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Display information for equation id:math.2508.17 on revision:2508

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TeX (original user input): 

\begin{align}

& {{Z}_{N}}=\frac{1}{N!}\Phi {{\left( \beta  \right)}^{N}}\left[ {{V}^{N}}+{{V}^{N-2}}\sum\limits_{i<j}^{{}}{{}}\int_{{}}^{{}}{{{d}^{3}}{{q}_{i}}}\int_{{}}^{{}}{{{d}^{3}}{{q}_{j}}}{{f}_{ij}}({{r}_{ij}})+..... \right] \\

& \int_{{}}^{{}}{{{d}^{3}}{{q}_{i}}}\int_{{}}^{{}}{{{d}^{3}}{{q}_{j}}}{{f}_{ij}}({{r}_{ij}})=\int_{V}^{{}}{{}}{{d}^{3}}q\int_{{}}^{{}}{{}}{{d}^{3}}rf(r) \\

& \Rightarrow {{Z}_{N}}=\frac{1}{N!}\Phi {{\left( \beta  \right)}^{N}}\left[ {{V}^{N}}+{{V}^{N-1}}\frac{N(N-1)}{2}\int_{{}}^{{}}{{}}{{d}^{3}}rf(r)+O\left( {{V}^{N-2}} \right) \right] \\

\end{align}

TeX (checked): 

{\begin{aligned}&{{Z}_{N}}={\frac {1}{N!}}\Phi {{\left(\beta \right)}^{N}}\left[{{V}^{N}}+{{V}^{N-2}}\sum \limits _{i<j}^{}{}\int _{}^{}{{{d}^{3}}{{q}_{i}}}\int _{}^{}{{{d}^{3}}{{q}_{j}}}{{f}_{ij}}({{r}_{ij}})+.....\right]\\&\int _{}^{}{{{d}^{3}}{{q}_{i}}}\int _{}^{}{{{d}^{3}}{{q}_{j}}}{{f}_{ij}}({{r}_{ij}})=\int _{V}^{}{}{{d}^{3}}q\int _{}^{}{}{{d}^{3}}rf(r)\\&\Rightarrow {{Z}_{N}}={\frac {1}{N!}}\Phi {{\left(\beta \right)}^{N}}\left[{{V}^{N}}+{{V}^{N-1}}{\frac {N(N-1)}{2}}\int _{}^{}{}{{d}^{3}}rf(r)+O\left({{V}^{N-2}}\right)\right]\\\end{aligned}}

LaTeXML (experimental; uses MathML) rendering

MathML (49.121 KB / 5.501 KB) :

Z N = 1 N ! Φ ( β ) N [ V N + V N - 2 ∑ i < j ∫ d 3 q i ∫ d 3 q j f i ⁢ j ( r i ⁢ j ) + … . . ] ∫ d 3 ⁢ q i ⁢ ∫ d 3 ⁢ q j ⁢ f i ⁢ j ⁢ ( r i ⁢ j ) = ∫ V d 3 ⁢ q ⁢ ∫ d 3 ⁢ r ⁢ f ⁢ ( r ) ⇒ Z N = 1 N ! ⁢ Φ ⁢ ( β ) N ⁢ [ V N + V N - 1 ⁢ N ⁢ ( N - 1 ) 2 ⁢ ∫ d 3 ⁢ r ⁢ f ⁢ ( r ) + O ⁢ ( V N - 2 ) ] absent fragments subscript 𝑍 𝑁 1 𝑁 Φ superscript fragments ( β ) 𝑁 fragments [ superscript 𝑉 𝑁 superscript 𝑉 𝑁 2 subscript 𝑖 𝑗 superscript 𝑑 3 subscript 𝑞 𝑖 superscript 𝑑 3 subscript 𝑞 𝑗 subscript 𝑓 𝑖 𝑗 fragments ( subscript 𝑟 𝑖 𝑗 ) … . . ] absent superscript 𝑑 3 subscript 𝑞 𝑖 superscript 𝑑 3 subscript 𝑞 𝑗 subscript 𝑓 𝑖 𝑗 subscript 𝑟 𝑖 𝑗 subscript 𝑉 superscript 𝑑 3 𝑞 superscript 𝑑 3 𝑟 𝑓 𝑟 absent ⇒ absent subscript 𝑍 𝑁 1 𝑁 Φ superscript 𝛽 𝑁 delimited-[] superscript 𝑉 𝑁 superscript 𝑉 𝑁 1 𝑁 𝑁 1 2 superscript 𝑑 3 𝑟 𝑓 𝑟 𝑂 superscript 𝑉 𝑁 2 {\displaystyle{\displaystyle\begin{aligned} \par&\displaystyle{{Z}_{N}}=\frac{% 1}{N!}\Phi{{\left(\beta\right)}^{N}}\left[{{V}^{N}}+{{V}^{N-2}}\sum\limits_{i<% j}{{}}\int{{{d}^{3}}{{q}_{i}}}\int{{{d}^{3}}{{q}_{j}}}{{f}_{ij}}({{r}_{ij}})+.% ....\right]\\ \par&\displaystyle\int{{{d}^{3}}{{q}_{i}}}\int{{{d}^{3}}{{q}_{j}}}{{f}_{ij}}({% {r}_{ij}})=\int_{V}{{}}{{d}^{3}}q\int{{}}{{d}^{3}}rf(r)\\ \par&\displaystyle\Rightarrow{{Z}_{N}}=\frac{1}{N!}\Phi{{\left(\beta\right)}^{% N}}\left[{{V}^{N}}+{{V}^{N-1}}\frac{N(N-1)}{2}\int{{}}{{d}^{3}}rf(r)+O\left({{% V}^{N-2}}\right)\right]\\ \par\end{aligned}}} 
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle{\displaystyle\begin{aligned} \par&amp;\displaystyle{{Z}_{N}}=\frac{%&#10;1}{N!}\Phi{{\left(\beta\right)}^{N}}\left[{{V}^{N}}+{{V}^{N-2}}\sum\limits_{i&lt;%&#10;j}{{}}\int{{{d}^{3}}{{q}_{i}}}\int{{{d}^{3}}{{q}_{j}}}{{f}_{ij}}({{r}_{ij}})+.%&#10;....\right]\\&#10;\par&amp;\displaystyle\int{{{d}^{3}}{{q}_{i}}}\int{{{d}^{3}}{{q}_{j}}}{{f}_{ij}}({%&#10;{r}_{ij}})=\int_{V}{{}}{{d}^{3}}q\int{{}}{{d}^{3}}rf(r)\\&#10;\par&amp;\displaystyle\Rightarrow{{Z}_{N}}=\frac{1}{N!}\Phi{{\left(\beta\right)}^{%&#10;N}}\left[{{V}^{N}}+{{V}^{N-1}}\frac{N(N-1)}{2}\int{{}}{{d}^{3}}rf(r)+O\left({{%&#10;V}^{N-2}}\right)\right]\\&#10;\par\end{aligned}}}" display="inline">
  <semantics id="p1.1.m1.1a">
    <mtable columnspacing="0pt" rowspacing="0pt" id="p1.1.m1.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
      <mtr id="p1.1.m1.1.1a" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
        <mtd id="p1.1.m1.1.1b" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
          <mi id="p1.1.m1.1.1.1.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.1.1.cmml"/>
        </mtd>
        <mtd columnalign="left" id="p1.1.m1.1.1c" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
          <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.cmml">
            <msub id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.41" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.41.cmml">
              <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1.cmml">Z</mi>
              <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.1.cmml">N</mi>
            </msub>
            <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.cmml">=</mo>
            <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.cmml">
              <mfrac id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4a" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.cmml">
                <mn id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.2.cmml">1</mn>
                <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.3.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.3.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.3.1.cmml">N</mi>
                  <mo lspace="0pt" rspace="3.5pt" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.3.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.3.2.cmml">!</mo>
                </mrow>
              </mfrac>
            </mstyle>
            <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5.cmml">Φ</mi>
            <msup id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.42" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.42.cmml">
              <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.42.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.42.2.cmml">
                <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6.cmml">(</mo>
                <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.cmml">β</mi>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.cmml">)</mo>
              </mrow>
              <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9.1.cmml">N</mi>
            </msup>
            <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9.cmml">
              <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.cmml">[</mo>
              <msup id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.43" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.43.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11.cmml">V</mi>
                <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12.1.cmml">N</mi>
              </msup>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.13" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.13.cmml">+</mo>
              <msup id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.44" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.44.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14.cmml">V</mi>
                <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15.1.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15.1.1.cmml">N</mi>
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15.1.2.cmml">-</mo>
                  <mn id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15.1.3.cmml">2</mn>
                </mrow>
              </msup>
              <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.45" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.45.cmml">
                <munder id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.45a" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.45.cmml">
                  <mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16.cmml">∑</mo>
                  <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.17.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.17.1.cmml">
                    <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.17.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.17.1.1.cmml">i</mi>
                    <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.17.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.17.1.2.cmml">&lt;</mo>
                    <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.17.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.17.1.3.cmml">j</mi>
                  </mrow>
                </munder>
              </mstyle>
              <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.18" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.18.cmml">
                <mo largeop="true" symmetric="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.18a" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.18.cmml">∫</mo>
              </mstyle>
