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Display information for equation id:math.2489.16 on revision:2489

* Page found: Gleichgewichtsbedingungen (eq math.2489.16)

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TeX (original user input): 

\begin{align}

& \left( U-TS+pV \right)=G \\

& \left( {{U}^{0}}-{{T}^{0}}{{S}^{0}}+{{p}^{0}}{{V}^{0}} \right)={{G}^{0}} \\

& S\left( T-{{T}^{0}} \right)=0=V\left( p-{{p}^{0}} \right)\acute{\ }={{\mu }_{\alpha }}^{0}\left( {{N}^{\alpha }}-{{N}^{\alpha 0}} \right) \\

\end{align}

TeX (checked): 

{\begin{aligned}&\left(U-TS+pV\right)=G\\&\left({{U}^{0}}-{{T}^{0}}{{S}^{0}}+{{p}^{0}}{{V}^{0}}\right)={{G}^{0}}\\&S\left(T-{{T}^{0}}\right)=0=V\left(p-{{p}^{0}}\right){\acute {\ }}={{\mu }_{\alpha }}^{0}\left({{N}^{\alpha }}-{{N}^{\alpha 0}}\right)\\\end{aligned}}

LaTeXML (experimental; uses MathML) rendering

MathML (23.292 KB / 2.687 KB) :

