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Display information for equation id:math.2497.53 on revision:2497

* Page found: Thermodynamische Stabilität (eq math.2497.53)

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Thermodynamische Stabilität Eq: math.2497.53

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TeX (original user input):

\begin{align}

& {{\left\langle {{M}^{l}} \right\rangle }_{c}}={{\left( kT \right)}^{l-1}}{{\left( \frac{{{\partial }^{l-1}}}{\partial {{\xi }^{l-1}}}{{\left\langle M \right\rangle }_{\xi }} \right)}_{\xi =0}} \\

& \lambda =\frac{\xi }{kT} \\

\end{align}

TeX (checked):

{\begin{aligned}&{{\left\langle {{M}^{l}}\right\rangle }_{c}}={{\left(kT\right)}^{l-1}}{{\left({\frac {{\partial }^{l-1}}{\partial {{\xi }^{l-1}}}}{{\left\langle M\right\rangle }_{\xi }}\right)}_{\xi =0}}\\&\lambda ={\frac {\xi }{kT}}\\\end{aligned}}

LaTeXML (experimental; uses MathML) rendering

MathML (15.802 KB / 2.045 KB) :

{\displaystyle{\displaystyle\begin{aligned} \par&\displaystyle{{\left\langle{{% M}^{l}}\right\rangle}_{c}}={{\left(kT\right)}^{l-1}}{{\left(\frac{{{\partial}^% {l-1}}}{\partial{{\xi}^{l-1}}}{{\left\langle M\right\rangle}_{\xi}}\right)}_{% \xi=0}}\\ \par&\displaystyle\lambda=\frac{\xi}{kT}\\ \par\end{aligned}}}

<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle{\displaystyle\begin{aligned} \par&amp;\displaystyle{{\left\langle{{%&#10;M}^{l}}\right\rangle}_{c}}={{\left(kT\right)}^{l-1}}{{\left(\frac{{{\partial}^%&#10;{l-1}}}{\partial{{\xi}^{l-1}}}{{\left\langle M\right\rangle}_{\xi}}\right)}_{%&#10;\xi=0}}\\&#10;\par&amp;\displaystyle\lambda=\frac{\xi}{kT}\\&#10;\par\end{aligned}}}" display="inline">
  <semantics id="p1.1.m1.1a">
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              <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.20.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.20.2.1.cmml">
                <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.20.2.1.1.cmml">⟨</mo>
                <msup id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.20.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.20.2.2.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.cmml">M</mi>
                  <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.1.cmml">l</mi>
                </msup>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.20.2.1.1.cmml">⟩</mo>
              </mrow>
              <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5.1.cmml">c</mi>
            </msub>
            <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6.cmml">=</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.21" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.21.cmml">
              <msup id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.21.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.21.2.cmml">
                <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.21.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.21.2.2.2.cmml">
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.21.2.2.2.cmml">(</mo>
                  <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.21.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.21.2.2.2.cmml">
                    <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.cmml">k</mi>
                    <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.21.2.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.21.2.2.2.1.cmml">⁢</mo>
                    <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9.cmml">T</mi>
                  </mrow>
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.21.2.2.2.cmml">)</mo>
                </mrow>
                <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11.1.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11.1.1.cmml">l</mi>
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11.1.2.cmml">-</mo>
                  <mn id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11.1.3.cmml">1</mn>
                </mrow>
              </msup>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.21.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.21.1.cmml">⁢</mo>
              <msub id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.21.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.21.3.cmml">
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                  <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.21.3.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.21.3.2.2.cmml">
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                          <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.13.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.13.2.1.cmml">∂</mo>
                          <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.13.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.13.2.2.1.cmml">
                            <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.13.2.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.13.2.2.1.1.cmml">l</mi>
                            <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.13.2.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.13.2.2.1.2.cmml">-</mo>
                            <mn id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.13.2.2.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.13.2.2.1.3.cmml">1</mn>
                          </mrow>
                        </msup>
                        <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.13.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.13.3.cmml">
                          <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.13.3.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.13.3.1.cmml">∂</mo>
                          <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.13.3a" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.13.3.cmml">⁡</mo>
                          <msup id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.13.3.4" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.13.3.4.cmml">
                            <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.13.3.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.13.3.2.cmml">ξ</mi>
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                              <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.13.3.3.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.13.3.3.1.1.cmml">l</mi>
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                              <mn id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.13.3.3.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.13.3.3.1.3.cmml">1</mn>
                            </mrow>
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                        </mrow>
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                    </mstyle>
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                        <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.21.3.2.2.2.2.1.1.cmml">⟨</mo>
                        <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15.cmml">M</mi>
                        <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.21.3.2.2.2.2.1.1.cmml">⟩</mo>
                      </mrow>
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                    </msub>
                  </mrow>
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.18" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.21.3.2.2.cmml">)</mo>
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                  <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19.1.1.cmml">ξ</mi>
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19.1.2.cmml">=</mo>
                  <mn id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19.1.3.cmml">0</mn>
                </mrow>
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            </mrow>
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            <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1.cmml">λ</mi>
            <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.cmml">=</mo>
            <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.cmml">
              <mfrac id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3a" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.2.cmml">ξ</mi>
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                  <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.3.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.3.1.cmml">k</mi>
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                </mrow>
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            <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.20.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.20">
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                          <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.13.3.3.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.13.3.3.1.1">𝑙</ci>
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                    <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.21.3.2.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.21.3.2.2.2">subscript</csymbol>
                    <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.21.3.2.2.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.21.3.2.2.2.2">
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                    </apply>
                    <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.17.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.17.1">𝜉</ci>
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                <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19.1">
                  <eq id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19.1.2"/>
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                  <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19.1.3">0</cn>
                </apply>
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        </matrixrow>
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                <times id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.3.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.3.3"/>
                <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.3.1">𝑘</ci>
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M}^{l}}\right\rangle}_{c}}={{\left(kT\right)}^{l-1}}{{\left(\frac{{{\partial}^%
{l-1}}}{\partial{{\xi}^{l-1}}}{{\left\langle M\right\rangle}_{\xi}}\right)}_{%
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\par&amp;\displaystyle\lambda=\frac{\xi}{kT}\\
\par\end{aligned}}}</annotation>
  </semantics>
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\begin{aligned} {⟨ M^{l} ⟩}_{c} = {(k T)}^{l - 1} {(\frac{\partial^{l - 1}}{\partial ξ^{l - 1}} {⟨ M ⟩}_{ξ})}_{ξ = 0} \\ λ = \frac{ξ}{k T} \end{aligned}

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