Jump to navigation Jump to search

General

Display information for equation id:math.2493.7 on revision:2493

* Page found: Thermodynamische Stabilität (eq math.2493.7)

(force rerendering)

Occurrences on the following pages:

Hash: 04ea1594cc0b7fb7f042492792361711

TeX (original user input): 

\frac{{{\partial }^{2}}I}{\partial \left\langle {{M}^{\nu }} \right\rangle \partial \left\langle {{M}^{\mu }} \right\rangle }=-\frac{\partial {{\lambda }_{\nu }}}{\partial \left\langle {{M}^{\mu }} \right\rangle }=-\frac{\partial {{\lambda }_{\mu }}}{\partial \left\langle {{M}^{\nu }} \right\rangle }

TeX (checked): 

{\frac {{{\partial }^{2}}I}{\partial \left\langle {{M}^{\nu }}\right\rangle \partial \left\langle {{M}^{\mu }}\right\rangle }}=-{\frac {\partial {{\lambda }_{\nu }}}{\partial \left\langle {{M}^{\mu }}\right\rangle }}=-{\frac {\partial {{\lambda }_{\mu }}}{\partial \left\langle {{M}^{\nu }}\right\rangle }}

LaTeXML (experimental; uses MathML) rendering

MathML (11.58 KB / 1.55 KB) :

