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* Page found: Thermodynamische Stabilität (eq math.2494.13)

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Thermodynamische Stabilität Eq: math.2497.13

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TeX (original user input):

\begin{align}

& {{\eta }^{\mu \nu }}=\frac{\partial {{\lambda }_{\nu }}}{\partial \left\langle {{M}^{\mu }} \right\rangle } \\

& {{{\tilde{\eta }}}^{\nu \mu }}=\frac{\partial \left\langle {{M}^{\nu }} \right\rangle }{\partial {{\lambda }_{\mu }}} \\

\end{align}

TeX (checked):

{\begin{aligned}&{{\eta }^{\mu \nu }}={\frac {\partial {{\lambda }_{\nu }}}{\partial \left\langle {{M}^{\mu }}\right\rangle }}\\&{{\tilde {\eta }}^{\nu \mu }}={\frac {\partial \left\langle {{M}^{\nu }}\right\rangle }{\partial {{\lambda }_{\mu }}}}\\\end{aligned}}

LaTeXML (experimental; uses MathML) rendering

MathML (11.947 KB / 1.635 KB) :

{\displaystyle{\displaystyle\begin{aligned} \par&\displaystyle{{\eta}^{\mu\nu}% }=\frac{\partial{{\lambda}_{\nu}}}{\partial\left\langle{{M}^{\mu}}\right% \rangle}\\ \par&\displaystyle{{{\tilde{\eta}}}^{\nu\mu}}=\frac{\partial\left\langle{{M}^{% \nu}}\right\rangle}{\partial{{\lambda}_{\mu}}}\\ \par\end{aligned}}}

<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle{\displaystyle\begin{aligned} \par&amp;\displaystyle{{\eta}^{\mu\nu}%&#10;}=\frac{\partial{{\lambda}_{\nu}}}{\partial\left\langle{{M}^{\mu}}\right%&#10;\rangle}\\&#10;\par&amp;\displaystyle{{{\tilde{\eta}}}^{\nu\mu}}=\frac{\partial\left\langle{{M}^{%&#10;\nu}}\right\rangle}{\partial{{\lambda}_{\mu}}}\\&#10;\par\end{aligned}}}" display="inline">
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        </mtd>
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              <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.1.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.1.1.cmml">μ</mi>
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                <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.1.2.cmml">ν</mi>
              </mrow>
            </msup>
            <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.cmml">=</mo>
            <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.cmml">
              <mfrac id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4a" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.cmml">
                <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.2.cmml">
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.2.1.cmml">∂</mo>
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.2a" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.2.cmml">⁡</mo>
                  <msub id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.2.4" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.2.4.cmml">
                    <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.2.2.cmml">λ</mi>
                    <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.2.3.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.2.3.1.cmml">ν</mi>
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                </mrow>
                <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.3.7" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.3.6.cmml">
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.3.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.3.1.cmml">∂</mo>
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.3.7a" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.3.6.cmml">⁡</mo>
                  <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.3.7.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.3.6.cmml">
                    <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.3.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.3.6.cmml">⟨</mo>
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                      <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.3.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.3.3.cmml">M</mi>
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                    </msup>
                    <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.3.5" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.3.6.cmml">⟩</mo>
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                <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1.2.cmml">η</mi>
                <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1.1.cmml">~</mo>
              </mover>
              <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.1.cmml">
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            </msup>
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            <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.cmml">
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                <times id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.1.3"/>
                <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.1.1">𝜇</ci>
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            <eq id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3"/>
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\begin{aligned} η^{μ ν} = \frac{\partial λ_{ν}}{\partial ⟨ M^{μ} ⟩} \\ {\tilde{η}}^{ν μ} = \frac{\partial ⟨ M^{ν} ⟩}{\partial λ_{μ}} \end{aligned}

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