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Display information for equation id:math.2497.38 on revision:2497

* Page found: Thermodynamische Stabilität (eq math.2497.38)

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TeX (original user input): 

\begin{align}

& \Gamma \left( \alpha  \right)=\ln \left\langle {{e}^{\alpha b}} \right\rangle =\ln tr\left( \rho {{e}^{\alpha b}} \right) \\

& {{e}^{\alpha b}}={{\rho }^{-\alpha }} \\

& \Rightarrow \Gamma \left( \alpha  \right)=\ln \left\langle {{e}^{\alpha b}} \right\rangle =\ln tr\left( {{\rho }^{1-\alpha }} \right)=!=\sum\limits_{n=0}^{\infty }{{}}\frac{{{\alpha }^{n}}}{n!}{{C}_{n}} \\

\end{align}

TeX (checked): 

{\begin{aligned}&\Gamma \left(\alpha \right)=\ln \left\langle {{e}^{\alpha b}}\right\rangle =\ln tr\left(\rho {{e}^{\alpha b}}\right)\\&{{e}^{\alpha b}}={{\rho }^{-\alpha }}\\&\Rightarrow \Gamma \left(\alpha \right)=\ln \left\langle {{e}^{\alpha b}}\right\rangle =\ln tr\left({{\rho }^{1-\alpha }}\right)=!=\sum \limits _{n=0}^{\infty }{}{\frac {{\alpha }^{n}}{n!}}{{C}_{n}}\\\end{aligned}}

LaTeXML (experimental; uses MathML) rendering

MathML (24.262 KB / 3.047 KB) :

