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Das ideale Gas Eq: math.2507.7

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\sum\limits_{N=0}^{\infty }{{}}\int_{{{R}_{+}}^{6N}}^{{}}{{}}d{{\xi }_{N}}\rho \left( {{\xi }_{N}} \right)=\sum\limits_{N=0}^{\infty }{{}}\frac{1}{N!}\int_{{{R}^{6N}}}^{{}}{{}}d{{\xi }_{N}}\rho \left( {{\xi }_{N}} \right)=1

TeX (checked):

\sum \limits _{N=0}^{\infty }{}\int _{{{R}_{+}}^{6N}}^{}{}d{{\xi }_{N}}\rho \left({{\xi }_{N}}\right)=\sum \limits _{N=0}^{\infty }{}{\frac {1}{N!}}\int _{{R}^{6N}}^{}{}d{{\xi }_{N}}\rho \left({{\xi }_{N}}\right)=1

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MathML (15.929 KB / 2.178 KB) :

{\displaystyle{\displaystyle\sum\limits_{N=0}^{\infty}{{}}\int_{{{R}_{+}}^{6N}% }{{}}d{{\xi}_{N}}\rho\left({{\xi}_{N}}\right)=\sum\limits_{N=0}^{\infty}{{}}% \frac{1}{N!}\int_{{{R}^{6N}}}{{}}d{{\xi}_{N}}\rho\left({{\xi}_{N}}\right)=1}}

<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle{\displaystyle\sum\limits_{N=0}^{\infty}{{}}\int_{{{R}_{+}}^{6N}%&#10;}{{}}d{{\xi}_{N}}\rho\left({{\xi}_{N}}\right)=\sum\limits_{N=0}^{\infty}{{}}%&#10;\frac{1}{N!}\int_{{{R}^{6N}}}{{}}d{{\xi}_{N}}\rho\left({{\xi}_{N}}\right)=1}}" display="inline">
  <semantics id="p1.1.m1.1a">
    <mrow id="p1.1.m1.1.31" xref="p1.1.m1.1.31.cmml">
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            <mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="p1.1.m1.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">∑</mo>
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              <mo id="p1.1.m1.1.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.2.1.2.cmml">=</mo>
              <mn id="p1.1.m1.1.2.1.3" xref="p1.1.m1.1.2.1.3.cmml">0</mn>
            </mrow>
            <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.3.1" xref="p1.1.m1.1.3.1.cmml">∞</mi>
          </munderover>
        </mstyle>
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              <mo largeop="true" symmetric="true" id="p1.1.m1.1.4" xref="p1.1.m1.1.4.cmml">∫</mo>
              <mmultiscripts id="p1.1.m1.1.5.1" xref="p1.1.m1.1.5.1.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.5.1.1" xref="p1.1.m1.1.5.1.1.cmml">R</mi>
                <mo id="p1.1.m1.1.5.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.5.1.2.1.cmml">+</mo>
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                <mrow id="p1.1.m1.1.5.1.3.1" xref="p1.1.m1.1.5.1.3.1.cmml">
                  <mn id="p1.1.m1.1.5.1.3.1.1" xref="p1.1.m1.1.5.1.3.1.1.cmml">6</mn>
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            <mrow id="p1.1.m1.1.31.2.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.31.2.2.2.2.cmml">
              <mo rspace="0pt" id="p1.1.m1.1.6" xref="p1.1.m1.1.6.cmml">𝑑</mo>
              <msub id="p1.1.m1.1.31.2.2.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.31.2.2.2.2.1.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.7" xref="p1.1.m1.1.7.cmml">ξ</mi>
                <mi id="p1.1.m1.1.8.1" xref="p1.1.m1.1.8.1.cmml">N</mi>
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        <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.31.3.1" xref="p1.1.m1.1.31.3.1.cmml">
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            <mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="p1.1.m1.1.15" xref="p1.1.m1.1.15.cmml">∑</mo>
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              <mn id="p1.1.m1.1.16.1.3" xref="p1.1.m1.1.16.1.3.cmml">0</mn>
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          <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.18" xref="p1.1.m1.1.18.cmml">
            <mfrac id="p1.1.m1.1.18a" xref="p1.1.m1.1.18.cmml">
              <mn id="p1.1.m1.1.18.2" xref="p1.1.m1.1.18.2.cmml">1</mn>
              <mrow id="p1.1.m1.1.18.3" xref="p1.1.m1.1.18.3.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.18.3.1" xref="p1.1.m1.1.18.3.1.cmml">N</mi>
                <mo lspace="0pt" rspace="3.5pt" id="p1.1.m1.1.18.3.2" xref="p1.1.m1.1.18.3.2.cmml">!</mo>
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\frac{1}{N!}\int_{{{R}^{6N}}}{{}}d{{\xi}_{N}}\rho\left({{\xi}_{N}}\right)=1}}</annotation>
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\sum_{N = 0}^{\infty} \int_{{R_{+}}^{6 N}}^{} d ξ_{N} ρ (ξ_{N}) = \sum_{N = 0}^{\infty} \frac{1}{N!} \int_{R^{6 N}}^{} d ξ_{N} ρ (ξ_{N}) = 1

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$N$

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