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Reale Gase Eq: math.2511.39

Hash: c1d40c828b4604bbb2094ee499becb4c

TeX (original user input):

\begin{align}

& f={{e}^{-\beta \phi }}-1\approx \left\{ \begin{matrix}

-1\quad f\ddot{u}r\,r<d  \\

-\beta \phi \quad f\ddot{u}r\,r>d  \\

\end{matrix} \right. \\

& \Rightarrow B=-\frac{2\pi }{3}{{d}^{3}}-\frac{2\pi }{kT}\int_{d}^{\infty }{{}}dr{{r}^{2}}\phi  \\

& \phi <0 \\

& \Rightarrow B=-\frac{2\pi }{3}{{d}^{3}}-\frac{2\pi }{kT}\int_{d}^{\infty }{{}}dr{{r}^{2}}\phi =-\frac{b}{{{N}_{A}}}+\frac{a}{kT{{N}_{A}}^{2}} \\

\end{align}

TeX (checked):

{\begin{aligned}&f={{e}^{-\beta \phi }}-1\approx \left\{{\begin{matrix}-1\quad f{\ddot {u}}r\,r<d\\-\beta \phi \quad f{\ddot {u}}r\,r>d\\\end{matrix}}\right.\\&\Rightarrow B=-{\frac {2\pi }{3}}{{d}^{3}}-{\frac {2\pi }{kT}}\int _{d}^{\infty }{}dr{{r}^{2}}\phi \\&\phi <0\\&\Rightarrow B=-{\frac {2\pi }{3}}{{d}^{3}}-{\frac {2\pi }{kT}}\int _{d}^{\infty }{}dr{{r}^{2}}\phi =-{\frac {b}{{N}_{A}}}+{\frac {a}{kT{{N}_{A}}^{2}}}\\\end{aligned}}

LaTeXML (experimental; uses MathML) rendering

MathML (45.021 KB / 4.914 KB) :

{\displaystyle{\displaystyle\begin{aligned} \par&\displaystyle f={{e}^{-\beta% \phi}}-1\approx\left\{\begin{matrix}\par-1\quad f\ddot{u}r\,r<d\\ \par-\beta\phi\quad f\ddot{u}r\,r>d\\ \par\end{matrix}\right.\\ \par&\displaystyle\Rightarrow B=-\frac{2\pi}{3}{{d}^{3}}-\frac{2\pi}{kT}\int_{% d}^{\infty}{{}}dr{{r}^{2}}\phi\\ \par&\displaystyle\phi<0\\ \par&\displaystyle\Rightarrow B=-\frac{2\pi}{3}{{d}^{3}}-\frac{2\pi}{kT}\int_{% d}^{\infty}{{}}dr{{r}^{2}}\phi=-\frac{b}{{{N}_{A}}}+\frac{a}{kT{{N}_{A}}^{2}}% \\ \par\end{aligned}}}

