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* Page found: Das ideale Gas (eq math.2505.39)

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Das ideale Gas Eq: math.2507.39

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TeX (original user input):

\begin{align}

& \Rightarrow ds=\frac{1}{T}\left( du+pdv \right)={{c}_{V}}\frac{dT}{T}+R\frac{dv}{v} \\

& \Rightarrow s={{c}_{v}}\ln T+R\ln v+const. \\

\end{align}

TeX (checked):

{\begin{aligned}&\Rightarrow ds={\frac {1}{T}}\left(du+pdv\right)={{c}_{V}}{\frac {dT}{T}}+R{\frac {dv}{v}}\\&\Rightarrow s={{c}_{v}}\ln T+R\ln v+const.\\\end{aligned}}

LaTeXML (experimental; uses MathML) rendering

MathML (19.233 KB / 2.313 KB) :

{\displaystyle{\displaystyle\begin{aligned} \par&\displaystyle\Rightarrow ds=% \frac{1}{T}\left(du+pdv\right)={{c}_{V}}\frac{dT}{T}+R\frac{dv}{v}\\ \par&\displaystyle\Rightarrow s={{c}_{v}}\ln T+R\ln v+const.\\ \par\end{aligned}}}

<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle{\displaystyle\begin{aligned} \par&amp;\displaystyle\Rightarrow ds=%&#10;\frac{1}{T}\left(du+pdv\right)={{c}_{V}}\frac{dT}{T}+R\frac{dv}{v}\\&#10;\par&amp;\displaystyle\Rightarrow s={{c}_{v}}\ln T+R\ln v+const.\\&#10;\par\end{aligned}}}" display="inline">
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              <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.cmml">d</mi>
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            </mrow>
            <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.cmml">=</mo>
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                  <mn id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5.2.cmml">1</mn>
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                    <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.cmml">u</mi>
                  </mrow>
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9.cmml">+</mo>
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                    <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.cmml">p</mi>
                    <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.24.2.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.24.2.2.2.1.cmml">⁢</mo>
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                    <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.24.2.2.2.1a" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.24.2.2.2.1.cmml">⁢</mo>
                    <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12.cmml">v</mi>
                  </mrow>
                </mrow>
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              </mrow>
            </mrow>
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            <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.25" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.25.cmml">
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                    </mrow>
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              <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1.cmml">⇒</mo>
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                  <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.20.3.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.20.3.1.1.cmml">⁢</mo>
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                    <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.20.3.1.3a" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.20.3.1.3.cmml">⁡</mo>
                    <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7.cmml">T</mi>
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                </mrow>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.8" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.8.cmml">+</mo>
                <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.20.3.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.20.3.2.cmml">
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                  <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.20.3.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.20.3.2.1.cmml">⁢</mo>
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                    <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.20.3.2.2a" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.20.3.2.2.cmml">⁡</mo>
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                  </mrow>
                </mrow>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.8a" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.8.cmml">+</mo>
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    <annotation encoding="application/x-tex" id="p1.1.m1.1c">{\displaystyle{\displaystyle\begin{aligned} \par&amp;\displaystyle\Rightarrow ds=%
\frac{1}{T}\left(du+pdv\right)={{c}_{V}}\frac{dT}{T}+R\frac{dv}{v}\\
\par&amp;\displaystyle\Rightarrow s={{c}_{v}}\ln T+R\ln v+const.\\
\par\end{aligned}}}</annotation>
  </semantics>
</math>

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\begin{aligned} \Rightarrow d s = \frac{1}{T} (d u + p d v) = c_{V} \frac{d T}{T} + R \frac{d v}{v} \\ \Rightarrow s = c_{v} \ln T + R \ln v + c o n s t . \end{aligned}

<math class="mwe-math-element" xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mtable columnalign="right left right left right left right left right left right left" columnspacing="0em 2em 0em 2em 0em 2em 0em 2em 0em 2em 0em" displaystyle="true" rowspacing="3pt"><mtr><mtd></mtd><mtd><mo>&#x21D2;</mo><mi>d</mi><mi>s</mi><mo>=</mo><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mfrac><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mn>1</mn></mrow><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>T</mi></mrow></mfrac></mrow><mrow data-mjx-texclass="INNER"><mo data-mjx-texclass="OPEN">(</mo><mi>d</mi><mi>u</mi><mo>+</mo><mi>p</mi><mi>d</mi><mi>v</mi><mo data-mjx-texclass="CLOSE">)</mo></mrow><mo>=</mo><msub><mi>c</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>V</mi></mrow></msub><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mfrac><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>d</mi><mi>T</mi></mrow></mrow><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>T</mi></mrow></mfrac></mrow><mo>+</mo><mi>R</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mfrac><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>d</mi><mi>v</mi></mrow></mrow><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>v</mi></mrow></mfrac></mrow></mtd></mtr><mtr><mtd></mtd><mtd><mo>&#x21D2;</mo><mi>s</mi><mo>=</mo><msub><mi>c</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>v</mi></mrow></msub><mi>ln</mi><mo>&#x2061;</mo><mi>T</mi><mo>+</mo><mi>R</mi><mi>ln</mi><mo>&#x2061;</mo><mi>v</mi><mo>+</mo><mi>c</mi><mi>o</mi><mi>n</mi><mi>s</mi><mi>t</mi><mo>.</mo></mtd></mtr><mtr><mtd></mtd></mtr></mtable></mrow></mstyle></mrow></math>

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