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Display information for equation id:math.2493.39 on revision:2493

* Page found: Thermodynamische Stabilität (eq math.2493.39)

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TeX (original user input): 

\begin{align}

& {{C}_{1}}={{\left\langle b \right\rangle }_{c}}=-tr\left( \rho \ln \rho  \right)=-I=\frac{S}{k}\quad Entropie \\

& {{C}_{2}}={{\left\langle {{b}^{2}} \right\rangle }_{c}}=\left\langle {{\left( \Delta b \right)}^{2}} \right\rangle =\left\langle {{b}^{2}} \right\rangle -{{\left\langle b \right\rangle }^{2}}\quad Bitzahl\operatorname{var}ianz \\

\end{align}

TeX (checked): 

{\begin{aligned}&{{C}_{1}}={{\left\langle b\right\rangle }_{c}}=-tr\left(\rho \ln \rho \right)=-I={\frac {S}{k}}\quad Entropie\\&{{C}_{2}}={{\left\langle {{b}^{2}}\right\rangle }_{c}}=\left\langle {{\left(\Delta b\right)}^{2}}\right\rangle =\left\langle {{b}^{2}}\right\rangle -{{\left\langle b\right\rangle }^{2}}\quad Bitzahl\operatorname {var} ianz\\\end{aligned}}

LaTeXML (experimental; uses MathML) rendering

MathML (26.26 KB / 3.046 KB) :

