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S=-k\sum\limits_{n=0}^{\infty }{{}}{{P}_{n}}\ln {{P}_{n}}\approx -k{{g}_{0}}\frac{1}{{{g}_{0}}}\ln \frac{1}{{{g}_{0}}}=k\ln {{g}_{0}}

TeX (checked): 

S=-k\sum \limits _{n=0}^{\infty }{}{{P}_{n}}\ln {{P}_{n}}\approx -k{{g}_{0}}{\frac {1}{{g}_{0}}}\ln {\frac {1}{{g}_{0}}}=k\ln {{g}_{0}}

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MathML (11.979 KB / 1.784 KB) :

S = - k ⁢ ∑ n = 0 ∞ P n ⁢ ln ⁡ P n ≈ - k ⁢ g 0 ⁢ 1 g 0 ⁢ ln ⁡ 1 g 0 = k ⁢ ln ⁡ g 0 𝑆 𝑘 superscript subscript 𝑛 0 subscript 𝑃 𝑛 subscript 𝑃 𝑛 𝑘 subscript 𝑔 0 1 subscript 𝑔 0 1 subscript 𝑔 0 𝑘 subscript 𝑔 0 {\displaystyle{\displaystyle S=-k\sum\limits_{n=0}^{\infty}{{}}{{P}_{n}}\ln{{P% }_{n}}\approx-k{{g}_{0}}\frac{1}{{{g}_{0}}}\ln\frac{1}{{{g}_{0}}}=k\ln{{g}_{0}% }}} 
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle{\displaystyle S=-k\sum\limits_{n=0}^{\infty}{{}}{{P}_{n}}\ln{{P%&#10;}_{n}}\approx-k{{g}_{0}}\frac{1}{{{g}_{0}}}\ln\frac{1}{{{g}_{0}}}=k\ln{{g}_{0}%&#10;}}}" display="inline">
  <semantics id="p1.1.m1.1a">
    <mrow id="p1.1.m1.1.26" xref="p1.1.m1.1.26.cmml">
      <mi id="p1.1.m1.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">S</mi>
      <mo id="p1.1.m1.1.2" xref="p1.1.m1.1.2.cmml">=</mo>
      <mrow id="p1.1.m1.1.26.2" xref="p1.1.m1.1.26.2.cmml">
        <mo id="p1.1.m1.1.3" xref="p1.1.m1.1.3.cmml">-</mo>
        <mrow id="p1.1.m1.1.26.2.1" xref="p1.1.m1.1.26.2.1.cmml">
          <mi id="p1.1.m1.1.4" xref="p1.1.m1.1.4.cmml">k</mi>
          <mo id="p1.1.m1.1.26.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.26.2.1.1.cmml">⁢</mo>
          <mrow id="p1.1.m1.1.26.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.26.2.1.2.cmml">
            <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.26.2.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.26.2.1.2.1.cmml">
              <munderover id="p1.1.m1.1.26.2.1.2.1a" xref="p1.1.m1.1.26.2.1.2.1.cmml">
                <mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="p1.1.m1.1.5" xref="p1.1.m1.1.5.cmml">∑</mo>
                <mrow id="p1.1.m1.1.6.1" xref="p1.1.m1.1.6.1.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.6.1.1" xref="p1.1.m1.1.6.1.1.cmml">n</mi>
                  <mo id="p1.1.m1.1.6.1.2" xref="p1.1.m1.1.6.1.2.cmml">=</mo>
                  <mn id="p1.1.m1.1.6.1.3" xref="p1.1.m1.1.6.1.3.cmml">0</mn>
                </mrow>
                <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.7.1" xref="p1.1.m1.1.7.1.cmml">∞</mi>
              </munderover>
            </mstyle>
            <mrow id="p1.1.m1.1.26.2.1.2.2" xref="p1.1.m1.1.26.2.1.2.2.cmml">
              <msub id="p1.1.m1.1.26.2.1.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.26.2.1.2.2.2.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.8" xref="p1.1.m1.1.8.cmml">P</mi>
                <mi id="p1.1.m1.1.9.1" xref="p1.1.m1.1.9.1.cmml">n</mi>
              </msub>
              <mo id="p1.1.m1.1.26.2.1.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.26.2.1.2.2.1.cmml">⁢</mo>
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                <mi id="p1.1.m1.1.10" xref="p1.1.m1.1.10.cmml">ln</mi>