              <msup id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.46" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.46.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19.cmml">d</mi>
                <mn id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.20.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.20.1.cmml">3</mn>
              </msup>
              <msub id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.47" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.47.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.21" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.21.cmml">q</mi>
                <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.22.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.22.1.cmml">i</mi>
              </msub>
              <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.23" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.23.cmml">
                <mo largeop="true" symmetric="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.23a" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.23.cmml">∫</mo>
              </mstyle>
              <msup id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.48" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.48.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.24" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.24.cmml">d</mi>
                <mn id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.25.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.25.1.cmml">3</mn>
              </msup>
              <msub id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.49" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.49.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.26" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.26.cmml">q</mi>
                <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.27.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.27.1.cmml">j</mi>
              </msub>
              <msub id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.50" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.50.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.28" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.28.cmml">f</mi>
                <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.29.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.29.1.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.29.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.29.1.1.cmml">i</mi>
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.29.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.29.1.3.cmml">⁢</mo>
                  <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.29.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.29.1.2.cmml">j</mi>
                </mrow>
              </msub>
              <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.cmml">
                <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.30" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.30.cmml">(</mo>
                <msub id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.51" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.51.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.31" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.31.cmml">r</mi>
                  <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.32.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.32.1.cmml">
                    <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.32.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.32.1.1.cmml">i</mi>
                    <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.32.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.32.1.3.cmml">⁢</mo>
                    <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.32.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.32.1.2.cmml">j</mi>
                  </mrow>
                </msub>
                <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.33" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.33.cmml">)</mo>
              </mrow>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.34" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.34.cmml">+</mo>
              <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.37" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.37.cmml">…</mi>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.38" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.38.cmml">.</mo>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.39" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.39.cmml">.</mo>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.40" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.40.cmml">]</mo>
            </mrow>
          </mrow>
        </mtd>
      </mtr>
      <mtr id="p1.1.m1.1.1d" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
        <mtd id="p1.1.m1.1.1e" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
          <mi id="p1.1.m1.1.1.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.1.1.cmml"/>
        </mtd>
        <mtd columnalign="left" id="p1.1.m1.1.1f" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
          <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.cmml">
            <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.31" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.31.cmml">
              <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.31a" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.31.cmml">
                <mo largeop="true" symmetric="true" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1.cmml">∫</mo>
                <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.31.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.31.1.cmml">
                  <msup id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.31.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.31.1.2.cmml">
                    <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.cmml">d</mi>
                    <mn id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.1.cmml">3</mn>
                  </msup>
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.31.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.31.1.1.cmml">⁢</mo>
                  <msub id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.31.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.31.1.3.cmml">
                    <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.cmml">q</mi>
                    <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5.1.cmml">i</mi>
                  </msub>
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.31.1.1a" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.31.1.1.cmml">⁢</mo>
                  <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.31.1.4" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.31.1.4.cmml">
                    <mo largeop="true" symmetric="true" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6.cmml">∫</mo>
                    <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.31.1.4.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.31.1.4.1.cmml">
                      <msup id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.31.1.4.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.31.1.4.1.2.cmml">
                        <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7.cmml">d</mi>
                        <mn id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.8.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.8.1.cmml">3</mn>
                      </msup>
                      <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.31.1.4.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.31.1.4.1.1.cmml">⁢</mo>
                      <msub id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.31.1.4.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.31.1.4.1.3.cmml">
                        <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9.cmml">q</mi>
                        <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10.1.cmml">j</mi>
                      </msub>
                      <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.31.1.4.1.1a" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.31.1.4.1.1.cmml">⁢</mo>
                      <msub id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.31.1.4.1.4" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.31.1.4.1.4.cmml">