<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle{\displaystyle\begin{aligned} \par&amp;\displaystyle f={{e}^{-\beta%&#10;\phi}}-1\approx\left\{\begin{matrix}\par-1\quad f\ddot{u}r\,r&lt;d\\&#10;\par-\beta\phi\quad f\ddot{u}r\,r&gt;d\\&#10;\par\end{matrix}\right.\\&#10;\par&amp;\displaystyle\Rightarrow B=-\frac{2\pi}{3}{{d}^{3}}-\frac{2\pi}{kT}\int_{%&#10;d}^{\infty}{{}}dr{{r}^{2}}\phi\\&#10;\par&amp;\displaystyle\phi&lt;0\\&#10;\par&amp;\displaystyle\Rightarrow B=-\frac{2\pi}{3}{{d}^{3}}-\frac{2\pi}{kT}\int_{%&#10;d}^{\infty}{{}}dr{{r}^{2}}\phi=-\frac{b}{{{N}_{A}}}+\frac{a}{kT{{N}_{A}}^{2}}%&#10;\\&#10;\par\end{aligned}}}" display="inline">
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          <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.cmml">
            <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1.cmml">f</mi>
            <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.cmml">=</mo>
            <msup id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11.cmml">
              <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.cmml">e</mi>
              <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.1.cmml">
                <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.1.1.cmml">-</mo>
                <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.1.4" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.1.4.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.1.2.cmml">β</mi>
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.1.4.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.1.4.1.cmml">⁢</mo>
                  <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.1.3.cmml">ϕ</mi>
                </mrow>
              </mrow>
            </msup>
            <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5.cmml">-</mo>
            <mn id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6.cmml">1</mn>
            <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.cmml">≈</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.cmml">
              <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.cmml">{</mo>
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                          <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9.1.1.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9.1.1.1.1.cmml">-</mo>
                          <mn id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9.1.1.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9.1.1.1.2.cmml">1</mn>
                        </mrow>
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                          <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9.1.1.1.12.3.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9.1.1.1.12.3.1.cmml">⁢</mo>
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                            <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9.1.1.1.5.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9.1.1.1.5.2.cmml">u</mi>
                            <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9.1.1.1.5.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9.1.1.1.5.1.cmml">¨</mo>
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                          <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9.1.1.1.12.3.1a" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9.1.1.1.12.3.1.cmml">⁢</mo>
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                      </mrow>
                      <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9.1.1.1.9" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9.1.1.1.9.cmml">&lt;</mo>
                      <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9.1.1.1.10" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9.1.1.1.10.cmml">d</mi>
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                            <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9.2.1.1.13.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9.2.1.1.13.2.1.1.cmml">⁢</mo>
                            <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9.2.1.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9.2.1.1.3.cmml">ϕ</mi>
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                          <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9.2.1.1.13.3.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9.2.1.1.13.3.1.cmml">⁢</mo>
                          <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9.2.1.1.6" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9.2.1.1.6.cmml">
                            <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9.2.1.1.6.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9.2.1.1.6.2.cmml">u</mi>
                            <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9.2.1.1.6.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9.2.1.1.6.1.cmml">¨</mo>
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                          <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9.2.1.1.13.3.1a" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9.2.1.1.13.3.1.cmml">⁢</mo>
                          <mpadded width="+1.7pt" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9.2.1.1.7" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9.2.1.1.7.cmml">
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                        </mrow>
                      </mrow>
                      <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9.2.1.1.10" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9.2.1.1.10.cmml">&gt;</mo>
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          </mrow>
        </mtd>
      </mtr>
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            <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1.cmml">⇒</mo>
            <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.cmml">B</mi>
            <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.cmml">=</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.20" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.20.cmml">
              <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.20.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.20.1.cmml">
                <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.cmml">-</mo>
                <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.20.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.20.1.1.cmml">
                  <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5.cmml">
                    <mfrac id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5a" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5.cmml">
                      <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5.2.cmml">
                        <mn id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5.2.1.cmml">2</mn>
                        <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5.2.3" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5.2.3.cmml">⁢</mo>
                        <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5.2.2.cmml">π</mi>
                      </mrow>
                      <mn id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5.3" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5.3.cmml">3</mn>
                    </mfrac>
                  </mstyle>
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.20.1.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.20.1.1.1.cmml">⁢</mo>
                  <msup id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.20.1.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.20.1.1.2.cmml">
                    <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6.cmml">d</mi>
                    <mn id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7.1.cmml">3</mn>
                  </msup>
                </mrow>
              </mrow>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.8" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.8.cmml">-</mo>
