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\int_{{{R}^{3}}}^{{}}{{}}{{f}_{ij}}(r){{d}^{3}}r=\int_{0}^{\infty }{{}}\left( {{e}^{-\beta \phi (r)}}-1 \right)4\pi {{r}^{2}}dr

TeX (checked): 

\int _{{R}^{3}}^{}{}{{f}_{ij}}(r){{d}^{3}}r=\int _{0}^{\infty }{}\left({{e}^{-\beta \phi (r)}}-1\right)4\pi {{r}^{2}}dr

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MathML (10.612 KB / 1.673 KB) :

∫ R 3 f i ⁢ j ⁢ ( r ) ⁢ d 3 ⁢ r = ∫ 0 ∞ ( e - β ⁢ ϕ ⁢ ( r ) - 1 ) ⁢ 4 ⁢ π ⁢ r 2 ⁢ 𝑑 r subscript superscript 𝑅 3 subscript 𝑓 𝑖 𝑗 𝑟 superscript 𝑑 3 𝑟 superscript subscript 0 superscript 𝑒 𝛽 italic-ϕ 𝑟 1 4 𝜋 superscript 𝑟 2 differential-d 𝑟 {\displaystyle{\displaystyle\int_{{{R}^{3}}}{{}}{{f}_{ij}}(r){{d}^{3}}r=\int_{% 0}^{\infty}{{}}\left({{e}^{-\beta\phi(r)}}-1\right)4\pi{{r}^{2}}dr}} 
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle{\displaystyle\int_{{{R}^{3}}}{{}}{{f}_{ij}}(r){{d}^{3}}r=\int_{%&#10;0}^{\infty}{{}}\left({{e}^{-\beta\phi(r)}}-1\right)4\pi{{r}^{2}}dr}}" display="inline">
  <semantics id="p1.1.m1.1a">
    <mrow id="p1.1.m1.1.27" xref="p1.1.m1.1.27.cmml">
      <mrow id="p1.1.m1.1.27.1" xref="p1.1.m1.1.27.1.cmml">
        <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.27.1.1" xref="p1.1.m1.1.27.1.1.cmml">
          <msub id="p1.1.m1.1.27.1.1a" xref="p1.1.m1.1.27.1.1.cmml">
            <mo largeop="true" symmetric="true" id="p1.1.m1.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">∫</mo>
            <msup id="p1.1.m1.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.2.1.cmml">
              <mi id="p1.1.m1.1.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.2.1.1.cmml">R</mi>
              <mn id="p1.1.m1.1.2.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.2.1.2.1.cmml">3</mn>
            </msup>
          </msub>
        </mstyle>
        <mrow id="p1.1.m1.1.27.1.2" xref="p1.1.m1.1.27.1.2.cmml">
          <msub id="p1.1.m1.1.27.1.2.2" xref="p1.1.m1.1.27.1.2.2.cmml">
            <mi id="p1.1.m1.1.3" xref="p1.1.m1.1.3.cmml">f</mi>
            <mrow id="p1.1.m1.1.4.1" xref="p1.1.m1.1.4.1.cmml">
              <mi id="p1.1.m1.1.4.1.1" xref="p1.1.m1.1.4.1.1.cmml">i</mi>
              <mo id="p1.1.m1.1.4.1.3" xref="p1.1.m1.1.4.1.3.cmml">⁢</mo>
              <mi id="p1.1.m1.1.4.1.2" xref="p1.1.m1.1.4.1.2.cmml">j</mi>
            </mrow>
          </msub>
          <mo id="p1.1.m1.1.27.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.27.1.2.1.cmml">⁢</mo>
          <mrow id="p1.1.m1.1.27.1.2.3" xref="p1.1.m1.1.27.1.2.cmml">
            <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.5" xref="p1.1.m1.1.27.1.2.cmml">(</mo>
            <mi id="p1.1.m1.1.6" xref="p1.1.m1.1.6.cmml">r</mi>
            <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.7" xref="p1.1.m1.1.27.1.2.cmml">)</mo>
          </mrow>
          <mo id="p1.1.m1.1.27.1.2.1a" xref="p1.1.m1.1.27.1.2.1.cmml">⁢</mo>
          <msup id="p1.1.m1.1.27.1.2.4" xref="p1.1.m1.1.27.1.2.4.cmml">
            <mi id="p1.1.m1.1.8" xref="p1.1.m1.1.8.cmml">d</mi>
            <mn id="p1.1.m1.1.9.1" xref="p1.1.m1.1.9.1.cmml">3</mn>
          </msup>
          <mo id="p1.1.m1.1.27.1.2.1b" xref="p1.1.m1.1.27.1.2.1.cmml">⁢</mo>
          <mi id="p1.1.m1.1.10" xref="p1.1.m1.1.10.cmml">r</mi>
        </mrow>
      </mrow>
      <mo id="p1.1.m1.1.11" xref="p1.1.m1.1.11.cmml">=</mo>
      <mrow id="p1.1.m1.1.27.2" xref="p1.1.m1.1.27.2.cmml">
        <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.27.2.1" xref="p1.1.m1.1.27.2.1.cmml">
          <msubsup id="p1.1.m1.1.27.2.1a" xref="p1.1.m1.1.27.2.1.cmml">
            <mo largeop="true" symmetric="true" id="p1.1.m1.1.12" xref="p1.1.m1.1.12.cmml">∫</mo>
            <mn id="p1.1.m1.1.13.1" xref="p1.1.m1.1.13.1.cmml">0</mn>
            <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.14.1" xref="p1.1.m1.1.14.1.cmml">∞</mi>
          </msubsup>
        </mstyle>
        <mrow id="p1.1.m1.1.27.2.2" xref="p1.1.m1.1.27.2.2.cmml">
          <mrow id="p1.1.m1.1.27.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.27.2.2.2.2.cmml">
            <mo id="p1.1.m1.1.15" xref="p1.1.m1.1.27.2.2.2.2.cmml">(</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.27.2.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.27.2.2.2.2.cmml">
              <msup id="p1.1.m1.1.27.2.2.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.27.2.2.2.2.1.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.16" xref="p1.1.m1.1.16.cmml">e</mi>
                <mrow id="p1.1.m1.1.17.1" xref="p1.1.m1.1.17.1.cmml">
                  <mo id="p1.1.m1.1.17.1.1" xref="p1.1.m1.1.17.1.1.cmml">-</mo>
                  <mrow id="p1.1.m1.1.17.1.7" xref="p1.1.m1.1.17.1.7.cmml">