C 1 = ⟨ b ⟩ c = - t ⁢ r ⁢ ( ρ ⁢ ln ⁡ ρ ) = - I = S k   E ⁢ n ⁢ t ⁢ r ⁢ o ⁢ p ⁢ i ⁢ e C 2 = ⟨ b 2 ⟩ c = ⟨ ( Δ ⁢ b ) 2 ⟩ = ⟨ b 2 ⟩ - ⟨ b ⟩ 2   B ⁢ i ⁢ t ⁢ z ⁢ a ⁢ h ⁢ l ⁢ var ⁡ i ⁢ a ⁢ n ⁢ z absent formulae-sequence subscript 𝐶 1 subscript delimited-⟨⟩ 𝑏 𝑐 𝑡 𝑟 𝜌 𝜌 𝐼 𝑆 𝑘 𝐸 𝑛 𝑡 𝑟 𝑜 𝑝 𝑖 𝑒 absent formulae-sequence subscript 𝐶 2 subscript delimited-⟨⟩ superscript 𝑏 2 𝑐 delimited-⟨⟩ superscript Δ 𝑏 2 delimited-⟨⟩ superscript 𝑏 2 superscript delimited-⟨⟩ 𝑏 2 𝐵 𝑖 𝑡 𝑧 𝑎 ℎ 𝑙 var 𝑖 𝑎 𝑛 𝑧 {\displaystyle{\displaystyle\begin{aligned} \par&\displaystyle{{C}_{1}}={{% \left\langle b\right\rangle}_{c}}=-tr\left(\rho\ln\rho\right)=-I=\frac{S}{k}% \quad Entropie\\ \par&\displaystyle{{C}_{2}}={{\left\langle{{b}^{2}}\right\rangle}_{c}}=\left% \langle{{\left(\Delta b\right)}^{2}}\right\rangle=\left\langle{{b}^{2}}\right% \rangle-{{\left\langle b\right\rangle}^{2}}\quad Bitzahl\operatorname{var}ianz% \\ \par\end{aligned}}} 
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle{\displaystyle\begin{aligned} \par&amp;\displaystyle{{C}_{1}}={{%&#10;\left\langle b\right\rangle}_{c}}=-tr\left(\rho\ln\rho\right)=-I=\frac{S}{k}%&#10;\quad Entropie\\&#10;\par&amp;\displaystyle{{C}_{2}}={{\left\langle{{b}^{2}}\right\rangle}_{c}}=\left%&#10;\langle{{\left(\Delta b\right)}^{2}}\right\rangle=\left\langle{{b}^{2}}\right%&#10;\rangle-{{\left\langle b\right\rangle}^{2}}\quad Bitzahl\operatorname{var}ianz%&#10;\\&#10;\par\end{aligned}}}" display="inline">
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        <mtd id="p1.1.m1.1.1b" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
          <mi id="p1.1.m1.1.1.1.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.1.1.cmml"/>
        </mtd>
        <mtd columnalign="left" id="p1.1.m1.1.1c" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
          <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.32.cmml">
            <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.33" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.33.cmml">
              <msub id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.33.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.33.2.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1.cmml">C</mi>
                <mn id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.1.cmml">1</mn>
              </msub>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.cmml">=</mo>
              <msub id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.33.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.33.3.cmml">
                <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.33.3.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.33.3.2.1.cmml">
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.33.3.2.1.1.cmml">⟨</mo>
                  <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5.cmml">b</mi>
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.33.3.2.1.1.cmml">⟩</mo>
                </mrow>
                <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.1.cmml">c</mi>
              </msub>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.cmml">=</mo>
              <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.33.4" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.33.4.cmml">
                <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9.cmml">-</mo>
                <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.33.4.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.33.4.1.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.cmml">t</mi>
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.33.4.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.33.4.1.1.cmml">⁢</mo>
                  <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11.cmml">r</mi>
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.33.4.1.1a" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.33.4.1.1.cmml">⁢</mo>
                  <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.33.4.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.33.4.1.2.2.cmml">
                    <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.33.4.1.2.2.cmml">(</mo>
                    <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.33.4.1.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.33.4.1.2.2.cmml">
                      <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.13" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.13.cmml">ρ</mi>
                      <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.33.4.1.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.33.4.1.2.2.1.cmml">⁢</mo>
                      <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.33.4.1.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.33.4.1.2.2.2.cmml">
                        <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14.cmml">ln</mi>
                        <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.33.4.1.2.2.2a" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.33.4.1.2.2.2.cmml">⁡</mo>
                        <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15.cmml">ρ</mi>
                      </mrow>
                    </mrow>
                    <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.33.4.1.2.2.cmml">)</mo>
                  </mrow>
                </mrow>
              </mrow>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.17" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.17.cmml">=</mo>
              <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.33.5" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.33.5.cmml">
                <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.18" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.18.cmml">-</mo>
                <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19.cmml">I</mi>
              </mrow>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.20" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.20.cmml">=</mo>
              <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.21" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.21.cmml">
                <mfrac id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.21a" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.21.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.21.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.21.2.cmml">S</mi>
                  <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.21.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.21.3.cmml">k</mi>
                </mfrac>
              </mstyle>
            </mrow>
            <mo mathvariant="italic" separator="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.31" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.32a.cmml"> </mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.34" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.34.cmml">
              <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.23" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.23.cmml">E</mi>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.34.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.34.1.cmml">⁢</mo>
              <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.24" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.24.cmml">n</mi>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.34.1a" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.34.1.cmml">⁢</mo>
              <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.25" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.25.cmml">t</mi>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.34.1b" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.34.1.cmml">⁢</mo>
              <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.26" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.26.cmml">r</mi>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.34.1c" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.34.1.cmml">⁢</mo>
              <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.27" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.27.cmml">o</mi>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.34.1d" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.34.1.cmml">⁢</mo>
              <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.28" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.28.cmml">p</mi>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.34.1e" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.34.1.cmml">⁢</mo>
              <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.29" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.29.cmml">i</mi>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.34.1f" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.34.1.cmml">⁢</mo>
              <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.30" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.30.cmml">e</mi>
            </mrow>
          </mrow>
        </mtd>
      </mtr>
      <mtr id="p1.1.m1.1.1d" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
        <mtd id="p1.1.m1.1.1e" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
          <mi id="p1.1.m1.1.1.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.1.1.cmml"/>
        </mtd>
        <mtd columnalign="left" id="p1.1.m1.1.1f" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
          <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.43.cmml">
            <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.44" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.44.cmml">
              <msub id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.44.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.44.2.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1.cmml">C</mi>
                <mn id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.1.cmml">2</mn>
              </msub>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.cmml">=</mo>
              <msub id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.44.3" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.44.3.cmml">
                <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.44.3.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.44.3.2.1.cmml">
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.44.3.2.1.1.cmml">⟨</mo>
                  <msup id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.44.3.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.44.3.2.2.cmml">
                    <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5.cmml">b</mi>
                    <mn id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6.1.cmml">2</mn>