              <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.20.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.20.2.cmml">
                <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9.cmml">
                  <mfrac id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9a" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9.cmml">
                    <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9.2.cmml">
                      <mn id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9.2.1.cmml">2</mn>
                      <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9.2.3" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9.2.3.cmml">⁢</mo>
                      <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9.2.2.cmml">π</mi>
                    </mrow>
                    <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9.3" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9.3.cmml">
                      <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9.3.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9.3.1.cmml">k</mi>
                      <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9.3.3" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9.3.3.cmml">⁢</mo>
                      <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9.3.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9.3.2.cmml">T</mi>
                    </mrow>
                  </mfrac>
                </mstyle>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.20.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.20.2.1.cmml">⁢</mo>
                <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.20.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.20.2.2.cmml">
                  <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.20.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.20.2.2.1.cmml">
                    <msubsup id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.20.2.2.1a" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.20.2.2.1.cmml">
                      <mo largeop="true" symmetric="true" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10.cmml">∫</mo>
                      <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.11.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.11.1.cmml">d</mi>
                      <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12.1.cmml">∞</mi>
                    </msubsup>
                  </mstyle>
                  <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.20.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.20.2.2.2.cmml">
                    <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.20.2.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.20.2.2.2.2.cmml">
                      <mo rspace="0pt" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.13" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.13.cmml">𝑑</mo>
                      <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.14" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.14.cmml">r</mi>
                    </mrow>
                    <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.20.2.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.20.2.2.2.1.cmml">⁢</mo>
                    <msup id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.20.2.2.2.3" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.20.2.2.2.3.cmml">
                      <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.15" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.15.cmml">r</mi>
                      <mn id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.16.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.16.1.cmml">2</mn>
                    </msup>
                    <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.20.2.2.2.1a" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.20.2.2.2.1.cmml">⁢</mo>
                    <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.17" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.17.cmml">ϕ</mi>
                  </mrow>
                </mrow>
              </mrow>
            </mrow>
          </mrow>
        </mtd>
      </mtr>
      <mtr id="p1.1.m1.1.1g" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
        <mtd id="p1.1.m1.1.1h" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
          <mi id="p1.1.m1.1.1.3.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.1.1.cmml"/>
        </mtd>
        <mtd columnalign="left" id="p1.1.m1.1.1i" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
          <mrow id="p1.1.m1.1.1.3.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.cmml">
            <mi id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.1.cmml">ϕ</mi>
            <mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.2.cmml">&lt;</mo>
            <mn id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.3.cmml">0</mn>
          </mrow>
        </mtd>
      </mtr>
      <mtr id="p1.1.m1.1.1j" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
        <mtd id="p1.1.m1.1.1k" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
          <mi id="p1.1.m1.1.1.4.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.4.1.1.cmml"/>
        </mtd>
        <mtd columnalign="left" id="p1.1.m1.1.1l" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
          <mrow id="p1.1.m1.1.1.4.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.cmml">
            <mi id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.24" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.24.cmml"/>
            <mo id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.1.cmml">⇒</mo>
            <mi id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.2.cmml">B</mi>
            <mo id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.3.cmml">=</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.25" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.25.cmml">
              <mrow id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.25.1" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.25.1.cmml">
                <mo id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.4" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.4.cmml">-</mo>
                <mrow id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.25.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.25.1.1.cmml">
                  <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.5" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.5.cmml">
                    <mfrac id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.5a" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.5.cmml">
                      <mrow id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.5.2" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.5.2.cmml">
                        <mn id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.5.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.5.2.1.cmml">2</mn>
                        <mo id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.5.2.3" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.5.2.3.cmml">⁢</mo>
                        <mi id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.5.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.5.2.2.cmml">π</mi>
                      </mrow>
                      <mn id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.5.3" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.5.3.cmml">3</mn>
                    </mfrac>
                  </mstyle>
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.25.1.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.25.1.1.1.cmml">⁢</mo>
                  <msup id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.25.1.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.25.1.1.2.cmml">
                    <mi id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.6" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.6.cmml">d</mi>
