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Display information for equation id:math.2493.24 on revision:2493

* Page found: Thermodynamische Stabilität (eq math.2493.24)

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Hash: c9401ea7a8a553324d3c5b13cf0423d8

TeX (original user input): 

\begin{align}

& S=-kI \\

& {{\lambda }_{0}}=\frac{1}{kT} \\

& {{\lambda }_{1}}=\frac{p}{kT} \\

& \Rightarrow {{\left( \frac{\partial S}{\partial T} \right)}_{p}}={{\left( \frac{\partial S}{\partial {{\lambda }_{0}}} \right)}_{p}}{{\left( \frac{\partial {{\lambda }_{0}}}{\partial T} \right)}_{p}}=-\frac{1}{T}{{\left( \frac{\partial S}{\partial {{\lambda }_{0}}} \right)}_{p}}{{\lambda }_{0}}=\frac{k}{T}\left( \frac{\partial I}{\partial {{\lambda }_{0}}} \right){{\lambda }_{0}}\ge 0 \\

\end{align}

TeX (checked): 

{\begin{aligned}&S=-kI\\&{{\lambda }_{0}}={\frac {1}{kT}}\\&{{\lambda }_{1}}={\frac {p}{kT}}\\&\Rightarrow {{\left({\frac {\partial S}{\partial T}}\right)}_{p}}={{\left({\frac {\partial S}{\partial {{\lambda }_{0}}}}\right)}_{p}}{{\left({\frac {\partial {{\lambda }_{0}}}{\partial T}}\right)}_{p}}=-{\frac {1}{T}}{{\left({\frac {\partial S}{\partial {{\lambda }_{0}}}}\right)}_{p}}{{\lambda }_{0}}={\frac {k}{T}}\left({\frac {\partial I}{\partial {{\lambda }_{0}}}}\right){{\lambda }_{0}}\geq 0\\\end{aligned}}

LaTeXML (experimental; uses MathML) rendering

MathML (32.174 KB / 3.446 KB) :