                    <mi id="p1.1.m1.1.17.1.2" xref="p1.1.m1.1.17.1.2.cmml">β</mi>
                    <mo id="p1.1.m1.1.17.1.7.1" xref="p1.1.m1.1.17.1.7.1.cmml">⁢</mo>
                    <mi id="p1.1.m1.1.17.1.3" xref="p1.1.m1.1.17.1.3.cmml">ϕ</mi>
                    <mo id="p1.1.m1.1.17.1.7.1a" xref="p1.1.m1.1.17.1.7.1.cmml">⁢</mo>
                    <mrow id="p1.1.m1.1.17.1.7.2" xref="p1.1.m1.1.17.1.7.cmml">
                      <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.17.1.4" xref="p1.1.m1.1.17.1.7.cmml">(</mo>
                      <mi id="p1.1.m1.1.17.1.5" xref="p1.1.m1.1.17.1.5.cmml">r</mi>
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                    </mrow>
                  </mrow>
                </mrow>
              </msup>
              <mo id="p1.1.m1.1.18" xref="p1.1.m1.1.18.cmml">-</mo>
              <mn id="p1.1.m1.1.19" xref="p1.1.m1.1.19.cmml">1</mn>
            </mrow>
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          </mrow>
          <mo id="p1.1.m1.1.27.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.27.2.2.1.cmml">⁢</mo>
          <mn id="p1.1.m1.1.21" xref="p1.1.m1.1.21.cmml">4</mn>
          <mo id="p1.1.m1.1.27.2.2.1a" xref="p1.1.m1.1.27.2.2.1.cmml">⁢</mo>
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          </msup>
          <mo id="p1.1.m1.1.27.2.2.1c" xref="p1.1.m1.1.27.2.2.1.cmml">⁢</mo>
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            <apply id="p1.1.m1.1.27.1.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.27.1.2.2">
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              <ci id="p1.1.m1.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.3">𝑓</ci>
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                <times id="p1.1.m1.1.4.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.4.1.3"/>
                <ci id="p1.1.m1.1.4.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.4.1.1">𝑖</ci>
                <ci id="p1.1.m1.1.4.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.4.1.2">𝑗</ci>
              </apply>
            </apply>
            <ci id="p1.1.m1.1.6.cmml" xref="p1.1.m1.1.6">𝑟</ci>
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              <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.9.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.9.1">3</cn>
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            <ci id="p1.1.m1.1.10.cmml" xref="p1.1.m1.1.10">𝑟</ci>
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        </apply>
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            </apply>
            <infinity id="p1.1.m1.1.14.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.14.1"/>
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          <apply id="p1.1.m1.1.27.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.27.2.2">
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            <apply id="p1.1.m1.1.27.2.2.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.27.2.2.2">
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                <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.27.2.2.2.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.27.2.2.2.2.1">superscript</csymbol>
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                  <minus id="p1.1.m1.1.17.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.17.1.1"/>
                  <apply id="p1.1.m1.1.17.1.7.cmml" xref="p1.1.m1.1.17.1.7">
                    <times id="p1.1.m1.1.17.1.7.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.17.1.7.1"/>
                    <ci id="p1.1.m1.1.17.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.17.1.2">𝛽</ci>
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            <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.21.cmml" xref="p1.1.m1.1.21">4</cn>
            <ci id="p1.1.m1.1.22.cmml" xref="p1.1.m1.1.22">𝜋</ci>
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    <annotation encoding="application/x-tex" id="p1.1.m1.1c">{\displaystyle{\displaystyle\int_{{{R}^{3}}}{{}}{{f}_{ij}}(r){{d}^{3}}r=\int_{%
0}^{\infty}{{}}\left({{e}^{-\beta\phi(r)}}-1\right)4\pi{{r}^{2}}dr}}</annotation>
  </semantics>
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∫R3fij(r)d3r=∫0∞(e−βϕ(r)−1)4πr2dr
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  • R
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  • r
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  • r
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  • r
  • r

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