Jump to navigation Jump to search

General

Display information for equation id:math.2505.51 on revision:2505

* Page found: Das ideale Gas (eq math.2505.51)

(force rerendering)

Occurrences on the following pages:

Hash: 6f42ab0f70f467218823dc3536036cbe

TeX (original user input): 

S(T,V,\bar{N})=k\bar{N}\left( \frac{5}{2}+\ln {{\left( \frac{2\pi mkT}{{{\hbar }^{2}}} \right)}^{\frac{3}{2}}}+\ln \frac{V}{{\bar{N}}} \right)

TeX (checked): 

S(T,V,{\bar {N}})=k{\bar {N}}\left({\frac {5}{2}}+\ln {{\left({\frac {2\pi mkT}{{\hbar }^{2}}}\right)}^{\frac {3}{2}}}+\ln {\frac {V}{\bar {N}}}\right)

LaTeXML (experimental; uses MathML) rendering

MathML (9.479 KB / 1.651 KB) :

S ( T , V , N ¯ ) = k N ¯ ( 5 2 + ln ( 2 ⁢ π ⁢ m ⁢ k ⁢ T ℏ 2 ) 3 2 + ln V N ¯ ) fragments S fragments ( T , V , ¯ 𝑁 ) k ¯ 𝑁 fragments ( 5 2 superscript fragments ( 2 𝜋 𝑚 𝑘 𝑇 superscript Planck-constant-over-2-pi 2 ) 3 2 𝑉 ¯ 𝑁 ) {\displaystyle{\displaystyle S(T,V,\bar{N})=k\bar{N}\left(\frac{5}{2}+\ln{{% \left(\frac{2\pi mkT}{{{\hbar}^{2}}}\right)}^{\frac{3}{2}}}+\ln\frac{V}{{\bar{% N}}}\right)}} 
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle{\displaystyle S(T,V,\bar{N})=k\bar{N}\left(\frac{5}{2}+\ln{{%&#10;\left(\frac{2\pi mkT}{{{\hbar}^{2}}}\right)}^{\frac{3}{2}}}+\ln\frac{V}{{\bar{%&#10;N}}}\right)}}" display="inline">
  <semantics id="p1.1.m1.1a">
    <mrow id="p1.1.m1.1b">
      <mi id="p1.1.m1.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">S</mi>
      <mrow id="p1.1.m1.1.19" xref="p1.1.m1.1.19.cmml">
        <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.2" xref="p1.1.m1.1.2.cmml">(</mo>
        <mi id="p1.1.m1.1.3" xref="p1.1.m1.1.3.cmml">T</mi>
        <mo id="p1.1.m1.1.4" xref="p1.1.m1.1.4.cmml">,</mo>
        <mi id="p1.1.m1.1.5" xref="p1.1.m1.1.5.cmml">V</mi>
        <mo id="p1.1.m1.1.6" xref="p1.1.m1.1.6.cmml">,</mo>
        <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.7" xref="p1.1.m1.1.7.cmml">
          <mi id="p1.1.m1.1.7.2" xref="p1.1.m1.1.7.2.cmml">N</mi>
          <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.7.1" xref="p1.1.m1.1.7.1.cmml">¯</mo>
        </mover>
        <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.8" xref="p1.1.m1.1.8.cmml">)</mo>
      </mrow>
      <mo id="p1.1.m1.1.9" xref="p1.1.m1.1.9.cmml">=</mo>
      <mi id="p1.1.m1.1.10" xref="p1.1.m1.1.10.cmml">k</mi>
      <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.11" xref="p1.1.m1.1.11.cmml">
        <mi id="p1.1.m1.1.11.2" xref="p1.1.m1.1.11.2.cmml">N</mi>
        <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.11.1" xref="p1.1.m1.1.11.1.cmml">¯</mo>
      </mover>
      <mrow id="p1.1.m1.1.25" xref="p1.1.m1.1.25.cmml">
        <mo id="p1.1.m1.1.12" xref="p1.1.m1.1.12.cmml">(</mo>
        <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.13" xref="p1.1.m1.1.13.cmml">
          <mfrac id="p1.1.m1.1.13a" xref="p1.1.m1.1.13.cmml">
            <mn id="p1.1.m1.1.13.2" xref="p1.1.m1.1.13.2.cmml">5</mn>
            <mn id="p1.1.m1.1.13.3" xref="p1.1.m1.1.13.3.cmml">2</mn>
          </mfrac>
        </mstyle>
        <mo id="p1.1.m1.1.14" xref="p1.1.m1.1.14.cmml">+</mo>
        <mi id="p1.1.m1.1.15" xref="p1.1.m1.1.15.cmml">ln</mi>
        <msup id="p1.1.m1.1.24" xref="p1.1.m1.1.24.cmml">
          <mrow id="p1.1.m1.1.24.2" xref="p1.1.m1.1.24.2.cmml">
            <mo id="p1.1.m1.1.16" xref="p1.1.m1.1.16.cmml">(</mo>
            <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.17" xref="p1.1.m1.1.17.cmml">
              <mfrac id="p1.1.m1.1.17a" xref="p1.1.m1.1.17.cmml">
                <mrow id="p1.1.m1.1.17.2" xref="p1.1.m1.1.17.2.cmml">
                  <mn id="p1.1.m1.1.17.2.1" xref="p1.1.m1.1.17.2.1.cmml">2</mn>
                  <mo id="p1.1.m1.1.17.2.6" xref="p1.1.m1.1.17.2.6.cmml">⁢</mo>
                  <mi id="p1.1.m1.1.17.2.2" xref="p1.1.m1.1.17.2.2.cmml">π</mi>
                  <mo id="p1.1.m1.1.17.2.6a" xref="p1.1.m1.1.17.2.6.cmml">⁢</mo>
                  <mi id="p1.1.m1.1.17.2.3" xref="p1.1.m1.1.17.2.3.cmml">m</mi>