S = - k ⁢ I λ 0 = 1 k ⁢ T λ 1 = p k ⁢ T ⇒ ( ∂ ⁡ S ∂ ⁡ T ) p = ( ∂ ⁡ S ∂ ⁡ λ 0 ) p ⁢ ( ∂ ⁡ λ 0 ∂ ⁡ T ) p = - 1 T ⁢ ( ∂ ⁡ S ∂ ⁡ λ 0 ) p ⁢ λ 0 = k T ⁢ ( ∂ ⁡ I ∂ ⁡ λ 0 ) ⁢ λ 0 ≥ 0 absent 𝑆 𝑘 𝐼 absent subscript 𝜆 0 1 𝑘 𝑇 absent subscript 𝜆 1 𝑝 𝑘 𝑇 absent ⇒ absent subscript 𝑆 𝑇 𝑝 subscript 𝑆 subscript 𝜆 0 𝑝 subscript subscript 𝜆 0 𝑇 𝑝 1 𝑇 subscript 𝑆 subscript 𝜆 0 𝑝 subscript 𝜆 0 𝑘 𝑇 𝐼 subscript 𝜆 0 subscript 𝜆 0 0 {\displaystyle{\displaystyle\begin{aligned} \par&\displaystyle S=-kI\\ \par&\displaystyle{{\lambda}_{0}}=\frac{1}{kT}\\ \par&\displaystyle{{\lambda}_{1}}=\frac{p}{kT}\\ \par&\displaystyle\Rightarrow{{\left(\frac{\partial S}{\partial T}\right)}_{p}% }={{\left(\frac{\partial S}{\partial{{\lambda}_{0}}}\right)}_{p}}{{\left(\frac% {\partial{{\lambda}_{0}}}{\partial T}\right)}_{p}}=-\frac{1}{T}{{\left(\frac{% \partial S}{\partial{{\lambda}_{0}}}\right)}_{p}}{{\lambda}_{0}}=\frac{k}{T}% \left(\frac{\partial I}{\partial{{\lambda}_{0}}}\right){{\lambda}_{0}}\geq 0\\ \par\end{aligned}}} 
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle{\displaystyle\begin{aligned} \par&amp;\displaystyle S=-kI\\&#10;\par&amp;\displaystyle{{\lambda}_{0}}=\frac{1}{kT}\\&#10;\par&amp;\displaystyle{{\lambda}_{1}}=\frac{p}{kT}\\&#10;\par&amp;\displaystyle\Rightarrow{{\left(\frac{\partial S}{\partial T}\right)}_{p}%&#10;}={{\left(\frac{\partial S}{\partial{{\lambda}_{0}}}\right)}_{p}}{{\left(\frac%&#10;{\partial{{\lambda}_{0}}}{\partial T}\right)}_{p}}=-\frac{1}{T}{{\left(\frac{%&#10;\partial S}{\partial{{\lambda}_{0}}}\right)}_{p}}{{\lambda}_{0}}=\frac{k}{T}%&#10;\left(\frac{\partial I}{\partial{{\lambda}_{0}}}\right){{\lambda}_{0}}\geq 0\\&#10;\par\end{aligned}}}" display="inline">
  <semantics id="p1.1.m1.1a">
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          <mi id="p1.1.m1.1.1.1.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.1.1.cmml"/>
        </mtd>
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          <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.cmml">
            <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1.cmml">S</mi>
            <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.cmml">=</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6.cmml">
              <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.cmml">-</mo>
              <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6.1.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.cmml">k</mi>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6.1.1.cmml">⁢</mo>
                <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5.cmml">I</mi>
              </mrow>
            </mrow>
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          <mi id="p1.1.m1.1.1.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.1.1.cmml"/>
        </mtd>
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            <msub id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5.cmml">
              <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1.cmml">λ</mi>
              <mn id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.1.cmml">0</mn>
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            <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.cmml">
              <mfrac id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4a" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.cmml">
                <mn id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.2.cmml">1</mn>
                <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.3" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.3.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.3.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.3.1.cmml">k</mi>
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.3.3" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.3.3.cmml">⁢</mo>
                  <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.3.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.3.2.cmml">T</mi>
                </mrow>
              </mfrac>
            </mstyle>
          </mrow>
        </mtd>
      </mtr>
      <mtr id="p1.1.m1.1.1g" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
        <mtd id="p1.1.m1.1.1h" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
          <mi id="p1.1.m1.1.1.3.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.1.1.cmml"/>
        </mtd>
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          <mrow id="p1.1.m1.1.1.3.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.cmml">
            <msub id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.5" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.5.cmml">
              <mi id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.1.cmml">λ</mi>
              <mn id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.2.1.cmml">1</mn>
            </msub>
            <mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.3.cmml">=</mo>
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              <mfrac id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.4a" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.4.cmml">
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                <mrow id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.4.3" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.4.3.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.4.3.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.4.3.1.cmml">k</mi>
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                </mrow>
              </mfrac>
            </mstyle>
          </mrow>
        </mtd>
      </mtr>
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            <mi id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.34" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.34.cmml"/>
            <mo id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.1.cmml">⇒</mo>
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                <mo id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.3.cmml">(</mo>
                <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.3.cmml">
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                    <mrow id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.3.2" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.3.2.cmml">
                      <mo id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.3.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.3.2.1.cmml">∂</mo>
                      <mo id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.3.2a" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.3.2.cmml">⁡</mo>
                      <mi id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.3.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.3.2.2.cmml">S</mi>
                    </mrow>
                    <mrow id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.3.3" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.3.3.cmml">
                      <mo id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.3.3.1" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.3.3.1.cmml">∂</mo>
                      <mo id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.3.3a" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.3.3.cmml">⁡</mo>
                      <mi id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.3.3.2" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.3.3.2.cmml">T</mi>
                    </mrow>
                  </mfrac>
                </mstyle>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.4" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.3.cmml">)</mo>
              </mrow>
              <mi id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.5.1" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.5.1.cmml">p</mi>
            </msub>
            <mo id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.6" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.6.cmml">=</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.36" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.36.cmml">
              <msub id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.36.2" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.36.2.cmml">
                <mrow id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.36.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.8.cmml">
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.7" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.8.cmml">(</mo>
                  <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.8" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.8.cmml">