                        <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.11" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.11.cmml">f</mi>
                        <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12.1.cmml">
                          <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12.1.1.cmml">i</mi>
                          <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12.1.3.cmml">⁢</mo>
                          <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12.1.2.cmml">j</mi>
                        </mrow>
                      </msub>
                      <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.31.1.4.1.1b" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.31.1.4.1.1.cmml">⁢</mo>
                      <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.31.1.4.1.5" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.31.1.4.1.5.2.cmml">
                        <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.13" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.31.1.4.1.5.2.cmml">(</mo>
                        <msub id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.31.1.4.1.5.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.31.1.4.1.5.2.cmml">
                          <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.14" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.14.cmml">r</mi>
                          <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.15.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.15.1.cmml">
                            <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.15.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.15.1.1.cmml">i</mi>
                            <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.15.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.15.1.3.cmml">⁢</mo>
                            <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.15.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.15.1.2.cmml">j</mi>
                          </mrow>
                        </msub>
                        <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.16" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.31.1.4.1.5.2.cmml">)</mo>
                      </mrow>
                    </mrow>
                  </mrow>
                </mrow>
              </mrow>
            </mstyle>
            <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.17" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.17.cmml">=</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.32" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.32.cmml">
              <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.32.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.32.1.cmml">
                <msub id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.32.1a" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.32.1.cmml">
                  <mo largeop="true" symmetric="true" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.18" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.18.cmml">∫</mo>
                  <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.19.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.19.1.cmml">V</mi>
                </msub>
              </mstyle>
              <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.32.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.32.2.cmml">
                <msup id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.32.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.32.2.2.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.20" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.20.cmml">d</mi>
                  <mn id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.21.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.21.1.cmml">3</mn>
                </msup>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.32.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.32.2.1.cmml">⁢</mo>
                <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.22" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.22.cmml">q</mi>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.32.2.1a" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.32.2.1.cmml">⁢</mo>
                <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.32.2.3" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.32.2.3.cmml">
                  <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.32.2.3a" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.32.2.3.cmml">
                    <mo largeop="true" symmetric="true" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.23" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.23.cmml">∫</mo>
                    <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.32.2.3.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.32.2.3.1.cmml">
                      <msup id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.32.2.3.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.32.2.3.1.2.cmml">
                        <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.24" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.24.cmml">d</mi>
                        <mn id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.25.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.25.1.cmml">3</mn>
                      </msup>
                      <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.32.2.3.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.32.2.3.1.1.cmml">⁢</mo>
                      <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.26" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.26.cmml">r</mi>
                      <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.32.2.3.1.1a" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.32.2.3.1.1.cmml">⁢</mo>
                      <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.27" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.27.cmml">f</mi>
                      <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.32.2.3.1.1b" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.32.2.3.1.1.cmml">⁢</mo>
                      <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.32.2.3.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.32.2.3.1.cmml">
                        <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.28" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.32.2.3.1.cmml">(</mo>
                        <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.29" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.29.cmml">r</mi>
                        <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.30" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.32.2.3.1.cmml">)</mo>
                      </mrow>
                    </mrow>
                  </mrow>
                </mstyle>
              </mrow>
            </mrow>
          </mrow>
        </mtd>
      </mtr>
      <mtr id="p1.1.m1.1.1g" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
        <mtd id="p1.1.m1.1.1h" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
          <mi id="p1.1.m1.1.1.3.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.1.1.cmml"/>
        </mtd>
        <mtd columnalign="left" id="p1.1.m1.1.1i" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
          <mrow id="p1.1.m1.1.1.3.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.cmml">
            <mi id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.34" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.34.cmml"/>
            <mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.1.cmml">⇒</mo>
            <msub id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.35" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.35.cmml">
              <mi id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.2.cmml">Z</mi>
              <mi id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.3.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.3.1.cmml">N</mi>
            </msub>
            <mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.4" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.4.cmml">=</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.36" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.36.cmml">
              <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.5" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.5.cmml">
                <mfrac id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.5a" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.5.cmml">