                    <mn id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.7.1" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.7.1.cmml">3</mn>
                  </msup>
                </mrow>
              </mrow>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.8" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.8.cmml">-</mo>
              <mrow id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.25.2" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.25.2.cmml">
                <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.9" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.9.cmml">
                  <mfrac id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.9a" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.9.cmml">
                    <mrow id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.9.2" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.9.2.cmml">
                      <mn id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.9.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.9.2.1.cmml">2</mn>
                      <mo id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.9.2.3" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.9.2.3.cmml">⁢</mo>
                      <mi id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.9.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.9.2.2.cmml">π</mi>
                    </mrow>
                    <mrow id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.9.3" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.9.3.cmml">
                      <mi id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.9.3.1" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.9.3.1.cmml">k</mi>
                      <mo id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.9.3.3" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.9.3.3.cmml">⁢</mo>
                      <mi id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.9.3.2" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.9.3.2.cmml">T</mi>
                    </mrow>
                  </mfrac>
                </mstyle>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.25.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.25.2.1.cmml">⁢</mo>
                <mrow id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.25.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.25.2.2.cmml">
                  <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.25.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.25.2.2.1.cmml">
                    <msubsup id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.25.2.2.1a" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.25.2.2.1.cmml">
                      <mo largeop="true" symmetric="true" id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.10" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.10.cmml">∫</mo>
                      <mi id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.11.1" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.11.1.cmml">d</mi>
                      <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.12.1" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.12.1.cmml">∞</mi>
                    </msubsup>
                  </mstyle>
                  <mrow id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.25.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.25.2.2.2.cmml">
                    <mrow id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.25.2.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.25.2.2.2.2.cmml">
                      <mo rspace="0pt" id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.13" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.13.cmml">𝑑</mo>
                      <mi id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.14" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.14.cmml">r</mi>
                    </mrow>
                    <mo id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.25.2.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.25.2.2.2.1.cmml">⁢</mo>
                    <msup id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.25.2.2.2.3" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.25.2.2.2.3.cmml">
                      <mi id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.15" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.15.cmml">r</mi>
                      <mn id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.16.1" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.16.1.cmml">2</mn>
                    </msup>
                    <mo id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.25.2.2.2.1a" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.25.2.2.2.1.cmml">⁢</mo>
                    <mi id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.17" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.17.cmml">ϕ</mi>
                  </mrow>
                </mrow>
              </mrow>
            </mrow>
            <mo id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.18" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.18.cmml">=</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.26" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.26.cmml">
              <mrow id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.26.1" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.26.1.cmml">
                <mo id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.19" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.19.cmml">-</mo>
                <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.20" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.20.cmml">
                  <mfrac id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.20a" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.20.cmml">
                    <mi id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.20.2" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.20.2.cmml">b</mi>
                    <msub id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.20.3" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.20.3.cmml">
                      <mi id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.20.3.1" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.20.3.1.cmml">N</mi>
                      <mi id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.20.3.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.20.3.2.1.cmml">A</mi>
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              <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.22" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.22.cmml">
                <mfrac id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.22a" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.22.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.22.2" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.22.2.cmml">a</mi>
                  <mrow id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.22.3" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.22.3.cmml">
                    <mi id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.22.3.1" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.22.3.1.cmml">k</mi>
                    <mo id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.22.3.6" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.22.3.6.cmml">⁢</mo>
                    <mi id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.22.3.2" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.22.3.2.cmml">T</mi>
                    <mo id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.22.3.6a" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.22.3.6.cmml">⁢</mo>
                    <mmultiscripts id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.22.3.7" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.22.3.7.cmml">