Γ ⁢ ( α ) = ln ⁡ ⟨ e α ⁢ b ⟩ = ln ⁡ t ⁢ r ⁢ ( ρ ⁢ e α ⁢ b ) e α ⁢ b = ρ - α ⇒ Γ ( α ) = ln ⟨ e α ⁢ b ⟩ = ln t r ( ρ 1 - α ) = ! = ∑ n = 0 ∞ α n n ! C n absent Γ 𝛼 superscript 𝑒 𝛼 𝑏 𝑡 𝑟 𝜌 superscript 𝑒 𝛼 𝑏 absent superscript 𝑒 𝛼 𝑏 superscript 𝜌 𝛼 absent fragments ⇒ Γ fragments ( α ) fragments ⟨ superscript 𝑒 𝛼 𝑏 ⟩ t r fragments ( superscript 𝜌 1 𝛼 ) superscript subscript 𝑛 0 superscript 𝛼 𝑛 𝑛 subscript 𝐶 𝑛 {\displaystyle{\displaystyle\begin{aligned} \par&\displaystyle\Gamma\left(% \alpha\right)=\ln\left\langle{{e}^{\alpha b}}\right\rangle=\ln tr\left(\rho{{e% }^{\alpha b}}\right)\\ \par&\displaystyle{{e}^{\alpha b}}={{\rho}^{-\alpha}}\\ \par&\displaystyle\Rightarrow\Gamma\left(\alpha\right)=\ln\left\langle{{e}^{% \alpha b}}\right\rangle=\ln tr\left({{\rho}^{1-\alpha}}\right)=!=\sum\limits_{% n=0}^{\infty}{{}}\frac{{{\alpha}^{n}}}{n!}{{C}_{n}}\\ \par\end{aligned}}} 
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle{\displaystyle\begin{aligned} \par&amp;\displaystyle\Gamma\left(%&#10;\alpha\right)=\ln\left\langle{{e}^{\alpha b}}\right\rangle=\ln tr\left(\rho{{e%&#10;}^{\alpha b}}\right)\\&#10;\par&amp;\displaystyle{{e}^{\alpha b}}={{\rho}^{-\alpha}}\\&#10;\par&amp;\displaystyle\Rightarrow\Gamma\left(\alpha\right)=\ln\left\langle{{e}^{%&#10;\alpha b}}\right\rangle=\ln tr\left({{\rho}^{1-\alpha}}\right)=!=\sum\limits_{%&#10;n=0}^{\infty}{{}}\frac{{{\alpha}^{n}}}{n!}{{C}_{n}}\\&#10;\par\end{aligned}}}" display="inline">
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                <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.21.cmml">(</mo>
                <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.cmml">α</mi>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.21.cmml">)</mo>
              </mrow>
            </mrow>
            <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5.cmml">=</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.22.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.22.1.cmml">
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              <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.22.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.22.1.cmml">
                <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.22.1.cmml">⟨</mo>
                <msup id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.22.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.22.2.1.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.cmml">e</mi>
                  <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9.1.cmml">
                    <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9.1.1.cmml">α</mi>
                    <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9.1.3.cmml">⁢</mo>
                    <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9.1.2.cmml">b</mi>
                  </mrow>
                </msup>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.22.1.cmml">⟩</mo>
              </mrow>
            </mrow>
            <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11.cmml">=</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.23" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.23.cmml">
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                <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12.cmml">ln</mi>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.23.2a" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.23.2.cmml">⁡</mo>
                <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.23.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.23.2.1.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.13" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.13.cmml">t</mi>
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.23.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.23.2.1.1.cmml">⁢</mo>
                  <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14.cmml">r</mi>
                </mrow>
              </mrow>
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                  <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16.cmml">ρ</mi>
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                      <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.18.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.18.1.1.cmml">α</mi>
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                </mrow>
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            </msup>
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          <mrow id="p1.1.m1.1.1.3.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.cmml">
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              <mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.3.cmml">(</mo>
              <mi id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.4" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.4.cmml">α</mi>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.5" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.5.cmml">)</mo>
            </mrow>
            <mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.6" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.6.cmml">=</mo>
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              <mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.8" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.8.cmml">⟨</mo>
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                  <mi id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.10.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.10.1.2.cmml">b</mi>
                </mrow>
              </msup>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.11" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.11.cmml">⟩</mo>
            </mrow>
            <mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.12" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.12.cmml">=</mo>
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            <mi id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.14" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.14.cmml">t</mi>
            <mi id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.15" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.15.cmml">r</mi>
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              <mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.16" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.16.cmml">(</mo>
              <msup id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.30" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.30.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.17" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.17.cmml">ρ</mi>
                <mrow id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.18.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.18.1.cmml">
                  <mn id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.18.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.18.1.1.cmml">1</mn>
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.18.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.18.1.2.cmml">-</mo>
                  <mi id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.18.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.18.1.3.cmml">α</mi>
                </mrow>
              </msup>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.19" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.19.cmml">)</mo>
            </mrow>
            <mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.20" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.20.cmml">=</mo>
            <mo lspace="0pt" rspace="3.5pt" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.21" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.21.cmml">!</mo>
            <mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.22" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.22.cmml">=</mo>
            <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.31" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.31.cmml">
              <munderover id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.31a" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.31.cmml">
                <mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.23" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.23.cmml">∑</mo>
                <mrow id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.24.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.24.1.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.24.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.24.1.1.cmml">n</mi>
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.24.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.24.1.2.cmml">=</mo>
                  <mn id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.24.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.24.1.3.cmml">0</mn>
                </mrow>
                <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.25.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.25.1.cmml">∞</mi>
              </munderover>
            </mstyle>
            <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.26" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.26.cmml">
              <mfrac id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.26a" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.26.cmml">
                <msup id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.26.2" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.26.2.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.26.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.26.2.1.cmml">α</mi>
                  <mi id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.26.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.26.2.2.1.cmml">n</mi>
                </msup>
                <mrow id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.26.3" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.26.3.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.26.3.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.26.3.1.cmml">n</mi>
                  <mo lspace="0pt" rspace="3.5pt" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.26.3.2" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.26.3.2.cmml">!</mo>
                </mrow>
              </mfrac>
            </mstyle>
            <msub id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.32" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.32.cmml">
              <mi id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.27" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.27.cmml">C</mi>
              <mi id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.28.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.28.1.cmml">n</mi>
            </msub>
          </mrow>
        </mtd>
      </mtr>
    </mtable>
    <annotation-xml encoding="MathML-Content" id="p1.1.m1.1b">
      <matrix id="p1.1.m1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">
        <matrixrow id="p1.1.m1.1.1a.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">
          <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.1.1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.1.1">absent</csymbol>
          <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1">
            <and id="p1.1.m1.1.1.1.2.1a.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1"/>
            <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1b.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1">
              <eq id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5"/>
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                <times id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.21.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.21.1"/>
                <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1">Γ</ci>
                <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3">𝛼</ci>
              </apply>
              <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.22.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.22.2">
                <ln id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6"/>
                <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.22.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.22.2.1">
                  <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.22.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.22.2.1">superscript</csymbol>
                  <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8">𝑒</ci>
                  <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9.1">
                    <times id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9.1.3"/>
                    <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9.1.1">𝛼</ci>
                    <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9.1.2">𝑏</ci>
                  </apply>
                </apply>
              </apply>
            </apply>
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              <share href="#p1.1.m1.1.1.1.2.1.22.cmml" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1d.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1"/>
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                    <times id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.23.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.23.2.1.1"/>