( U - T ⁢ S + p ⁢ V ) = G ( U 0 - T 0 ⁢ S 0 + p 0 ⁢ V 0 ) = G 0 S ⁢ ( T - T 0 ) = 0 = V ⁢ ( p - p 0 ) ⁢ ´ = μ α 0 ⁢ ( N α - N α ⁢ 0 ) absent 𝑈 𝑇 𝑆 𝑝 𝑉 𝐺 absent superscript 𝑈 0 superscript 𝑇 0 superscript 𝑆 0 superscript 𝑝 0 superscript 𝑉 0 superscript 𝐺 0 absent 𝑆 𝑇 superscript 𝑇 0 0 𝑉 𝑝 superscript 𝑝 0 ´ absent superscript subscript 𝜇 𝛼 0 superscript 𝑁 𝛼 superscript 𝑁 𝛼 0 {\displaystyle{\displaystyle\begin{aligned} \par&\displaystyle\left(U-TS+pV% \right)=G\\ \par&\displaystyle\left({{U}^{0}}-{{T}^{0}}{{S}^{0}}+{{p}^{0}}{{V}^{0}}\right)% ={{G}^{0}}\\ \par&\displaystyle S\left(T-{{T}^{0}}\right)=0=V\left(p-{{p}^{0}}\right)\acute% {\ }={{\mu}_{\alpha}}^{0}\left({{N}^{\alpha}}-{{N}^{\alpha 0}}\right)\\ \par\end{aligned}}} 
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle{\displaystyle\begin{aligned} \par&amp;\displaystyle\left(U-TS+pV%&#10;\right)=G\\&#10;\par&amp;\displaystyle\left({{U}^{0}}-{{T}^{0}}{{S}^{0}}+{{p}^{0}}{{V}^{0}}\right)%&#10;={{G}^{0}}\\&#10;\par&amp;\displaystyle S\left(T-{{T}^{0}}\right)=0=V\left(p-{{p}^{0}}\right)\acute%&#10;{\ }={{\mu}_{\alpha}}^{0}\left({{N}^{\alpha}}-{{N}^{\alpha 0}}\right)\\&#10;\par\end{aligned}}}" display="inline">
  <semantics id="p1.1.m1.1a">
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          <mi id="p1.1.m1.1.1.1.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.1.1.cmml"/>
        </mtd>
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          <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.cmml">
            <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12.2.cmml">
              <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12.2.cmml">(</mo>
              <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12.2.cmml">
                <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12.2.1.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.cmml">U</mi>
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.cmml">-</mo>
                  <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12.2.1.1.cmml">
                    <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.cmml">T</mi>
                    <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12.2.1.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12.2.1.1.1.cmml">⁢</mo>
                    <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5.cmml">S</mi>
                  </mrow>
                </mrow>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6.cmml">+</mo>
                <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12.2.2.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.cmml">p</mi>
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12.2.2.1.cmml">⁢</mo>
                  <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.cmml">V</mi>
                </mrow>
              </mrow>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12.2.cmml">)</mo>
            </mrow>
            <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.cmml">=</mo>
            <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11.cmml">G</mi>
          </mrow>
        </mtd>
      </mtr>
      <mtr id="p1.1.m1.1.1d" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
        <mtd id="p1.1.m1.1.1e" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
          <mi id="p1.1.m1.1.1.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.1.1.cmml"/>
        </mtd>
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          <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.cmml">
            <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.18" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.18.2.cmml">
              <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.18.2.cmml">(</mo>
              <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.18.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.18.2.cmml">
                <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.18.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.18.2.1.cmml">
                  <msup id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.18.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.18.2.1.1.cmml">
                    <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.cmml">U</mi>
                    <mn id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.1.cmml">0</mn>
                  </msup>
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.cmml">-</mo>
                  <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.18.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.18.2.1.2.cmml">
                    <msup id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.18.2.1.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.18.2.1.2.2.cmml">
                      <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5.cmml">T</mi>
                      <mn id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6.1.cmml">0</mn>
                    </msup>
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                    <msup id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.18.2.1.2.3" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.18.2.1.2.3.cmml">
                      <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7.cmml">S</mi>
                      <mn id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.8.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.8.1.cmml">0</mn>
                    </msup>
                  </mrow>
                </mrow>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9.cmml">+</mo>
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                    <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10.cmml">p</mi>
                    <mn id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.11.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.11.1.cmml">0</mn>
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                </mrow>
              </mrow>
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            </mrow>
            <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.15" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.15.cmml">=</mo>
            <msup id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.19" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.19.cmml">
              <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.16" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.16.cmml">G</mi>
              <mn id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.17.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.17.1.cmml">0</mn>
            </msup>
          </mrow>
        </mtd>
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          <mi id="p1.1.m1.1.1.3.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.1.1.cmml"/>
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              <mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.31.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.31.1.cmml">⁢</mo>
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                <mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.31.2.2.cmml">(</mo>
                <mrow id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.31.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.31.2.2.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.3.cmml">T</mi>
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.4" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.4.cmml">-</mo>
                  <msup id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.31.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.31.2.2.1.cmml">
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                  </msup>
                </mrow>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.7" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.31.2.2.cmml">)</mo>
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            <mn id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.9" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.9.cmml">0</mn>
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                    <mn id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.16.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.16.1.cmml">0</mn>
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                </mrow>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.17" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.32.2.2.cmml">)</mo>
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            </mrow>
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              </mmultiscripts>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.33.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.33.1.cmml">⁢</mo>
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                <mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.23" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.33.3.2.cmml">(</mo>
                <mrow id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.33.3.2" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.33.3.2.cmml">
                  <msup id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.33.3.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.33.3.2.1.cmml">
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                  <msup id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.33.3.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.33.3.2.2.cmml">
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            <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11">𝐺</ci>
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                <times id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.32.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.32.1"/>
                <ci id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.11.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.11">𝑉</ci>
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                  <minus id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.14.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.14"/>
                  <ci id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.13.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.13">𝑝</ci>
                  <apply id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.32.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.32.2.2.1">
                    <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.32.2.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.32.2.2.1">superscript</csymbol>
                    <ci id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.15.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.15">𝑝</ci>
                    <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.16.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.16.1">0</cn>
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                  <ci id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.18.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.18.1">´</ci>
                  <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.18.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.18.2">absent</csymbol>
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              <eq id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.19.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.19"/>
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                <apply id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.33.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.33.2">
                  <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.33.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.33.2">superscript</csymbol>
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                    <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.33.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.33.2">subscript</csymbol>
                    <ci id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.20.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.20">𝜇</ci>
                    <ci id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.21.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.21.1">𝛼</ci>
                  </apply>
                  <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.22.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.22.1">0</cn>
                </apply>
                <apply id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.33.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.33.3">
                  <minus id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.26.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.26"/>
                  <apply id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.33.3.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.33.3.2.1">
                    <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.33.3.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.33.3.2.1">superscript</csymbol>
                    <ci id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.24.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.24">𝑁</ci>
                    <ci id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.25.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.25.1">𝛼</ci>
                  </apply>
                  <apply id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.33.3.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.33.3.2.2">
                    <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.33.3.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.33.3.2.2">superscript</csymbol>
                    <ci id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.27.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.27">𝑁</ci>
                    <apply id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.28.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.28.1">
                      <times id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.28.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.28.1.3"/>
                      <ci id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.28.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.28.1.1">𝛼</ci>
                      <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.28.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.28.1.2">0</cn>
                    </apply>
                  </apply>
                </apply>
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      </matrix>
    </annotation-xml>
    <annotation encoding="application/x-tex" id="p1.1.m1.1c">{\displaystyle{\displaystyle\begin{aligned} \par&amp;\displaystyle\left(U-TS+pV%
\right)=G\\
\par&amp;\displaystyle\left({{U}^{0}}-{{T}^{0}}{{S}^{0}}+{{p}^{0}}{{V}^{0}}\right)%
={{G}^{0}}\\
\par&amp;\displaystyle S\left(T-{{T}^{0}}\right)=0=V\left(p-{{p}^{0}}\right)\acute%
{\ }={{\mu}_{\alpha}}^{0}\left({{N}^{\alpha}}-{{N}^{\alpha 0}}\right)\\
\par\end{aligned}}}</annotation>
  </semantics>
</math>