                      <mi id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.22.3.3" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.22.3.3.cmml">N</mi>
                      <mi id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.22.3.4.1" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.22.3.4.1.cmml">A</mi>
                      <none id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.22.3.7a" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.22.3.7.cmml"/>
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                      <mn id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.22.3.5.1" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.22.3.5.1.cmml">2</mn>
                    </mmultiscripts>
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            <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1a.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1">fragments</csymbol>
            <csymbol cd="unknown" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1">f</csymbol>
            <eq id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2"/>
            <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11">
              <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11">superscript</csymbol>
              <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3">𝑒</ci>
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                <minus id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.1.1"/>
                <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.1.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.1.4">
                  <times id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.1.4.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.1.4.1"/>
                  <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.1.2">𝛽</ci>
                  <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.1.3">italic-ϕ</ci>
                </apply>
              </apply>
            </apply>
            <minus id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5"/>
            <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6">1</cn>
            <approx id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7"/>
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              <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4a.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4">fragments</csymbol>
              <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8">{</ci>
              <matrix id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9">
                <matrixrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9a.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9">
                  <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9.1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9.1.1.1">
                    <lt id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9.1.1.1.9.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9.1.1.1.9"/>
                    <list id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9.1.1.1.12.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9.1.1.1.12">
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                        <minus id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9.1.1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9.1.1.1.1"/>
                        <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9.1.1.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9.1.1.1.2">1</cn>
                      </apply>
                      <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9.1.1.1.12.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9.1.1.1.12.3">
                        <times id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9.1.1.1.12.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9.1.1.1.12.3.1"/>
                        <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9.1.1.1.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9.1.1.1.4">𝑓</ci>
                        <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9.1.1.1.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9.1.1.1.5">
                          <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9.1.1.1.5.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9.1.1.1.5.1">¨</ci>
                          <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9.1.1.1.5.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9.1.1.1.5.2">𝑢</ci>
                        </apply>
                        <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9.1.1.1.6.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9.1.1.1.6">𝑟</ci>
                        <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9.1.1.1.8.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9.1.1.1.8">𝑟</ci>
                      </apply>
                    </list>
                    <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9.1.1.1.10.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9.1.1.1.10">𝑑</ci>
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                          <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9.2.1.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9.2.1.1.3">italic-ϕ</ci>
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                        <times id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9.2.1.1.13.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9.2.1.1.13.3.1"/>
                        <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9.2.1.1.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9.2.1.1.5">𝑓</ci>
                        <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9.2.1.1.6.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9.2.1.1.6">
                          <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9.2.1.1.6.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9.2.1.1.6.1">¨</ci>
                          <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9.2.1.1.6.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9.2.1.1.6.2">𝑢</ci>
                        </apply>
                        <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9.2.1.1.7.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9.2.1.1.7">𝑟</ci>
                        <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9.2.1.1.9.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9.2.1.1.9">𝑟</ci>
                      </apply>
                    </list>
                    <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9.2.1.1.11.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9.2.1.1.11">𝑑</ci>
                  </apply>
                </matrixrow>
                <matrixrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9c.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9">
                  <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9.3.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9.3.1.1">absent</csymbol>
                </matrixrow>
              </matrix>
            </cerror>
          </cerror>
        </matrixrow>
        <matrixrow id="p1.1.m1.1.1b.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">
          <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.1.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.1.1">absent</csymbol>
          <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1">
            <and id="p1.1.m1.1.1.2.2.1a.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1"/>
            <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1b.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1">
              <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1">⇒</ci>
              <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.19.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.19">absent</csymbol>
              <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2">𝐵</ci>
            </apply>
            <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1c.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1">
