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\begin{align}

& S=k\ln {{g}_{0}}<k\alpha \left( \ln \nu +\ln {{N}_{A}} \right)\approx k\alpha \ln {{N}_{a}} \\

& \ln {{N}_{a}}\tilde{\ }50 \\

& \Rightarrow S=k\ln {{g}_{0}}<k\alpha \left( \ln \nu +\ln {{N}_{A}} \right)\approx k\alpha \ln {{N}_{a}}<<k{{N}_{A}} \\

\end{align}

LaTeXML (experimental; uses MathML) rendering

MathML (24.163 KB / 2.795 KB) :

S = k ⁢ ln ⁡ g 0 < k ⁢ α ⁢ ( ln ⁡ ν + ln ⁡ N A ) ≈ k ⁢ α ⁢ ln ⁡ N a ln ⁡ N a ⁢ ~ ⁢ 50 ⇒ S = k ⁢ ln ⁡ g 0 < k ⁢ α ⁢ ( ln ⁡ ν + ln ⁡ N A ) ≈ k ⁢ α ⁢ ln ⁡ N a ≪ k ⁢ N A absent 𝑆 𝑘 subscript 𝑔 0 𝑘 𝛼 𝜈 subscript 𝑁 𝐴 𝑘 𝛼 subscript 𝑁 𝑎 absent subscript 𝑁 𝑎 ~ absent 50 absent ⇒ absent 𝑆 𝑘 subscript 𝑔 0 𝑘 𝛼 𝜈 subscript 𝑁 𝐴 𝑘 𝛼 subscript 𝑁 𝑎 much-less-than 𝑘 subscript 𝑁 𝐴 {\displaystyle{\displaystyle\begin{aligned} \par&\displaystyle S=k\ln{{g}_{0}}% <k\alpha\left(\ln\nu+\ln{{N}_{A}}\right)\approx k\alpha\ln{{N}_{a}}\\ \par&\displaystyle\ln{{N}_{a}}\tilde{\ }50\\ \par&\displaystyle\Rightarrow S=k\ln{{g}_{0}}<k\alpha\left(\ln\nu+\ln{{N}_{A}}% \right)\approx k\alpha\ln{{N}_{a}}<<k{{N}_{A}}\\ \par\end{aligned}}} 
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle{\displaystyle\begin{aligned} \par&amp;\displaystyle S=k\ln{{g}_{0}}%&#10;&lt;k\alpha\left(\ln\nu+\ln{{N}_{A}}\right)\approx k\alpha\ln{{N}_{a}}\\&#10;\par&amp;\displaystyle\ln{{N}_{a}}\tilde{\ }50\\&#10;\par&amp;\displaystyle\Rightarrow S=k\ln{{g}_{0}}&lt;k\alpha\left(\ln\nu+\ln{{N}_{A}}%&#10;\right)\approx k\alpha\ln{{N}_{a}}&lt;&lt;k{{N}_{A}}\\&#10;\par\end{aligned}}}" display="inline">
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            <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1.cmml">S</mi>
            <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.cmml">=</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.25" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.25.cmml">
              <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.cmml">k</mi>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.25.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.25.1.cmml">⁢</mo>
              <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.25.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.25.2.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.cmml">ln</mi>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.25.2a" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.25.2.cmml">⁡</mo>
                <msub id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.25.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.25.2.1.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5.cmml">g</mi>
                  <mn id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6.1.cmml">0</mn>
                </msub>
              </mrow>
            </mrow>
            <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.cmml">&lt;</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.26" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.26.cmml">
              <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.cmml">k</mi>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.26.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.26.1.cmml">⁢</mo>
              <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9.cmml">α</mi>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.26.1a" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.26.1.cmml">⁢</mo>
              <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.26.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.26.2.2.cmml">
                <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.26.2.2.cmml">(</mo>
                <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.26.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.26.2.2.cmml">
                  <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.26.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.26.2.2.1.cmml">
                    <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11.cmml">ln</mi>
                    <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.26.2.2.1a" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.26.2.2.1.cmml">⁡</mo>
                    <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12.cmml">ν</mi>
                  </mrow>
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.13" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.13.cmml">+</mo>
                  <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.26.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.26.2.2.2.cmml">
                    <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14.cmml">ln</mi>
                    <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.26.2.2.2a" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.26.2.2.2.cmml">⁡</mo>
                    <msub id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.26.2.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.26.2.2.2.1.cmml">
                      <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15.cmml">N</mi>
                      <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16.1.cmml">A</mi>
                    </msub>
                  </mrow>
                </mrow>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.17" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.26.2.2.cmml">)</mo>
              </mrow>
            </mrow>
            <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.18" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.18.cmml">≈</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.27" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.27.cmml">
              <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19.cmml">k</mi>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.27.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.27.1.cmml">⁢</mo>
              <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.20" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.20.cmml">α</mi>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.27.1a" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.27.1.cmml">⁢</mo>
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                <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.21" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.21.cmml">ln</mi>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.27.2a" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.27.2.cmml">⁡</mo>
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                  <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.22" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.22.cmml">N</mi>
                  <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.23.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.23.1.cmml">a</mi>
                </msub>
              </mrow>
            </mrow>
          </mrow>
        </mtd>
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            <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1.cmml">ln</mi>
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              <msub id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7.2.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.cmml">N</mi>
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              </msub>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7.1.cmml">⁢</mo>
              <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.2.cmml"/>
                <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.1.cmml">~</mo>
              </mover>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7.1a" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7.1.cmml">⁢</mo>
              <mn id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6.cmml">50</mn>
            </mrow>
          </mrow>
        </mtd>
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            <mi id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.31" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.31.cmml"/>
            <mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.1.cmml">⇒</mo>
            <mi id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.2.cmml">S</mi>
            <mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.3.cmml">=</mo>
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              <mi id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.4" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.4.cmml">k</mi>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.32.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.32.1.cmml">⁢</mo>