                    <mfrac id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.8a" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.8.cmml">
                      <mrow id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.8.2" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.8.2.cmml">
                        <mo id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.8.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.8.2.1.cmml">∂</mo>
                        <mo id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.8.2a" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.8.2.cmml">⁡</mo>
                        <mi id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.8.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.8.2.2.cmml">S</mi>
                      </mrow>
                      <mrow id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.8.3" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.8.3.cmml">
                        <mo id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.8.3.1" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.8.3.1.cmml">∂</mo>
                        <mo id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.8.3a" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.8.3.cmml">⁡</mo>
                        <msub id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.8.3.4" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.8.3.4.cmml">
                          <mi id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.8.3.2" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.8.3.2.cmml">λ</mi>
                          <mn id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.8.3.3.1" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.8.3.3.1.cmml">0</mn>
                        </msub>
                      </mrow>
                    </mfrac>
                  </mstyle>
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.9" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.8.cmml">)</mo>
                </mrow>
                <mi id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.10.1" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.10.1.cmml">p</mi>
              </msub>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.36.1" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.36.1.cmml">⁢</mo>
              <msub id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.36.3" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.36.3.cmml">
                <mrow id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.36.3.2" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.12.cmml">
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                        <msub id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.12.2.4" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.12.2.4.cmml">
                          <mi id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.12.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.12.2.2.cmml">λ</mi>
                          <mn id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.12.2.3.1" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.12.2.3.1.cmml">0</mn>
                        </msub>
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                      <mrow id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.12.3" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.12.3.cmml">
                        <mo id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.12.3.1" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.12.3.1.cmml">∂</mo>
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                        <mi id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.12.3.2" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.12.3.2.cmml">T</mi>
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            </mrow>
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                <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.17" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.17.cmml">
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                          <msub id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.19.3.4" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.19.3.4.cmml">
                            <mi id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.19.3.2" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.19.3.2.cmml">λ</mi>
                            <mn id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.19.3.3.1" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.19.3.3.1.cmml">0</mn>
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                      <msub id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.27.3.4" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.27.3.4.cmml">
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                        <mn id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.27.3.3.1" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.27.3.3.1.cmml">0</mn>
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                <times id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.3.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.3.3"/>
                <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.3.1">𝑘</ci>
                <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.3.2">𝑇</ci>
              </apply>
            </apply>
          </apply>
        </matrixrow>
        <matrixrow id="p1.1.m1.1.1c.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">
          <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.1.3.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.1.1">absent</csymbol>
          <apply id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1">
            <eq id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.3"/>
            <apply id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.5">
              <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.5.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.5">subscript</csymbol>
              <ci id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.1">𝜆</ci>
              <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.2.1">1</cn>
            </apply>
            <apply id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.4">
              <divide id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.4.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.4"/>
              <ci id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.4.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.4.2">𝑝</ci>
              <apply id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.4.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.4.3">
                <times id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.4.3.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.4.3.3"/>
                <ci id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.4.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.4.3.1">𝑘</ci>
                <ci id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.4.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.4.3.2">𝑇</ci>
              </apply>
            </apply>
          </apply>
        </matrixrow>
        <matrixrow id="p1.1.m1.1.1d.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">
          <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.1.4.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.1.1">absent</csymbol>
          <apply id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1">
            <and id="p1.1.m1.1.1.4.2.1a.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1"/>
            <apply id="p1.1.m1.1.1.4.2.1b.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1">
              <ci id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.1">⇒</ci>
              <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.34.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.34">absent</csymbol>
              <apply id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.35.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.35">
                <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.35.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.35">subscript</csymbol>
                <apply id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.35.2">
                  <divide id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.35.2"/>
                  <apply id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.3.2">