                <mo id="p1.1.m1.1.26.2.1.2.2.3a" xref="p1.1.m1.1.26.2.1.2.2.3.cmml">⁡</mo>
                <msub id="p1.1.m1.1.26.2.1.2.2.3.1" xref="p1.1.m1.1.26.2.1.2.2.3.1.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.11" xref="p1.1.m1.1.11.cmml">P</mi>
                  <mi id="p1.1.m1.1.12.1" xref="p1.1.m1.1.12.1.cmml">n</mi>
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      </mrow>
      <mo id="p1.1.m1.1.13" xref="p1.1.m1.1.13.cmml">≈</mo>
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        <mo id="p1.1.m1.1.14" xref="p1.1.m1.1.14.cmml">-</mo>
        <mrow id="p1.1.m1.1.26.3.1" xref="p1.1.m1.1.26.3.1.cmml">
          <mi id="p1.1.m1.1.15" xref="p1.1.m1.1.15.cmml">k</mi>
          <mo id="p1.1.m1.1.26.3.1.1" xref="p1.1.m1.1.26.3.1.1.cmml">⁢</mo>
          <msub id="p1.1.m1.1.26.3.1.2" xref="p1.1.m1.1.26.3.1.2.cmml">
            <mi id="p1.1.m1.1.16" xref="p1.1.m1.1.16.cmml">g</mi>
            <mn id="p1.1.m1.1.17.1" xref="p1.1.m1.1.17.1.cmml">0</mn>
          </msub>
          <mo id="p1.1.m1.1.26.3.1.1a" xref="p1.1.m1.1.26.3.1.1.cmml">⁢</mo>
          <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.18" xref="p1.1.m1.1.18.cmml">
            <mfrac id="p1.1.m1.1.18a" xref="p1.1.m1.1.18.cmml">
              <mn id="p1.1.m1.1.18.2" xref="p1.1.m1.1.18.2.cmml">1</mn>
              <msub id="p1.1.m1.1.18.3" xref="p1.1.m1.1.18.3.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.18.3.1" xref="p1.1.m1.1.18.3.1.cmml">g</mi>
                <mn id="p1.1.m1.1.18.3.2.1" xref="p1.1.m1.1.18.3.2.1.cmml">0</mn>
              </msub>
            </mfrac>
          </mstyle>
          <mo id="p1.1.m1.1.26.3.1.1b" xref="p1.1.m1.1.26.3.1.1.cmml">⁢</mo>
          <mrow id="p1.1.m1.1.26.3.1.3" xref="p1.1.m1.1.26.3.1.3.cmml">
            <mi id="p1.1.m1.1.19" xref="p1.1.m1.1.19.cmml">ln</mi>
            <mo id="p1.1.m1.1.26.3.1.3a" xref="p1.1.m1.1.26.3.1.3.cmml">⁡</mo>
            <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.20" xref="p1.1.m1.1.20.cmml">
              <mfrac id="p1.1.m1.1.20a" xref="p1.1.m1.1.20.cmml">
                <mn id="p1.1.m1.1.20.2" xref="p1.1.m1.1.20.2.cmml">1</mn>
                <msub id="p1.1.m1.1.20.3" xref="p1.1.m1.1.20.3.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.20.3.1" xref="p1.1.m1.1.20.3.1.cmml">g</mi>
                  <mn id="p1.1.m1.1.20.3.2.1" xref="p1.1.m1.1.20.3.2.1.cmml">0</mn>
                </msub>
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          </mrow>
        </mrow>
      </mrow>
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        <mi id="p1.1.m1.1.22" xref="p1.1.m1.1.22.cmml">k</mi>
        <mo id="p1.1.m1.1.26.4.1" xref="p1.1.m1.1.26.4.1.cmml">⁢</mo>
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              <ci id="p1.1.m1.1.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.4">𝑘</ci>
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                      <ci id="p1.1.m1.1.12.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.12.1">𝑛</ci>
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