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Display information for equation id:math.2507.23 on revision:2507

* Page found: Das ideale Gas (eq math.2507.23)

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TeX (original user input): 

\begin{align}

& U=\left\langle H \right\rangle ={{\left( \frac{\partial \Psi }{\partial \beta } \right)}_{\alpha ,V}}=\frac{3}{2\beta }V\Phi \left( \beta  \right){{e}^{-\alpha }} \\

& \bar{N}=\left\langle N \right\rangle ={{\left( \frac{\partial \Psi }{\partial \alpha } \right)}_{\beta ,V}}=V\Phi \left( \beta  \right){{e}^{-\alpha }}=-\Psi  \\

\end{align}

TeX (checked): 

{\begin{aligned}&U=\left\langle H\right\rangle ={{\left({\frac {\partial \Psi }{\partial \beta }}\right)}_{\alpha ,V}}={\frac {3}{2\beta }}V\Phi \left(\beta \right){{e}^{-\alpha }}\\&{\bar {N}}=\left\langle N\right\rangle ={{\left({\frac {\partial \Psi }{\partial \alpha }}\right)}_{\beta ,V}}=V\Phi \left(\beta \right){{e}^{-\alpha }}=-\Psi \\\end{aligned}}

LaTeXML (experimental; uses MathML) rendering

MathML (20.331 KB / 2.513 KB) :

