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Display information for equation id:math.2493.11 on revision:2493

* Page found: Thermodynamische Stabilität (eq math.2493.11)

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Thermodynamische Stabilität Eq: math.2497.11

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TeX (original user input):

\begin{align}

& \Lambda =k{{T}^{0}}K\left( \rho ,{{\rho }^{0}} \right)=-\frac{k{{T}^{0}}}{2}\frac{\partial {{\lambda }_{\nu }}}{\partial \left\langle {{M}^{\mu }} \right\rangle }\delta \left\langle {{M}^{\nu }} \right\rangle \delta \left\langle {{M}^{\mu }} \right\rangle \ge 0 \\

& \Leftrightarrow -\delta {{\lambda }_{\nu }}\delta \left\langle {{M}^{\nu }} \right\rangle \ge 0\Leftrightarrow -\frac{\partial \left\langle {{M}^{\nu }} \right\rangle }{\partial {{\lambda }_{\mu }}}\delta {{\lambda }_{\mu }}\delta {{\lambda }_{\nu }}\ge 0 \\

\end{align}

TeX (checked):

{\begin{aligned}&\Lambda =k{{T}^{0}}K\left(\rho ,{{\rho }^{0}}\right)=-{\frac {k{{T}^{0}}}{2}}{\frac {\partial {{\lambda }_{\nu }}}{\partial \left\langle {{M}^{\mu }}\right\rangle }}\delta \left\langle {{M}^{\nu }}\right\rangle \delta \left\langle {{M}^{\mu }}\right\rangle \geq 0\\&\Leftrightarrow -\delta {{\lambda }_{\nu }}\delta \left\langle {{M}^{\nu }}\right\rangle \geq 0\Leftrightarrow -{\frac {\partial \left\langle {{M}^{\nu }}\right\rangle }{\partial {{\lambda }_{\mu }}}}\delta {{\lambda }_{\mu }}\delta {{\lambda }_{\nu }}\geq 0\\\end{aligned}}

LaTeXML (experimental; uses MathML) rendering

MathML (25.604 KB / 3.129 KB) :

{\displaystyle{\displaystyle\begin{aligned} \par&\displaystyle\Lambda=k{{T}^{0% }}K\left(\rho,{{\rho}^{0}}\right)=-\frac{k{{T}^{0}}}{2}\frac{\partial{{\lambda% }_{\nu}}}{\partial\left\langle{{M}^{\mu}}\right\rangle}\delta\left\langle{{M}^% {\nu}}\right\rangle\delta\left\langle{{M}^{\mu}}\right\rangle\geq 0\\ \par&\displaystyle\Leftrightarrow-\delta{{\lambda}_{\nu}}\delta\left\langle{{M% }^{\nu}}\right\rangle\geq 0\Leftrightarrow-\frac{\partial\left\langle{{M}^{\nu% }}\right\rangle}{\partial{{\lambda}_{\mu}}}\delta{{\lambda}_{\mu}}\delta{{% \lambda}_{\nu}}\geq 0\\ \par\end{aligned}}}