              <mrow id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.32.2" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.32.2.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.5" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.5.cmml">ln</mi>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.32.2a" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.32.2.cmml">⁡</mo>
                <msub id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.32.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.32.2.1.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.6" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.6.cmml">g</mi>
                  <mn id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.7.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.7.1.cmml">0</mn>
                </msub>
              </mrow>
            </mrow>
            <mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.8" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.8.cmml">&lt;</mo>
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              <mi id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.10" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.10.cmml">α</mi>
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              <mrow id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.33.2" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.33.2.2.cmml">
                <mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.11" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.33.2.2.cmml">(</mo>
                <mrow id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.33.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.33.2.2.cmml">
                  <mrow id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.33.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.33.2.2.1.cmml">
                    <mi id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.12" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.12.cmml">ln</mi>
                    <mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.33.2.2.1a" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.33.2.2.1.cmml">⁡</mo>
                    <mi id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.13" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.13.cmml">ν</mi>
                  </mrow>
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.14" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.14.cmml">+</mo>
                  <mrow id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.33.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.33.2.2.2.cmml">
                    <mi id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.15" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.15.cmml">ln</mi>
                    <mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.33.2.2.2a" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.33.2.2.2.cmml">⁡</mo>
                    <msub id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.33.2.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.33.2.2.2.1.cmml">
                      <mi id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.16" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.16.cmml">N</mi>
                      <mi id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.17.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.17.1.cmml">A</mi>
                    </msub>
                  </mrow>
                </mrow>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.18" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.33.2.2.cmml">)</mo>
              </mrow>
            </mrow>
            <mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.19" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.19.cmml">≈</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.34" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.34.cmml">
              <mi id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.20" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.20.cmml">k</mi>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.34.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.34.1.cmml">⁢</mo>
              <mi id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.21" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.21.cmml">α</mi>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.34.1a" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.34.1.cmml">⁢</mo>
              <mrow id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.34.2" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.34.2.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.22" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.22.cmml">ln</mi>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.34.2a" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.34.2.cmml">⁡</mo>
                <msub id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.34.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.34.2.1.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.23" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.23.cmml">N</mi>
                  <mi id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.24.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.24.1.cmml">a</mi>
                </msub>
              </mrow>
            </mrow>
            <mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.26" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.26.cmml">≪</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.35" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.35.cmml">
              <mi id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.27" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.27.cmml">k</mi>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.35.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.35.1.cmml">⁢</mo>
              <msub id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.35.2" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.35.2.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.28" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.28.cmml">N</mi>
                <mi id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.29.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.29.1.cmml">A</mi>
              </msub>
            </mrow>
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      </mtr>
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              <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1">𝑆</ci>
              <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.25.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.25">
                <times id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.25.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.25.1"/>
                <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3">𝑘</ci>
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                  <ln id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4"/>
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                    <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.25.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.25.2.1">subscript</csymbol>
                    <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5">𝑔</ci>
                    <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6.1">0</cn>
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                <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8">𝑘</ci>
                <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9">𝛼</ci>
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                      <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.26.2.2.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.26.2.2.2.1">subscript</csymbol>
                      <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15">𝑁</ci>
                      <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16.1">𝐴</ci>
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                    <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.22.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.22">𝑁</ci>
                    <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.23.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.23.1">𝑎</ci>
                  </apply>
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              <ci id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.2">𝑆</ci>
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