                  <mn id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.5.2" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.5.2.cmml">1</mn>
                  <mrow id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.5.3" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.5.3.cmml">
                    <mi id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.5.3.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.5.3.1.cmml">N</mi>
                    <mo lspace="0pt" rspace="3.5pt" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.5.3.2" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.5.3.2.cmml">!</mo>
                  </mrow>
                </mfrac>
              </mstyle>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.36.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.36.1.cmml">⁢</mo>
              <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.6" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.6.cmml">Φ</mi>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.36.1a" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.36.1.cmml">⁢</mo>
              <msup id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.36.2" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.36.2.cmml">
                <mrow id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.36.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.36.2.cmml">
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.7" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.36.2.cmml">(</mo>
                  <mi id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.8" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.8.cmml">β</mi>
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.9" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.36.2.cmml">)</mo>
                </mrow>
                <mi id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.10.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.10.1.cmml">N</mi>
              </msup>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.36.1b" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.36.1.cmml">⁢</mo>
              <mrow id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.36.3" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.36.3.1.cmml">
                <mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.11" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.36.3.1.1.cmml">[</mo>
                <mrow id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.36.3.2" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.36.3.2.cmml">
                  <msup id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.36.3.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.36.3.2.1.cmml">
                    <mi id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.12" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.12.cmml">V</mi>
                    <mi id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.13.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.13.1.cmml">N</mi>
                  </msup>
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.14" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.14.cmml">+</mo>
                  <mrow id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.36.3.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.36.3.2.2.cmml">
                    <msup id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.36.3.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.36.3.2.2.2.cmml">
                      <mi id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.15" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.15.cmml">V</mi>
                      <mrow id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.16.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.16.1.cmml">
                        <mi id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.16.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.16.1.1.cmml">N</mi>
                        <mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.16.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.16.1.2.cmml">-</mo>
                        <mn id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.16.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.16.1.3.cmml">1</mn>
                      </mrow>
                    </msup>
                    <mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.36.3.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.36.3.2.2.1.cmml">⁢</mo>
                    <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.17" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.17.cmml">
                      <mfrac id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.17a" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.17.cmml">
                        <mrow id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.17.2" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.17.2.cmml">
                          <mi id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.17.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.17.2.1.cmml">N</mi>
                          <mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.17.2.7" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.17.2.7.cmml">⁢</mo>
                          <mrow id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.17.2.8" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.17.2.8.2.cmml">
                            <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.17.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.17.2.8.2.cmml">(</mo>
                            <mrow id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.17.2.8.2" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.17.2.8.2.cmml">
                              <mi id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.17.2.3" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.17.2.3.cmml">N</mi>
                              <mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.17.2.4" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.17.2.4.cmml">-</mo>
                              <mn id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.17.2.5" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.17.2.5.cmml">1</mn>
                            </mrow>
                            <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.17.2.6" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.17.2.8.2.cmml">)</mo>
                          </mrow>
                        </mrow>
                        <mn id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.17.3" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.17.3.cmml">2</mn>
                      </mfrac>
                    </mstyle>
                    <mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.36.3.2.2.1a" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.36.3.2.2.1.cmml">⁢</mo>
                    <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.36.3.2.2.3" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.36.3.2.2.3.cmml">
                      <mrow id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.36.3.2.2.3a" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.36.3.2.2.3.cmml">
                        <mo largeop="true" symmetric="true" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.18" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.18.cmml">∫</mo>
                        <mrow id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.36.3.2.2.3.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.36.3.2.2.3.1.cmml">
                          <msup id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.36.3.2.2.3.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.36.3.2.2.3.1.2.cmml">
                            <mi id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.19" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.19.cmml">d</mi>
                            <mn id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.20.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.20.1.cmml">3</mn>
                          </msup>
                          <mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.36.3.2.2.3.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.36.3.2.2.3.1.1.cmml">⁢</mo>
                          <mi id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.21" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.21.cmml">r</mi>
                          <mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.36.3.2.2.3.1.1a" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.36.3.2.2.3.1.1.cmml">⁢</mo>