                  </msup>
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.44.3.2.1.1.cmml">⟩</mo>
                </mrow>
                <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.8.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.8.1.cmml">c</mi>
              </msub>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9.cmml">=</mo>
              <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.44.4" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.44.4.1.cmml">
                <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.44.4.1.1.cmml">⟨</mo>
                <msup id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.44.4.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.44.4.2.cmml">
                  <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.44.4.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.44.4.2.2.2.cmml">
                    <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.11" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.44.4.2.2.2.cmml">(</mo>
                    <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.44.4.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.44.4.2.2.2.cmml">
                      <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12.cmml">Δ</mi>
                      <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.44.4.2.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.44.4.2.2.2.1.cmml">⁢</mo>
                      <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.13" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.13.cmml">b</mi>
                    </mrow>
                    <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.14" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.44.4.2.2.2.cmml">)</mo>
                  </mrow>
                  <mn id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.15.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.15.1.cmml">2</mn>
                </msup>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.16" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.44.4.1.1.cmml">⟩</mo>
              </mrow>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.17" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.17.cmml">=</mo>
              <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.44.5" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.44.5.cmml">
                <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.44.5.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.44.5.1.1.cmml">
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.18" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.44.5.1.1.1.cmml">⟨</mo>
                  <msup id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.44.5.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.44.5.1.2.cmml">
                    <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.19" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.19.cmml">b</mi>
                    <mn id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.20.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.20.1.cmml">2</mn>
                  </msup>
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.21" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.44.5.1.1.1.cmml">⟩</mo>
                </mrow>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.22" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.22.cmml">-</mo>
                <msup id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.44.5.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.44.5.2.cmml">
                  <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.44.5.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.44.5.2.2.1.cmml">
                    <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.23" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.44.5.2.2.1.1.cmml">⟨</mo>
                    <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.24" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.24.cmml">b</mi>
                    <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.25" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.44.5.2.2.1.1.cmml">⟩</mo>
                  </mrow>
                  <mn id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.26.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.26.1.cmml">2</mn>
                </msup>
              </mrow>
            </mrow>
            <mo mathvariant="italic" separator="true" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.42" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.43a.cmml"> </mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.45" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.45.cmml">
              <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.28" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.28.cmml">B</mi>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.45.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.45.1.cmml">⁢</mo>
              <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.29" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.29.cmml">i</mi>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.45.1a" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.45.1.cmml">⁢</mo>
              <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.30" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.30.cmml">t</mi>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.45.1b" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.45.1.cmml">⁢</mo>
              <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.31" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.31.cmml">z</mi>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.45.1c" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.45.1.cmml">⁢</mo>
              <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.32" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.32.cmml">a</mi>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.45.1d" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.45.1.cmml">⁢</mo>
              <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.33" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.33.cmml">h</mi>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.45.1e" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.45.1.cmml">⁢</mo>
              <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.34" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.34.cmml">l</mi>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.45.1f" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.45.1.cmml">⁢</mo>
              <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.45.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.45.2.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.37" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.37.cmml">var</mi>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.45.2a" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.45.2.cmml">⁡</mo>
                <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.45.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.45.2.1.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.38" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.38.cmml">i</mi>
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.45.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.45.2.1.1.cmml">⁢</mo>
                  <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.39" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.39.cmml">a</mi>
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.45.2.1.1a" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.45.2.1.1.cmml">⁢</mo>
                  <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.40" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.40.cmml">n</mi>
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.45.2.1.1b" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.45.2.1.1.cmml">⁢</mo>
                  <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.41" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.41.cmml">z</mi>
                </mrow>
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      </mtr>
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                <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.33.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.33.2">
                  <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.33.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.33.2">subscript</csymbol>
                  <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1">𝐶</ci>
                  <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.1">1</cn>
                </apply>
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                  <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.33.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.33.3">subscript</csymbol>
                  <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.33.3.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.33.3.2">
                    <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.33.3.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4">delimited-⟨⟩</csymbol>
                    <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5">𝑏</ci>
                  </apply>
                  <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.1">𝑐</ci>
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                    <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10">𝑡</ci>
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                      <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.13.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.13">𝜌</ci>
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                  <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.21.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.21.2">𝑆</ci>
                  <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.21.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.21.3">𝑘</ci>
                </apply>
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              <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.23.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.23">𝐸</ci>
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              <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.27.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.27">𝑜</ci>
              <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.28.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.28">𝑝</ci>