U = ⟨ H ⟩ = ( ∂ ⁡ Ψ ∂ ⁡ β ) α , V = 3 2 ⁢ β ⁢ V ⁢ Φ ⁢ ( β ) ⁢ e - α N ¯ = ⟨ N ⟩ = ( ∂ ⁡ Ψ ∂ ⁡ α ) β , V = V ⁢ Φ ⁢ ( β ) ⁢ e - α = - Ψ absent 𝑈 delimited-⟨⟩ 𝐻 subscript Ψ 𝛽 𝛼 𝑉 3 2 𝛽 𝑉 Φ 𝛽 superscript 𝑒 𝛼 absent ¯ 𝑁 delimited-⟨⟩ 𝑁 subscript Ψ 𝛼 𝛽 𝑉 𝑉 Φ 𝛽 superscript 𝑒 𝛼 Ψ {\displaystyle{\displaystyle\begin{aligned} \par&\displaystyle U=\left\langle H% \right\rangle={{\left(\frac{\partial\Psi}{\partial\beta}\right)}_{\alpha,V}}=% \frac{3}{2\beta}V\Phi\left(\beta\right){{e}^{-\alpha}}\\ \par&\displaystyle\bar{N}=\left\langle N\right\rangle={{\left(\frac{\partial% \Psi}{\partial\alpha}\right)}_{\beta,V}}=V\Phi\left(\beta\right){{e}^{-\alpha}% }=-\Psi\\ \par\end{aligned}}} 
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle{\displaystyle\begin{aligned} \par&amp;\displaystyle U=\left\langle H%&#10;\right\rangle={{\left(\frac{\partial\Psi}{\partial\beta}\right)}_{\alpha,V}}=%&#10;\frac{3}{2\beta}V\Phi\left(\beta\right){{e}^{-\alpha}}\\&#10;\par&amp;\displaystyle\bar{N}=\left\langle N\right\rangle={{\left(\frac{\partial%&#10;\Psi}{\partial\alpha}\right)}_{\beta,V}}=V\Phi\left(\beta\right){{e}^{-\alpha}%&#10;}=-\Psi\\&#10;\par\end{aligned}}}" display="inline">
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        </mtd>
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          <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.cmml">
            <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1.cmml">U</mi>
            <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.cmml">=</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.21" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.21.1.cmml">
              <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.21.1.1.cmml">⟨</mo>
              <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.cmml">H</mi>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.21.1.1.cmml">⟩</mo>
            </mrow>
            <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6.cmml">=</mo>
            <msub id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.22" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.22.cmml">
              <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.22.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.cmml">
                <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.cmml">(</mo>
                <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.cmml">
                  <mfrac id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8a" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.cmml">
                    <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.2.cmml">
                      <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.2.1.cmml">∂</mo>
                      <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.2a" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.2.cmml">⁡</mo>
                      <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.2.2.cmml">Ψ</mi>
                    </mrow>
                    <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.3.cmml">
                      <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.3.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.3.1.cmml">∂</mo>
                      <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.3a" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.3.cmml">⁡</mo>
                      <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.3.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.3.2.cmml">β</mi>
                    </mrow>
                  </mfrac>
                </mstyle>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.cmml">)</mo>
              </mrow>
              <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.1.4.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.1.1.cmml">α</mi>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.1.4.cmml">,</mo>
                <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.1.3.cmml">V</mi>
              </mrow>
            </msub>
            <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11.cmml">=</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.23" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.23.cmml">
              <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12.cmml">
                <mfrac id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12a" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12.cmml">
                  <mn id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12.2.cmml">3</mn>
                  <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12.3.cmml">
                    <mn id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12.3.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12.3.1.cmml">2</mn>
                    <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12.3.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12.3.3.cmml">⁢</mo>
                    <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12.3.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12.3.2.cmml">β</mi>
                  </mrow>
                </mfrac>
              </mstyle>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.23.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.23.1.cmml">⁢</mo>
              <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.13" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.13.cmml">V</mi>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.23.1a" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.23.1.cmml">⁢</mo>
              <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14.cmml">Φ</mi>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.23.1b" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.23.1.cmml">⁢</mo>
              <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.23.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.23.cmml">
                <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.23.cmml">(</mo>
                <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16.cmml">β</mi>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.17" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.23.cmml">)</mo>
              </mrow>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.23.1c" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.23.1.cmml">⁢</mo>
              <msup id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.23.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.23.3.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.18" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.18.cmml">e</mi>
                <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19.1.cmml">
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19.1.1.cmml">-</mo>
                  <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19.1.2.cmml">α</mi>
                </mrow>
              </msup>
            </mrow>
          </mrow>
        </mtd>
      </mtr>
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          <mi id="p1.1.m1.1.1.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.1.1.cmml"/>
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          <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.cmml">
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              <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1.2.cmml">N</mi>
              <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1.1.cmml">¯</mo>
            </mover>
            <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.cmml">=</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.23" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.23.1.cmml">
              <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.23.1.1.cmml">⟨</mo>
              <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.cmml">N</mi>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.23.1.1.cmml">⟩</mo>
            </mrow>
            <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6.cmml">=</mo>
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              <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.24.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.8.cmml">
                <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.8.cmml">(</mo>
                <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.8" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.8.cmml">
                  <mfrac id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.8a" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.8.cmml">
                    <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.8.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.8.2.cmml">
                      <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.8.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.8.2.1.cmml">∂</mo>
                      <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.8.2a" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.8.2.cmml">⁡</mo>
                      <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.8.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.8.2.2.cmml">Ψ</mi>
                    </mrow>
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                      <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.8.3.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.8.3.1.cmml">∂</mo>
                      <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.8.3a" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.8.3.cmml">⁡</mo>
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                    </mrow>
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                </mstyle>
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              </mrow>
              <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10.1.4.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10.1.1.cmml">β</mi>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10.1.4.cmml">,</mo>
                <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10.1.3.cmml">V</mi>
              </mrow>
            </msub>
            <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.11" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.11.cmml">=</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.25" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.25.cmml">
              <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12.cmml">V</mi>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.25.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.25.1.cmml">⁢</mo>
              <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.13" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.13.cmml">Φ</mi>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.25.1a" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.25.1.cmml">⁢</mo>
              <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.25.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.25.cmml">
                <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.14" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.25.cmml">(</mo>
                <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.15" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.15.cmml">β</mi>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.16" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.25.cmml">)</mo>