                          <mi id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.22" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.22.cmml">f</mi>
                          <mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.36.3.2.2.3.1.1b" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.36.3.2.2.3.1.1.cmml">⁢</mo>
                          <mrow id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.36.3.2.2.3.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.36.3.2.2.3.1.cmml">
                            <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.23" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.36.3.2.2.3.1.cmml">(</mo>
                            <mi id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.24" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.24.cmml">r</mi>
                            <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.25" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.36.3.2.2.3.1.cmml">)</mo>
                          </mrow>
                        </mrow>
                      </mrow>
                    </mstyle>
                  </mrow>
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.14a" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.14.cmml">+</mo>
                  <mrow id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.36.3.2.3" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.36.3.2.3.cmml">
                    <mi id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.27" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.27.cmml">O</mi>
                    <mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.36.3.2.3.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.36.3.2.3.1.cmml">⁢</mo>
                    <mrow id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.36.3.2.3.2" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.36.3.2.3.2.2.cmml">
                      <mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.28" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.36.3.2.3.2.2.cmml">(</mo>
                      <msup id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.36.3.2.3.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.36.3.2.3.2.2.cmml">
                        <mi id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.29" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.29.cmml">V</mi>
                        <mrow id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.30.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.30.1.cmml">
                          <mi id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.30.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.30.1.1.cmml">N</mi>
                          <mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.30.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.30.1.2.cmml">-</mo>
                          <mn id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.30.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.30.1.3.cmml">2</mn>
                        </mrow>
                      </msup>
                      <mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.31" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.36.3.2.3.2.2.cmml">)</mo>
                    </mrow>
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                </mrow>
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          <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.1.1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.1.1">absent</csymbol>
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            <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1a.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1">fragments</csymbol>
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              <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.41.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.41">subscript</csymbol>
              <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1">𝑍</ci>
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            </apply>
            <eq id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3"/>
            <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4">
              <divide id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4"/>
              <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.2">1</cn>
              <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.3">
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                <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.3.1">𝑁</ci>
              </apply>
            </apply>
            <csymbol cd="unknown" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5">Φ</csymbol>
            <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.42.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.42">
              <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.42.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.42">superscript</csymbol>
              <cerror id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.42.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.42.2">
                <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.42.2a.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.42.2">fragments</csymbol>
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                <csymbol cd="unknown" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7">β</csymbol>
                <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8">)</ci>
              </cerror>
              <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9.1">𝑁</ci>
            </apply>
            <cerror id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9">
              <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9a.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9">fragments</csymbol>
              <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10">[</ci>
              <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.43.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.43">
                <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.43.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.43">superscript</csymbol>
                <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11">𝑉</ci>
                <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12.1">𝑁</ci>
              </apply>
              <plus id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.13.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.13"/>
              <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.44.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.44">
                <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.44.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.44">superscript</csymbol>
                <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14">𝑉</ci>
                <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15.1">
                  <minus id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15.1.2"/>
                  <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15.1.1">𝑁</ci>
                  <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15.1.3">2</cn>
                </apply>
              </apply>
              <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.45.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.45">
                <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.45.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.45">subscript</csymbol>
                <sum id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16"/>
                <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.17.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.17.1">
                  <lt id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.17.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.17.1.2"/>
                  <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.17.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.17.1.1">𝑖</ci>
                  <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.17.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.17.1.3">𝑗</ci>
                </apply>
              </apply>
              <int id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.18.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.18"/>