∂ 2 ⁡ I ∂ ⁡ ⟨ M ν ⟩ ⁢ ∂ ⁡ ⟨ M μ ⟩ = - ∂ ⁡ λ ν ∂ ⁡ ⟨ M μ ⟩ = - ∂ ⁡ λ μ ∂ ⁡ ⟨ M ν ⟩ superscript 2 𝐼 superscript 𝑀 𝜈 superscript 𝑀 𝜇 subscript 𝜆 𝜈 superscript 𝑀 𝜇 subscript 𝜆 𝜇 superscript 𝑀 𝜈 {\displaystyle{\displaystyle\frac{{{\partial}^{2}}I}{\partial\left\langle{{M}^% {\nu}}\right\rangle\partial\left\langle{{M}^{\mu}}\right\rangle}=-\frac{% \partial{{\lambda}_{\nu}}}{\partial\left\langle{{M}^{\mu}}\right\rangle}=-% \frac{\partial{{\lambda}_{\mu}}}{\partial\left\langle{{M}^{\nu}}\right\rangle}}} 
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle{\displaystyle\frac{{{\partial}^{2}}I}{\partial\left\langle{{M}^%&#10;{\nu}}\right\rangle\partial\left\langle{{M}^{\mu}}\right\rangle}=-\frac{%&#10;\partial{{\lambda}_{\nu}}}{\partial\left\langle{{M}^{\mu}}\right\rangle}=-%&#10;\frac{\partial{{\lambda}_{\mu}}}{\partial\left\langle{{M}^{\nu}}\right\rangle}}}" display="inline">
  <semantics id="p1.1.m1.1a">
    <mrow id="p1.1.m1.1.8" xref="p1.1.m1.1.8.cmml">
      <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
        <mfrac id="p1.1.m1.1.1a" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
          <mrow id="p1.1.m1.1.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.cmml">
            <msup id="p1.1.m1.1.1.2.4" xref="p1.1.m1.1.1.2.4.cmml">
              <mo id="p1.1.m1.1.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.1.cmml">∂</mo>
              <mn id="p1.1.m1.1.1.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.cmml">2</mn>
            </msup>
            <mo id="p1.1.m1.1.1.2a" xref="p1.1.m1.1.1.2.cmml">⁡</mo>
            <mi id="p1.1.m1.1.1.2.3" xref="p1.1.m1.1.1.2.3.cmml">I</mi>
          </mrow>
          <mrow id="p1.1.m1.1.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.3.cmml">
            <mrow id="p1.1.m1.1.1.3.12.2" xref="p1.1.m1.1.1.3.12.1.cmml">
              <mo id="p1.1.m1.1.1.3.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.1.cmml">∂</mo>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.3.12.2a" xref="p1.1.m1.1.1.3.12.1.cmml">⁡</mo>
              <mrow id="p1.1.m1.1.1.3.12.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.3.12.1.cmml">
                <mo id="p1.1.m1.1.1.3.2" xref="p1.1.m1.1.1.3.12.1.cmml">⟨</mo>
                <msup id="p1.1.m1.1.1.3.12.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.12.2.1.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.1.3.3" xref="p1.1.m1.1.1.3.3.cmml">M</mi>
                  <mi id="p1.1.m1.1.1.3.4.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.4.1.cmml">ν</mi>
                </msup>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.3.5" xref="p1.1.m1.1.1.3.12.1.cmml">⟩</mo>
              </mrow>
            </mrow>
            <mo id="p1.1.m1.1.1.3.11" xref="p1.1.m1.1.1.3.11.cmml">⁢</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.1.3.13.2" xref="p1.1.m1.1.1.3.13.1.cmml">
              <mo id="p1.1.m1.1.1.3.6" xref="p1.1.m1.1.1.3.6.cmml">∂</mo>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.3.13.2a" xref="p1.1.m1.1.1.3.13.1.cmml">⁡</mo>
              <mrow id="p1.1.m1.1.1.3.13.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.3.13.1.cmml">
                <mo id="p1.1.m1.1.1.3.7" xref="p1.1.m1.1.1.3.13.1.cmml">⟨</mo>
                <msup id="p1.1.m1.1.1.3.13.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.13.2.1.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.1.3.8" xref="p1.1.m1.1.1.3.8.cmml">M</mi>
                  <mi id="p1.1.m1.1.1.3.9.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.9.1.cmml">μ</mi>
                </msup>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.3.10" xref="p1.1.m1.1.1.3.13.1.cmml">⟩</mo>
              </mrow>
            </mrow>
          </mrow>
        </mfrac>
      </mstyle>
      <mo id="p1.1.m1.1.2" xref="p1.1.m1.1.2.cmml">=</mo>
      <mrow id="p1.1.m1.1.8.2" xref="p1.1.m1.1.8.2.cmml">
        <mo id="p1.1.m1.1.3" xref="p1.1.m1.1.3.cmml">-</mo>
        <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.4" xref="p1.1.m1.1.4.cmml">
          <mfrac id="p1.1.m1.1.4a" xref="p1.1.m1.1.4.cmml">
            <mrow id="p1.1.m1.1.4.2" xref="p1.1.m1.1.4.2.cmml">
              <mo id="p1.1.m1.1.4.2.1" xref="p1.1.m1.1.4.2.1.cmml">∂</mo>
              <mo id="p1.1.m1.1.4.2a" xref="p1.1.m1.1.4.2.cmml">⁡</mo>
              <msub id="p1.1.m1.1.4.2.4" xref="p1.1.m1.1.4.2.4.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.4.2.2" xref="p1.1.m1.1.4.2.2.cmml">λ</mi>
                <mi id="p1.1.m1.1.4.2.3.1" xref="p1.1.m1.1.4.2.3.1.cmml">ν</mi>
              </msub>
            </mrow>
            <mrow id="p1.1.m1.1.4.3.7" xref="p1.1.m1.1.4.3.6.cmml">
              <mo id="p1.1.m1.1.4.3.1" xref="p1.1.m1.1.4.3.1.cmml">∂</mo>
              <mo id="p1.1.m1.1.4.3.7a" xref="p1.1.m1.1.4.3.6.cmml">⁡</mo>