                    <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.13.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.13">𝑡</ci>
                    <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14">𝑟</ci>
                  </apply>
                </apply>
                <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.23.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.23.3">
                  <times id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.23.3.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.23.3.2.1"/>
                  <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16">𝜌</ci>
                  <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.23.3.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.23.3.2.2">
                    <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.23.3.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.23.3.2.2">superscript</csymbol>
                    <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.17.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.17">𝑒</ci>
                    <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.18.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.18.1">
                      <times id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.18.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.18.1.3"/>
                      <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.18.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.18.1.1">𝛼</ci>
                      <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.18.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.18.1.2">𝑏</ci>
                    </apply>
                  </apply>
                </apply>
              </apply>
            </apply>
          </apply>
        </matrixrow>
        <matrixrow id="p1.1.m1.1.1b.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">
          <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.1.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.1.1">absent</csymbol>
          <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1">
            <eq id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3"/>
            <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6">
              <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6">superscript</csymbol>
              <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1">𝑒</ci>
              <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.1">
                <times id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.1.3"/>
                <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.1.1">𝛼</ci>
                <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.1.2">𝑏</ci>
              </apply>
            </apply>
            <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7">
              <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7">superscript</csymbol>
              <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4">𝜌</ci>
              <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5.1">
                <minus id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5.1.1"/>
                <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5.1.2">𝛼</ci>
              </apply>
            </apply>
          </apply>
        </matrixrow>
        <matrixrow id="p1.1.m1.1.1c.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">
          <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.1.3.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.1.1">absent</csymbol>
          <cerror id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1">
            <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1a.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1">fragments</csymbol>
            <ci id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.1">⇒</ci>
            <csymbol cd="unknown" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.2">Γ</csymbol>
            <cerror id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.10.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.10">
              <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.10a.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.10">fragments</csymbol>
              <ci id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.3">(</ci>
              <csymbol cd="unknown" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.4">α</csymbol>
              <ci id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.5">)</ci>
            </cerror>
            <eq id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.6.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.6"/>
            <ln id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.7.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.7"/>
            <cerror id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.18.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.18">
              <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.18a.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.18">fragments</csymbol>
              <ci id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.8.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.8">⟨</ci>
              <apply id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.29.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.29">
                <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.29.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.29">superscript</csymbol>
                <ci id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.9.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.9">𝑒</ci>
                <apply id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.10.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.10.1">
                  <times id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.10.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.10.1.3"/>
                  <ci id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.10.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.10.1.1">𝛼</ci>
                  <ci id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.10.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.10.1.2">𝑏</ci>
                </apply>
              </apply>
              <ci id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.11.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.11">⟩</ci>
            </cerror>
            <eq id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.12.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.12"/>
            <ln id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.13.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.13"/>
            <csymbol cd="unknown" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.14.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.14">t</csymbol>
            <csymbol cd="unknown" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.15.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.15">r</csymbol>
            <cerror id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.24.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.24">
              <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.24a.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.24">fragments</csymbol>
              <ci id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.16.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.16">(</ci>
              <apply id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.30.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.30">
                <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.30.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.30">superscript</csymbol>
                <ci id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.17.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.17">𝜌</ci>
                <apply id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.18.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.18.1">
                  <minus id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.18.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.18.1.2"/>
                  <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.18.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.18.1.1">1</cn>
                  <ci id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.18.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.18.1.3">𝛼</ci>
                </apply>
              </apply>
              <ci id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.19.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.19">)</ci>
            </cerror>
            <eq id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.20.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.20"/>
            <factorial id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.21.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.21"/>
            <eq id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.22.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.22"/>
            <apply id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.31.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.31">
              <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.31.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.31">superscript</csymbol>
              <apply id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.31.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.31">
                <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.31.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.31">subscript</csymbol>
                <sum id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.23.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.23"/>
                <apply id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.24.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.24.1">
                  <eq id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.24.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.24.1.2"/>
                  <ci id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.24.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.24.1.1">𝑛</ci>
                  <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.24.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.24.1.3">0</cn>
                </apply>
              </apply>
              <infinity id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.25.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.25.1"/>
            </apply>
            <apply id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.26.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.26">
              <divide id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.26.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.26"/>
              <apply id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.26.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.26.2">
                <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.26.2.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.26.2">superscript</csymbol>
                <ci id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.26.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.26.2.1">𝛼</ci>
                <ci id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.26.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.26.2.2.1">𝑛</ci>
              </apply>
              <apply id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.26.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.26.3">
                <factorial id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.26.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.26.3.2"/>
                <ci id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.26.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.26.3.1">𝑛</ci>
              </apply>
            </apply>
            <apply id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.32.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.32">
              <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.32.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.32">subscript</csymbol>
              <ci id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.27.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.27">𝐶</ci>
              <ci id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.28.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.28.1">𝑛</ci>
            </apply>
          </cerror>
        </matrixrow>
      </matrix>
    </annotation-xml>
    <annotation encoding="application/x-tex" id="p1.1.m1.1c">{\displaystyle{\displaystyle\begin{aligned} \par&amp;\displaystyle\Gamma\left(%
\alpha\right)=\ln\left\langle{{e}^{\alpha b}}\right\rangle=\ln tr\left(\rho{{e%
}^{\alpha b}}\right)\\
\par&amp;\displaystyle{{e}^{\alpha b}}={{\rho}^{-\alpha}}\\
\par&amp;\displaystyle\Rightarrow\Gamma\left(\alpha\right)=\ln\left\langle{{e}^{%
\alpha b}}\right\rangle=\ln tr\left({{\rho}^{1-\alpha}}\right)=!=\sum\limits_{%
n=0}^{\infty}{{}}\frac{{{\alpha}^{n}}}{n!}{{C}_{n}}\\
\par\end{aligned}}}</annotation>
  </semantics>
</math>

