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* Page found: Thermodynamische Stabilität (eq math.2497.42)

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Thermodynamische Stabilität Eq: math.2497.42

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TeX (original user input):

\begin{align}

& {{\lambda }_{0}}=\frac{1}{kT} \\

& \frac{\partial S}{\partial {{\lambda }_{0}}}=-\frac{T}{{{\lambda }_{0}}}\left( \frac{\partial S}{\partial T} \right) \\

\end{align}

TeX (checked):

{\begin{aligned}&{{\lambda }_{0}}={\frac {1}{kT}}\\&{\frac {\partial S}{\partial {{\lambda }_{0}}}}=-{\frac {T}{{\lambda }_{0}}}\left({\frac {\partial S}{\partial T}}\right)\\\end{aligned}}

LaTeXML (experimental; uses MathML) rendering

MathML (11.119 KB / 1.578 KB) :

{\displaystyle{\displaystyle\begin{aligned} \par&\displaystyle{{\lambda}_{0}}=% \frac{1}{kT}\\ \par&\displaystyle\frac{\partial S}{\partial{{\lambda}_{0}}}=-\frac{T}{{{% \lambda}_{0}}}\left(\frac{\partial S}{\partial T}\right)\\ \par\end{aligned}}}

<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle{\displaystyle\begin{aligned} \par&amp;\displaystyle{{\lambda}_{0}}=%&#10;\frac{1}{kT}\\&#10;\par&amp;\displaystyle\frac{\partial S}{\partial{{\lambda}_{0}}}=-\frac{T}{{{%&#10;\lambda}_{0}}}\left(\frac{\partial S}{\partial T}\right)\\&#10;\par\end{aligned}}}" display="inline">
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            </msub>
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            <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.cmml">
              <mfrac id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4a" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.cmml">
                <mn id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.2.cmml">1</mn>
                <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.3.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.3.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.3.1.cmml">k</mi>
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                    <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1.3.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1.3.2.cmml">λ</mi>
                    <mn id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1.3.3.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1.3.3.1.cmml">0</mn>
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                </mrow>
              </mfrac>
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            <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.8" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.8.cmml">
              <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.cmml">-</mo>
              <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.8.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.8.1.cmml">
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                </mstyle>
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                        <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6.2.2.cmml">S</mi>
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            <eq id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2"/>
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                <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1.2.2">𝑆</ci>
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                </apply>
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\begin{aligned} λ_{0} = \frac{1}{k T} \\ \frac{\partial S}{\partial λ_{0}} = - \frac{T}{λ_{0}} (\frac{\partial S}{\partial T}) \end{aligned}

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