                  <mo id="p1.1.m1.1.17.2.6b" xref="p1.1.m1.1.17.2.6.cmml">⁢</mo>
                  <mi id="p1.1.m1.1.17.2.4" xref="p1.1.m1.1.17.2.4.cmml">k</mi>
                  <mo id="p1.1.m1.1.17.2.6c" xref="p1.1.m1.1.17.2.6.cmml">⁢</mo>
                  <mi id="p1.1.m1.1.17.2.5" xref="p1.1.m1.1.17.2.5.cmml">T</mi>
                </mrow>
                <msup id="p1.1.m1.1.17.3" xref="p1.1.m1.1.17.3.cmml">
                  <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.17.3.1" xref="p1.1.m1.1.17.3.1.cmml">ℏ</mi>
                  <mn id="p1.1.m1.1.17.3.2.1" xref="p1.1.m1.1.17.3.2.1.cmml">2</mn>
                </msup>
              </mfrac>
            </mstyle>
            <mo id="p1.1.m1.1.18" xref="p1.1.m1.1.18.cmml">)</mo>
          </mrow>
          <mfrac id="p1.1.m1.1.19.1" xref="p1.1.m1.1.19.1.cmml">
            <mn id="p1.1.m1.1.19.1.1.2" xref="p1.1.m1.1.19.1.1.2.cmml">3</mn>
            <mn id="p1.1.m1.1.19.1.1.3" xref="p1.1.m1.1.19.1.1.3.cmml">2</mn>
          </mfrac>
        </msup>
        <mo id="p1.1.m1.1.20" xref="p1.1.m1.1.20.cmml">+</mo>
        <mi id="p1.1.m1.1.21" xref="p1.1.m1.1.21.cmml">ln</mi>
        <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.22" xref="p1.1.m1.1.22.cmml">
          <mfrac id="p1.1.m1.1.22a" xref="p1.1.m1.1.22.cmml">
            <mi id="p1.1.m1.1.22.2" xref="p1.1.m1.1.22.2.cmml">V</mi>
            <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.22.3" xref="p1.1.m1.1.22.3.cmml">
              <mi id="p1.1.m1.1.22.3.1.2" xref="p1.1.m1.1.22.3.1.2.cmml">N</mi>
              <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.22.3.1.1" xref="p1.1.m1.1.22.3.1.1.cmml">¯</mo>
            </mover>
          </mfrac>
        </mstyle>
        <mo id="p1.1.m1.1.23" xref="p1.1.m1.1.23.cmml">)</mo>
      </mrow>
    </mrow>
    <annotation-xml encoding="MathML-Content" id="p1.1.m1.1c">
      <cerror id="p1.1.m1.1d">
        <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1e">fragments</csymbol>
        <csymbol cd="unknown" id="p1.1.m1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">S</csymbol>
        <cerror id="p1.1.m1.1.19.cmml" xref="p1.1.m1.1.19">
          <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.19a.cmml" xref="p1.1.m1.1.19">fragments</csymbol>
          <ci id="p1.1.m1.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.2">(</ci>
          <csymbol cd="unknown" id="p1.1.m1.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.3">T</csymbol>
          <ci id="p1.1.m1.1.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.4">,</ci>
          <csymbol cd="unknown" id="p1.1.m1.1.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.5">V</csymbol>
          <ci id="p1.1.m1.1.6.cmml" xref="p1.1.m1.1.6">,</ci>
          <apply id="p1.1.m1.1.7.cmml" xref="p1.1.m1.1.7">
            <ci id="p1.1.m1.1.7.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.7.1">¯</ci>
            <ci id="p1.1.m1.1.7.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.7.2">𝑁</ci>
          </apply>
          <ci id="p1.1.m1.1.8.cmml" xref="p1.1.m1.1.8">)</ci>
        </cerror>
        <eq id="p1.1.m1.1.9.cmml" xref="p1.1.m1.1.9"/>
        <csymbol cd="unknown" id="p1.1.m1.1.10.cmml" xref="p1.1.m1.1.10">k</csymbol>
        <apply id="p1.1.m1.1.11.cmml" xref="p1.1.m1.1.11">
          <ci id="p1.1.m1.1.11.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.11.1">¯</ci>
          <ci id="p1.1.m1.1.11.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.11.2">𝑁</ci>
        </apply>
        <cerror id="p1.1.m1.1.25.cmml" xref="p1.1.m1.1.25">
          <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.25a.cmml" xref="p1.1.m1.1.25">fragments</csymbol>
          <ci id="p1.1.m1.1.12.cmml" xref="p1.1.m1.1.12">(</ci>
          <apply id="p1.1.m1.1.13.cmml" xref="p1.1.m1.1.13">
            <divide id="p1.1.m1.1.13.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.13"/>
            <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.13.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.13.2">5</cn>