              <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.29.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.29">𝑖</ci>
              <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.30.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.30">𝑒</ci>
            </apply>
          </apply>
        </matrixrow>
        <matrixrow id="p1.1.m1.1.1b.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">
          <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.1.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.1.1">absent</csymbol>
          <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.43.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1">
            <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.43a.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.42">formulae-sequence</csymbol>
            <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.44.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.44">
              <and id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.44a.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.44"/>
              <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.44b.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.44">
                <eq id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3"/>
                <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.44.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.44.2">
                  <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.44.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.44.2">subscript</csymbol>
                  <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1">𝐶</ci>
                  <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.1">2</cn>
                </apply>
                <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.44.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.44.3">
                  <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.44.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.44.3">subscript</csymbol>
                  <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.44.3.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.44.3.2">
                    <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.44.3.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4">delimited-⟨⟩</csymbol>
                    <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.44.3.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.44.3.2.2">
                      <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.44.3.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.44.3.2.2">superscript</csymbol>
                      <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5">𝑏</ci>
                      <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6.1">2</cn>
                    </apply>
                  </apply>
                  <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.8.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.8.1">𝑐</ci>
                </apply>
              </apply>
              <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.44c.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.44">
                <eq id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9"/>
                <share href="#p1.1.m1.1.1.2.2.1.44.3.cmml" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.44d.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.44"/>
                <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.44.4.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.44.4">
                  <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.44.4.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10">delimited-⟨⟩</csymbol>
                  <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.44.4.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.44.4.2">
                    <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.44.4.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.44.4.2">superscript</csymbol>
                    <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.44.4.2.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.44.4.2.2">
                      <times id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.44.4.2.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.44.4.2.2.2.1"/>
                      <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12">Δ</ci>
                      <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.13.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.13">𝑏</ci>
                    </apply>
                    <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.15.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.15.1">2</cn>
                  </apply>
                </apply>
              </apply>
              <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.44e.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.44">
                <eq id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.17.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.17"/>
                <share href="#p1.1.m1.1.1.2.2.1.44.4.cmml" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.44f.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.44"/>
                <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.44.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.44.5">
                  <minus id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.22.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.22"/>
                  <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.44.5.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.44.5.1">
                    <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.44.5.1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.18">delimited-⟨⟩</csymbol>
                    <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.44.5.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.44.5.1.2">
                      <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.44.5.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.44.5.1.2">superscript</csymbol>
                      <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.19.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.19">𝑏</ci>
                      <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.20.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.20.1">2</cn>
                    </apply>
                  </apply>
                  <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.44.5.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.44.5.2">
                    <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.44.5.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.44.5.2">superscript</csymbol>
                    <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.44.5.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.44.5.2.2">
                      <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.44.5.2.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.23">delimited-⟨⟩</csymbol>
                      <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.24.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.24">𝑏</ci>
                    </apply>
                    <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.26.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.26.1">2</cn>
                  </apply>
                </apply>
              </apply>
            </apply>
            <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.45.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.45">
              <times id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.45.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.45.1"/>
              <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.28.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.28">𝐵</ci>
              <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.29.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.29">𝑖</ci>
              <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.30.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.30">𝑡</ci>
              <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.31.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.31">𝑧</ci>
              <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.32.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.32">𝑎</ci>
              <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.33.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.33">ℎ</ci>
              <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.34.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.34">𝑙</ci>
              <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.45.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.45.2">
                <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.37.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.37">var</ci>
                <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.45.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.45.2.1">
                  <times id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.45.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.45.2.1.1"/>
                  <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.38.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.38">𝑖</ci>
                  <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.39.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.39">𝑎</ci>
                  <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.40.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.40">𝑛</ci>
                  <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.41.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.41">𝑧</ci>
                </apply>
              </apply>
            </apply>
          </apply>
        </matrixrow>
      </matrix>
    </annotation-xml>
    <annotation encoding="application/x-tex" id="p1.1.m1.1c">{\displaystyle{\displaystyle\begin{aligned} \par&amp;\displaystyle{{C}_{1}}={{%
\left\langle b\right\rangle}_{c}}=-tr\left(\rho\ln\rho\right)=-I=\frac{S}{k}%
\quad Entropie\\
\par&amp;\displaystyle{{C}_{2}}={{\left\langle{{b}^{2}}\right\rangle}_{c}}=\left%
\langle{{\left(\Delta b\right)}^{2}}\right\rangle=\left\langle{{b}^{2}}\right%
\rangle-{{\left\langle b\right\rangle}^{2}}\quad Bitzahl\operatorname{var}ianz%
\\
\par\end{aligned}}}</annotation>
  </semantics>
</math>

