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Display information for equation id:math.2504.39 on revision:2504

* Page found: Das ideale Gas (eq math.2504.39)

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Occurrences on the following pages:

Hash: cf1304f09ea1904aa2ae01a6ab2fb356

TeX (original user input): 

\begin{align}

& \Rightarrow ds=\frac{1}{T}\left( du+pdv \right)={{c}_{V}}\frac{dT}{T}+R\frac{dv}{v} \\

& \Rightarrow s={{c}_{v}}\ln T+R\ln v+const. \\

\end{align}

TeX (checked): 

{\begin{aligned}&\Rightarrow ds={\frac {1}{T}}\left(du+pdv\right)={{c}_{V}}{\frac {dT}{T}}+R{\frac {dv}{v}}\\&\Rightarrow s={{c}_{v}}\ln T+R\ln v+const.\\\end{aligned}}

LaTeXML (experimental; uses MathML) rendering

MathML (19.233 KB / 2.313 KB) :

⇒ d ⁢ s = 1 T ⁢ ( d ⁢ u + p ⁢ d ⁢ v ) = c V ⁢ d ⁢ T T + R ⁢ d ⁢ v v ⇒ s = c v ⁢ ln ⁡ T + R ⁢ ln ⁡ v + c ⁢ o ⁢ n ⁢ s ⁢ t . absent ⇒ absent 𝑑 𝑠 1 𝑇 𝑑 𝑢 𝑝 𝑑 𝑣 subscript 𝑐 𝑉 𝑑 𝑇 𝑇 𝑅 𝑑 𝑣 𝑣 absent ⇒ absent 𝑠 subscript 𝑐 𝑣 𝑇 𝑅 𝑣 𝑐 𝑜 𝑛 𝑠 𝑡 {\displaystyle{\displaystyle\begin{aligned} \par&\displaystyle\Rightarrow ds=% \frac{1}{T}\left(du+pdv\right)={{c}_{V}}\frac{dT}{T}+R\frac{dv}{v}\\ \par&\displaystyle\Rightarrow s={{c}_{v}}\ln T+R\ln v+const.\\ \par\end{aligned}}} 
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle{\displaystyle\begin{aligned} \par&amp;\displaystyle\Rightarrow ds=%&#10;\frac{1}{T}\left(du+pdv\right)={{c}_{V}}\frac{dT}{T}+R\frac{dv}{v}\\&#10;\par&amp;\displaystyle\Rightarrow s={{c}_{v}}\ln T+R\ln v+const.\\&#10;\par\end{aligned}}}" display="inline">
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            <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1.cmml">⇒</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.23" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.23.cmml">
              <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.cmml">d</mi>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.23.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.23.1.cmml">⁢</mo>
              <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.cmml">s</mi>
            </mrow>
            <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.cmml">=</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.24" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.24.cmml">
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                <mfrac id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5a" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5.cmml">
                  <mn id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5.2.cmml">1</mn>
                  <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5.3.cmml">T</mi>
                </mfrac>
              </mstyle>
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              <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.24.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.24.2.2.cmml">
                <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.24.2.2.cmml">(</mo>
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                  <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.24.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.24.2.2.1.cmml">
                    <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.cmml">d</mi>
                    <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.24.2.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.24.2.2.1.1.cmml">⁢</mo>
                    <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.cmml">u</mi>
                  </mrow>
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9.cmml">+</mo>
                  <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.24.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.24.2.2.2.cmml">
                    <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.cmml">p</mi>
                    <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.24.2.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.24.2.2.2.1.cmml">⁢</mo>
                    <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11.cmml">d</mi>
                    <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.24.2.2.2.1a" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.24.2.2.2.1.cmml">⁢</mo>
                    <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12.cmml">v</mi>
                  </mrow>
                </mrow>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.13" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.24.2.2.cmml">)</mo>
              </mrow>
            </mrow>
            <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14.cmml">=</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.25" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.25.cmml">
              <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.25.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.25.1.cmml">
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                    </mrow>
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                  </mfrac>
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                  <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.20.3.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.20.3.1.3.cmml">
                    <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6.cmml">ln</mi>
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                    <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.20.3.2.2a" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.20.3.2.2.cmml">⁡</mo>
                    <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.11" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.11.cmml">v</mi>
                  </mrow>
                </mrow>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.8a" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.8.cmml">+</mo>
                <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.20.3.3" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.20.3.3.cmml">
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                  <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.14" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.14.cmml">o</mi>
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                  <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.20.3.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.20.3.2.2">
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\frac{1}{T}\left(du+pdv\right)={{c}_{V}}\frac{dT}{T}+R\frac{dv}{v}\\
\par&amp;\displaystyle\Rightarrow s={{c}_{v}}\ln T+R\ln v+const.\\
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⇒ d s = 1 T ( d u + p d v ) = c V d T T + R d v v ⇒ s = c v ln ⁡ T + R ln ⁡ v + c o n s t . {\displaystyle {\begin{aligned}&\Rightarrow ds={\frac {1}{T}}\left(du+pdv\right)={{c}_{V}}{\frac {dT}{T}}+R{\frac {dv}{v}}\\&\Rightarrow s={{c}_{v}}\ln T+R\ln v+const.\\\end{aligned}}} 
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                <mi>ln</mi>
                <mo>&#x2061;<!-- ⁡ --></mo>
                <mi>v</mi>
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{\displaystyle {\begin{aligned}&\Rightarrow ds={\frac {1}{T}}\left(du+pdv\right)={{c}_{V}}{\frac {dT}{T}}+R{\frac {dv}{v}}\\&\Rightarrow s={{c}_{v}}\ln T+R\ln v+const.\\\end{aligned}}}

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