              <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.46.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.46">
                <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.46.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.46">superscript</csymbol>
                <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19">𝑑</ci>
                <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.20.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.20.1">3</cn>
              </apply>
              <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.47.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.47">
                <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.47.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.47">subscript</csymbol>
                <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.21.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.21">𝑞</ci>
                <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.22.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.22.1">𝑖</ci>
              </apply>
              <int id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.23.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.23"/>
              <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.48.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.48">
                <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.48.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.48">superscript</csymbol>
                <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.24.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.24">𝑑</ci>
                <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.25.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.25.1">3</cn>
              </apply>
              <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.49.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.49">
                <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.49.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.49">subscript</csymbol>
                <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.26.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.26">𝑞</ci>
                <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.27.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.27.1">𝑗</ci>
              </apply>
              <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.50.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.50">
                <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.50.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.50">subscript</csymbol>
                <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.28.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.28">𝑓</ci>
                <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.29.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.29.1">
                  <times id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.29.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.29.1.3"/>
                  <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.29.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.29.1.1">𝑖</ci>
                  <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.29.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.29.1.2">𝑗</ci>
                </apply>
              </apply>
              <cerror id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2">
                <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2a.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2">fragments</csymbol>
                <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.30.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.30">(</ci>
                <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.51.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.51">
                  <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.51.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.51">subscript</csymbol>
                  <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.31.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.31">𝑟</ci>
                  <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.32.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.32.1">
                    <times id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.32.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.32.1.3"/>
                    <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.32.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.32.1.1">𝑖</ci>
                    <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.32.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.32.1.2">𝑗</ci>
                  </apply>
                </apply>
                <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.33.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.33">)</ci>
              </cerror>
              <plus id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.34.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.34"/>
              <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.37.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.37">…</ci>
              <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.38.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.38">.</ci>
              <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.39.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.39">.</ci>
              <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.40.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.40">]</ci>
            </cerror>
          </cerror>
        </matrixrow>
        <matrixrow id="p1.1.m1.1.1b.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">
          <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.1.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.1.1">absent</csymbol>
          <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1">
            <eq id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.17.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.17"/>
            <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.31.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.31">
              <int id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1"/>
              <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.31.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.31.1">
                <times id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.31.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.31.1.1"/>
                <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.31.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.31.1.2">
                  <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.31.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.31.1.2">superscript</csymbol>
                  <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2">𝑑</ci>
                  <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.1">3</cn>
                </apply>
                <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.31.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.31.1.3">
                  <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.31.1.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.31.1.3">subscript</csymbol>
                  <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4">𝑞</ci>
                  <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5.1">𝑖</ci>
                </apply>
                <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.31.1.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.31.1.4">
                  <int id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6"/>
                  <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.31.1.4.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.31.1.4.1">
                    <times id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.31.1.4.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.31.1.4.1.1"/>
                    <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.31.1.4.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.31.1.4.1.2">
                      <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.31.1.4.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.31.1.4.1.2">superscript</csymbol>
                      <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7">𝑑</ci>