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(U−TS+pV)=G(U0−T0S0+p0V0)=G0S(T−T0)=0=V(p−p0)´=μα0(Nα−Nα0)
<math class="mwe-math-element" xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mtable columnalign="left" columnspacing="0em" displaystyle="true" rowspacing="3pt"><mtr><mtd></mtd><mtd><mrow data-mjx-texclass="INNER"><mo data-mjx-texclass="OPEN">(</mo><mi>U</mi><mo>&#x2212;</mo><mi>T</mi><mi>S</mi><mo>+</mo><mi>p</mi><mi>V</mi><mo data-mjx-texclass="CLOSE">)</mo></mrow><mo>=</mo><mi>G</mi></mtd></mtr><mtr><mtd></mtd><mtd><mrow data-mjx-texclass="INNER"><mo data-mjx-texclass="OPEN">(</mo><msup><mi>U</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mn>0</mn></mrow></msup><mo>&#x2212;</mo><msup><mi>T</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mn>0</mn></mrow></msup><msup><mi>S</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mn>0</mn></mrow></msup><mo>+</mo><msup><mi>p</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mn>0</mn></mrow></msup><msup><mi>V</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mn>0</mn></mrow></msup><mo data-mjx-texclass="CLOSE">)</mo></mrow><mo>=</mo><msup><mi>G</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mn>0</mn></mrow></msup></mtd></mtr><mtr><mtd></mtd><mtd><mi>S</mi><mrow data-mjx-texclass="INNER"><mo data-mjx-texclass="OPEN">(</mo><mi>T</mi><mo>&#x2212;</mo><msup><mi>T</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mn>0</mn></mrow></msup><mo data-mjx-texclass="CLOSE">)</mo></mrow><mo>=</mo><mn>0</mn><mo>=</mo><mi>V</mi><mrow data-mjx-texclass="INNER"><mo data-mjx-texclass="OPEN">(</mo><mi>p</mi><mo>&#x2212;</mo><msup><mi>p</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mn>0</mn></mrow></msup><mo data-mjx-texclass="CLOSE">)</mo></mrow><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mover><mspace width="0.5em"/><mo data-mjx-pseudoscript="true">´</mo></mover></mrow></mrow><mo>=</mo><msup><msub><mi>&#x03BC;</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>&#x03B1;</mi></mrow></msub><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mn>0</mn></mrow></msup><mrow data-mjx-texclass="INNER"><mo data-mjx-texclass="OPEN">(</mo><msup><mi>N</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>&#x03B1;</mi></mrow></msup><mo>&#x2212;</mo><msup><mi>N</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>&#x03B1;</mi><mn>0</mn></mrow></mrow></msup><mo data-mjx-texclass="CLOSE">)</mo></mrow></mtd></mtr><mtr><mtd></mtd></mtr></mtable></mrow></mstyle></mrow></math>

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In Mathematica:

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Identifiers

  • U
  • T
  • S
  • p
  • V
  • G
  • U
  • T
  • S
  • p
  • V
  • G
  • S
  • T
  • T
  • V
  • p
  • p
  • ´
  • μα
  • N
  • α
  • N
  • α

MathML observations

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