            <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.13.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.13.3">2</cn>
          </apply>
          <plus id="p1.1.m1.1.14.cmml" xref="p1.1.m1.1.14"/>
          <ln id="p1.1.m1.1.15.cmml" xref="p1.1.m1.1.15"/>
          <apply id="p1.1.m1.1.24.cmml" xref="p1.1.m1.1.24">
            <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.24.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.24">superscript</csymbol>
            <cerror id="p1.1.m1.1.24.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.24.2">
              <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.24.2a.cmml" xref="p1.1.m1.1.24.2">fragments</csymbol>
              <ci id="p1.1.m1.1.16.cmml" xref="p1.1.m1.1.16">(</ci>
              <apply id="p1.1.m1.1.17.cmml" xref="p1.1.m1.1.17">
                <divide id="p1.1.m1.1.17.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.17"/>
                <apply id="p1.1.m1.1.17.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.17.2">
                  <times id="p1.1.m1.1.17.2.6.cmml" xref="p1.1.m1.1.17.2.6"/>
                  <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.17.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.17.2.1">2</cn>
                  <ci id="p1.1.m1.1.17.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.17.2.2">𝜋</ci>
                  <ci id="p1.1.m1.1.17.2.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.17.2.3">𝑚</ci>
                  <ci id="p1.1.m1.1.17.2.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.17.2.4">𝑘</ci>
                  <ci id="p1.1.m1.1.17.2.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.17.2.5">𝑇</ci>
                </apply>
                <apply id="p1.1.m1.1.17.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.17.3">
                  <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.17.3.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.17.3">superscript</csymbol>
                  <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.17.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.17.3.1">Planck-constant-over-2-pi</csymbol>
                  <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.17.3.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.17.3.2.1">2</cn>
                </apply>
              </apply>
              <ci id="p1.1.m1.1.18.cmml" xref="p1.1.m1.1.18">)</ci>
            </cerror>
            <apply id="p1.1.m1.1.19.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.19.1">
              <divide id="p1.1.m1.1.19.1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.19.1"/>
              <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.19.1.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.19.1.1.2">3</cn>
              <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.19.1.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.19.1.1.3">2</cn>
            </apply>
          </apply>
          <plus id="p1.1.m1.1.20.cmml" xref="p1.1.m1.1.20"/>
          <ln id="p1.1.m1.1.21.cmml" xref="p1.1.m1.1.21"/>
          <apply id="p1.1.m1.1.22.cmml" xref="p1.1.m1.1.22">
            <divide id="p1.1.m1.1.22.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.22"/>
            <ci id="p1.1.m1.1.22.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.22.2">𝑉</ci>
            <apply id="p1.1.m1.1.22.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.22.3">
              <ci id="p1.1.m1.1.22.3.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.22.3.1.1">¯</ci>
              <ci id="p1.1.m1.1.22.3.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.22.3.1.2">𝑁</ci>
            </apply>
          </apply>
          <ci id="p1.1.m1.1.23.cmml" xref="p1.1.m1.1.23">)</ci>
        </cerror>
      </cerror>
    </annotation-xml>
    <annotation encoding="application/x-tex" id="p1.1.m1.1f">{\displaystyle{\displaystyle S(T,V,\bar{N})=k\bar{N}\left(\frac{5}{2}+\ln{{%
\left(\frac{2\pi mkT}{{{\hbar}^{2}}}\right)}^{\frac{3}{2}}}+\ln\frac{V}{{\bar{%
N}}}\right)}}</annotation>
  </semantics>
</math>