<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle{\displaystyle\begin{aligned} \par&amp;\displaystyle\Lambda=k{{T}^{0%&#10;}}K\left(\rho,{{\rho}^{0}}\right)=-\frac{k{{T}^{0}}}{2}\frac{\partial{{\lambda%&#10;}_{\nu}}}{\partial\left\langle{{M}^{\mu}}\right\rangle}\delta\left\langle{{M}^%&#10;{\nu}}\right\rangle\delta\left\langle{{M}^{\mu}}\right\rangle\geq 0\\&#10;\par&amp;\displaystyle\Leftrightarrow-\delta{{\lambda}_{\nu}}\delta\left\langle{{M%&#10;}^{\nu}}\right\rangle\geq 0\Leftrightarrow-\frac{\partial\left\langle{{M}^{\nu%&#10;}}\right\rangle}{\partial{{\lambda}_{\mu}}}\delta{{\lambda}_{\mu}}\delta{{%&#10;\lambda}_{\nu}}\geq 0\\&#10;\par\end{aligned}}}" display="inline">
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            <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1.cmml">Λ</mi>
            <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.cmml">=</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.30" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.30.cmml">
              <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.cmml">k</mi>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.30.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.30.1.cmml">⁢</mo>
              <msup id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.30.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.30.2.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.cmml">T</mi>
                <mn id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5.1.cmml">0</mn>
              </msup>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.30.1a" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.30.1.cmml">⁢</mo>
              <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6.cmml">K</mi>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.30.1b" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.30.1.cmml">⁢</mo>
              <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.30.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.30.3.1.cmml">
                <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.30.3.1.cmml">(</mo>
                <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.cmml">ρ</mi>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.30.3.1.cmml">,</mo>
                <msup id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.30.3.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.30.3.2.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.cmml">ρ</mi>
                  <mn id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11.1.cmml">0</mn>
                </msup>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.30.3.1.cmml">)</mo>
              </mrow>
            </mrow>
            <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.13" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.13.cmml">=</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.31" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.31.cmml">
              <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14.cmml">-</mo>
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                      <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15.2.1.cmml">k</mi>
                      <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15.2.4" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15.2.4.cmml">⁢</mo>
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                        <mn id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15.2.3.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15.2.3.1.cmml">0</mn>
                      </msup>
                    </mrow>
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                  </mfrac>
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                      <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16.2.1.cmml">∂</mo>
                      <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16.2a" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16.2.cmml">⁡</mo>
                      <msub id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16.2.4" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16.2.4.cmml">
                        <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16.2.2.cmml">λ</mi>
                        <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16.2.3.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16.2.3.1.cmml">ν</mi>
                      </msub>
                    </mrow>
                    <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16.3.7" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16.3.6.cmml">
                      <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16.3.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16.3.1.cmml">∂</mo>
                      <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16.3.7a" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16.3.6.cmml">⁡</mo>
                      <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16.3.7.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16.3.6.cmml">
                        <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16.3.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16.3.6.cmml">⟨</mo>
                        <msup id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16.3.7.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16.3.7.1.cmml">
                          <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16.3.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16.3.3.cmml">M</mi>
                          <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16.3.4.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16.3.4.1.cmml">μ</mi>
                        </msup>
                        <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16.3.5" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16.3.6.cmml">⟩</mo>
                      </mrow>
                    </mrow>
                  </mfrac>
                </mstyle>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.31.1.1a" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.31.1.1.cmml">⁢</mo>
                <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.17" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.17.cmml">δ</mi>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.31.1.1b" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.31.1.1.cmml">⁢</mo>
                <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.31.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.31.1.2.1.cmml">
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.18" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.31.1.2.1.1.cmml">⟨</mo>
                  <msup id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.31.1.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.31.1.2.2.cmml">
                    <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19.cmml">M</mi>
                    <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.20.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.20.1.cmml">ν</mi>
                  </msup>
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.21" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.31.1.2.1.1.cmml">⟩</mo>
                </mrow>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.31.1.1c" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.31.1.1.cmml">⁢</mo>
                <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.22" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.22.cmml">δ</mi>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.31.1.1d" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.31.1.1.cmml">⁢</mo>
                <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.31.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.31.1.3.1.cmml">
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.23" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.31.1.3.1.1.cmml">⟨</mo>
                  <msup id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.31.1.3.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.31.1.3.2.cmml">
                    <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.24" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.24.cmml">M</mi>
                    <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.25.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.25.1.cmml">μ</mi>
                  </msup>
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.26" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.31.1.3.1.1.cmml">⟩</mo>
                </mrow>
              </mrow>
            </mrow>
            <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.27" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.27.cmml">≥</mo>
            <mn id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.28" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.28.cmml">0</mn>
          </mrow>
        </mtd>
      </mtr>
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        <mtd id="p1.1.m1.1.1e" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
          <mi id="p1.1.m1.1.1.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.1.1.cmml"/>
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        <mtd columnalign="left" id="p1.1.m1.1.1f" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
          <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.cmml">
            <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1.cmml">⇔</mo>
            <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.cmml">-</mo>
            <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.cmml">δ</mi>
            <msub id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.24" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.24.cmml">
              <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.cmml">λ</mi>
              <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5.1.cmml">ν</mi>
            </msub>
            <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6.cmml">δ</mi>
            <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5.cmml">
              <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7.cmml">⟨</mo>
              <msup id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.25" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.25.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.8" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.8.cmml">M</mi>
                <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9.1.cmml">ν</mi>
              </msup>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10.cmml">⟩</mo>
            </mrow>
            <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.11" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.11.cmml">≥</mo>