              </mrow>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.25.1b" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.25.1.cmml">⁢</mo>
              <msup id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.25.3" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.25.3.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.17" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.17.cmml">e</mi>
                <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.18.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.18.1.cmml">
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.18.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.18.1.1.cmml">-</mo>
                  <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.18.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.18.1.2.cmml">α</mi>
                </mrow>
              </msup>
            </mrow>
            <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.19" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.19.cmml">=</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.26" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.26.cmml">
              <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.20" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.20.cmml">-</mo>
              <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.21" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.21.cmml">Ψ</mi>
            </mrow>
          </mrow>
        </mtd>
      </mtr>
    </mtable>
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      <matrix id="p1.1.m1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">
        <matrixrow id="p1.1.m1.1.1a.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">
          <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.1.1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.1.1">absent</csymbol>
          <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1">
            <and id="p1.1.m1.1.1.1.2.1a.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1"/>
            <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1b.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1">
              <eq id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2"/>
              <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1">𝑈</ci>
              <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.21.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.21">
                <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.21.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3">delimited-⟨⟩</csymbol>
                <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4">𝐻</ci>
              </apply>
            </apply>
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              <eq id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6"/>
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                <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.22.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.22">subscript</csymbol>
                <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.22.2">
                  <divide id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.22.2"/>
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                    <partialdiff id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.2.1"/>
                    <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.2.2">Ψ</ci>
                  </apply>
                  <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.3">
                    <partialdiff id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.3.1"/>
                    <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.3.2">𝛽</ci>
                  </apply>
                </apply>
                <list id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.1.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.1">
                  <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.1.1">𝛼</ci>
                  <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.1.3">𝑉</ci>
                </list>
              </apply>
            </apply>
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              <eq id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11"/>
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              <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.23.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.23">
                <times id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.23.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.23.1"/>
                <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12">
                  <divide id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12"/>
                  <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12.2">3</cn>
                  <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12.3">
                    <times id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12.3.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12.3.3"/>
                    <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12.3.1">2</cn>
                    <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12.3.2">𝛽</ci>
                  </apply>
                </apply>
                <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.13.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.13">𝑉</ci>
                <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14">Φ</ci>
                <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16">𝛽</ci>
                <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.23.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.23.3">
                  <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.23.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.23.3">superscript</csymbol>
                  <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.18.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.18">𝑒</ci>
                  <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19.1">
                    <minus id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19.1.1"/>
                    <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19.1.2">𝛼</ci>
                  </apply>
                </apply>
              </apply>
            </apply>
          </apply>
        </matrixrow>
        <matrixrow id="p1.1.m1.1.1b.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">
          <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.1.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.1.1">absent</csymbol>
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              <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1">
                <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1.1">¯</ci>
                <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1.2">𝑁</ci>
              </apply>
              <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.23.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.23">
                <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.23.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3">delimited-⟨⟩</csymbol>
                <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4">𝑁</ci>
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                  </apply>
                  <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.8.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.8.3">
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                  </apply>
                </apply>
                <list id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10.1.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10.1">
                  <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10.1.1">𝛽</ci>
                  <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10.1.3">𝑉</ci>
                </list>
              </apply>
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              <share href="#p1.1.m1.1.1.2.2.1.24.cmml" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1f.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1"/>
              <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.25.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.25">
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                <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12">𝑉</ci>
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                <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.15.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.15">𝛽</ci>
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                  <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.25.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.25.3">superscript</csymbol>
                  <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.17.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.17">𝑒</ci>
                  <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.18.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.18.1">
                    <minus id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.18.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.18.1.1"/>
                    <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.18.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.18.1.2">𝛼</ci>
                  </apply>
                </apply>
              </apply>
            </apply>
            <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1g.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1">
              <eq id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.19.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.19"/>
              <share href="#p1.1.m1.1.1.2.2.1.25.cmml" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1h.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1"/>
              <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.26.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.26">
                <minus id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.20.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.20"/>
                <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.21.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.21">Ψ</ci>
              </apply>
            </apply>
          </apply>
        </matrixrow>
      </matrix>
    </annotation-xml>
    <annotation encoding="application/x-tex" id="p1.1.m1.1c">{\displaystyle{\displaystyle\begin{aligned} \par&amp;\displaystyle U=\left\langle H%
\right\rangle={{\left(\frac{\partial\Psi}{\partial\beta}\right)}_{\alpha,V}}=%
\frac{3}{2\beta}V\Phi\left(\beta\right){{e}^{-\alpha}}\\
\par&amp;\displaystyle\bar{N}=\left\langle N\right\rangle={{\left(\frac{\partial%
\Psi}{\partial\alpha}\right)}_{\beta,V}}=V\Phi\left(\beta\right){{e}^{-\alpha}%
}=-\Psi\\
\par\end{aligned}}}</annotation>
  </semantics>
</math>

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U=⟨H⟩=(∂Ψ∂β)α,V=32βVΦ(β)e−αN¯=⟨N⟩=(∂Ψ∂α)β,V=VΦ(β)e−α=−Ψ
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Identifiers

  • U
  • H
  • Ψ
  • β
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  • V
  • β
  • V
  • Φ
  • β
  • e
  • α
  • N¯
  • N
  • Ψ
  • α
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  • V
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  • α
  • Ψ

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