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Γ(α)=ln⁡⟨eαb⟩=ln⁡tr(ρeαb)eαb=ρ−α⇒Γ(α)=ln⁡⟨eαb⟩=ln⁡tr(ρ1−α)=!=∑n=0∞αnn!Cn
<math class="mwe-math-element" xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mtable columnalign="right left right left right left right left right left right left" columnspacing="0em 2em 0em 2em 0em 2em 0em 2em 0em 2em 0em" displaystyle="true" rowspacing="3pt"><mtr><mtd></mtd><mtd><mi mathvariant="normal">&#x0393;</mi><mrow data-mjx-texclass="INNER"><mo data-mjx-texclass="OPEN">(</mo><mi>&#x03B1;</mi><mo data-mjx-texclass="CLOSE">)</mo></mrow><mo>=</mo><mi>ln</mi><mo>&#x2061;</mo><mrow data-mjx-texclass="INNER"><mo data-mjx-texclass="OPEN">&#x27E8;</mo><msup><mi>e</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>&#x03B1;</mi><mi>b</mi></mrow></mrow></msup><mo data-mjx-texclass="CLOSE">&#x27E9;</mo></mrow><mo>=</mo><mi>ln</mi><mo>&#x2061;</mo><mi>t</mi><mi>r</mi><mrow data-mjx-texclass="INNER"><mo data-mjx-texclass="OPEN">(</mo><mi>&#x03C1;</mi><msup><mi>e</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>&#x03B1;</mi><mi>b</mi></mrow></mrow></msup><mo data-mjx-texclass="CLOSE">)</mo></mrow></mtd></mtr><mtr><mtd></mtd><mtd><msup><mi>e</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>&#x03B1;</mi><mi>b</mi></mrow></mrow></msup><mo>=</mo><msup><mi>&#x03C1;</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mo>&#x2212;</mo><mi>&#x03B1;</mi></mrow></mrow></msup></mtd></mtr><mtr><mtd></mtd><mtd><mo>&#x21D2;</mo><mi mathvariant="normal">&#x0393;</mi><mrow data-mjx-texclass="INNER"><mo data-mjx-texclass="OPEN">(</mo><mi>&#x03B1;</mi><mo data-mjx-texclass="CLOSE">)</mo></mrow><mo>=</mo><mi>ln</mi><mo>&#x2061;</mo><mrow data-mjx-texclass="INNER"><mo data-mjx-texclass="OPEN">&#x27E8;</mo><msup><mi>e</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>&#x03B1;</mi><mi>b</mi></mrow></mrow></msup><mo data-mjx-texclass="CLOSE">&#x27E9;</mo></mrow><mo>=</mo><mi>ln</mi><mo>&#x2061;</mo><mi>t</mi><mi>r</mi><mrow data-mjx-texclass="INNER"><mo data-mjx-texclass="OPEN">(</mo><msup><mi>&#x03C1;</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mn>1</mn><mo>&#x2212;</mo><mi>&#x03B1;</mi></mrow></mrow></msup><mo data-mjx-texclass="CLOSE">)</mo></mrow><mo>=</mo><mi>!</mi><mo>=</mo><munderover><mo form="prefix" texclass="OP">&#x2211;</mo><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>n</mi><mo>=</mo><mn>0</mn></mrow></mrow><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi mathvariant="normal">&#x221E;</mi></mrow></munderover><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mfrac><mrow data-mjx-texclass="ORD"><msup><mi>&#x03B1;</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>n</mi></mrow></msup></mrow><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>n</mi><mi>!</mi></mrow></mrow></mfrac></mrow><msub><mi>C</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>n</mi></mrow></msub></mtd></mtr><mtr><mtd></mtd></mtr></mtable></mrow></mstyle></mrow></math>

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Identifiers

  • Γ
  • α
  • e
  • α
  • b
  • t
  • r
  • ρ
  • e
  • α
  • b
  • e
  • α
  • b
  • ρ
  • α
  • Γ
  • α
  • e
  • α
  • b
  • t
  • r
  • ρ
  • α
  • n
  • α
  • n
  • n
  • Cn

MathML observations

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