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Display information for equation id:math.2505.57 on revision:2505

* Page found: Das ideale Gas (eq math.2505.57)

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TeX (original user input): 

\begin{align}

& \beta =\frac{3\bar{N}}{2U} \\

& da \\

& U=\frac{\partial \Psi }{\partial \beta }=\frac{3N}{2\beta } \\

\end{align}

TeX (checked): 

{\begin{aligned}&\beta ={\frac {3{\bar {N}}}{2U}}\\&da\\&U={\frac {\partial \Psi }{\partial \beta }}={\frac {3N}{2\beta }}\\\end{aligned}}

LaTeXML (experimental; uses MathML) rendering

MathML (10.636 KB / 1.487 KB) :

β = 3 ⁢ N ¯ 2 ⁢ U d ⁢ a U = ∂ ⁡ Ψ ∂ ⁡ β = 3 ⁢ N 2 ⁢ β absent 𝛽 3 ¯ 𝑁 2 𝑈 absent 𝑑 𝑎 absent 𝑈 Ψ 𝛽 3 𝑁 2 𝛽 {\displaystyle{\displaystyle\begin{aligned} \par&\displaystyle\beta=\frac{3% \bar{N}}{2U}\\ \par&\displaystyle da\\ \par&\displaystyle U=\frac{\partial\Psi}{\partial\beta}=\frac{3N}{2\beta}\\ \par\end{aligned}}} 
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle{\displaystyle\begin{aligned} \par&amp;\displaystyle\beta=\frac{3%&#10;\bar{N}}{2U}\\&#10;\par&amp;\displaystyle da\\&#10;\par&amp;\displaystyle U=\frac{\partial\Psi}{\partial\beta}=\frac{3N}{2\beta}\\&#10;\par\end{aligned}}}" display="inline">
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          <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.cmml">
            <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1.cmml">β</mi>
            <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.cmml">=</mo>
            <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.cmml">
              <mfrac id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3a" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.cmml">
                <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.2.cmml">
                  <mn id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.2.1.cmml">3</mn>
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.2.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.2.3.cmml">⁢</mo>
                  <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.2.2.cmml">
                    <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.2.2.2.cmml">N</mi>
                    <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.2.2.1.cmml">¯</mo>
                  </mover>
                </mrow>
                <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.3.cmml">
                  <mn id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.3.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.3.1.cmml">2</mn>
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.3.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.3.3.cmml">⁢</mo>
                  <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.3.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.3.2.cmml">U</mi>
                </mrow>
              </mfrac>
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          <mi id="p1.1.m1.1.1.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.1.1.cmml"/>
        </mtd>
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          <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.cmml">
            <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1.cmml">d</mi>
            <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.cmml">⁢</mo>
            <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.cmml">a</mi>
          </mrow>
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          <mi id="p1.1.m1.1.1.3.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.1.1.cmml"/>
        </mtd>
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          <mrow id="p1.1.m1.1.1.3.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.cmml">
            <mi id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.1.cmml">U</mi>
            <mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.2.cmml">=</mo>
            <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.3.cmml">
              <mfrac id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.3a" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.3.cmml">
                <mrow id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.3.2" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.3.2.cmml">
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.3.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.3.2.1.cmml">∂</mo>
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.3.2a" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.3.2.cmml">⁡</mo>
                  <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.3.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.3.2.2.cmml">Ψ</mi>
                </mrow>
                <mrow id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.3.3" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.3.3.cmml">
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.3.3.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.3.3.1.cmml">∂</mo>
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.3.3a" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.3.3.cmml">⁡</mo>
                  <mi id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.3.3.2" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.3.3.2.cmml">β</mi>
                </mrow>
              </mfrac>
            </mstyle>
            <mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.4" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.4.cmml">=</mo>
            <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.5" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.5.cmml">
              <mfrac id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.5a" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.5.cmml">
                <mrow id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.5.2" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.5.2.cmml">
                  <mn id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.5.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.5.2.1.cmml">3</mn>
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.5.2.3" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.5.2.3.cmml">⁢</mo>
                  <mi id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.5.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.5.2.2.cmml">N</mi>
                </mrow>
                <mrow id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.5.3" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.5.3.cmml">
                  <mn id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.5.3.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.5.3.1.cmml">2</mn>
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                  <mi id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.5.3.2" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.5.3.2.cmml">β</mi>
                </mrow>
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            <eq id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2"/>
            <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1">𝛽</ci>
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                <times id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.2.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.2.3"/>
                <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.2.1">3</cn>
                <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.2.2">
                  <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.2.2.1">¯</ci>
                  <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.2.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.2.2.2">𝑁</ci>
                </apply>
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                <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.3.1">2</cn>
                <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.3.2">𝑈</ci>
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          <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1">
            <times id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3"/>
            <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1">𝑑</ci>
            <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2">𝑎</ci>
          </apply>
        </matrixrow>
        <matrixrow id="p1.1.m1.1.1c.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">
          <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.1.3.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.1.1">absent</csymbol>
          <apply id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1">
            <and id="p1.1.m1.1.1.3.2.1a.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1"/>
            <apply id="p1.1.m1.1.1.3.2.1b.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1">
              <eq id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.2"/>
              <ci id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.1">𝑈</ci>
              <apply id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.3">
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                  <ci id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.3.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.3.2.2">Ψ</ci>
                </apply>
                <apply id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.3.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.3.3">
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                  <ci id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.3.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.3.3.2">𝛽</ci>
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  • β
  • N¯
  • U
  • d
  • a
  • U
  • Ψ
  • β
  • N
  • β

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