              <mrow id="p1.1.m1.1.4.3.7.2" xref="p1.1.m1.1.4.3.6.cmml">
                <mo id="p1.1.m1.1.4.3.2" xref="p1.1.m1.1.4.3.6.cmml">⟨</mo>
                <msup id="p1.1.m1.1.4.3.7.1" xref="p1.1.m1.1.4.3.7.1.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.4.3.3" xref="p1.1.m1.1.4.3.3.cmml">M</mi>
                  <mi id="p1.1.m1.1.4.3.4.1" xref="p1.1.m1.1.4.3.4.1.cmml">μ</mi>
                </msup>
                <mo id="p1.1.m1.1.4.3.5" xref="p1.1.m1.1.4.3.6.cmml">⟩</mo>
              </mrow>
            </mrow>
          </mfrac>
        </mstyle>
      </mrow>
      <mo id="p1.1.m1.1.5" xref="p1.1.m1.1.5.cmml">=</mo>
      <mrow id="p1.1.m1.1.8.3" xref="p1.1.m1.1.8.3.cmml">
        <mo id="p1.1.m1.1.6" xref="p1.1.m1.1.6.cmml">-</mo>
        <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.7" xref="p1.1.m1.1.7.cmml">
          <mfrac id="p1.1.m1.1.7a" xref="p1.1.m1.1.7.cmml">
            <mrow id="p1.1.m1.1.7.2" xref="p1.1.m1.1.7.2.cmml">
              <mo id="p1.1.m1.1.7.2.1" xref="p1.1.m1.1.7.2.1.cmml">∂</mo>
              <mo id="p1.1.m1.1.7.2a" xref="p1.1.m1.1.7.2.cmml">⁡</mo>
              <msub id="p1.1.m1.1.7.2.4" xref="p1.1.m1.1.7.2.4.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.7.2.2" xref="p1.1.m1.1.7.2.2.cmml">λ</mi>
                <mi id="p1.1.m1.1.7.2.3.1" xref="p1.1.m1.1.7.2.3.1.cmml">μ</mi>
              </msub>
            </mrow>
            <mrow id="p1.1.m1.1.7.3.7" xref="p1.1.m1.1.7.3.6.cmml">
              <mo id="p1.1.m1.1.7.3.1" xref="p1.1.m1.1.7.3.1.cmml">∂</mo>
              <mo id="p1.1.m1.1.7.3.7a" xref="p1.1.m1.1.7.3.6.cmml">⁡</mo>
              <mrow id="p1.1.m1.1.7.3.7.2" xref="p1.1.m1.1.7.3.6.cmml">
                <mo id="p1.1.m1.1.7.3.2" xref="p1.1.m1.1.7.3.6.cmml">⟨</mo>
                <msup id="p1.1.m1.1.7.3.7.1" xref="p1.1.m1.1.7.3.7.1.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.7.3.3" xref="p1.1.m1.1.7.3.3.cmml">M</mi>
                  <mi id="p1.1.m1.1.7.3.4.1" xref="p1.1.m1.1.7.3.4.1.cmml">ν</mi>
                </msup>
                <mo id="p1.1.m1.1.7.3.5" xref="p1.1.m1.1.7.3.6.cmml">⟩</mo>
              </mrow>
            </mrow>
          </mfrac>
        </mstyle>
      </mrow>
    </mrow>
    <annotation-xml encoding="MathML-Content" id="p1.1.m1.1b">
      <apply id="p1.1.m1.1.8.cmml" xref="p1.1.m1.1.8">
        <and id="p1.1.m1.1.8a.cmml" xref="p1.1.m1.1.8"/>
        <apply id="p1.1.m1.1.8b.cmml" xref="p1.1.m1.1.8">
          <eq id="p1.1.m1.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.2"/>
          <apply id="p1.1.m1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">
            <divide id="p1.1.m1.1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1"/>
            <apply id="p1.1.m1.1.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2">
              <apply id="p1.1.m1.1.1.2.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.4">
                <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.2.4.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.4">superscript</csymbol>
                <partialdiff id="p1.1.m1.1.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.1"/>
                <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1">2</cn>
              </apply>
              <ci id="p1.1.m1.1.1.2.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.3">𝐼</ci>
            </apply>
            <apply id="p1.1.m1.1.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3">
              <times id="p1.1.m1.1.1.3.11.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.11"/>
              <apply id="p1.1.m1.1.1.3.12.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.12.2">
                <partialdiff id="p1.1.m1.1.1.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.1"/>
                <apply id="p1.1.m1.1.1.3.12.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.12.2.1">
                  <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.3.12.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.12.2.1">superscript</csymbol>
                  <ci id="p1.1.m1.1.1.3.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.3">𝑀</ci>
                  <ci id="p1.1.m1.1.1.3.4.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.4.1">𝜈</ci>
                </apply>
              </apply>
              <apply id="p1.1.m1.1.1.3.13.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.13.2">
                <partialdiff id="p1.1.m1.1.1.3.6.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.6"/>
                <apply id="p1.1.m1.1.1.3.13.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.13.2.1">
                  <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.3.13.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.13.2.1">superscript</csymbol>