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C1=⟨b⟩c=−tr(ρln⁡ρ)=−I=SkEntropieC2=⟨b2⟩c=⟨(Δb)2⟩=⟨b2⟩−⟨b⟩2Bitzahlvar⁡ianz
<math class="mwe-math-element" xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mtable columnalign="right left right left right left right left right left right left" columnspacing="0em 2em 0em 2em 0em 2em 0em 2em 0em 2em 0em" displaystyle="true" rowspacing="3pt"><mtr><mtd></mtd><mtd><msub><mi>C</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mn>1</mn></mrow></msub><mo>=</mo><msub><mrow data-mjx-texclass="INNER"><mo data-mjx-texclass="OPEN">&#x27E8;</mo><mi>b</mi><mo data-mjx-texclass="CLOSE">&#x27E9;</mo></mrow><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>c</mi></mrow></msub><mo>=</mo><mo>&#x2212;</mo><mi>t</mi><mi>r</mi><mrow data-mjx-texclass="INNER"><mo data-mjx-texclass="OPEN">(</mo><mi>&#x03C1;</mi><mi>ln</mi><mo>&#x2061;</mo><mi>&#x03C1;</mi><mo data-mjx-texclass="CLOSE">)</mo></mrow><mo>=</mo><mo>&#x2212;</mo><mi>I</mi><mo>=</mo><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mfrac><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>S</mi></mrow><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>k</mi></mrow></mfrac></mrow><mspace width="1em"></mspace><mi>E</mi><mi>n</mi><mi>t</mi><mi>r</mi><mi>o</mi><mi>p</mi><mi>i</mi><mi>e</mi></mtd></mtr><mtr><mtd></mtd><mtd><msub><mi>C</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mn>2</mn></mrow></msub><mo>=</mo><msub><mrow data-mjx-texclass="INNER"><mo data-mjx-texclass="OPEN">&#x27E8;</mo><msup><mi>b</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mn>2</mn></mrow></msup><mo data-mjx-texclass="CLOSE">&#x27E9;</mo></mrow><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>c</mi></mrow></msub><mo>=</mo><mrow data-mjx-texclass="INNER"><mo data-mjx-texclass="OPEN">&#x27E8;</mo><msup><mrow data-mjx-texclass="INNER"><mo data-mjx-texclass="OPEN">(</mo><mi mathvariant="normal">&#x0394;</mi><mi>b</mi><mo data-mjx-texclass="CLOSE">)</mo></mrow><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mn>2</mn></mrow></msup><mo data-mjx-texclass="CLOSE">&#x27E9;</mo></mrow><mo>=</mo><mrow data-mjx-texclass="INNER"><mo data-mjx-texclass="OPEN">&#x27E8;</mo><msup><mi>b</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mn>2</mn></mrow></msup><mo data-mjx-texclass="CLOSE">&#x27E9;</mo></mrow><mo>&#x2212;</mo><msup><mrow data-mjx-texclass="INNER"><mo data-mjx-texclass="OPEN">&#x27E8;</mo><mi>b</mi><mo data-mjx-texclass="CLOSE">&#x27E9;</mo></mrow><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mn>2</mn></mrow></msup><mspace width="1em"></mspace><mi>B</mi><mi>i</mi><mi>t</mi><mi>z</mi><mi>a</mi><mi>h</mi><mi>l</mi><mi data-mjx-texclass="OP" mathvariant="normal">var</mi><mo>&#x2061;</mo><mi>i</mi><mi>a</mi><mi>n</mi><mi>z</mi></mtd></mtr><mtr><mtd></mtd></mtr></mtable></mrow></mstyle></mrow></math>

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In Maple:

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In Mathematica:

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Calculated based on the variables occurring on the entire Thermodynamische Stabilität page

Identifiers

  • C1
  • bc
  • t
  • r
  • ρ
  • ρ
  • I
  • S
  • k
  • E
  • n
  • t
  • r
  • o
  • p
  • i
  • e
  • C2
  • bc
  • Δ
  • b
  • b
  • b
  • B
  • i
  • t
  • z
  • a
  • h
  • l
  • i
  • a
  • n
  • z

MathML observations

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