                      <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.8.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.8.1">3</cn>
                    </apply>
                    <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.31.1.4.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.31.1.4.1.3">
                      <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.31.1.4.1.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.31.1.4.1.3">subscript</csymbol>
                      <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9">𝑞</ci>
                      <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10.1">𝑗</ci>
                    </apply>
                    <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.31.1.4.1.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.31.1.4.1.4">
                      <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.31.1.4.1.4.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.31.1.4.1.4">subscript</csymbol>
                      <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.11.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.11">𝑓</ci>
                      <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12.1">
                        <times id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12.1.3"/>
                        <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12.1.1">𝑖</ci>
                        <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12.1.2">𝑗</ci>
                      </apply>
                    </apply>
                    <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.31.1.4.1.5.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.31.1.4.1.5">
                      <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.31.1.4.1.5.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.31.1.4.1.5">subscript</csymbol>
                      <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.14.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.14">𝑟</ci>
                      <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.15.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.15.1">
                        <times id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.15.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.15.1.3"/>
                        <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.15.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.15.1.1">𝑖</ci>
                        <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.15.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.15.1.2">𝑗</ci>
                      </apply>
                    </apply>
                  </apply>
                </apply>
              </apply>
            </apply>
            <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.32.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.32">
              <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.32.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.32.1">
                <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.32.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.32.1">subscript</csymbol>
                <int id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.18.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.18"/>
                <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.19.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.19.1">𝑉</ci>
              </apply>
              <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.32.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.32.2">
                <times id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.32.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.32.2.1"/>
                <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.32.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.32.2.2">
                  <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.32.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.32.2.2">superscript</csymbol>
                  <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.20.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.20">𝑑</ci>
                  <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.21.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.21.1">3</cn>
                </apply>
                <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.22.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.22">𝑞</ci>
                <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.32.2.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.32.2.3">
                  <int id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.23.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.23"/>
                  <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.32.2.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.32.2.3.1">
                    <times id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.32.2.3.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.32.2.3.1.1"/>
                    <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.32.2.3.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.32.2.3.1.2">
                      <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.32.2.3.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.32.2.3.1.2">superscript</csymbol>
                      <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.24.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.24">𝑑</ci>
                      <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.25.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.25.1">3</cn>
                    </apply>
                    <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.26.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.26">𝑟</ci>
                    <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.27.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.27">𝑓</ci>
                    <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.29.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.29">𝑟</ci>
                  </apply>
                </apply>
              </apply>
            </apply>
          </apply>
        </matrixrow>
        <matrixrow id="p1.1.m1.1.1c.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">
          <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.1.3.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.1.1">absent</csymbol>
          <apply id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1">
            <and id="p1.1.m1.1.1.3.2.1a.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1"/>
            <apply id="p1.1.m1.1.1.3.2.1b.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1">
              <ci id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.1">⇒</ci>
              <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.34.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.34">absent</csymbol>
              <apply id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.35.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.35">
                <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.35.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.35">subscript</csymbol>
                <ci id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.2">𝑍</ci>
                <ci id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.3.1">𝑁</ci>
              </apply>
            </apply>
            <apply id="p1.1.m1.1.1.3.2.1c.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1">
              <eq id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.4"/>
              <share href="#p1.1.m1.1.1.3.2.1.35.cmml" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1d.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1"/>
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                <apply id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.5">
                  <divide id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.5.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.5"/>
                  <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.5.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.5.2">1</cn>
                  <apply id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.5.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.5.3">
                    <factorial id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.5.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.5.3.2"/>