                  <ci id="p1.1.m1.1.1.3.8.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.8">𝑀</ci>
                  <ci id="p1.1.m1.1.1.3.9.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.9.1">𝜇</ci>
                </apply>
              </apply>
            </apply>
          </apply>
          <apply id="p1.1.m1.1.8.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.8.2">
            <minus id="p1.1.m1.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.3"/>
            <apply id="p1.1.m1.1.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.4">
              <divide id="p1.1.m1.1.4.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.4"/>
              <apply id="p1.1.m1.1.4.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.4.2">
                <partialdiff id="p1.1.m1.1.4.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.4.2.1"/>
                <apply id="p1.1.m1.1.4.2.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.4.2.4">
                  <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.4.2.4.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.4.2.4">subscript</csymbol>
                  <ci id="p1.1.m1.1.4.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.4.2.2">𝜆</ci>
                  <ci id="p1.1.m1.1.4.2.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.4.2.3.1">𝜈</ci>
                </apply>
              </apply>
              <apply id="p1.1.m1.1.4.3.6.cmml" xref="p1.1.m1.1.4.3.7">
                <partialdiff id="p1.1.m1.1.4.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.4.3.1"/>
                <apply id="p1.1.m1.1.4.3.7.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.4.3.7.1">
                  <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.4.3.7.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.4.3.7.1">superscript</csymbol>
                  <ci id="p1.1.m1.1.4.3.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.4.3.3">𝑀</ci>
                  <ci id="p1.1.m1.1.4.3.4.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.4.3.4.1">𝜇</ci>
                </apply>
              </apply>
            </apply>
          </apply>
        </apply>
        <apply id="p1.1.m1.1.8c.cmml" xref="p1.1.m1.1.8">
          <eq id="p1.1.m1.1.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.5"/>
          <share href="#p1.1.m1.1.8.2.cmml" id="p1.1.m1.1.8d.cmml" xref="p1.1.m1.1.8"/>
          <apply id="p1.1.m1.1.8.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.8.3">
            <minus id="p1.1.m1.1.6.cmml" xref="p1.1.m1.1.6"/>
            <apply id="p1.1.m1.1.7.cmml" xref="p1.1.m1.1.7">
              <divide id="p1.1.m1.1.7.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.7"/>
              <apply id="p1.1.m1.1.7.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.7.2">
                <partialdiff id="p1.1.m1.1.7.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.7.2.1"/>
                <apply id="p1.1.m1.1.7.2.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.7.2.4">
                  <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.7.2.4.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.7.2.4">subscript</csymbol>
                  <ci id="p1.1.m1.1.7.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.7.2.2">𝜆</ci>
                  <ci id="p1.1.m1.1.7.2.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.7.2.3.1">𝜇</ci>
                </apply>
              </apply>
              <apply id="p1.1.m1.1.7.3.6.cmml" xref="p1.1.m1.1.7.3.7">
                <partialdiff id="p1.1.m1.1.7.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.7.3.1"/>
                <apply id="p1.1.m1.1.7.3.7.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.7.3.7.1">
                  <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.7.3.7.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.7.3.7.1">superscript</csymbol>
                  <ci id="p1.1.m1.1.7.3.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.7.3.3">𝑀</ci>
                  <ci id="p1.1.m1.1.7.3.4.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.7.3.4.1">𝜈</ci>
                </apply>
              </apply>
            </apply>
          </apply>
        </apply>
      </apply>
    </annotation-xml>
    <annotation encoding="application/x-tex" id="p1.1.m1.1c">{\displaystyle{\displaystyle\frac{{{\partial}^{2}}I}{\partial\left\langle{{M}^%
{\nu}}\right\rangle\partial\left\langle{{M}^{\mu}}\right\rangle}=-\frac{%
\partial{{\lambda}_{\nu}}}{\partial\left\langle{{M}^{\mu}}\right\rangle}=-%
\frac{\partial{{\lambda}_{\mu}}}{\partial\left\langle{{M}^{\nu}}\right\rangle}}}</annotation>
  </semantics>
</math>

