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Display information for equation id:math.2497.47 on revision:2497

* Page found: Thermodynamische Stabilität (eq math.2497.47)

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TeX (original user input): 

\begin{align}

& \rho ={{\rho }^{I}}{{\rho }^{II}} \\

& \Rightarrow b={{b}^{I}}+{{b}^{II}} \\

& {{C}_{\nu }}={{C}_{\nu }}^{I}+{{C}_{\nu }}^{II} \\

& \nu =1,2,... \\

\end{align}

TeX (checked): 

{\begin{aligned}&\rho ={{\rho }^{I}}{{\rho }^{II}}\\&\Rightarrow b={{b}^{I}}+{{b}^{II}}\\&{{C}_{\nu }}={{C}_{\nu }}^{I}+{{C}_{\nu }}^{II}\\&\nu =1,2,...\\\end{aligned}}

LaTeXML (experimental; uses MathML) rendering

MathML (15.123 KB / 1.956 KB) :

ρ = ρ I ⁢ ρ I ⁢ I ⇒ b = b I + b I ⁢ I C ν = C ν I + C ν I ⁢ I ν = 1 , 2 , … absent 𝜌 superscript 𝜌 𝐼 superscript 𝜌 𝐼 𝐼 absent ⇒ absent 𝑏 superscript 𝑏 𝐼 superscript 𝑏 𝐼 𝐼 absent subscript 𝐶 𝜈 superscript subscript 𝐶 𝜈 𝐼 superscript subscript 𝐶 𝜈 𝐼 𝐼 absent 𝜈 1 2 … {\displaystyle{\displaystyle\begin{aligned} \par&\displaystyle\rho={{\rho}^{I}% }{{\rho}^{II}}\\ \par&\displaystyle\Rightarrow b={{b}^{I}}+{{b}^{II}}\\ \par&\displaystyle{{C}_{\nu}}={{C}_{\nu}}^{I}+{{C}_{\nu}}^{II}\\ \par&\displaystyle\nu=1,2,...\\ \par\end{aligned}}} 
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle{\displaystyle\begin{aligned} \par&amp;\displaystyle\rho={{\rho}^{I}%&#10;}{{\rho}^{II}}\\&#10;\par&amp;\displaystyle\Rightarrow b={{b}^{I}}+{{b}^{II}}\\&#10;\par&amp;\displaystyle{{C}_{\nu}}={{C}_{\nu}}^{I}+{{C}_{\nu}}^{II}\\&#10;\par&amp;\displaystyle\nu=1,2,...\\&#10;\par\end{aligned}}}" display="inline">
  <semantics id="p1.1.m1.1a">
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            <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1.cmml">ρ</mi>
            <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.cmml">=</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.cmml">
              <msup id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.2.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.cmml">ρ</mi>
                <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.1.cmml">I</mi>
              </msup>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.1.cmml">⁢</mo>
              <msup id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.3.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5.cmml">ρ</mi>
                <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6.1.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6.1.1.cmml">I</mi>
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6.1.3.cmml">⁢</mo>
                  <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6.1.2.cmml">I</mi>
                </mrow>
              </msup>
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        </mtd>
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          <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.cmml">
            <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10.cmml"/>
            <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1.cmml">⇒</mo>
            <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.cmml">b</mi>
            <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.cmml">=</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.11" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.11.cmml">
              <msup id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.11.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.11.1.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.cmml">b</mi>
                <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5.1.cmml">I</mi>
              </msup>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6.cmml">+</mo>
              <msup id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.11.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.11.2.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7.cmml">b</mi>
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                  <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.8.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.8.1.1.cmml">I</mi>
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.8.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.8.1.3.cmml">⁢</mo>
                  <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.8.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.8.1.2.cmml">I</mi>
                </mrow>
              </msup>
            </mrow>
          </mrow>
        </mtd>
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              <mi id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.2.1.cmml">ν</mi>
            </msub>
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              </mmultiscripts>
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                  <mi id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.10.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.10.1.2.cmml">I</mi>
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            <mo id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.2.cmml">=</mo>
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              <mo id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.4" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.10.1.cmml">,</mo>
              <mn id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.5" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.5.cmml">2</mn>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.6" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.10.1.cmml">,</mo>
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            <eq id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2"/>
            <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1">𝜌</ci>
