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* Page found: Thermodynamische Stabilität (eq math.2496.19)

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TeX (original user input): 

\begin{align}

& k{{\lambda }_{1}}=-\frac{B}{T} \\

& \Rightarrow {{\left( \frac{\partial M}{\partial B} \right)}_{T}}\ge 0 \\

&  \\

\end{align}

TeX (checked): 

{\begin{aligned}&k{{\lambda }_{1}}=-{\frac {B}{T}}\\&\Rightarrow {{\left({\frac {\partial M}{\partial B}}\right)}_{T}}\geq 0\\&\\\end{aligned}}

LaTeXML (experimental; uses MathML) rendering

MathML (8.955 KB / 1.445 KB) :

k ⁢ λ 1 = - B T ⇒ ( ∂ ⁡ M ∂ ⁡ B ) T ≥ 0 absent 𝑘 subscript 𝜆 1 𝐵 𝑇 absent ⇒ absent subscript 𝑀 𝐵 𝑇 0 absent missing-subexpression {\displaystyle{\displaystyle\begin{aligned} \par&\displaystyle k{{\lambda}_{1}% }=-\frac{B}{T}\\ \par&\displaystyle\Rightarrow{{\left(\frac{\partial M}{\partial B}\right)}_{T}% }\geq 0\\ \par&\\ \par\end{aligned}}} 
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle{\displaystyle\begin{aligned} \par&amp;\displaystyle k{{\lambda}_{1}%&#10;}=-\frac{B}{T}\\&#10;\par&amp;\displaystyle\Rightarrow{{\left(\frac{\partial M}{\partial B}\right)}_{T}%&#10;}\geq 0\\&#10;\par&amp;\\&#10;\par\end{aligned}}}" display="inline">
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              <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1.cmml">k</mi>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.1.cmml">⁢</mo>
              <msub id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.2.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.cmml">λ</mi>
                <mn id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.1.cmml">1</mn>
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                  <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6.2.cmml">B</mi>
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            <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1.cmml">⇒</mo>
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                <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.cmml">(</mo>
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            </msub>
            <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6.cmml">≥</mo>
            <mn id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7.cmml">0</mn>
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                <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6.2">𝐵</ci>
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              <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9">absent</csymbol>
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                <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10">subscript</csymbol>
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                    <partialdiff id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.2.1"/>
                    <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.2.2">𝑀</ci>
                  </apply>
                  <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.3">
                    <partialdiff id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.3.1"/>
                    <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.3.2">𝐵</ci>
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                <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5.1">𝑇</ci>
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            <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1c.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1">
              <geq id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6"/>
              <share href="#p1.1.m1.1.1.2.2.1.10.cmml" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1d.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1"/>
              <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7">0</cn>
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\par&amp;\displaystyle\Rightarrow{{\left(\frac{\partial M}{\partial B}\right)}_{T}%
}\geq 0\\
\par&amp;\\
\par\end{aligned}}}</annotation>
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</math>

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MathML (1.222 KB / 377 B) :

kλ1=−BT⇒(∂M∂B)T≥0
<math class="mwe-math-element" xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mtable columnalign="right left right left right left right left right left right left" columnspacing="0em 2em 0em 2em 0em 2em 0em 2em 0em 2em 0em" displaystyle="true" rowspacing="3pt"><mtr><mtd></mtd><mtd><mi>k</mi><msub><mi>&#x03BB;</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mn>1</mn></mrow></msub><mo>=</mo><mo>&#x2212;</mo><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mfrac><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>B</mi></mrow><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>T</mi></mrow></mfrac></mrow></mtd></mtr><mtr><mtd></mtd><mtd><mo>&#x21D2;</mo><msub><mrow data-mjx-texclass="INNER"><mo data-mjx-texclass="OPEN">(</mo><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mfrac><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>&#x2202;</mi><mi>M</mi></mrow></mrow><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>&#x2202;</mi><mi>B</mi></mrow></mrow></mfrac></mrow><mo data-mjx-texclass="CLOSE">)</mo></mrow><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>T</mi></mrow></msub><mo>&#x2265;</mo><mn>0</mn></mtd></mtr><mtr><mtd></mtd><mtd></mtd></mtr><mtr><mtd></mtd></mtr></mtable></mrow></mstyle></mrow></math>

Translations to Computer Algebra Systems

Translation to Maple

In Maple:

Translation to Mathematica

In Mathematica:

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Calculated based on the variables occurring on the entire Thermodynamische Stabilität page

Identifiers

  • k
  • λ1
  • B
  • T
  • M
  • B
  • T

MathML observations

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