SVG image empty. Force Re-Rendering

SVG (0 B / 8 B) :


MathML (experimental; no images) rendering

MathML (1.939 KB / 314 B) :

∂2I∂⟨Mν⟩∂⟨Mμ⟩=−∂λν∂⟨Mμ⟩=−∂λμ∂⟨Mν⟩
<math class="mwe-math-element" xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mfrac><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><msup><mi>&#x2202;</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mn>2</mn></mrow></msup><mi>I</mi></mrow></mrow><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>&#x2202;</mi><mrow data-mjx-texclass="INNER"><mo data-mjx-texclass="OPEN">&#x27E8;</mo><msup><mi>M</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>&#x03BD;</mi></mrow></msup><mo data-mjx-texclass="CLOSE">&#x27E9;</mo></mrow><mi>&#x2202;</mi><mrow data-mjx-texclass="INNER"><mo data-mjx-texclass="OPEN">&#x27E8;</mo><msup><mi>M</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>&#x03BC;</mi></mrow></msup><mo data-mjx-texclass="CLOSE">&#x27E9;</mo></mrow></mrow></mrow></mfrac></mrow><mo>=</mo><mo>&#x2212;</mo><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mfrac><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>&#x2202;</mi><msub><mi>&#x03BB;</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>&#x03BD;</mi></mrow></msub></mrow></mrow><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>&#x2202;</mi><mrow data-mjx-texclass="INNER"><mo data-mjx-texclass="OPEN">&#x27E8;</mo><msup><mi>M</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>&#x03BC;</mi></mrow></msup><mo data-mjx-texclass="CLOSE">&#x27E9;</mo></mrow></mrow></mrow></mfrac></mrow><mo>=</mo><mo>&#x2212;</mo><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mfrac><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>&#x2202;</mi><msub><mi>&#x03BB;</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>&#x03BC;</mi></mrow></msub></mrow></mrow><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>&#x2202;</mi><mrow data-mjx-texclass="INNER"><mo data-mjx-texclass="OPEN">&#x27E8;</mo><msup><mi>M</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>&#x03BD;</mi></mrow></msup><mo data-mjx-texclass="CLOSE">&#x27E9;</mo></mrow></mrow></mrow></mfrac></mrow></mstyle></mrow></math>

Translations to Computer Algebra Systems

Translation to Maple

In Maple:

Translation to Mathematica

In Mathematica:

Similar pages

Calculated based on the variables occurring on the entire Thermodynamische Stabilität page

Identifiers

  • I
  • M
  • ν
  • M
  • μ
  • λν
  • M
  • μ
  • λμ
  • M
  • ν

MathML observations

0results

0results

no statistics present please run the maintenance script ExtractFeatures.php

0 results

0 results

Retrieved from "http://physikerwelt.de:8080/w/index.php?title=Special:FormulaInfo"