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                    <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.8.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.8.1.2">𝐼</ci>
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              <ci id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.1">𝐶</ci>
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              <apply id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.12.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.12.1">
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                </apply>
                <ci id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.6.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.6.1">𝐼</ci>
              </apply>
              <apply id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.12.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.12.2">
                <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.12.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.12.2">superscript</csymbol>
                <apply id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.12.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.12.2">
                  <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.12.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.12.2">subscript</csymbol>
                  <ci id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.8.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.8">𝐶</ci>
                  <ci id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.9.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.9.1">𝜈</ci>
                </apply>
                <apply id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.10.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.10.1">
                  <times id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.10.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.10.1.3"/>
                  <ci id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.10.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.10.1.1">𝐼</ci>
                  <ci id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.10.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.10.1.2">𝐼</ci>
                </apply>
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            </apply>
          </apply>
        </matrixrow>
        <matrixrow id="p1.1.m1.1.1d.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">
          <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.1.4.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.1.1">absent</csymbol>
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            <eq id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.2"/>
            <ci id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.1">𝜈</ci>
            <list id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.10.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.10">
              <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.3">1</cn>
              <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.5">2</cn>
              <ci id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.9.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.9">…</ci>
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    <annotation encoding="application/x-tex" id="p1.1.m1.1c">{\displaystyle{\displaystyle\begin{aligned} \par&amp;\displaystyle\rho={{\rho}^{I}%
}{{\rho}^{II}}\\
\par&amp;\displaystyle\Rightarrow b={{b}^{I}}+{{b}^{II}}\\
\par&amp;\displaystyle{{C}_{\nu}}={{C}_{\nu}}^{I}+{{C}_{\nu}}^{II}\\
\par&amp;\displaystyle\nu=1,2,...\\
\par\end{aligned}}}</annotation>
  </semantics>
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ρ=ρIρII⇒b=bI+bIICν=CνI+CνIIν=1,2,...
<math class="mwe-math-element" xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mtable columnalign="right left right left right left right left right left right left" columnspacing="0em 2em 0em 2em 0em 2em 0em 2em 0em 2em 0em" displaystyle="true" rowspacing="3pt"><mtr><mtd></mtd><mtd><mi>&#x03C1;</mi><mo>=</mo><msup><mi>&#x03C1;</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>I</mi></mrow></msup><msup><mi>&#x03C1;</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>I</mi><mi>I</mi></mrow></mrow></msup></mtd></mtr><mtr><mtd></mtd><mtd><mo>&#x21D2;</mo><mi>b</mi><mo>=</mo><msup><mi>b</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>I</mi></mrow></msup><mo>+</mo><msup><mi>b</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>I</mi><mi>I</mi></mrow></mrow></msup></mtd></mtr><mtr><mtd></mtd><mtd><msub><mi>C</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>&#x03BD;</mi></mrow></msub><mo>=</mo><msup><msub><mi>C</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>&#x03BD;</mi></mrow></msub><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>I</mi></mrow></msup><mo>+</mo><msup><msub><mi>C</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>&#x03BD;</mi></mrow></msub><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>I</mi><mi>I</mi></mrow></mrow></msup></mtd></mtr><mtr><mtd></mtd><mtd><mi>&#x03BD;</mi><mo>=</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mn>2</mn><mo>,</mo><mo>.</mo><mo>.</mo><mo>.</mo></mtd></mtr><mtr><mtd></mtd></mtr></mtable></mrow></mstyle></mrow></math>

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In Maple:

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In Mathematica:

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Identifiers

  • ρ
  • ρ
  • I
  • ρ
  • I
  • I
  • b
  • b
  • I
  • b
  • I
  • I
  • Cν
  • Cν
  • I
  • Cν
  • I
  • I
  • ν

MathML observations

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