                    <ci id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.5.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.5.3.1">𝑁</ci>
                  </apply>
                </apply>
                <ci id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.6.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.6">Φ</ci>
                <apply id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.36.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.36.2">
                  <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.36.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.36.2">superscript</csymbol>
                  <ci id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.8.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.8">𝛽</ci>
                  <ci id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.10.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.10.1">𝑁</ci>
                </apply>
                <apply id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.36.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.36.3">
                  <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.36.3.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.11">delimited-[]</csymbol>
                  <apply id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.36.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.36.3.2">
                    <plus id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.14.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.14"/>
                    <apply id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.36.3.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.36.3.2.1">
                      <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.36.3.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.36.3.2.1">superscript</csymbol>
                      <ci id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.12.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.12">𝑉</ci>
                      <ci id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.13.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.13.1">𝑁</ci>
                    </apply>
                    <apply id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.36.3.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.36.3.2.2">
                      <times id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.36.3.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.36.3.2.2.1"/>
                      <apply id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.36.3.2.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.36.3.2.2.2">
                        <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.36.3.2.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.36.3.2.2.2">superscript</csymbol>
                        <ci id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.15.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.15">𝑉</ci>
                        <apply id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.16.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.16.1">
                          <minus id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.16.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.16.1.2"/>
                          <ci id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.16.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.16.1.1">𝑁</ci>
                          <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.16.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.16.1.3">1</cn>
                        </apply>
                      </apply>
                      <apply id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.17.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.17">
                        <divide id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.17.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.17"/>
                        <apply id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.17.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.17.2">
                          <times id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.17.2.7.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.17.2.7"/>
                          <ci id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.17.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.17.2.1">𝑁</ci>
                          <apply id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.17.2.8.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.17.2.8">
                            <minus id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.17.2.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.17.2.4"/>
                            <ci id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.17.2.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.17.2.3">𝑁</ci>
                            <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.17.2.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.17.2.5">1</cn>
                          </apply>
                        </apply>
                        <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.17.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.17.3">2</cn>
                      </apply>
                      <apply id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.36.3.2.2.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.36.3.2.2.3">
                        <int id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.18.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.18"/>
                        <apply id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.36.3.2.2.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.36.3.2.2.3.1">
                          <times id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.36.3.2.2.3.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.36.3.2.2.3.1.1"/>
                          <apply id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.36.3.2.2.3.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.36.3.2.2.3.1.2">
                            <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.36.3.2.2.3.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.36.3.2.2.3.1.2">superscript</csymbol>
                            <ci id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.19.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.19">𝑑</ci>
                            <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.20.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.20.1">3</cn>
                          </apply>
                          <ci id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.21.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.21">𝑟</ci>
                          <ci id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.22.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.22">𝑓</ci>
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                      <times id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.36.3.2.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.36.3.2.3.1"/>
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                        <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.36.3.2.3.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.36.3.2.3.2">superscript</csymbol>
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                          <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.30.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.30.1.3">2</cn>
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....\right]\\
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{r}_{ij}})=\int_{V}{{}}{{d}^{3}}q\int{{}}{{d}^{3}}rf(r)\\
\par&amp;\displaystyle\Rightarrow{{Z}_{N}}=\frac{1}{N!}\Phi{{\left(\beta\right)}^{%
N}}\left[{{V}^{N}}+{{V}^{N-1}}\frac{N(N-1)}{2}\int{{}}{{d}^{3}}rf(r)+O\left({{%
V}^{N-2}}\right)\right]\\
\par\end{aligned}}}</annotation>
  </semantics>
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ZN=1N!Φ(β)N[VN+VN−2∑i<j∫d3qi∫d3qjfij(rij)+.....]∫d3qi∫d3qjfij(rij)=∫Vd3q∫d3rf(r)⇒ZN=1N!Φ(β)N[VN+VN−1N(N−1)2∫d3rf(r)+O(VN−2)]
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Identifiers

  • ZN
  • N
  • Φ
  • β
  • N
  • V
  • N
  • V
  • N
  • i
  • j
  • qi
  • qj
  • fij
  • rij
  • qi
  • qj
  • fij
  • rij
  • V
  • q
  • r
  • f
  • r
  • ZN
  • N
  • Φ
  • β
  • N
  • V
  • N
  • V
  • N
  • N
  • N
  • r
  • f
  • r
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  • V
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