SVG image empty. Force Re-Rendering

SVG (0 B / 8 B) :


MathML (experimental; no images) rendering

MathML (1.679 KB / 385 B) :

S(T,V,N¯)=kN¯(52+ln⁡(2πmkTℏ2)32+ln⁡VN¯)
<math class="mwe-math-element" xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"><mi>S</mi><mo stretchy="false">(</mo><mi>T</mi><mo>,</mo><mi>V</mi><mo>,</mo><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mover><mi>N</mi><mo>¯</mo></mover></mrow></mrow><mo stretchy="false">)</mo><mo>=</mo><mi>k</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mover><mi>N</mi><mo>¯</mo></mover></mrow></mrow><mrow data-mjx-texclass="INNER"><mo data-mjx-texclass="OPEN">(</mo><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mfrac><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mn>5</mn></mrow><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mn>2</mn></mrow></mfrac></mrow><mo>+</mo><mi>ln</mi><mo>&#x2061;</mo><msup><mrow data-mjx-texclass="INNER"><mo data-mjx-texclass="OPEN">(</mo><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mfrac><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mn>2</mn><mi>&#x03C0;</mi><mi>m</mi><mi>k</mi><mi>T</mi></mrow></mrow><mrow data-mjx-texclass="ORD"><msup><mi data-mjx-alternate="1">&#x210F;</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mn>2</mn></mrow></msup></mrow></mfrac></mrow><mo data-mjx-texclass="CLOSE">)</mo></mrow><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mfrac><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mn>3</mn></mrow><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mn>2</mn></mrow></mfrac></mrow></mrow></msup><mo>+</mo><mi>ln</mi><mo>&#x2061;</mo><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mfrac><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>V</mi></mrow><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mover><mi>N</mi><mo>¯</mo></mover></mrow></mrow></mrow></mfrac></mrow><mo data-mjx-texclass="CLOSE">)</mo></mrow></mstyle></mrow></math>

Translations to Computer Algebra Systems

Translation to Maple

In Maple:

Translation to Mathematica

In Mathematica:

Similar pages

Calculated based on the variables occurring on the entire Das ideale Gas page

Identifiers

  • S
  • T
  • V
  • N¯
  • k
  • N¯
  • π
  • m
  • k
  • T
  • V
  • N¯

MathML observations

0results

0results

no statistics present please run the maintenance script ExtractFeatures.php

0 results

0 results

Retrieved from "http://physikerwelt.de:8080/w/index.php?title=Special:FormulaInfo"