                    <partialdiff id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.3.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.3.2.1"/>
                    <ci id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.3.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.3.2.2">𝑆</ci>
                  </apply>
                  <apply id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.3.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.3.3">
                    <partialdiff id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.3.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.3.3.1"/>
                    <ci id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.3.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.3.3.2">𝑇</ci>
                  </apply>
                </apply>
                <ci id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.5.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.5.1">𝑝</ci>
              </apply>
            </apply>
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              <share href="#p1.1.m1.1.1.4.2.1.35.cmml" id="p1.1.m1.1.1.4.2.1d.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1"/>
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                  <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.36.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.36.2">subscript</csymbol>
                  <apply id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.8.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.36.2.2">
                    <divide id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.8.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.36.2.2"/>
                    <apply id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.8.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.8.2">
                      <partialdiff id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.8.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.8.2.1"/>
                      <ci id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.8.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.8.2.2">𝑆</ci>
                    </apply>
                    <apply id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.8.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.8.3">
                      <partialdiff id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.8.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.8.3.1"/>
                      <apply id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.8.3.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.8.3.4">
                        <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.8.3.4.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.8.3.4">subscript</csymbol>
                        <ci id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.8.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.8.3.2">𝜆</ci>
                        <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.8.3.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.8.3.3.1">0</cn>
                      </apply>
                    </apply>
                  </apply>
                  <ci id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.10.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.10.1">𝑝</ci>
                </apply>
                <apply id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.36.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.36.3">
                  <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.36.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.36.3">subscript</csymbol>
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                    <apply id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.12.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.12.2">
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                        <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.12.2.4.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.12.2.4">subscript</csymbol>
                        <ci id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.12.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.12.2.2">𝜆</ci>
                        <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.12.2.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.12.2.3.1">0</cn>
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                    <apply id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.12.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.12.3">
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                    </apply>
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                  <ci id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.14.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.14.1">𝑝</ci>
                </apply>
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                    <ci id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.17.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.17.3">𝑇</ci>
                  </apply>
                  <apply id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.37.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.37.1.2">
                    <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.37.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.37.1.2">subscript</csymbol>
                    <apply id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.19.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.37.1.2.2">
                      <divide id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.19.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.37.1.2.2"/>
                      <apply id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.19.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.19.2">
                        <partialdiff id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.19.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.19.2.1"/>
                        <ci id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.19.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.19.2.2">𝑆</ci>
                      </apply>
                      <apply id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.19.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.19.3">
                        <partialdiff id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.19.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.19.3.1"/>
                        <apply id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.19.3.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.19.3.4">
                          <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.19.3.4.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.19.3.4">subscript</csymbol>
                          <ci id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.19.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.19.3.2">𝜆</ci>
                          <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.19.3.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.19.3.3.1">0</cn>
                        </apply>
                      </apply>
                    </apply>
                    <ci id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.21.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.21.1">𝑝</ci>
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              <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.32.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.32">0</cn>
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      </matrix>
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    <annotation encoding="application/x-tex" id="p1.1.m1.1c">{\displaystyle{\displaystyle\begin{aligned} \par&amp;\displaystyle S=-kI\\
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\par&amp;\displaystyle{{\lambda}_{1}}=\frac{p}{kT}\\
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{\partial{{\lambda}_{0}}}{\partial T}\right)}_{p}}=-\frac{1}{T}{{\left(\frac{%
\partial S}{\partial{{\lambda}_{0}}}\right)}_{p}}{{\lambda}_{0}}=\frac{k}{T}%
\left(\frac{\partial I}{\partial{{\lambda}_{0}}}\right){{\lambda}_{0}}\geq 0\\
\par\end{aligned}}}</annotation>
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S=−kIλ0=1kTλ1=pkT⇒(∂S∂T)p=(∂S∂λ0)p(∂λ0∂T)p=−1T(∂S∂λ0)pλ0=kT(∂I∂λ0)λ0≥0
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Identifiers

  • S
  • k
  • I
  • λ0
  • k
  • T
  • λ1
  • p
  • k
  • T
  • S
  • T
  • p
  • S
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  • λ0
  • λ0

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