            <mn id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12.cmml">0</mn>
            <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.13" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.13.cmml">⇔</mo>
            <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.14" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.14.cmml">-</mo>
            <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.15" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.15.cmml">
              <mfrac id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.15a" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.15.cmml">
                <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.15.2.7" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.15.2.6.cmml">
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.15.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.15.2.1.cmml">∂</mo>
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.15.2.7a" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.15.2.6.cmml">⁡</mo>
                  <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.15.2.7.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.15.2.6.cmml">
                    <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.15.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.15.2.6.cmml">⟨</mo>
                    <msup id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.15.2.7.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.15.2.7.1.cmml">
                      <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.15.2.3" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.15.2.3.cmml">M</mi>
                      <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.15.2.4.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.15.2.4.1.cmml">ν</mi>
                    </msup>
                    <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.15.2.5" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.15.2.6.cmml">⟩</mo>
                  </mrow>
                </mrow>
                <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.15.3" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.15.3.cmml">
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.15.3.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.15.3.1.cmml">∂</mo>
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.15.3a" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.15.3.cmml">⁡</mo>
                  <msub id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.15.3.4" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.15.3.4.cmml">
                    <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.15.3.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.15.3.2.cmml">λ</mi>
                    <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.15.3.3.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.15.3.3.1.cmml">μ</mi>
                  </msub>
                </mrow>
              </mfrac>
            </mstyle>
            <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.16" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.16.cmml">δ</mi>
            <msub id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.26" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.26.cmml">
              <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.17" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.17.cmml">λ</mi>
              <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.18.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.18.1.cmml">μ</mi>
            </msub>
            <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.19" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.19.cmml">δ</mi>
            <msub id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.27" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.27.cmml">
              <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.20" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.20.cmml">λ</mi>
              <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.21.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.21.1.cmml">ν</mi>
            </msub>
            <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.22" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.22.cmml">≥</mo>
            <mn id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.23" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.23.cmml">0</mn>
          </mrow>
        </mtd>
      </mtr>
    </mtable>
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      <matrix id="p1.1.m1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">
        <matrixrow id="p1.1.m1.1.1a.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">
          <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.1.1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.1.1">absent</csymbol>
          <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1">
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              <eq id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2"/>
              <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1">Λ</ci>
              <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.30.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.30">
                <times id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.30.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.30.1"/>
                <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3">𝑘</ci>
                <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.30.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.30.2">
                  <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.30.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.30.2">superscript</csymbol>
                  <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4">𝑇</ci>
                  <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5.1">0</cn>
                </apply>
                <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6">𝐾</ci>
                <interval closure="open" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.30.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.30.3">
                  <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8">𝜌</ci>
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                    <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.30.3.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.30.3.2">superscript</csymbol>
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                    <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11.1">0</cn>
                  </apply>
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                      <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15.2.1">𝑘</ci>
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                        <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15.2.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15.2.3.1">0</cn>
                      </apply>
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                        <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16.2.4.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16.2.4">subscript</csymbol>
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                        <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16.3.7.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16.3.7.1">superscript</csymbol>
                        <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16.3.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16.3.3">𝑀</ci>
                        <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16.3.4.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16.3.4.1">𝜇</ci>
                      </apply>
                    </apply>
                  </apply>
                  <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.17.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.17">𝛿</ci>
                  <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.31.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.31.1.2">
                    <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.31.1.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.18">delimited-⟨⟩</csymbol>
                    <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.31.1.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.31.1.2.2">
                      <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.31.1.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.31.1.2.2">superscript</csymbol>
                      <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19">𝑀</ci>
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                  <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.15.3.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.15.3.3.1">𝜇</ci>
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            <csymbol cd="unknown" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.16.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.16">δ</csymbol>
            <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.26.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.26">
              <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.26.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.26">subscript</csymbol>
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            <csymbol cd="unknown" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.19.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.19">δ</csymbol>
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{\nu}}\right\rangle\delta\left\langle{{M}^{\mu}}\right\rangle\geq 0\\
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}^{\nu}}\right\rangle\geq 0\Leftrightarrow-\frac{\partial\left\langle{{M}^{\nu%
}}\right\rangle}{\partial{{\lambda}_{\mu}}}\delta{{\lambda}_{\mu}}\delta{{%
\lambda}_{\nu}}\geq 0\\
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\begin{aligned} Λ = k T^{0} K (ρ, ρ^{0}) = - \frac{k T^{0}}{2} \frac{\partial λ_{ν}}{\partial ⟨ M^{μ} ⟩} δ ⟨ M^{ν} ⟩ δ ⟨ M^{μ} ⟩ \geq 0 \\ \Leftrightarrow - δ λ_{ν} δ ⟨ M^{ν} ⟩ \geq 0 \Leftrightarrow - \frac{\partial ⟨ M^{ν} ⟩}{\partial λ_{μ}} δ λ_{μ} δ λ_{ν} \geq 0 \end{aligned}

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$k$

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$ρ$

$ρ$

$k$

$T$

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$M$

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$M$

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$δ$

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$M$

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$δ$

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