              <eq id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3"/>
              <share href="#p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.cmml" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1d.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1"/>
              <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.20.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.20">
                <minus id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.8.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.8"/>
                <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.20.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.20.1">
                  <minus id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4"/>
                  <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.20.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.20.1.1">
                    <times id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.20.1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.20.1.1.1"/>
                    <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5">
                      <divide id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5"/>
                      <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5.2">
                        <times id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5.2.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5.2.3"/>
                        <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5.2.1">2</cn>
                        <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5.2.2">𝜋</ci>
                      </apply>
                      <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5.3">3</cn>
                    </apply>
                    <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.20.1.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.20.1.1.2">
                      <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.20.1.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.20.1.1.2">superscript</csymbol>
                      <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6">𝑑</ci>
                      <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7.1">3</cn>
                    </apply>
                  </apply>
                </apply>
                <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.20.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.20.2">
                  <times id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.20.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.20.2.1"/>
                  <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9">
                    <divide id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9"/>
                    <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9.2">
                      <times id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9.2.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9.2.3"/>
                      <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9.2.1">2</cn>
                      <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9.2.2">𝜋</ci>
                    </apply>
                    <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9.3">
                      <times id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9.3.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9.3.3"/>
                      <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9.3.1">𝑘</ci>
                      <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9.3.2">𝑇</ci>
                    </apply>
                  </apply>
                  <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.20.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.20.2.2">
                    <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.20.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.20.2.2.1">
                      <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.20.2.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.20.2.2.1">superscript</csymbol>
                      <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.20.2.2.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.20.2.2.1">
                        <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.20.2.2.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.20.2.2.1">subscript</csymbol>
                        <int id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10"/>
                        <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.11.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.11.1">𝑑</ci>
                      </apply>
                      <infinity id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12.1"/>
                    </apply>
                    <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.20.2.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.20.2.2.2">
                      <times id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.20.2.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.20.2.2.2.1"/>
                      <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.20.2.2.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.20.2.2.2.2">
                        <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.13.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.13">differential-d</csymbol>
                        <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.14.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.14">𝑟</ci>
                      </apply>
                      <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.20.2.2.2.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.20.2.2.2.3">
                        <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.20.2.2.2.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.20.2.2.2.3">superscript</csymbol>
                        <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.15.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.15">𝑟</ci>
                        <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.16.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.16.1">2</cn>
                      </apply>
                      <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.17.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.17">italic-ϕ</ci>
                    </apply>
                  </apply>
                </apply>
              </apply>
            </apply>
          </apply>
        </matrixrow>
        <matrixrow id="p1.1.m1.1.1c.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">
          <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.1.3.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.1.1">absent</csymbol>
          <apply id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1">
            <lt id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.2"/>
            <ci id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.1">italic-ϕ</ci>
            <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.3">0</cn>
          </apply>
        </matrixrow>
        <matrixrow id="p1.1.m1.1.1d.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">
          <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.1.4.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.1.1">absent</csymbol>
          <apply id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1">
            <and id="p1.1.m1.1.1.4.2.1a.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1"/>
            <apply id="p1.1.m1.1.1.4.2.1b.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1">
              <ci id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.1">⇒</ci>
              <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.24.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.24">absent</csymbol>
