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* Page found: Thermodynamische Stabilität (eq math.2496.15)

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TeX (original user input): 

\begin{align}

& k{{\lambda }_{0}}=\frac{1}{T} \\

& k{{\lambda }_{1}}=\frac{p}{T} \\

& \Rightarrow  \\

& {{\left( \frac{\partial V}{\partial p} \right)}_{T}}\le 0 \\

\end{align}

TeX (checked): 

{\begin{aligned}&k{{\lambda }_{0}}={\frac {1}{T}}\\&k{{\lambda }_{1}}={\frac {p}{T}}\\&\Rightarrow \\&{{\left({\frac {\partial V}{\partial p}}\right)}_{T}}\leq 0\\\end{aligned}}

LaTeXML (experimental; uses MathML) rendering

MathML (10.703 KB / 1.538 KB) :

k ⁢ λ 0 = 1 T k ⁢ λ 1 = p T ⇒ ( ∂ ⁡ V ∂ ⁡ p ) T ≤ 0 absent 𝑘 subscript 𝜆 0 1 𝑇 absent 𝑘 subscript 𝜆 1 𝑝 𝑇 absent ⇒ absent subscript 𝑉 𝑝 𝑇 0 {\displaystyle{\displaystyle\begin{aligned} \par&\displaystyle k{{\lambda}_{0}% }=\frac{1}{T}\\ \par&\displaystyle k{{\lambda}_{1}}=\frac{p}{T}\\ \par&\displaystyle\Rightarrow\\ \par&\displaystyle{{\left(\frac{\partial V}{\partial p}\right)}_{T}}\leq 0\\ \par\end{aligned}}} 
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle{\displaystyle\begin{aligned} \par&amp;\displaystyle k{{\lambda}_{0}%&#10;}=\frac{1}{T}\\&#10;\par&amp;\displaystyle k{{\lambda}_{1}}=\frac{p}{T}\\&#10;\par&amp;\displaystyle\Rightarrow\\&#10;\par&amp;\displaystyle{{\left(\frac{\partial V}{\partial p}\right)}_{T}}\leq 0\\&#10;\par\end{aligned}}}" display="inline">
  <semantics id="p1.1.m1.1a">
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              <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1.cmml">k</mi>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6.1.cmml">⁢</mo>
              <msub id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6.2.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.cmml">λ</mi>
                <mn id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.1.cmml">0</mn>
              </msub>
            </mrow>
            <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.cmml">=</mo>
            <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5.cmml">
              <mfrac id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5a" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5.cmml">
                <mn id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5.2.cmml">1</mn>
                <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5.3.cmml">T</mi>
              </mfrac>
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              <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1.cmml">k</mi>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6.1.cmml">⁢</mo>
              <msub id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6.2.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.cmml">λ</mi>
                <mn id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.1.cmml">1</mn>
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            </mrow>
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              <mfrac id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5a" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5.2.cmml">p</mi>
                <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5.3" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5.3.cmml">T</mi>
              </mfrac>
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          </mrow>
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          <mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.cmml">⇒</mo>
        </mtd>
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        <mtd id="p1.1.m1.1.1k" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
          <mi id="p1.1.m1.1.1.4.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.4.1.1.cmml"/>
        </mtd>
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                <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.2.cmml">
                  <mfrac id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.2a" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.2.cmml">
                    <mrow id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.2.2.cmml">
                      <mo id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.2.2.1.cmml">∂</mo>
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                      <mi id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.2.2.2.cmml">V</mi>
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                      <mi id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.2.3.2" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.2.3.2.cmml">p</mi>
                    </mrow>
                  </mfrac>
                </mstyle>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.2.cmml">)</mo>
              </mrow>
              <mi id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.4.1" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.4.1.cmml">T</mi>
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            <mn id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.6" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.6.cmml">0</mn>
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              <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1">𝑘</ci>
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                <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2">𝜆</ci>
                <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.1">1</cn>
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        </matrixrow>
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\par\end{aligned}}}</annotation>
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Translations to Computer Algebra Systems

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In Maple:

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In Mathematica:

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Identifiers

  • k
  • λ0
  • T
  • k
  • λ1
  • p
  • T
  • V
  • p
  • T

MathML observations

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