}}=v-T{{\left( \frac{\partial v}{\partial T} \right)}_{p}}>0 \\

& \Rightarrow T<\frac{2a}{Rb} \\

\end{align}

TeX (checked): 

{\begin{aligned}&0=dh={{c}_{p}}dT+{{\left({\frac {\partial h}{\partial p}}\right)}_{T}}dp\\&dT<0\\&dp<0\\&\Rightarrow {{\left({\frac {\partial h}{\partial p}}\right)}_{T}}=v-T{{\left({\frac {\partial v}{\partial T}}\right)}_{p}}>0\\&\Rightarrow T<{\frac {2a}{Rb}}\\\end{aligned}}

LaTeXML (experimental; uses MathML) rendering

MathML (24.564 KB / 2.864 KB) :

0 = d ⁢ h = c p ⁢ d ⁢ T + ( ∂ ⁡ h ∂ ⁡ p ) T ⁢ d ⁢ p d ⁢ T < 0 d ⁢ p < 0 ⇒ ( ∂ ⁡ h ∂ ⁡ p ) T = v - T ⁢ ( ∂ ⁡ v ∂ ⁡ T ) p > 0 ⇒ T < 2 ⁢ a R ⁢ b absent 0 𝑑 ℎ subscript 𝑐 𝑝 𝑑 𝑇 subscript ℎ 𝑝 𝑇 𝑑 𝑝 absent 𝑑 𝑇 0 absent 𝑑 𝑝 0 absent ⇒ absent subscript ℎ 𝑝 𝑇 𝑣 𝑇 subscript 𝑣 𝑇 𝑝 0 absent ⇒ absent 𝑇 2 𝑎 𝑅 𝑏 {\displaystyle{\displaystyle\begin{aligned} \par&\displaystyle 0=dh={{c}_{p}}% dT+{{\left(\frac{\partial h}{\partial p}\right)}_{T}}dp\\ \par&\displaystyle dT<0\\ \par&\displaystyle dp<0\\ \par&\displaystyle\Rightarrow{{\left(\frac{\partial h}{\partial p}\right)}_{T}% }=v-T{{\left(\frac{\partial v}{\partial T}\right)}_{p}}>0\\ \par&\displaystyle\Rightarrow T<\frac{2a}{Rb}\\ \par\end{aligned}}} 
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle{\displaystyle\begin{aligned} \par&amp;\displaystyle 0=dh={{c}_{p}}%&#10;dT+{{\left(\frac{\partial h}{\partial p}\right)}_{T}}dp\\&#10;\par&amp;\displaystyle dT&lt;0\\&#10;\par&amp;\displaystyle dp&lt;0\\&#10;\par&amp;\displaystyle\Rightarrow{{\left(\frac{\partial h}{\partial p}\right)}_{T}%&#10;}=v-T{{\left(\frac{\partial v}{\partial T}\right)}_{p}}&gt;0\\&#10;\par&amp;\displaystyle\Rightarrow T&lt;\frac{2a}{Rb}\\&#10;\par\end{aligned}}}" display="inline">
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            <mn id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1.cmml">0</mn>
            <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.cmml">=</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.18" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.18.cmml">
              <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.cmml">d</mi>
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              <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.cmml">h</mi>
            </mrow>
            <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5.cmml">=</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19.cmml">
              <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19.1.cmml">
                <msub id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19.1.2.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6.cmml">c</mi>
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                <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19.1.1.cmml">⁢</mo>
                <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.cmml">d</mi>
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                <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9.cmml">T</mi>
              </mrow>
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                <msub id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19.2.2.cmml">
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                    <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12.cmml">(</mo>
                    <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12.cmml">
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                        <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12.2.cmml">
                          <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12.2.1.cmml">∂</mo>
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                          <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12.2.2.cmml">h</mi>
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                        <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12.3.cmml">
                          <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12.3.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12.3.1.cmml">∂</mo>
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                        </mrow>
                      </mfrac>
                    </mstyle>
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                  </mrow>
                  <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14.1.cmml">T</mi>
                </msub>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19.2.1.cmml">⁢</mo>
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                <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16.cmml">p</mi>
              </mrow>
            </mrow>
          </mrow>
        </mtd>
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          </mrow>
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              <mi id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.1.cmml">d</mi>
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              <mi id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.2.cmml">p</mi>
            </mrow>
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            <mn id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.4" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.4.cmml">0</mn>
          </mrow>
        </mtd>
      </mtr>
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            <mo id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.1.cmml">⇒</mo>
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                      <mi id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.3.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.3.2.2.cmml">h</mi>
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              <mo id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.8" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.8.cmml">-</mo>
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                <mo id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.19.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.19.1.1.cmml">⁢</mo>
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                        </mrow>
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            <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.1.5.2.1.4" xref="p1.1.m1.1.1.5.2.1.4.cmml">
              <mfrac id="p1.1.m1.1.1.5.2.1.4a" xref="p1.1.m1.1.1.5.2.1.4.cmml">
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    <annotation encoding="application/x-tex" id="p1.1.m1.1c">{\displaystyle{\displaystyle\begin{aligned} \par&amp;\displaystyle 0=dh={{c}_{p}}%
dT+{{\left(\frac{\partial h}{\partial p}\right)}_{T}}dp\\
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\par\end{aligned}}}</annotation>
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Identifiers

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  • h
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  • d
  • T
  • h
  • p
  • T
  • d
  • p
  • d
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  • v
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