              <ci id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.2">𝐵</ci>
            </apply>
            <apply id="p1.1.m1.1.1.4.2.1c.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1">
              <eq id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.3"/>
              <share href="#p1.1.m1.1.1.4.2.1.2.cmml" id="p1.1.m1.1.1.4.2.1d.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1"/>
              <apply id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.25.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.25">
                <minus id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.8.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.8"/>
                <apply id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.25.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.25.1">
                  <minus id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.4"/>
                  <apply id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.25.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.25.1.1">
                    <times id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.25.1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.25.1.1.1"/>
                    <apply id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.5">
                      <divide id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.5.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.5"/>
                      <apply id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.5.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.5.2">
                        <times id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.5.2.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.5.2.3"/>
                        <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.5.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.5.2.1">2</cn>
                        <ci id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.5.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.5.2.2">𝜋</ci>
                      </apply>
                      <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.5.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.5.3">3</cn>
                    </apply>
                    <apply id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.25.1.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.25.1.1.2">
                      <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.25.1.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.25.1.1.2">superscript</csymbol>
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                      <apply id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.25.2.2.2.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.25.2.2.2.3">
                        <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.25.2.2.2.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.25.2.2.2.3">superscript</csymbol>
                        <ci id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.15.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.15">𝑟</ci>
                        <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.16.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.16.1">2</cn>
                      </apply>
                      <ci id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.17.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.17">italic-ϕ</ci>
                    </apply>
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              <eq id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.18.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.18"/>
              <share href="#p1.1.m1.1.1.4.2.1.25.cmml" id="p1.1.m1.1.1.4.2.1f.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1"/>
              <apply id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.26.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.26">
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                <apply id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.26.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.26.1">
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                  <apply id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.20.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.20">
                    <divide id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.20.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.20"/>
                    <ci id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.20.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.20.2">𝑏</ci>
                    <apply id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.20.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.20.3">
                      <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.20.3.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.20.3">subscript</csymbol>
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                      <ci id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.20.3.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.20.3.2.1">𝐴</ci>
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                </apply>
                <apply id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.22.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.22">
                  <divide id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.22.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.22"/>
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                  <apply id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.22.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.22.3">
                    <times id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.22.3.6.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.22.3.6"/>
                    <ci id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.22.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.22.3.1">𝑘</ci>
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                    <apply id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.22.3.7.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.22.3.7">
                      <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.22.3.7.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.22.3.7">superscript</csymbol>
                      <apply id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.22.3.7.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.22.3.7">
                        <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.22.3.7.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.22.3.7">subscript</csymbol>
                        <ci id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.22.3.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.22.3.3">𝑁</ci>
                        <ci id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.22.3.4.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.22.3.4.1">𝐴</ci>
                      </apply>
                      <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.22.3.5.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.22.3.5.1">2</cn>
                    </apply>
                  </apply>
                </apply>
              </apply>
            </apply>
          </apply>
        </matrixrow>
      </matrix>
    </annotation-xml>
    <annotation encoding="application/x-tex" id="p1.1.m1.1c">{\displaystyle{\displaystyle\begin{aligned} \par&amp;\displaystyle f={{e}^{-\beta%
\phi}}-1\approx\left\{\begin{matrix}\par-1\quad f\ddot{u}r\,r&lt;d\\
\par-\beta\phi\quad f\ddot{u}r\,r&gt;d\\
\par\end{matrix}\right.\\
\par&amp;\displaystyle\Rightarrow B=-\frac{2\pi}{3}{{d}^{3}}-\frac{2\pi}{kT}\int_{%
d}^{\infty}{{}}dr{{r}^{2}}\phi\\
\par&amp;\displaystyle\phi&lt;0\\
\par&amp;\displaystyle\Rightarrow B=-\frac{2\pi}{3}{{d}^{3}}-\frac{2\pi}{kT}\int_{%
d}^{\infty}{{}}dr{{r}^{2}}\phi=-\frac{b}{{{N}_{A}}}+\frac{a}{kT{{N}_{A}}^{2}}%
\\
\par\end{aligned}}}</annotation>
  </semantics>
</math>

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\begin{aligned} f = e^{- β ϕ} - 1 \approx {\begin{matrix} - 1 f \ddot{u} r r < d \\ - β ϕ f \ddot{u} r r > d \end{matrix} \\ \Rightarrow B = - \frac{2 π}{3} d^{3} - \frac{2 π}{k T} \int_{d}^{\infty} d r r^{2} ϕ \\ ϕ < 0 \\ \Rightarrow B = - \frac{2 π}{3} d^{3} - \frac{2 π}{k T} \int_{d}^{\infty} d r r^{2} ϕ = - \frac{b}{N_{A}} + \frac{a}{k T {N_{A}}^{2}} \end{aligned}

<math class="mwe-math-element" xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mtable columnalign="right left right left right left right left right left right left" columnspacing="0em 2em 0em 2em 0em 2em 0em 2em 0em 2em 0em" displaystyle="true" rowspacing="3pt"><mtr><mtd></mtd><mtd><mi>f</mi><mo>=</mo><msup><mi>e</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mo>&#x2212;</mo><mi>&#x03B2;</mi><mi>&#x03D5;</mi></mrow></mrow></msup><mo>&#x2212;</mo><mn>1</mn><mo>&#x2248;</mo><mrow data-mjx-texclass="INNER"><mo data-mjx-texclass="OPEN">{</mo><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mtable columnspacing="1em" rowspacing="4pt"><mtr><mtd><mo>&#x2212;</mo><mn>1</mn><mspace width="1em"></mspace><mi>f</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mover><mi>u</mi><mo>¨</mo></mover></mrow></mrow><mi>r</mi><mspace width="0.167em"></mspace><mi>r</mi><mo>&lt;</mo><mi>d</mi></mtd></mtr><mtr><mtd><mo>&#x2212;</mo><mi>&#x03B2;</mi><mi>&#x03D5;</mi><mspace width="1em"></mspace><mi>f</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mover><mi>u</mi><mo>¨</mo></mover></mrow></mrow><mi>r</mi><mspace width="0.167em"></mspace><mi>r</mi><mo>&gt;</mo><mi>d</mi></mtd></mtr><mtr><mtd></mtd></mtr></mtable></mrow><mo fence="true" stretchy="true" symmetric="true" data-mjx-texclass="CLOSE"></mo></mrow></mtd></mtr><mtr><mtd></mtd><mtd><mo>&#x21D2;</mo><mi>B</mi><mo>=</mo><mo>&#x2212;</mo><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mfrac><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mn>2</mn><mi>&#x03C0;</mi></mrow></mrow><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mn>3</mn></mrow></mfrac></mrow><msup><mi>d</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mn>3</mn></mrow></msup><mo>&#x2212;</mo><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mfrac><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mn>2</mn><mi>&#x03C0;</mi></mrow></mrow><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>k</mi><mi>T</mi></mrow></mrow></mfrac></mrow><mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"><munderover><mo texclass="OP">&#x222B;</mo><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>d</mi></mrow><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi mathvariant="normal">&#x221E;</mi></mrow></munderover></mstyle><mi>d</mi><mi>r</mi><msup><mi>r</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mn>2</mn></mrow></msup><mi>&#x03D5;</mi></mtd></mtr><mtr><mtd></mtd><mtd><mi>&#x03D5;</mi><mo>&lt;</mo><mn>0</mn></mtd></mtr><mtr><mtd></mtd><mtd><mo>&#x21D2;</mo><mi>B</mi><mo>=</mo><mo>&#x2212;</mo><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mfrac><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mn>2</mn><mi>&#x03C0;</mi></mrow></mrow><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mn>3</mn></mrow></mfrac></mrow><msup><mi>d</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mn>3</mn></mrow></msup><mo>&#x2212;</mo><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mfrac><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mn>2</mn><mi>&#x03C0;</mi></mrow></mrow><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>k</mi><mi>T</mi></mrow></mrow></mfrac></mrow><mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"><munderover><mo texclass="OP">&#x222B;</mo><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>d</mi></mrow><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi mathvariant="normal">&#x221E;</mi></mrow></munderover></mstyle><mi>d</mi><mi>r</mi><msup><mi>r</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mn>2</mn></mrow></msup><mi>&#x03D5;</mi><mo>=</mo><mo>&#x2212;</mo><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mfrac><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>b</mi></mrow><mrow data-mjx-texclass="ORD"><msub><mi>N</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>A</mi></mrow></msub></mrow></mfrac></mrow><mo>+</mo><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mfrac><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>a</mi></mrow><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>k</mi><mi>T</mi><msup><msub><mi>N</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>A</mi></mrow></msub><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mn>2</mn></mrow></msup></mrow></mrow></mfrac></mrow></mtd></mtr><mtr><mtd></mtd></mtr></mtable></mrow></mstyle></mrow></math>

Translations to Computer Algebra Systems

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In Maple:

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In Mathematica:

Identifiers

$f$

$e$

$β$

$ϕ$

$f$

$\ddot{u}$

$r$

$r$

$d$

$β$

$ϕ$

$f$

$\ddot{u}$

$r$

$r$

$d$

$B$

$π$

$d$

$π$

$k$

$T$

$d$

$r$

$r$

$ϕ$

$ϕ$

$B$

$π$

$d$

$π$

$k$

$T$

$d$

$r$

$r$

$ϕ$

$b$

$N_{A}$

$a$

$k$

$T$

$N_{A}$

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